LATEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Tính nguyên hàm ∫ cos 3xdx A 3 sin 3x +C B 1 3 sin 3x +C C − 1 3 sin 3x +C D −3 s[.]
Trang 1L A TEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Tính nguyên hàmR cos 3xdx
A 3 sin 3x+ C B. 1
3sin 3x+ C D −3 sin 3x+ C
Câu 2 BiếtR f(u)du= F(u) + C Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2F(2x − 1)+ C
Câu 3 Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét Khi đó hình thang đã cho
có diện tích lớn nhất bằng?
A. 3
√
3
2) B 3√3(m2) C. 3
√ 3
2) D 1 (m2)
Câu 4 Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y= x − 2√x+ 2017
A (1;+∞) B (0;1
1
4;+∞) D (0; 1).
Câu 5 Cho a, b là hai số thực dương, khác 1 Đặt logab = m, tính theo m giá trị của P = loga2b − log√
ba3
A. m
2− 12
m2− 3
4m2− 3
m2− 12
Câu 6 Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3+ x2 + mx − 1nằm bên phải trục tung
A 0 < m < 1
3. B m <
1
3. C Không tồn tại m. D m < 0.
Câu 7 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= mx − sin xđồng biến trên R
Câu 8 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= x2và đường thẳng y= x
A −1
1
2
Câu 9 Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z thoả mãn
z+ 4 − 8i
= 2√5
là đường tròn có phương trình:
A (x − 4)2+ (y + 8)2 = 2√5 B (x+ 4)2+ (y − 8)2= 2√5
C (x − 4)2+ (y + 8)2 = 20 D (x+ 4)2+ (y − 8)2= 20
Câu 10 Cho số phức z= a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn z + 1 + 3i −
z
i= 0 Tính S = 2a + 3b
Câu 11 Một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả Tính
xác suất sao cho có ít nhất một quả màu trắng
A. 1
209
1
8
105.
Câu 12 Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)= cos 3x
Trang 2Câu 13 Biết rằng phương trình log22x −7log2x+ 9 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 Giá trị của x1x2bằng
Câu 14 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình log3(x2 − 5x + m) > log3(x − 2) có tập nghiệm chứa khoảng (2;+∞) Tìm khẳng định đúng
Câu 15 Tính đạo hàm của hàm số y= 2023x
A y′ = 2023x
ln 2023 B y′ = x.2023x−1 C y′ = 2023x
ln x
Câu 16 Cho hàm số y= f (x) xác định và liên tục trên đoạn có [−2; 2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y= f (x) là
Câu 17 Trên khoảng (0;+∞), đạo hàm của hàm số y = log3xlà:
A y′ = − 1
x ln 3 B y′ = ln 3
x C y′ = 1
x D y′ = 1
x ln 3
Câu 18 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x+ y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
A.→−n2 = (1; −1; 1) B.→−n1 = (−1; 1; 1) C.→−n4 = (1; 1; −1) D.→−n3 = (1; 1; 1)
Câu 19 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3 x2−16
343 < log7 x2−16
27 ?
Câu 20 Trong không gian 0xyz, cho mặt cầu (S ) : x2+ y2+ z2− 2x − 4y − 6z+ 1 = 0 Tâm của (S ) có tọa độ là
A (−1; −2; −3) B (2; 4; 6) C (−2; −4; −6) D (1; 2; 3).
Câu 21 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10;+∞) để hàm số y =
x
3+ (a + 2)x + 9 − a2
đồng biến trên khoảng (0; 1)?
Câu 22 Cho khối lập phương có cạnh bằng 2 Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
Câu 23 Cho hàm số y= ax +b
cx +d có đồ thị là đường cong trong hình bên Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm
số đã cho và trục hoành là
Câu 24 Trên khoảng (0;+∞), đạo hàm của hàm số y = xπlà:
A y′ = 1
πxπ−1 B y′ = πxπ C y′ = xπ−1 D y′ = πxπ−1
Câu 25 Xét các số phức z thỏa mãn z2− 3 − 4i = 2|z| Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| Giá trị của M2+ m2bằng
Câu 26 Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9 Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
A. 18
4
9
1
7.
Câu 27 Cho hàm số y= f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (x)+x f′(x)= 4x3+4x+2, ∀x ∈ R Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= f (x) và y = f′
(x) bằng
A. 1
4
5
1
4.
Câu 28 Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãnlog3(x2+ y2+ x) + log2(x2+ y2) ≤ log3x+ log2(x2+
y2+ 24x)?
Câu 29 Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
Trang 3Câu 30 Xét các số phức z thỏa mãn
z2− 3 − 4i
= 2
z Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
z
Giá trị của M2+ m2bằng
Câu 31 Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 32 Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
3πrl2
Câu 33 Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2+ 2x và
y= 0 quanh trục Ox bằng
A. 16
16π
16
16π
15 .
Câu 34 Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w= z+ i + 1
z+ z + 2i là số thuần ảo?
A Một Elip B Một đường tròn C Một Parabol D Một đường thẳng Câu 35 (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M′ Số phức ω= (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N′ Biết rằng M, M′, N, N′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z+ 4i − 5| ≥ √1
2
2 ⇔ z= 9
2 −
9
2i|z+ 4i − 5|
A. √1
4
√
1
2
√
5.
Câu 36 GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M′ là điểm biểu diễn của số phức z′ = 1+ i
trong mặt phẳng tọa độ Oxy Tính diện tích tam giác OMM′
A S = 15
4 .
Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn |i+ 2z| = |z − 3i| Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn |z − 4|+ |z + 4| = 10 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt là
Câu 39 Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i|= |(1 + i)z| Diện tích hình phẳng (H) là
Câu 40 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0 Tính giá trị của biểu thức a+ b
Câu 41 (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1+ i)z + 1 − 7i| = √2, tìm max |z|
A max |z|= 7 B max |z|= 3 C max |z|= 6 D max |z|= 4
Câu 42 Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là hình tròn có diện tích bằng bao nhiêu
Trang 4Câu 43 Cho tứ diện DABC, tam giác ABC vuông tại B, DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết
AB= 3a, BC = 4a, DA = 5a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng
A. 5a
√
2
5a
√ 2
5a√3
5a√3
Câu 44 Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vuông Diện tích toàn phần của (T ) là
Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng3
√ 2
2 Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
ax+ by + cz + 2 = 0 Tính giá trị abc
Câu 46 Tính đạo hàm của hàm số y= 5x +cos3x
A y′ = 5x +cos3xln 5 B y′ = (1 − sin 3x)5x +cos3xln 5
C y′ = (1 + 3 sin 3x)5x +cos3xln 5 D y′ = (1 − 3 sin 3x)5x +cos3xln 5.
Câu 47 Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y= 3x
x −2 cắt đường thẳng y = x + m tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1;7
3) làm trọng tâm.
Câu 48 Biết a, b ∈ Z sao choR (x+ 1)e2xdx = (ax+ b
2x+ C Khi đó giá trị a + b là:
Câu 49 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A Nếu a > 0 thì ax = ay ⇔ x= y B Nếu a > 0 thì ax > ay ⇔ x< y
C Nếu a < 1 thì ax > ay
⇔ x< y D Nếu a > 1 thì ax > ay
⇔ x> y
Câu 50 Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y= x2+1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
A. 1
1
1
1
12.
Trang 5HẾT