bài giảng thống kê học - chương 6 dãy số thời gian

CHƯƠNG VI DÃY SỐ THỜI GIAN * khái niệm và các dãy số thời gian * các chỉ tiêu phân tích dãy số theo thời gian * các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng * một

CHƯƠNG VI DÃY SỐ THỜI GIAN

* khái niệm và các dãy số thời gian

* các chỉ tiêu phân tích dãy số theo thời gian

* các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng

* một số phương pháp dự báo thống kê ngắn hạn

CHƯƠNG VI DÃY SỐ THỜI GIAN

I KHÁI NIỆM VÀ CÁC DÃY SỐ THỜI GIAN

1.Khái niệm: Dãy các trị số của một chỉ tiêu thống kê được sắp

xếp theo các thứ tự thời gian

Ví dụ: Giá trị sản xuất của một công ty X qua các năm như

+ Chỉ tiêu về hiện tượng nghiên cứu

- Thời gian của dãy số có thể khác nhau (ngày, tháng, năm) tùy mục đích nghiên cứu

CHƯƠNG VI DÃY SỐ THỜI GIAN

- Độ dài giữa hai móc thời gian liền nhau trong dãy số gọi là khoảng cách thời gian

- Mức độ của hiện tượng nghiên cứu có thể là số tuyệt đối, số tương đối, số bình quân

3 Phân loại dãy số thời gian:

* Nếu căn cứ vào đặc điểm tồn tại của hiện tượng qua thời gian trong dãy số có thể phân biệt thành:

- Dãy số thời kỳ: Phản ánh mặt lượng của hiện tượng trong

từng thời kỳ nhất định

- Dãy số thời điểm: Phản ánh mức độ của hiện tượng vào các

thời điểm nhất định

Ví dụ: Giá trị hàng hóa tồn kho của một công ty dịch vụ Y vào

các ngày đầu các tháng 1, 2, 3 và 4 năm 200x như sau:

CHƯƠNG VI DÃY SỐ THỜI GIAN

Nếu căn cứ vào loại chỉ tiêu cấu thành dãy số có thể phân biệt thành:

Dãy số tuyệt đối.

Dãy số tương đối.

Dãy số bình quân.

4 Yêu cầu xây dựng dãy số thời gian chính xác:

- Phải đảm bảo tính chất có thể so sánh được giữa các mức độ trong dãy số.

+ Nội dung và phương pháp tính các chỉ tiêu qua các thời gian phải thống nhất.

+ Các khoảng cách thời gian trong dãy số nên bằng nhau

Đơn vị tính: Triệu đồng

CHƯƠNG VI DÃY SỐ THỜI GIAN

5 Ý nghĩa:

Nêu biến động của các mức độ của hiện tượng nghiên cứu

theo thời gian

Nêu xu hướng phát triển của hiện tượng nghiên cứu theo thời gian

II CÁC CHỈ TIÊU PHÂN TÍCH DÃY SỐ THEO THỜI GIAN

1 Mức độ bình quân theo thời gian: Chỉ tiêu phản ánh mức

độ đại biểu của hiện tượng theo thời gian

a Mức độ bình quân theo thời gian của một dãy số thời kỳ:

CHƯƠNG VI DÃY SỐ THỜI GIAN

Chú ý : Với dãy số thời gian có khoảng cách thời gian không

bằng nhau ta phải lấy độ dài khoảng cách thời gian làm quyền số của số bình quân:

1 1

y y

y

y

n n

t

i i i

CHƯƠNG VI DÃY SỐ THỜI GIAN

Số công nhân bình quân trong tháng 4 được tính theo công thức sau:

số CN BQ = 404 (Người)

2 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối:

a Lượng tăng ( giảm) tuyệt đối từng kỳ (liên

hoàn): Là hiệu số giữa mức độ của kỳ nghiên cứu (yi)

với mức độ của kỳ đứng liền ngay trước đó

9 5 6 10

400 405 408 406

CHƯƠNG VI DÃY SỐ THỜI GIAN

b Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc: Là hiệu số giữa

mức độ của kỳ nghiên cứu (yi) với mức độ của kỳ được coi là

kỳ gốc cố định (y1)

i = yi-y1

Mối quan hệ giữa i và i :

k=i

Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc bằìng tổng đại số các

lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn

c Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân: Là số bình quân số

học của các lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ trong dãy số:

CHƯƠNG VI DÃY SỐ THỜI GIAN

3 Tốc độ phát triển: Chỉ tiêu tương đối dùng để nêu lên tốc

độ, xu hướng phaút triển của hiện tượng nghiên cứu trong một thời gian nhất định

Ví dụ: Tốc độ phát triển về VA của một công ty như sau:

Năm VA(tr.đồng) Tốc độ phát triển liên hoàn(%)

a Tốc độ phát triển liên hoàn (ti): Là tỷ số giữa mức độ của

kỳ nghiên cứu yi và mức độ của kỳ đứng liền ngay trước đó (yi-1):

CHƯƠNG VI DÃY SỐ THỜI GIAN

b Tốc độ phát triển định gợc (Ti): Là tỷ lệ giữa mức độ kỳ

nghiên cứu với mức độ của một kỳ được chọn làm gốc cố

Mối quan hệ giữa ti và Ti :

Tốc độ phát triển định gốc bằng tích của các tốc độ phát triển liên hồn:



k i i

t

2

Thương của hai tốc độ phát triển định gốc liền nhau bằng tốc

độ phát triển liên hồn giữa hai kỳ đĩ:

CHƯƠNG VI DÃY SỐ THỜI GIAN

c Tốc độ phát triêín bình quân: Là số bình quân nhân của các tốc

độ phát triển liên hoàn:

1 1

1 1

y y y y T

Ti t

4 Tốc độ tăng (giam): Là chỉ tiêu tương đối dùng để đánh

giá mức độ của hiện tượng nghiên cứu giữa hai thời kỳ đã tăng lên (hay giảm đi) bao nhiêu lần (hay bao nhiêu %)

a Tốc độ tăng (giảm) liên hoàn: Là tỷ số giữa lượng

tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ với mức độ của kỳ gốc liên hoàn

CHƯƠNG VI DÃY SỐ THỜI GIAN

b Tốc độ tăng (giảm) định gốc (Ai): Là tỷ số giữa lượng

tăng (giảm) tuyệt đối định gốc với mức độ kỳ gợc cố định:

i

y

y y

(%) 100

* ) 1 ( (%) 100

* 1

Chú ý: Nếu đã biết các tốc độ phát triển liên hồn hay định gốc ta cĩ thể tính các tốc độ tăng (giảm) theo cơng thức sau:

Tốc độ tăng (giảm)(%) = Tốc độ phát triển (%) - 100

c Tốc độ tăng (giảm) bình quân: Là chỉ tiêu tương đối nĩi lên

nhịp độ tăng (giảm) đại biểu cho hiện tượng nghiên cứu trong một thời gian nhất định.

Tốc độ tăng (giảm) B.quân (%) = Tốc độ P.T bình quân (%) - 100

CHƯƠNG VI DÃY SỐ THỜI GIAN

5 Giá trị tuyệt đối của 1% tăng hoặc giảm (M) : Dùng để

biểu thị trị số tuyệt đối ứng với 1% của tốc độ tăng (giảm) liên hoàn:

M=Lượng tăng( giảm ) tuyệt đối từng kỳ/Tốc độ tăng từng kỳ

100

1

1 1

i

i y y

y y

y y

==> M = Mức độ kỳ gốc liên hoàn /100

Chú ý: Chỉ tính giá trị tuyệt đối 1% tăng (giảm) cho tốc độ

tăng (giảm) liên hoàn, còn đối với tốc độ tăng (giảm) định gôc thì trị số của chỉ tiêu trên không thay đổi

CHƯƠNG VI DÃY SỐ THỜI GIAN

III CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU HIỆN XU HƯỚNG

PHÁT TRIỂN CƠ BẢN CỦA HIỆN TƯỢNG

1 Phương pháp mở rộng khoảng cách thời gian:

Ví dụ: Có tài liệu về sản lượng của một mặt hàng nào đó năm

2001 của công ty X cho ở bảng sau:

ĐVT: 1000 tấn Qúi I II III IV Sản lượng (yi) 118 129 135 137

CHƯƠNG VI DÃY SỐ THỜI GIAN

2 Phương pháp số bình quân di động: Là số bình quân

cộng của một nhóm nhất định các mức độ của dãy số được tính bằng cách lần lượt loại trừ các mức độ đầu, đồng thời thêm vào các mức độ tiếp theo sao cho số lượng các mức độ tham gia

tính số bình quân là không thay đổi

Giã sự ta có dãy số: y1,y2, ,yn

3

3 2

1 2

y y

2 3

y y

y

y   

CHƯƠNG VI DÃY SỐ THỜI GIAN

Số các số bình quân của các nhóm = số mức độ trong dãy số -

- Các số bình quân di động được tính từ mức độ của các dãy số biến động theo thời gian có khoảng cách bằng nhau

CHƯƠNG VI DÃY SỐ THỜI GIAN

3 Phương pháp điều chỉnh bằng phương trình toán học

(Phương pháp hồi quy):

a0, a1: là các tham số quy định vị trí đường hồi qui

t : Thứ tự thời gian trong dãy số

+ Các trị số t đã được xác định trên cơ sở tài liệu thực tế

+ a0 , a1 được xác định theo phương pháp bình phương bé nhất:

yt  a0  a t1

CHƯƠNG VI DÃY SỐ THỜI GIAN

Phương pháp này có nghĩa là xác định một đường thẳng trong

vô số các đường thẳng có thểí vẽ được sao cho tổng bình

phương các độ lệch giữa các trị số thực tế và trị số lý thuyết là

bé nhất

Tức là : S =Ġ Hay S =

Muốn vậy, đạo hàm riêng theo a0, a1 phải triệt tiêu Cuối cùng

0

1 0

t a

t a

yt

t a

na y

n

y t

0   1 

CHƯƠNG VI DÃY SỐ THỜI GIAN

Chú ý : Trong thực tế t là thứ tự thời gian trong dãy số nên ta

có thể thay đổi cách đánh số thứ tự sao cho

0

t a yt

CHƯƠNG VI DÃY SỐ THỜI GIAN

Ta có thể lập các cột tính toán của t2, t.y và tính ra được các

hệ số của đường hồi qui theo các công thức trên

b Phương trình đường cong (phi tuyến tính ):

* Phương trình hàm mũ:

Năm 1996 1997 1998 1999 2000 2001 Năng suất bình quân( tạ/ha) 30 32 31 34 33 35

0

1 0

ln ln

ln

ln ln

ln

t a

t a

y t

t a

a n

y

t t

CHƯƠNG VI DÃY SỐ THỜI GIAN

Vận dụng trong trường hợp các tốc độ phát triển liên hoàn tương đối đều nhau

Ngoài ra chúng ta còn có thể vận dụng một số dạng phương trình đường cong khác (bậc hai, hypecbol )

CHƯƠNG VI DÃY SỐ THỜI GIAN

IV MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP DỰ BÁO THỐNG KÊ NGẮN HẠN

1 Dự báo dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân:

Vận dụng đối với hiện tượng (dãy số) mà các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn

tương đối bằìng nhau.

Công thức :

- yn : Mức độ cuối cùng của dãy số thời gian.

l y

y(nl)  n   *

CHƯƠNG VI DÃY SỐ THỜI GIAN

- : Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân

- l : Tầm xa dự đốn

2 Dự đốn dựa vào tốc độ phát triểín bình quân:

Phương pháp này thường được aÏp dụng đối với hiện tượng mà các tốc độ phát triển liên hồn tương đối đều nhau:

)

y tl   

Dùng phương pháp trên cĩ thể dự đốn các mức độ xảy ra

trong quả khứ, tương lai và các mức độ cịn thiếu trong dãy số



t