Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán có đáp án Trường THCS Vĩnh Thạnh Trung

W www hoc247 net F www facebook com/hoc247 net Y youtube com/c/hoc247tvc Trang | 1 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS VĨNH THẠNH TRUNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MÔN TOÁN (Th[.]

TRƯỜNG THCS VĨNH THẠNH

TRUNG

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021

MÔN TOÁN

(Thời gian làm bài: 120 phút)

Đề 1

Bài 1 Cho (P): y = x2 và (d): y = - x + 2

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán

Bài 2 Cho phương trình x2−2x m− 2+ =m 0

c) Chứng minh pt luôn có 2 nghiệm phân biệt m

d) Tìm m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa x12+2x2 =4

Bài 3 (Cửa hàng A nhập chiếc laptop với giá bằng 90% so với cửa hàng B Cả hai cùng tăng giá bán để

đạt mức lợi nhuận là 20% và 15% Giá bán cửa hàng A thấp hơn cửa hàng B 133000 Tính giá nhập kho của mỗi cửa hàng?

Bài 4 Ông Hậu khoán số tiền 3,6 triệu đồng để thuê sơn tường nhà ông cho một nhóm thợ Sau khi người

I làm được 7 giờ và người II làm 4 giờ thì họ đã làm được 5/9 công việc Sau đó họ cùng làm trong 4 giờ thì chỉ còn 1/18 bức tường chưa sơn Vì hai người này bận công việc khác nên đưa người thứ III làm phần còn lại Xong việc ông Hậu trả tiền, nhưng cả ba lúng túng không biết phải phân chia thế nào Ông Hậu nói phải chia theo phần công việc mỗi người đã làm chứ không theo giờ làm được vì năng suất mỗi người không như nhau Ông Hậu nhờ em tính giúp họ theo hướng đó

Bài 5 Cứ 4 năm có một năm nhuận 366 ngày vào các năm chia hết cho 4, với các năm có dạng ab00thì năm nhuận khi ab ⋮ 4 Từ năm 1501 đến năm 2019 có bao nhiêu năm nhuận?

Bài 6 Cho ABC (ABAC) có ba góc nhọn nội tiếp (O), có 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H Vẽ đường kính AD của (O) Qua H vẽ đường thẳng d ⊥ AD tại K, d cắt AB, AC và BC lần lượt tại M, N và S

a) Chứng minh: Năm điểm A, E, H, K và F cùng thuộc một đường tròn Xác định tâm I của đường tròn

này?

b) Chứng minh: SM SN SB SC = ?

c) Chứng minh: SI ⊥ OI?

ĐÁP ÁN

Bài 1 Cho ( ) :P y=x2 và ( ) :d y= − +x 2

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ

Lập Bảng Giá Trị

Vẽ 2 đồ thị

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

Tìm được x = − 2; x = 1

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (−2; 4) và ( )1;1

Bài 2 Cho pt: x2−2x m− 2+ =m 0

a) Ta có : 2

2

1

0

' 1

a

a

m

 =

 



Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Vì pt luôn có 2 nghiệm nên theo định lí vi-et ta có: 1 2 2

1 2

2

S x x

P x x m m

Ta có:

0

1

m

m

 =



Bài 3 Gọi x (đồng) là giá nhập khẩu chiếc laptop của cửa hàng B (x >0)

Suy ra: Giá nhập khẩu cửa hàng A là: 90%.x=0,9x (đồng)

Giá bán của cửa hàng A là: 0,9 100% 20%x( + )=1,08x (đồng)

Giá bán của cửa hàng B là: x 100% 15%( + )=1,15x

Theo đề bài ta có: 1,15 x − 1,08 x = 133000  = x 1900000

Vậy giá nhập kho của cửa hàng A và B lần lượt là: 1900000đ và 1710000đ

Bài 4 Gọi x là phần công việc người hứ nhất lám trong 1 giờvà y là phần công việc người thứ hai làm

trong 1 giờ ( x, y > 0)

Lúc đầu cả hai người làm được 5/9 công việc

Lúc sau cả hai người làm được 5 1 7

1

 

Ta có hệ phương trình

5

9 7

18

x y

x y







1 18 1 24

x y



 

 =



Vậy Số tiền người I nhận được là 1

18 = 2,2 triệu

Số tiền người II nhận được là 1

24 = 1,2 triệu

Số tiền người III nhận được là 1

.3,6

18 = 0,2 triệu

Bài 5 Ta có: 1501 = 375.4 +1 và 2019 = 504.4 +3

Từ năm 1501 đến năm 2019 có: 504 – 375 = 129 năm chia hết cho 4, trong đó có các năm 1600, 1700,

1800, 1900, 2000 thì năm 1700, 1800, 1900 không phải năm nhuận

⇒ Từ năm 1501 đến năm 2019 có 129 – 3 = 126 năm nhuận

Bài 6

a) Chứng minh 5 điểm A, E, H, K, F cùng thuộc 1 đường tròn

Ta có: AFH= AEH=900(BE, CF là 2 đường cao)

0

90

AKH = (HK ⊥ AD)

Mà 3 đỉnh E, K, F cùng nhìn cạnh AH dưới 1 góc vuông

5 điểm A, E, H, K, F thuộc đường tròn đường kính AH

b) CM: SM.SN = SB.SC

Ta có: ACD =900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

90

ACD=AKN =

tứ giác CDKN nội tiếp

sñ 2

ADC=ABC= AC

c) CM: SI ⊥ OI

Gọi G là giao điểm của BC và HD

Chứng minh: BHCD là hình bình hành

G là trung điểm của BC

I

S

N

D H

E

F

O A

G

I

S

N

M

K

D

H

E

F

O A

IG là đường trung bình của AHD

IG // AD

Mà SK ⊥ AD

SK ⊥ IG

Xét SIG có:

IH, SK là 2 đường cao cắt nhau tại H

H là trực tâm SIG

GH là đường cao thứ 3 của SIG

GH ⊥ SI

Ta có: IO là đường trung bình của AHD

IO // HD

Mà HD ⊥ SI (GH ⊥ SI)

SI ⊥ IO

ĐỀ 2

Câu 1

a) Rút gọn biểu thức P = 5( 5+2)− 20

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1;5)

c) Giải hệ phương trình 3 7

5

− =



 + =

Câu 2 Cho phương trình x2−4x+ − =m 1 0(m là tham số)

a) Giải phương trình với m = 4

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện:

1( 1 2) 2( 2 2) 20

x x + +x x + =

Câu 3 Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) Vẽ các đường cao BD, CE của tam

giác ABC (DAC E, AB)

a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn

b) Gọi giao điểm của AO với BD và ED lần lượt là K, M

Chứng minh: 1 2 1 2 12

MD = KD + AD

Câu 4 Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x2+y2+z2 =3xyz

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P

x yz y xz z xy

ĐÁP ÁN Câu 1

a) Rút gọn biểu thức P = 5( 5+2)− 20

5( 5 2) 20 5 5 2 5 2 5 5

Vậy P = 5

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1;5)

Đường thẳng (d): y = mx +3 đi qua điểm A(1;5) nên ta có:

5 = m.1 + 3  m = 2

Vậy với m = 2 thì đường thẳng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1;5)

c) Giải hệ phương trình 3 7

5

− =



 + =

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (x;y) = (3;2)

Câu 2

a) Giải phương trình với m = 4

Với m = 4 ta có phương trình:

x − x+ − = x − x+ =

Phương trình (1) có hệ số a = 1; b = -4; c = 3 => a + b + c = 0

Nên phương trình (1) có hai nghiệm là: x1 1;x2 c 3

a

Vậy với m = 4 thì tập nghiệm của phương trình là: S = 1;3

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện:

1( 1 2) 2( 2 2) 20

x x + +x x + =

Phương trình: 2

x − x m+ − =

Có  = −' ( 2)2−1(m− = − 1) 5 m

Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x x thì 1; 2 '

0 5 m 0 m 5

   −   

Theo hệ thức Vi-et ta có:

1 2

1 2

4

b

a c

a

−

 + = =





 = = −



Ta có:

2 2

2

2

4 2( 1) 2.4 20

16 2( 1) 8 20

1 2

3( )

x x x x

m m m

m tm

 − =

 =

Vậy m = 3 là giá trị cần tìm

Bài 3

a) Vì BD, CE là hai đường cao của tam giác ABC nên BEC =BDC=900

Xét tứ giác BCDE có BEC=BDC=900 (cmt) nên hai đỉnh E, D kề nhau cùng nhìn cạnh BC dưới các

góc 900, suy ra tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp (dhnb)

b) Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O)

Suy ra: OA⊥Ax

+ Vì tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp (theo câu a) nên BCD=AED (1) (cùng bù với BED )

+ Xét đường tròn (O) có BAx=BCA(2) (Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn

cung AB)

Từ (1) và (2) suy ra: BAx=AED mà hai góc ở vị trí so le trong nên Ax// ED

Mà Ax⊥AO cmt( )ED⊥AO= M

Xét tam giác ADK vuông tại D có DM là đường cao

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: 1 2 1 2 12

DM = DK +DA (đpcm)

Bài 4

2 2 2

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương x ; y

2

2

Tương tự ta cũng có: y z 2; z x 2

2 2 2

 +  + +  + +  + +

1 1 1 1 1 1

3

 + +  + +  + + 

Lại có:

2

4

1 1 1 1 1 1 1

2

x

+

x

M K E

D O

B

C A

Tương tự

y xz  x+z z xy  x+ y

Suy ra

1 2 2 2 1 1 1 1 3

3

2

P

P

= 

Vậy giá trị nhỏ nhất của P = 3/2 khi x = y = z = 1

Đề 3

Câu 1

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y= − và x2 ( )D : y=2x 3− trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính

Câu 2 Vào cuối học kì I, trường trung học cơ sở A có tỉ lệ học sinh xếp loại học lực trung bình trở lên ở

khối 7 là 90% học sinh toàn khối 7 và ở khối 9 là 84% học sinh toàn khối 9 Nếu tính chung cả hai khối thì

số học sinh xếp loại học lực trung bình trở lên là 864 em, chiếm tỉ lệ 86,4% số học sinh cả khối 7 và khối

9 Hãy cho biết mỗi khối trên có bao nhiêu học sinh?

Câu 3 Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4km và một đoạn xuống dốc dài 5km Bạn Tèo đi xe

đạp từ A đến B hết 40’ và từ B về A hết 41’ (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau) Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc

Câu 4: Một mẫu pho mát được cắt ra từ một khối pho mát dạng hình trụ (có các kích thước như trên hình

vẽ) Tính theo gam khối lượng của mẫu pho mát biết khối lượng riêng của pho mát là 3g/cm3

Câu 5 Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh BFEC, EHDC là các tứ giác nội tiếp

b) AD cắt (O) tại M Chứng minh M và H đối xứng nhau qua BC

c) BE cắt (O) tại N, CF cắt (O) tại K Chứng minh AM BN CK 4

AD +BE + CF =

ĐÁP ÁN

1

a

- BGT & vẽ (P)

- BGT & vẽ (D)

b

- PTHĐGĐ tìm được 2 giao điểm (1; -1) và (-3; -9)

2

Tính được tổng số học sinh của hai khối là 1000 học sinh

Gọi x là số học sinh khối 7 (x > 0)

1000−x là số học sinh khối 9

Tỉ lệ học sinh xếp loại học lực trung bình trở lên của khối 7 là 90% và của khối 9 là 84%

Nên ta có phương trình 0,9 x + 0,84(1000−x) = 864

x =400

Vậy số học sinh khối 7 là 400 em, số học sinh khối 9 là

600 em

3

Gọi x(km/h) là vận tốc lên dốc (x > 0)

y(km/h) là vận tốc lên dốc (y > 0)

Thời gian đi từ A đến B 4 5

x+ y

Thời gian về từ B về A 5 4

x+ y

HPT

4 5 40

x y 60

5 4 41

x y 60

 + =





 + =



Giải HPT tìm được nghiệm x 12

y 15

=



 =

 và KL

4

- Khối lượng của mẫu pho mát

2

3,14.10 8.15

.3 314

5

Chứng minh được: BFEC và DHEC là các tứ giác nội tiếp

b

Chứng minh được: DH = DM

Chứng minh được: M và H đối xứng nhau qua BC

c

ABC ABC ABC

1

AD+BE+CF =S +S +S =

Chứng minh được: AM BN CK 4

AD +BE + CF =

Đề 4

Câu 1

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức 1

3

x

x có nghĩa

b) Chứng minh đẳng thức 1 1 1

a

Câu 2: Xác định hệ số a và b của hàm số y ax b biết đồ thị của nó là đường thẳng (d) song

song với đường thẳng y 3x 2019 và đi qua điểm M 2;1

Câu 3: Cho phương trình x2 2mx 4m 4 0 (1), m là tham số

a) Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa mãn điều kiện

2

1 2 2 8 5 0

Câu 4: Ông Khôi sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 100m Ông ta định bán mảnh đất

K

N

M

F

E

D

H

C B

A

O

đó với giá thị trường là 15 triệu đồng cho một mét vuông Hãy xác định giá tiền của mảnh đất đó biết

rằng chiều dài gấp bốn lần chiều rộng

Câu 6: Cho đường tròn O đường kính AB Trên đường thẳng AB lấy điểm C sao cho B nằm giữa

A, C Kẻ tiếp tuyến CK với đường tròn O (K là tiếp điểm ), tiếp tuyến tại A của đường tròn O cắt

đường thẳng CK tại H Gọi I là giao điểm OH và AK, J là giao điểm của BH với đường tròn O

(J không trùng với B)

a) Chứng minh AJ.HB = AH.AB

b) Chứng minh 4 điểm B, O, I, J cùng nằm trên một đường tròn

c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CH tại P Tính AH HP

HP CP

ĐÁP ÁN

Câu 1

a) Điều kiện của x để biểu thức 1

3

x

x có nghĩa là x 3 0

b) Ta có

1 a

Câu 2

Vì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y 3x 2019 nên a 3,b 2019

7

b (thỏa mãn)

Câu 3

a) ' m 2 4m 4 m2 4m 4 m 2 2

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi : ' 0 m 2

b) Với m 2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2

Theo hệ thức Vi ét ta có : 1 2

1 2

2

x x m

Do x 1 là nghiệm của phương trình nên thỏa x12 2mx1 4m 4 0

2

x mx m (*)

Ta có x12 2mx2 8m 5 0 2mx1 4m 4 2mx2 8m 5 0 (do (*))

1 2

2m x x 12m 9 0 2 2m m 12m 9 0(hệ thức vi ét)

2

2

Vậy 3

2

m là giá trị cần tìm

Câu 4

Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m, 0 < x < 50)

Chiều dài của mảnh đất là 4x (m)

Chi vi mảnh đất là 100m : x 4 2x 100 5x 50 x 10

Vậy chiều rộng của mảnh đất là 10m, chiều dài mảnh đất là 40m

Diện tích mảnh đất là : 40.10 = 400m 2

Giá tiền của mảnh đất : 400x150000000 = 6000000000 đồng = 6 tỷ (đồng)

Câu 5

a) AHB vuông tại A (giả thiết AH là tiếp tuyến của đường tròn)

0

90

AJB = (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn (O))

suy ra AJ là đường cao của tam giác AHB

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông AHB ta có

AJ.HB = AH.AB

b) Vì OH là đường trung trực của đoạn thẳng AK (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên OH vuông góc

với AK HIA=900

Ta lại có HJA =900=> tứ giác AIJH nội tiếp đường tròn

JAH JIH

 = (góc nội tiếp cùng chắn cung JH)

Mặt khác JAH = ABH (do cùng phụ với góc AHB )

JIH ABH

Mà JIH+JIO=1800 ABH+JIO=1800

Vậy 4 điểm B, O, I, J cùng nằm trên một đường tròn

C O

P J

I

K H

B A

c) Ta có OP // AH (vì cùng vuông góc với AB)

AHO HOP

 = (so le trong)

Mà AHO=OHK (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OHK=HOP

Suy ra tam giác HOP cân tại H => HP = OP (**)

Áp dụng định lý Ta let trong tam giác AHC ta có : AH CH

OP CP

AH OP CH CP

OP CP HP CP (do (**))

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi

về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh

tiếng

I.Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây

dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên

khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt

điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành

cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu

tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí