Câu 50 [2H3 2 8 4] [2H3 4] (THPT Lê Quý Đôn Hà Nội năm 2017 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ cho ba mặt phẳng , , Một đường thẳng thay đổi cắt ba mặt phẳng , , lần lượt tại , , Tìm giá trị nh[.]
Trang 1Câu 50 [2H3-2.8-4] [2H3-4] (THPT Lê Quý Đôn-Hà N i năm 2017-2018) ộ Trong không gian với hệ
Một đường thẳng thay đổi cắt ba mặt phẳng , , lần lượt tại , , Tìm giá trị nhỏ nhất của
Lời giải Chọn C
Ta có và ba mặt phẳng , , đôi một song song với nhau
Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên các mặt phẳng , , ta có:
Nên:
R
Q
P
C
A
B' B
C'
Trang 2
-HẾT -Câu 50 [2H3-2.8-4] [2H3-4] (THPT Lê Quý Đôn-Hà N i năm 2017-2018) ộ Trong không gian với hệ
Một đường thẳng thay đổi cắt ba mặt phẳng , , lần lượt tại , , Tìm giá trị nhỏ nhất của
Lời giải Chọn C
Ta có và ba mặt phẳng , , đôi một song song với nhau
Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên các mặt phẳng , , ta có:
Nên:
R
Q
P
C
A
B' B
C'
Trang 3
-HẾT -Câu 43 [2H3-2.8-4] (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Trong không gian với
hệ tọa độ , cho ba điểm , và Biết điểm
nằm trên sao cho có giá trị nhỏ nhất Khi đó tổng
bằng
Lời giải Chọn C
Nên có giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi ngắn nhất, khi đó là hình chiếu vuông góc của trên Do đó
Câu 48 [2H3-2.8-4] (THPT L c Ng n-B c Giang-l n 1 năm 2017-2018) ụ ạ ắ ầ Trong không gian với hệ
tọa độ , cho , Mặt phẳng thay đổi qua cắt các tia , lần lượt tại , Khi mặt phẳng thay đổi thì diện tích tam giác đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
Lời giải Chọn C
Do đó
Câu 41: [2H3-2.8-4] (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – L n ầ 5 năm 2017 – 2018) Trong
không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , và mặt phẳng
Trang 4Gọi thuộc sao cho đạt giá trị nhỏ nhất Tính tổng
Lời giải Chọn A
Do không đổi nên đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi đạt giá trị nhỏ nhất Tức là là hình chiếu của lên mặt phẳng
Vectơ chỉ phương của là
Phương trình tham số của là: ,
Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng
độ cho , và là điểm thay đổi trên mặt phẳng sao cho , cùng tạo với mặt phẳng các góc bằng nhau Tính giá trị nhỏ nhất của
Lời giải Chọn A.
Do đó, , cùng tạo với mặt phẳng các góc bằng nhau khi và chỉ khi
Trang 5Khi đó, ta có
Câu 50 [2H3-2.8-4] (SỞ GD-ĐT GIA LAI -2018) Trong không gian , cho tứ diện có
, , và Trên các cạnh , , lần lượt lấy các điểm , , sao cho thể tích của khối tứ diện nhỏ nhất và
Tìm phương trình của mặt phẳng
Lời giải Chọn A
D' C'
B'
D
C A
Ta có
Trang 6Dấu xảy ra khi
Suy ra qua và song song nên có một véctơ pháp tuyến
là
-HẾT -Câu 42: [2H32.84] (THPT Chuyên Lương Thế Vinh
-Đồng Nai - Lần 1 - 2018) Trong không gian , cho bốn điểm
và Gọi là mặt phẳng đi qua
và tổng khoảng cách từ đến lớn nhất, đồng thời ba điểm nằm về cùng phía so với Trong các điểm sau, điểm nào thuộc mặt phẳng
Lời giải Chọn A.
Gọi là trọng tâm tam giác nên
Vậy GTLN của bằng , đẳng thức xảy ra khi
Do đó: Phương trình mặt phẳng qua nhận
làm VTPT có dạng:
điểm Gọi là mặt phẳng đi qua điểm và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất, mặt phẳng cắt các trục tọa độ tại các điểm , , Thể tích khối chóp
bằng?
Lời giải Chọn B.
Khi đó qua và nhận là một VTPT
Bài ra cắt các trục tọa độ tại các điểm , ,
Trang 7Giả sử , ,
Lại có , , vuông góc với nhau từng đôi một
Câu 44: [2H3-2.8-4] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2018) Trong không
gian , mặt phẳng đi qua cắt các tia , , lần lượt tại , , phân biệt sao cho tứ diện có thể tích nhỏ nhất Tính thể tích nhỏ nhất đó
Lời giải Chọn B.
Khi đó phương trình mặt phẳng là
Vậy tứ diện có thể tích nhỏ nhất bằng