Bài tập về Dây của đường tròn Hình học 9 năm 2020

W www hoc247 net F www facebook com/hoc247 net Y youtube com/c/hoc247tvc Trang | 1 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai I LÝ THUYẾT 1 So sánh độ dài của đường kính và dây Trong các dây của đường tr[.]

I LÝ THUYẾT

1 So sánh độ dài của đường kính và dây

Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính

2 Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây

 Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây

ấy

 Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì

vuông góc với dây ấy

3 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

 Trong một đường tròn:

– Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

– Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

 Trong hai dây của một đường tròn:

– Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn

– Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

II MỘT SỐ BÀI TẬP

Bài 1 Cho đường tròn (O; R) và ba dây AB, AC, AD Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của B trên

các đường thẳng AC, AD Chứng minh rằng MN ≤ 2R

HD: Chứng minh bốn điểm A, B, M, N cùng nằm trên đường tròn đường kính AB  MN ≤

AB

Bài 2 Cho đường tròn (O; R) Vẽ hai dây AB và CD vuông góc với nhau

Chứng minh rằng: S ABCD 2R2

HD: S ABCD 1AB CD

2



Bài 3 Cho đường tròn (O; R) và dây AB không đi qua tâm Gọi M là trung điểm của AB Qua M

vẽ dây CD không trùng với AB Chứng minh rằng điểm M không là trung điểm của CD

HD: Dùng phương pháp phản chứng Giả sử M là trung điểm của CD  vô lý

Bài 4 Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Gọi M là một điểm nằm giữa A và B Qua M vẽ

dây CD vuông góc với AB Lấy điểm E đối xứng với A qua M

a) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao?

b) Giả sử R6,5cm MA, 4cm Tính CD

c)* Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M trên CA và CB Chứng minh: MH MK MC

R

3

2



HD: a) ACED là hình thoi b) CD12cm

c) MH MA MC MK MB MC

,

Bài 5 Cho đường tròn (O; R) và hai dây AB, CD bằng nhau và vuông góc với nhau tại I Giả sử

IA2cm IB, 4cm Tính khoảng cách từ tâm O đến mỗi dây

HD: OHOK1cm

Bài 6 Cho đường tròn (O; R) Vẽ hai bán kính OA, OB Trên các bán kính OA, OB lần lượt lấy

các điểm M, N sao cho OM = ON Vẽ dây CD đi qua M, N (M ở giữa C và N)

a) Chứng minh CM = DN

b) Giả sử AOB900 Tính OM theo R sao cho CMMNND

HD: a) Vẽ OH  CD  H là trung điểm của CD và MN

b) Đặt OH = x C minh HOM vuông cân  HM = x Do CM = MN = ND  HC = 3x

5



Bài 7 Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB Qua

M, N lần lượt vẽ các dây CD và EF song song với nhau (C và E cùng nằm trên một nửa đường tròn đường kính AB)

a) Chứng minh tứ giác CDEF là hình chữ nhật

b) Giả sử CD và EF cùng tạo với AB một góc nhọn 300 Tính diện tích hình chữ nhật CDFE

HD: a) Vẽ OH  CD Đường thẳng OH cắt EF tại K  OH = OK  CD = EF

b) OH R HK R

   Vì E900 nên CF là đường kính EF R

2

2 15 4

 S R

2 15 4



Bài 8 Cho đường tròn (O) và một dây CD Từ O kẻ tia vuông góc với CD tại M, cắt (O) tại H

Tính bán kính R của (O) biết: CD = 16cm và MH = 4cm

Bài 9 Cho đường tròn (O; 12cm) có đường kính CD Vẽ dây MN qua trung điểm I của OC sao

cho góc NID bằng 300 Tính MN

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn

Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh

Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí