Kiểm tra LATEX ĐỀ KIỂM TRA THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 4 trang) Mã đề 001 Câu 1 Công thức nào sai? A ∫ cos x = sin x +C B ∫ sin x = − cos x +C C ∫ ax =[.]
Trang 1Kiểm tra L A TEX ĐỀ KIỂM TRA THPT MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Công thức nào sai?
Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y+ 2z + 5 = 0 Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A (0; −5; 0) B (0; 0; 5) C (0; 5; 0) D (0; 1; 0).
Câu 3 Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = √x, y = x, x = 2 quay quanh trục hoành Tìm thể tích V của khối tròn xoay tạo thành?
Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 3; −1) Tìm tọa độ điểm M′đối xứng với M qua mặt phẳng Oxz?
A M′
(−2; −3; −1) B M′
(2; −3; −1)
Câu 5 Đồ thị hàm số y= (√3 − 1)x có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
Câu 6 Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)= x
cos2x và F(
π
3)= √π
3 Tìm F(
π
4)
A F(π
4)= π
3 −
ln 2
2 . B F(
π
4)= π
3 + ln 2
2 . C F(
π
4)= π
4 + ln 2
2 . D F(
π
4)= π
4 −
ln 2
2 .
Câu 7 Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3+ 4x = (3 − y) p1 − y Kết luận nào sau đây là sai?
A Nếu 0 < x < 1 thì y < −3 B Nếux > 2 thìy < −15.
C Nếux= 1 thì y = −3 D Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2
Câu 8 Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y= 1
x là đúng?
A Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0;+∞) B Hàm số đồng biến trên R.
C Hàm số nghịch biến trên (0;+∞) D Hàm số nghịch biến trên R.
Câu 9 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là−→nP và
−→
nQ Biết cosin góc giữa hai vectơ−→nP và−n→Qbằng −
√ 3
2 Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng.
Câu 10 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : x − 2y+ 3z − 1 = 0 Một véc tơ pháp tuyến của (P) là
A.→−n = (1; −2; 3) B.→−n = (1; −2; −1) C.→−n = (1; 3; −2) D.→−n = (1; 2; 3)
Câu 11 Có bao nhiêu số nguyên ysao cho ứng với mỗi số nguyên ycó tối đa 100 số nguyên xthỏa mãn
3y−2x ≥ log5(x+ y2)?
Câu 12 Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M( 1; 0; 1) và N( 3; 2; −1) Đường thẳng
MN có phương trình tham số là
Trang 2Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d1 : x −2
d2 : x −4
−2 Gọi mặt phẳng (P) là chứa d1 và (P)song song với đường thẳng d2 Khoảng cách từ điểm M(1; 1; 1) đến (P) bằng
3
√ 5
53
Câu 14 Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài bằng a Tính diện tích
toàn phần St p của hình nón đó
A St p = 3
4πa2 B St p = 1
4πa2 C St p = 5
4πa2 D St p = πa2
Câu 15 Cân phân công 3 ban tư môt tô 10 ban đê lam trưc nhât Hoi co bao nhiêu cach phân công khac
nhau
10
Câu 16 Cho đa giac đêu 12 đinh Chon ngâu nhiên 3 đinh trong 12 đinh cua đa giac Xac suât đê 3đinh
đươc chon tao thanh tam giac đêu la
A P = 1
220.
Câu 17 Tính mô-đun của số phức z thỏa mãn z(2 − i)+ 13i = 1
A |z|= 5
√
34
√ 34
3 .
Câu 18 Cho P= 1 + i + i2+ i3+ · · · + i2017 Đâu là phương án chính xác?
Câu 19 Cho số phức z thỏa 25
1+ i +
1 (2 − i)2 Khi đó phần ảo của z bằng bao nhiêu?
Câu 20 Phần thực của số phức z= 1 + (1 + i) + (1 + i)2+ · · · + (1 + i)2016 là
A −21008 B −21008+ 1 C −22016 D 21008
Câu 21 Cho số phức z1= 3 + 2i, z2 = 2 − i Giá trị của biểu thức |z1+ z1z2|là
Câu 22 Cho số phức z= 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
A Phần thực là 3 và phần ảo là 2i B Phần thực là−3 và phần ảo là −2i.
C Phần thực là −3 và phần ảo là−2 D Phần thực là3 và phần ảo là 2.
Câu 23 Số phức z= (1+ i)2017
21008i có phần thực hơn phần ảo bao nhiêu đơn vị?
Câu 24 Cho hai số phức z1= 1 + 2i và z2= 2 − 3i Khi đó số phức w = 3z1− z2+ z1z2có phần ảo bằng bao nhiêu?
Câu 25 Cho z là một số phức Xét các mệnh đề sau :
I Nếu z= z thì z là số thực
II Mô-đun của z bằng độ dài đoạnOM, với O là gốc tọa độ và M là điểm biểu diễn của số phức z III |z|= √z · z
Câu 26 Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = 2, S A vuông góc với đáy và
S A= 3 (tham khảo hình bên)
Thể tích khối chóp đã cho bằng
Trang 3Câu 27 NếuR2
0 f(x)= 4 thì R2
0[1
2f(x) − 2] bằng
Câu 28 Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
Câu 29 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, S A vuông góc với đáy và S A= AB (tham khảo hình bên)
Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng
Câu 30 Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2+ 2x và
y= 0 quanh trục Ox bằng
A. 16π
16
16π
16
15.
Câu 31 Cho hình chóp đều S ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên)
Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (S CD) bằng
√ 3
√ 3
√ 2
2 a.
Câu 32 Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R) Gọi d là khoảng cách từ O đến (P) Khẳng
định nào dưới đây đúng?
Câu 33 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3x
2− 16
343 < log7x2− 16
Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn
z+ 1 z
= 3 Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z| là
Câu 35 (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z= a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2+ 4| = 2|z| Đặt P= 8(b2− a2) − 12 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A P= (|z| − 2)2 B P=
|z|2− 22 C P = (|z| − 4)2 D P =
|z|2− 42
Câu 36 Cho biết |z1|+ |z2|= 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1+ z2|2+ |z1− z2|2
Câu 37 Cho z1, z2, z3 là các số phức thỏa mãn |z1|= |z2|= |z3|= 1 Khẳng định nào sau đây đúng?
A |z1+ z2+ z3| , |z1z2+ z2z3+ z3z1| B |z1+ z2+ z3|> |z1z2+ z2z3+ z3z1|
C |z1+ z2+ z3|= |z1z2+ z2z3+ z3z1| D |z1+ z2+ z3|< |z1z2+ z2z3+ z3z1|
Câu 38 Giả sử z1, z2, , z2016là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z2016+z2015+· · ·+z+1 = 0 Tính giá trị của biểu thức P= z2017
1 + z2017
2 + · · · + z2017
2015+ z2017
2016
Câu 39 (Chuyên KHTH-Lần 4) Với hai số phức z1, z2thỏa mãn z1+ z2 = 8 + 6i và |z1− z2|= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= |z1|+ |z2|
Câu 40 Cho ba số phức z1, z2, z3thỏa mãn |z1|= |z2|= |z3|= 1 và z1+z2+z3 = 0 Tính A = z2
1+z2
2+z2
3
Câu 41 (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b Biết z1 = ω + 2i và
z2 = 2ω − 3 là hai nghiệm phức của phương trình z2+ az + b = 0 Tính T = |z1|+ |z2|
A T = 2√13 B T = 2
√ 97
√ 85
Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn |z|= 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = |z + 1| + 2|z − 1|
Trang 4Câu 43 Đường thẳng (∆) : x −1
−1 không đi qua điểm nào dưới đây?
A (1; −2; 0) B (3; −1; −1) C (−1; −3; 1) D A(−1; 2; 0).
Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên S A vuông góc với mặt
phẳng đáy Biết S A= 3a, tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
A V = 3a3 B V = a3
Câu 45 Hàm số y = (x + m)3+ (x + n)3 − x3 đồng biến trên khoảng (−∞; +∞) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= 4(m2+ n2) − m − n bằng
A. −1
1
Câu 46 Cho hàm số y= f (x) xác định và liên tục trên đoạn có [−2; 2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y= f (x) là
Câu 47 Cho hàm số y= f (x) có đạo hàm f′(x)= x2− 2x, ∀x ∈ R Hàm số y = −2 f (x) đồng biến trên khoảng
Câu 48 Thể tích khối lập phương có cạnh 3a là:
Câu 49 Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′có cạnh BC= 2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A′BC)bằng
600Biết diện tích của tam giác∆A′
BC bằng 2a2Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′
B′C′
A V = a3√
√ 3
Câu 50 Trong các số phức z thỏa mãn
z − i
=
¯z − 2 − 3i
Hãy tìm z có môđun nhỏ nhất
A z= −6
5 −
27
5 + 6
5 −
6
5 + 27
5 i.
HẾT