LATEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx − sin xđồng biến trên R A m[.]
Trang 1L A TEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= mx − sin xđồng biến trên R
Câu 2 Cho hàm số y= x3+ 3x2− 9x − 2017 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1).
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3) D Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 1).
Câu 3 Cho hàm số f (x) thỏa mãn f′′
(x)= 12x2+ 6x − 4 và f (0) = 1, f (1) = 3 Tính f (−1)
A f (−1)= −5 B f (−1)= −3 C f (−1)= −1 D f (−1)= 3
Câu 4 Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình vuông.
Tính thể tích của khối trụ
Câu 5 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện
A. π√2.a2
√
2π√2.a2
Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x= 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
Câu 7 Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét Khi đó hình thang đã cho
có diện tích lớn nhất bằng?
A. 3
√
3
√ 3
2) C 1 (m2) D 3√3(m2)
Câu 8 Cho hàm số y= x−√2017 Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm số?
A Không có tiệm cận.
B Có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
C Không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
D Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng .
Câu 9 Biết F(x)= x2là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R Giá trị của
3 R
1 [1+ f (x)]dx bằng
A. 32
26
3 .
Câu 10 Một hình trụ có bán kính đáy r = a, độ dài đường sinh l = 2a Tính diện tích xung quanh của hình trụ
Câu 11 Cho tam giác nhọn ABC, biết rằng khi quay tam giác này quanh các cạnh AB, BC, CA ta lần
lượt được các hình tròn xoay có thể tích là 672π, 3136π
9408π
13 .Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 12 Hình chópS ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB= a, AC = 2a, S A vuông góc với mặt phẳng đáy, S A= 2a Gọi φ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (S AC), (S BC) Tính cos φ =?
A. 1
√ 3
√ 3
√ 15
5 .
Trang 2Câu 13 Cho số phức z= a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn z + 1 + 3i −
z
i= 0 Tính S = 2a + 3b
Câu 14 Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z thoả mãn
z+ 4 − 8i
= 2√5
là đường tròn có phương trình:
A (x − 4)2+ (y + 8)2 = 2√5 B (x+ 4)2+ (y − 8)2 = 20
C (x+ 4)2+ (y − 8)2 = 2√5 D (x − 4)2+ (y + 8)2 = 20
Câu 15 Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là
A A3
30
Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên S A vuông góc với mặt
phẳng đáy Biết S A= 3a, tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
A V = 2a3 B V = a3
Câu 17 Trong không gian 0xyz, cho mặt cầu (S ) : x2+ y2+ z2− 2x − 4y − 6z+ 1 = 0 Tâm của (S ) có tọa độ là
A (1; 2; 3) B (−2; −4; −6) C (−1; −2; −3) D (2; 4; 6).
Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 10) và B(3; 4; 6) Xét các điểm M thay đổi sao
cho tam giác OAM không có góc tù và có diện tích bằng 15 Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây?
Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d : x−2
2 = y−1
2 = z−1
−3 Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và chứa d Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng
Câu 20 Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2+ 2x và
y= 0 quanh trục Ox bằng
A. 16
15
Câu 21 ChoR 1
x dx= F(x) + C Khẳng định nào dưới đây đúng?
A F′(x)= 2
x 2 B F′(x)= ln x C F′(x)= −1
x 2 D F′(x)= 1
x
Câu 22 NếuR2
0 f(x)dx= 4 thì R2
0
h1
2f(x) − 2idx bằng
Câu 23 Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
Câu 24 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= −x4+6x2+mx có ba điểm cự trị?
Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x−12 = y−2
−1 = z +3
−2 Điểm nào dưới đây thuộc d?
A P(1; 2; 3) B Q(1; 2; −3) C N(2; 1; 2) D M(2; −1; −2).
Câu 26 Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 27 Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
A. 2
Câu 28 Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
Trang 3Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2+ y2+ z2− 2x − 4y − 6z+ 1 = 0 Tâm của (S ) có tọa độ là
A (2; 4; 6) B (−1; −2; −3) C (1; 2; 3) D (−2; −4; −6).
Câu 30 Cho hàm số y= f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (x)+x f′(x)= 4x3+4x+2, ∀x ∈ R Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= f (x) và y = f′
(x) bằng
A. 4
5
1
1
4.
Câu 31 Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R) Gọi d là khoảng cách từ O đến (P) Khẳng
định nào dưới đây đúng?
Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 10) và B(3; 4; 6) Xét các điểm M thay đổi sao
cho tam giác OAM không có góc tù và có diện tích bằng 15 Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây?
Câu 33 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x+ y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
A.→−n3= (1; 1; 1) B.→−n2 = (1; −1; 1) C.→−n1 = (−1; 1; 1) D.→−n4 = (1; 1; −1)
Câu 34 Cho các số phức z thoả mãn (1+ z)2là số thực Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A Hai đường thẳng B Parabol C Đường tròn D Một đường thẳng Câu 35 Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện
−2 − 3i
3 − 2i z+ 1
= 1
A max |z|= √2 B max |z|= 3 C max |z|= 2 D max |z|= 1
Câu 36 Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là hình tròn có diện tích bằng bao nhiêu
Câu 37 (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1|+ 3|z − i| ≤ 2√2 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A |z| < 1
1
2 < |z| < 3
3
2 ≤ |z| ≤ 2. D |z| > 2.
Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn |i+ 2z| = |z − 3i| Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A x − y+ 8 = 0 B x − y+ 4 = 0 C x+ y − 5 = 0 D x+ y − 8 = 0
Câu 39 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0 Tính giá trị của biểu thức a+ b
Câu 40 Gọi z1và z2là các nghiệm của phương trình z2− 2z+ 10 = 0 Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn của z1, z2và số phức w= x + iy trên mặt phẳng phức Để tam giác MNP đều là số phức k là
A w= 1 + √27 hoặcw= 1 − √27 B w= −√27 − i hoặcw= −√27+ i
C w= 1 + √27i hoặcw= 1 − √27i D w= √27 − i hoặcw= √27+ i
Câu 41 Cho số phức z thỏa mãn |z|= 4 Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó
Câu 42 Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i|= |(1 + i)z| Diện tích hình phẳng (H) là
Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a; cạnh S A vuông góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Trang 4Câu 44 Cho P= 2a
4b8c, chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A P = 2a +b+c. B P = 2abc C P= 26abc D P= 2a +2b+3c.
Câu 45 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.R e2xdx=e2x
C.R (2x+ 1)2
dx= (2x+ 1)3
dx =5x+ C
Câu 46 Tìm tập xác định D của hàm số y=
r log23x+ 1
x −1
B D = (1; +∞)
C D = (−∞; 0)
D D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞)
Câu 47 Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y= x2+1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
A. 1
1
1
1
3.
Câu 48 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6) Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA= 2MB Tìm tọa độ điểm M
A M(5
3;
11
3 ;
17
7
3;
10
3 ;
31
4
3;
10
3 ;
16
2
3;
7
3;
21
3 ).
Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Cạnh S A vuông góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a√3 Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 Gọi M, N lần lượt là trung điểm hai cạnh AB, AD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và S C
A. 3a
√
6
a√15
3a√30
3a√6
Câu 50 Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2, trục Ox và hai đường thẳng x= −1; x = 2 quay quanh trục Ox
A. 32π
31π
33π
Trang 5HẾT