LUẬN VĂN ĐIỆN TỬ ĐIỀU KHIỂN VẬN TỐC HỆ ĐỊNH VỊ ĐA TẢI BẰNG THUẬT TOÁN PID

Các hệ thống điều khiển được áp dụng các quy luật điều khiển cổ điển, điều khiển hiện đại, cho tới điều khiển thông minh, điều khiển bằng trí tuệ nhân tạo.Kết quả thu được là hệ thống ho

Ngày nay, khoa học kỹ thuật đạt rất nhiều tiến bộ trong lĩnh vực điều khiển tự động hóa Các hệ thống điều khiển được áp dụng các quy luật điều khiển cổ điển, điều khiển hiện đại, cho tới điều khiển thông minh, điều khiển bằng trí tuệ nhân tạo.Kết quả thu được là hệ thống hoạt động với độ chính xác cao, tính ổn định bền vững, và thời gian đáp ứng nhanh Trong điều khiển công nghiệp, bộ điều khiến PID là sự lựa chọn chung, tối ưu nhất cho các hệ thống điều khiển có hàm truyền (phương trình trạng thái) như điều khiển vị trí, điều khiển vận tốc, điều khiển

mức…

Dùng máy tính để hiển thị trạng thái làm việc được sử dụng rộng rãi Trong lĩnh vực tự động hóa trong công nghiệp, WinCC là một trong những phần mềm chuyên dùng của hãng Siemens để quản lý, thu thập dữ liệu và điều khiển quá trình công nghiệp Xuất phát từ thực tế đó, bằng những kiến thức đã được học và được đọc ở trường cùng với những kiến thức tìm tòi từ báo chí sách vở và Internet chúng tôi đã

quyết định tìm hiểu về đề tài: “ĐIỀU KHIỂN VẬN TỐC HỆ ĐỊNH VỊ ĐA TẢI BẰNG THUẬT TOÁN PID ”

Trong thời gian thực hiện đề tài chúng tôi không tránh khỏi những thiếu sót mong thầy cô và các bạn đóng góp thêm để hoàn thiện đề tài hơn nữa

 Tp Hồ Chí Minh, tháng 07 năm 2010

Phạm Đoàn Bá Nhân

Sau nhiều tháng thực hiện, luận văn tốt nghiệp “ Điều khiển vận tốc hệ định

vị đa tải bằng thuật toán PID ” đã phần nào hoàn thành Ngoài sự nỗ lực của bản thân thì chúng em còn nhận được sự khích lệ của nhà trường , thầy cô , gia đình và bạn bè Chính vì điều này đã giúp chúng em có động lực hoàn thành đồ án tốt nghiệp của mình

Trước hết , chúng con xin cảm ơn ba mẹ đã luôn ủng hộ , động viên và khích

lệ tinh thần giúp cho chúng con có thể hoàn thành Chúng em xin cảm ơn nhà trường và khoa Điện Tử đã tạo điều kiện cho chúng em hoàn thành luận văn tốt nghiệp

Chúng em cảm ơn Thầy Trần Văn Trinh và Thầy Võ Hoàng TrôVi đã tận tình hướng dẫn chúng em đề tài này Cảm ơn các Thầy đã chỉ dẫn và theo sát chúng

em trong quá trình thực hiện Cảm ơn các Thầy đã dành thời gian lắng nghe và chỉ bảo giúp chúng em có thể nhận ra những sai sót và giải đáp các thắc mắc cho chúng

em

Cảm ơn các bạn học đã trao đổi, góp ý!!

SƠ LƯỢC ĐỀ TÀI

Mục tiêu đề tài.

Mục tiêu của đề tài là xây dựng mô hình điều khiển vận tốc không phụ thuộc tải trọng Điều khiển tốc độ ổn định của chuyển động quay thành tịnh tiến Trong thời gian nhận đề tài, mục tiêu thực hiện đề tài được đề ra như sau:

- Tìm hiểu và thiết kế giao diện điều khiển bằng WinCC

- Tìm hiểu cách kết nối và điều khiển giữa WinCC, PLC và động cơ DC, encoder, cảm biến …

- Tìm hiểu bộ HSC, điều xung PWM trong PLC

- Tính toán các tham số động lực học, hàm trạng thái (space – state) của mô hình

- Xây dựng hàm truyền động học cho hệ thống

- Xây dựng, lập trình thuật toán PID, điều khiển động cơ DC

- Xây dựng giao diện tổng quan điều khiển trên WinCC 7.0

- Thiết kế bản vẽ, xây dựng và lắp ráp mô hình thực

- Lựa chọn cảm biến góc (encoder), và cảm biến vị trí

- Thiết kế mạch cầu ‘H’, bốn MOSFET điều khiển động cơ

Phương pháp nghiên cứu.

- Tiếp cận, xây dựng mô hình lý thuyết gồm có

o Tiếp cận các mô hình tương tự

o Tiếp cận lý thuyết điều khiển

- Tiếp cận, xây đựng mô hình thực:

o Thiết kế mô hình cơ khí

o Ứng dụng Matlab trong phân tích và thiết lập hàm truyền

o Mô phỏng hàm truyền bằng Matlab

o Ghi chép lại đầy đủ các lần hiệu chỉnh, chọn ra thông số ổn định nhất

Sau khi hoành thành xong đồ án, chúng tôi xin tóm tắt lại những vấn đề như sau:

Những công việc đã làm được:

- Tìm hiểu rõ bộ điều khiển PID.

- Xây dựng được phương trình động học cho hệ thống.

- Xây dựng được hàm truyền và mô phỏng bằng Matlab.

- Tìm hiểu rõ chương trình WinCC để thiết kế được giao diện điều khiển

trực quan, dể điều khiển, liên kết với các biến trong PC ACCESS để điều khiển PLC

- Thiết kế được mạch điều khiển động cơ DC bằng FET đảo chiều bằng

cầu H, Relay

- Mạch đọc xung Encoder hai pha A và B

- Tìm hiểu và sử dụng được các thuật toán, các bộ HSC, PWM, PID…

trong PLC

- Các bộ điều khiển PID điều khiển động cơ rất tốt thời gian xác lập nhỏ,

sai số không đáng kể, các thông số của bộ điều khiển ổn định đáp ứng tốt

ưu cầu đặt ra

Những việc chưa làm được:

- Khi động cơ có tốc độ lớn thì nếu vận tốc đặt nhỏ thì bộ điều khiển làm việc chưa được tốt còn có ít sai số trong khoảng thời gian xác lập

- Vì cơ khí được thiết kế và thi công thủ công nên còn sai số, do vậy đã ảnh hưởng đến việc điều khiển chính xác

- Do thời gian hạn chế nên chưa thiết kế được giao diện mô phỏng trên Matlab một cách trực quan

Phần ATỔNG QUAN LÝ THUYẾT

Chương I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1 Khảo sát chuyển động thẳng đều:

1 1 Độ dời:

1.1.1 Độ dời:

- Xét chuyển động của chất điểm theo một quỹ đạo bất kì, tại thời điểm t1 ch.điểm ở

vị trí M1, th.điểm t2 ch.điểm ở vị trí M2 Trong khoảng thời gian t = t2 - t1 chất điểm đã dời từ M1 đến M2

- Véctơ M M 1 2

gọi là véctơ độ dời của chất điểm trong khoảng thời gian trên

1.1.2 Độ dời trong chuyển động thẳng:

- Trong chuyển động thẳng, véctơ độ dời nằm trên đường thẳng quỹ đạo, nếu chọn trục Ox trùng với đường thẳng quỹ đạo thì véctơ độ dời có phương trùng với trục Ox Giá trị đại số tính theo biểu thức: x=x2- x1

- Trong chuyển động thẳng, thay cho véctơ độ dời, ta xét giá trị đại số của nó là  x

: gọi là độ dời

1.2 Độ dời và quãng đường đi:

- Khi chất điểm chuyển động thì có thể coi quãng đường nó đi được trùng với độ dời của nó

- Nếu chất điểm chuyển động theo một chiều và lấy chiều đó làm chiều dương của trục tọa độ thì độ dơig trùng với quãng đường đi được

- Xét chuyển động của một chất điểm trong khoảng thời gian từ t đến t +  t

- Nếu chọn  t rất nhỏ, nhỏ đến mức gần bằng 0, trong khoảng thời gian rất nhỏ này chấtđiểm chỉ chuyển động theo một chiều và vận tốc tr.bình có độ lớn trùng với tốc độ trung

1.5 Chuyển động thẳng đều:

1.5.1 Định nghĩa:

Chuyển động thẳng đều là chuyển động của một vật có quỹ đạo là đường thẳng, có vận tốc như nhau trên mọi quãng đường Chuyển động thẳng đều có ba đại lượng đặc trưng là: vận tốc, quãng đường và thời gian chuyển động

Trong chuyển động thẳng đều, vận tốc của chuyển động không đổi với thời gian, vậy chuyển động thẳng đều có thể biểu diển bởi hàm số toán sau:

v(t) = vs(t) = vt

v 0 hằng số

Từ đó: x x0 vt

vt x

x  0 

tọa độ x là một hàm bậc nhất của thời gian t

Công thức (1) gọi là phương trình chuyển động của chât điểm chuyển động thẳngđều

Trong chuyển động thẳng đều, hệ số góc của đường biểu diễn tọa độ theothời gian có giá trị bằng vận tốc

+ Khi v > 0, tan > 0, đường biểu diễn đi lên phía trên

+ Khi v < 0, tan < 0, đường biểu diễn đi xuống phía dưới

1.6 Đồ thị:

1 6.1 Đồ thị tọa độ:

Đồ thị là một đường thẳng xiên góc xuất phát từ điểm có tọa độ ( xo, 0 ) Độ

dốc của đường thẳng là: tan = x xo

- Khi v > 0, tan > 0: đường biểu diễn đi lên phía trên

- Khi v < 0, tan< 0: đường biểu diễn đi xuống phía dưới

2.1 Phân tích truyền động của hệ thống:

Mục tiêu của đề tài là điều khiển cơ cấu chuyển động của hệ thống thành chuyển động thẳng đều với cùng một vận tốc xuống và lên với đầu vào khối lượng thay đổi và đầu ra vận tốc không đổi dựa trên thuật toán PID

Xét cơ cấu truyền động hệ thống dựa trên mô hình sau

- Xét hình vẽ trên :

- Gọi : tổng quãng đường mà cơ cấu chứa tải có thể di chuyển được là : a (cm)quãng đường mà vật đi được tính đến thời điểm hiện tại t(s) là : b (cm)

lúc đó cơ cấu sẽ cách vật một khoảng là : c (cm) [c= a -b]

- Giả sử một vòng motor quay được một khoảng là : d (cm) (điều này ta có thể xác định bằng thực nghiệm bằng cách dùng thước đặt sẵn ở vị trí cố định sau đó dùng tay xoay motor đúng một vòng ta sẽ quan sát được khoảng dịch chuyển của một vòng quay đọng cơ trên thước đo)

 số vòng động cơ quay được đồng thời cũng chính là quãng đường tính tới thời điểm hiện tại t(s) là :  = b

d (vòng)Vậy vận tốc tính tới thời điểm hiện tai t(s) là : v =

ct(s)

- Chọn gốc tọa độ O và hệ quy chiếu chiều dương hướng như hình vẽ :

- Phân tích lực tác dụng lên cơ cấu gồm ba lực chủ yếu sau : trọng lực Phướng theo chiều dương và lực quay của motor T cùng với lực ma sát F ms

hướng theo chiều ngược lại như hình vẽ

Vì chuyển động của hệ là chuyển động thẳng đều nên gia tốc của hệ a bằng 0

Áp dụng định luật II Newton ta có :

P



= - T - Fms (*)Chiếu (*) lên hệ quy chiếu ta được :

P = T + Fms (**)

* J : Moment quán tính của motor (kg.m^2/s^2)

* b : Hệ số suy giảm của hệ thống cơ học (Nms)

*K=Ke=Kt : Hằng số sức điện động (Nm/Amp)

* output (): Vị trí của trục truyền động

* Rotor and trục truyền động giả sử được cố định với nhau

Lực quay của motor T thì liên quan đến dòng điện phần ứng i bởi hệ số Kt

gọi x là ngỏ vào khối lượng thay đổi với

x N x

Thay (***) vào (**) ta được : x*mg = K*i + Fms (b)

Biến đổi Laplace 2 vế phương trình (b) ta được :

xgM(s) = KI(s) + Fms

 KI(s) = xgM(s) - Fms (c)Cân bằng 2 vế phương trình (a) và (c) ta được :

S(Js + b) ( )s = xgM(s) - Fms (d) Giả sử trong quá trình chuyển động hệ số ma sát của hệ thông rất nhỏ ta có thể bỏ qua sự ảnh hưởng của lực ma sát lên hệ thống

1940 Trong lĩnh vực điều khiển công nghiệp, hơn 95% các bộ điều khiển vòng kín

là áp dụng bộ điều khiển PID Bộ điều khiển PID ngày nay tìm thấy hầu hết trongcác lĩnh vực điều khiển Bộ điều khiển PID thậm chí được nhúng trong nhiều hệthống điều khiển với mục đích đặc biệt Điều khiển PID hợp thành bởi các phần tửlogic, các hàm thống kê, sơ đồ khối và máy tính để xây dựng các hệ thống điềukhiển tự động hóa cao như sản xuất năng lượng, vận chuyển, chế tạo

Bộ điều khiển PID (A proportional integral derivative controller) là bộ điều khiển

sử dụng kỹ thuât điều khiển theo vòng lặp có hồi tiếp Một bộ điều khiển PID cốgắng hiệu chỉnh sai lệch giữa tín hiệu ngõ ra và ngõ vào sau đó đưa ra một một tínhiệu điều khiển để điều chỉnh quá trình cho phù hợp

Hình 1.1: Sơ đồ khối của bộ điều khiển PID

3.2 Lý thuyết liên quan:

* Các tiêu chuẩn chất lượng:

Ổn định là điều kiện cần đối với một hệ ĐKTĐ, song chưa phải là

đủ để hệ thống được sử dụng trong thực tế Nhiều yêu cầu đòi hỏi hệ thống phải thỏa mãn được cùng một lúc các tiêu chuẩn chất lượng khác nhau như độ chính xác, độ ổn định, đáp ứng quá độ, độ nhạy, khả năng chống nhiễu Sau đây

là một số tiêu chuẩn thường dùng để đánh giá chất lượng hệ thống điều khiển

3.2.1.Sai số xác lập:

e(t) = r(t) – c(t)Sai số là hiệu số giữa tín hiệu vào và tín hiệu hồi tiếp Mục đích muốn tín hiệu ra qua vòng hồi tiếp luôn luôn bám được tín hiệu vào mong muốn Điều đó có nghĩa sai số xác lập bằng không

Xét hệ thống hồi tiếp âm có sơ đồ khối như hình vẽ :

▪ Thời gian lên tr: (r ise time) là thời gian để c(t) tăng từ 10% đến 90% giátrị xác lập.

3.2.4 Ảnh hưởng của cực và zero:

s0

s0

s0s0

Hình 2.1 : Sự thay đổi dạng quỹ đạo quỹ đạo nghiệm số khi thêm cực vào hệ thống

- Khi thêm một zero có phần thực âm vào hàm truyền hệ hở thì QĐNS của hệ kín có xu hướng tiến xa trục ảo (H.6.4), do đó hệ thống sẽ ổn định hơn, độ dự trữ biên và độ dự trữ pha tăng, độ vọt lố giảm.

Hình 2.2 : sự thay đổi dạng quỹ đạo quỹ đạo nghiệm số khi thêm zero vào hệ thống

3.2.5 Hiệu chỉnh PID:

3.2.5.1 Hiệu chỉnh tỉ lệ P (Proportional)

Hàm truyền:

G(s) = KpDựa vào các biểu thức sai số xác lập đã trình bày ở trên ta thấy nếu

hệ số khuếch đại KP càng lớn thì sai số xác lập càng nhỏ, tuy nhiên khi KP tăng thì các cực của hệ thống nói chung có xu hướng di chuyển ra xa trục thực, điều đó có nghĩa là đáp ứng của hệ thống càng dao động, độ vọt lố càng cao Nếu KP tăng quá giá trị hệ số khuếch đại giới hạn thì hệ thống

sẽ trở nên mất ổn định Do đó nếu không thể có sai số của hệ thống bằng

0 thì cũng không thể tăng hệ số khuếch đại lên vô cùng

Ví dụ 2.1: Khảo sát ảnh hưởng của bộ điều khiển tỉ lệ

Xét hệ thống hiệu chỉnh nối tiếp có sơ đồ khối như hình sau:

Hình 2.a.1: Hệ thông hiệu chỉnh nối tiếp

Trong đó hàm truyền của đối tượng là: ( ) 10

Hình 2.a.2 : Đáp ứng nấc của hệ thống kín khi thay đổi

hệ số khuếch đại của bộ điều khiển tỉ lệ

Hình 2.b.1 : Biểu đồ Bode của khâu hiệu chỉnh PD

Mắc nối tiếp khâu hiệu chỉnh PD với hàm truyền của đối tượng tương đương với việc thêm vào hệ thống một zero tại vị trí –1/TD Như đã trìnhbày ở mục trên, việc thêm vào hệ thống một zero làm cho QĐNS có xu hướngrời xa trục ảo và tiến gần về phía trục thực, do đó làm giảm độ vọt lố của hệ thống

Hình 2b.1 là đặc tính tần số của khâu hiệu chỉnh PD Dựa vào biểu

đồ Bode của khâu hiệu chỉnh PD ta thấy khâu hiệu chỉnh PD là một

trường hợp riêng của khâu hiệu chỉnh sớm pha, trong đó độ lệch pha cực đại giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào là 0

ax 90

m

  , tương ứng với tần sốmax

w  Khâu hiệu chỉnh PD có đặc điểm của khâu hiệu chỉnh sớm pha, nghĩa là làm nhanh đáp ứng của hệ thống, giảm thời gian quá độ Tuynhiên do hệ số khuếch đại ở tần số cao của khâu hiệu chỉnh PD là vô cùnglớn nên khâu hiệu chỉnh PD làm cho hệ thống rất nhạy với nhiễu tần số cao

Do đó xét về ảnh hưởng của nhiễu tần số cao thì khâu hiệu chỉnh sớm pha

có ưu thế hơn khâu hiệu chỉnh PD

Ví dụ 2.2 Khảo sát ảnh hưởng của bộ điều khiển vi phân tỉ lệ

Xét hệ thống hiệu chỉnh nối tiếp có sơ đồ khối như hình 2.a.1,

Bộ điều khiển được sử dụng là bộ điều khiển vi phân tỉ lệ.

Phương trình đặc tính của hệ thống sau khi hiệu chỉnh là:

1 + KP(1 + TDs)(s a s b K)( )

Ảnh hưởng đặc trưng của khâu PD quyết định bởi thời hằng vi phân

TD (cũng chính là vị trí zero –1/TD trên QĐNS hay tần số gãy 1/TD trên đặc tính tần số) Tùy theo giá trị của TD mà QĐNS của hệ thống sau khi hiệu chỉnh có thể có các dạng như hình sau

Hình 2.b.2 : Sự thay đổi dạng QĐNS khi thêm khâu hiệu chỉnh PD vào hệ thống

a) Chưa hiệu chỉnh; b) Đã hiệu chỉnh (0 < 1/TD < b) c) Đã hiệu chỉnh (b < 1/TD < a); d) Đã hiệu chỉnh (1/

TD > a)

Ta thấy nếu 0 < 1/TD < a thì QĐNS của hệ thống sau khi hiệu chỉnh nằmhoàn toàn trên trục thực (hình 2.b.2b và 2.b.2c), do đó đáp ứng của hệ thống hoàn toàn không có dao động Nếu 1/TD > a thì tùy giá trị của KP mà hệ thống có thể có nghiệm phức, tuy nhiên nghiệm phức này gần trục thực hơn

so với trục ảo (nghĩa là  = 0, 707 ), do đó độ vọt lố của hệ thống thấp hơn

so với chưa hiệu chỉnh

Hình 2.b.3 trình bày đáp ứng quá độ của hệ thống khi thay đổi giá trị TD và giữ hệ số KP bằng hằng số Ta thấy TD càng lớn thì đáp ứng càng

dẫn đến vọt lố mặc dù đáp ứng không có dao động.

Khi đã xác định được TD thì ảnh hưởng của KP tương tự như ảnh hưởng của khâu khuếch đại, nghĩa là nếu KP càng tăng (nhưng phải nhỏ hơn Kgh) thì sai số xác lập càng giảm (H.6.11b), tuy nhiên sai số xác lập lúc nào cũng khác 0 Mặt khác trong trường hợp hệ thống đang khảo sát, khi KP càng tăng thì QĐNS càng rời xa trục ảo nên thời gian đáp ứng cũng nhanh lên Tuy nhiên ảnh hưởng này không phải là ảnh hưởng đặc trưng của khâu PD

Hình 2.b.3 Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh PD

đẩy về phía phải mặt phẳng phức, nên hệ thống kém ổn định hơn

Hình 2.c.1 Biểu đồ Bode của khâu hiệu chỉnh PI

Hình 2.c.1 là biểu đồ Bode của khâu hiệu chỉnh PI Dựa vào biểu đồ

Bode của khâu hiệu chỉnh PI ta thấy khâu hiệu chỉnh PI là một trường hợp riêng của khâu hiệu chỉnh trễ pha, trong đó độ lệch pha cực tiểu giữa tín hiệu

ra và tín hiệu vào là 0

min 90

  , tương ứng với tần số min 0.Khâu hiệu chỉnh PI có đặc điểm của khâu hiệu chỉnh trễ pha, nghĩa là làm chậm đáp ứng quá độ, tăng độ vọt lố, giảm sai số xác lập Do hệ số khuếch đại của khâu PI bằng vô cùng tại tần số bằng 0 nên khâu hiệu chỉnh PI làmcho sai số đối với tín hiệu vào là hàm nấc của hệ thống không có khâu vi phân

lý tưởng bằng 0 (hệ vô sai bậc một) Ngoài ra do khâu PI là một bộ lọc thông thấp nên nó còn có tác dụng triệt tiêu nhiễu tần số cao tác động vào hệ thống

Ví dụ 2.3 Khảo sát ảnh hưởng của bộ điều khiển tích phân tỉ lệ

Xét hệ thống hiệu chỉnh nối tiếp có sơ đồ khối như hình 2.a.1, trong đó

hàm truyền của đối tượng là: ( ) ( 0)

  Bộ điều khiển được

sử dụng là bộ điều khiển tích phân tỉ lệ

Phương trình đặc tính của hệ thống sau khi hiệu chỉnh là:

1 + KP

1

I I

TI (cũng chính là vị trí zero –1/TI trên QĐNS hay tần số gãy 1/TI trên đặc tính tần số) Tùy theo giá trị của TI mà QĐNS của hệ thống sau khi hiệu chỉnh có thể có các dạng như hình sau:

Th

eo cô

ng thức sai số (5.4), ta thấy khâu hiệu chỉnh PI làm cho sai số xác lập của

hệ thống đối với tín hiệu vào là hàm nấc bằng 0 Tuy nhiên khâu hiệu chỉnh PI làm cho hệ thống kém ổn định Ta có thể kiểm chứng được điều này bằng cách phân tích sự thay đổi dạng QĐNS của hệ thống sau khi hiệuchỉnh Theo công thức (4.14), giao điểm của tiệm cận với trục thực là: OA = (-a - b + 1 / TI ) Do đó khi 1/TI càng tăng thì QĐNS của hệ

thống càng di chuyển về phía phải mặt phẳng phức (H2.c.2b,c), hệ thống càng kém ổn định Khi 1/TI đủ lớn thỏa điều kiện 1 / TI > a + b thì QĐNS

có đoạn nằm bên phải mặt phẳng phức (H.2.c.2d), hệ thống không ổn định nếu hệ số khuếch đại của hệ thống lớn hơn giá trị Kgh Hình 2.c.3 minh họa

Hình 2.c.2 Sự thay đổi dạng QĐNS khi thêm khâu hiệu chỉnh PI vào hệ thống a) Chưa hiệu chỉnh; b) Đã hiệu chỉnh (0 < 1/TI < b) c) Đã hiệu chỉnh (b < 1/TI < a); d) Đã hiệu chỉnh (1/TI > a)

hình này ta thấy khi càng giảm thời hằng tích phân TI thì độ vọt lố của hệ thống càng cao, hệ thống càng chậm xác lập Từ đây ta rút ra kết luận khi thiết kế khâu hiệu chỉnh PI nên chọn zero –1/TI nằm gần gốc tọa độ để thời hằng tích phân TI có giá trị lớn nhằm hạn chế độ vọt lố

Khi giữ TI bằng hằng số thì ảnh hưởng của KP đến chất lượng của hệ thống chính là ảnh hưởng của khâu khuếch đại, KP càng tăng thì độ vọt lố càng tăng, tuy nhiên thời gian quá độ gần như không đổi (H.6.14b) Nếu

KP vượt quá giá trị hệ số khuếch đại giới hạn thì hệ thống trở nên mất ổn định

3.2.5.4 Hiệu chỉnh vi tích phân tỉ lệ PID (Proportional Integral

trong hai cách biểu diễn trên như sau:

KD = KP1 TD2

Đặc tính tần số : GC(jw) = KP1(1 + 1

I

T jw)(1 + TD2jw)

Hình 6.15 Biểu đồ Bode của khâu hiệu chỉnh PID

Khâu hiệu chỉnh PID là một trường hợp riêng của hiệu chỉnh sớm trễ pha, trong đó độ lệch pha cực tiểu giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào là min 900

, tương ứng với tần số min 0 ; độ lệch pha cực đại giữa tín hiệu ra và tín

hiệu vào là 0

ax 90

m

  , tương ứng với tần số wmax 

Do khâu hiệu chỉnh PID có thể xem là khâu PI mắc nối tiếp với khâu

PD nên nó có các ưu điểm của khâu PI và PD Nghĩa là khâu hiệu chỉnh PID cải thiện đáp ứng quá độ (giảm vọt lố, giảm thời gian quá độ) và giảm sai số xác lập (nếu đối tượng không có khâu vi phân lý tưởng thì sai số xác lập đối với tín hiệu vào là hàm nấc bằng 0).

So sánh các khâu hiệu chỉnh PD, PI, PID

KP = KP1(1+ 2

1

D I

K

T s

Vọt lố Thời gian quá

độ

Sai sô xác lập

Chúng ta vừa khảo sát xong ảnh hưởng của các khâu hiệu chỉnh nối tiếp thường dùng đến chất lượng của hệ thống, mỗi khâu hiệu chỉnh có những ưu điểm cũng như khuyết điểm riêng

Do vậy cần phải hiểu rõ đặc điểm của từng khâu hiệu chỉnh chúng

ta mới có thể sử dụng linh hoạt và hiệu quả được Tùy theo đặc điểm của từng đối tượng điều khiển cụ thể và yêu cầu chất lượng mong muốn mà chúng

ta phải sử dụng khâu hiệu chỉnh thích hợp Khi đã xác định được khâu hiệu chỉnh cần dùng thì vấn đề còn lại là xác định thông số của nó

4 Hệ thống điều khiển rời rạc:

4.1.Khái niệm:

Là hệ thống điều khiển có hồi tiếp, trong đó tín hiệu tại một hay

nhiều điểm là một chuổi xung, không phải là hàm liên tục theo thời gian

Tùy thuộc vào phương pháp lượng tử hóa tín hiệu mà ta có các loại hệ thống xử lý tín hiệu khác nhau Phương pháp lượng tử hóa theo

thời gian cho tín hiệu có biên độ liên tục, thời gian rời rạc Hệ thống xử lý

loại tín hiệu này đươc gọi là hệ thống rời rạc Nếu phép lượng tử hóa

được tiến hành theo thời gian và cả theo biên độ thì kết quả nhận

được là tín hiệu số Hệ thống xử lý tín hiệu số gọi là hệ thống số

Trong hệ thống rời rạc và hệ thống số, thông số điều khiển -

biên độ của tín hiệu chỉ xuất hiện tại các thời điểm rời rạc cách đều

nhau đúng bằng một chu kỳ lấy mẫu tín hiệu Vì có thời gian trễ tất

yếu do lấy mẫu, việc ổn định hệ thống trở nên phức tạp hơn so với

hệ liên tục, do đó đòi hỏi những kỷ thuật phân tích và thiết kế đặc biệt

Sự phát triển mạnh mẽ của kỹ thuật số, kỹ thuật vi xử lý và kỹ thuật máy tính làm cho ngày càng có nhiều hệ thống điều khiển số được sử dụng

để điều khiển các đối tượng Hệ thống điều khiển số có nhiều ưu điểm so vơi hệ thống điều khiển liên tục như uyển chuyển, linh hoạt, dễ dàng đổi thuật toán điều khiển, dễ dàng áp dụng các thuật toán điều khiển phức tạp bằng cách lập trình Máy tính số còn có thể điều khiển nhiều đối tượng cùng một lúc Ngoài ra, giá máy tính ngày càng hạ trong khi đó tốc độ xử

lý, độ tin cậy ngày càng tăng lên cùng góp phần làm cho việc sử dụng các hệ thống điều khiển số trở nên phổ biến Hiện nay các hệ thống điều khiển số được sử dụng rất rộng rải, từ các bộ điều khiển đơn giản như điều khiển nhiệt độ, điều khiển động cơ DC, AC, đến các hệ thống điều khiển phức tạp như điều khiển robot, máy bay, tàu vũ trụ, các hệ thống điều khiển quá trình công nghệ hóa học và các hệ thống tự động cho nhưng ứng dụng khác nhau

Hình 3.1 trình bày sơ đồ khối của hệ thống điều khiển số thường

Hình 3.1: Sơ đồ khối hệ thống điều khiển số

gặp, trong hệ thống có hai loại tín hiệu: tín hiệu liên tục c(t), uR(t) và tín hiệu số r(kT), cht(kT), u(kT) Trung tâm của hệ thống là máy tính số, máy tính có chức năng xử lý thông tin phản hồi từ cảm biến và xuất ra tín hiệu điều khiển đối tượng Vì cảm biến và đối tượng là hệ thống liên tục nên cần

sử dụng bộ chuyển đổi A/D và D/A để giao tiếp với máy tính Do đó để phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển số trước tiên ta phải mô tả toán học được quá trình chuyển đổi A/D và D/A Tuy nhiên, hiện nay không có phương pháp nào cho phép mô ta chính xác quá trình chuyển đổi A/D và D/A do sai số lượng tử hóa biên độ, vì vậy thay vì khảo sát hệ thống số ởhình 3.1 ta khảo sát hệ rơi rạc ơ hình 3.2

Hình 3.2 : Sơ đồ khối hệ thống điều khiển rời rạc

Nếu độ phân giải của phép lượng tử hóa biên độ đủ nhỏ để có thể bỏ

qua sai số thì ta có thể xem tín hiệu số là tín hiệu rời rạc

4.2.Đặc điểm lấy mẫu:

Hình 3.3 : Quá trình lấy mẫu dữ liệu

Lấy mẫu là biến đổi tín hiệu liên tục theo thời gian thành tín hiệu rời rạc theothời gian Xét bộ lấy mẫu có đầu vào là tín hiệu rời rạc theo thời gian Xét bộ lấy mẫu có đầu vào là tín hiệu liên tục x(t) và đầu ra là tín hiệu rời rạc x*(t) (Hình 3.3) Quá trình lấy mẫu có thể mô tả bởi biểu thức toán học sau :

Biểu thức (3.4) chính là biểu thức toán học mô tả quá trình lấy mẫu

4.3 Khâu giữ dữ liệu :

Khâu giữ dữ liệu là khâu chuyển tín hiệu rời rạc theo thời gian thành tín hiệu liên tục theo thời gian

Khâu giữ dữ liệu có nhiều dạng khác nhau, đơn giản nhất và được sử dụng nhiều nhất trong các hệ thông điều khiển rời rạc là khẩu bậc 0 (Zero-Order Hold – ZOH) (Hình 3.4)

Hình 3.4 : Khâu giữ bậc 0 (ZOH)

Ta tìm hàm truyền của khâu ZOH Nếu tín hiệu vào của khâu ZOH là xung

dirac thì tín hiệu ra là xung vuông có độ rộng bằng T (Hình 3.4) Ta có:

Theo định nghĩa : GZOH(s) = C s R s( )( )

điều khiển thực tế, nếu có thể bỏ qua được sai số lượng tử hóa thì các khâu chuyển

đổi D/A chính là các khâu giữ bậc 0 (ZOH)

Nhận xét : Bằng cách sử dụng phép biến đổi Laplace ta có thể mô tả quá

trình lấy mẫu và giữ dữ liệu bằng các biêu thức toán học (3.4) và (3.5) Tuy nhiên

các biểu thức toán học này lại chứa hàm ex nên nếu ta sử dụng để mô tả hệ rời rạc

thì khi phân tích, thiết kế hệ thống sẽ gặp nhiều khó khăn Ta cần mô tả toán học khác giúp khảo sát hệ thống rời rạc dễ dàng hơn, nhờ phép biến đổi Z dưới đây ta sẽthực hiện được điều này.

▪ Miền hội tụ (Region Of Convergence – ROC)

ROC là tập hợp các giá trị z sao cho X(z) hữu hạn

▪ Ý nghĩa của phép biến đổi Z : Giả sử x(t) là tín hiệu liên tục trong miền

thời gian, lấy mẫu x(t) với chu kỳ lấy mẫu T ta được chuổi rời rạc x(k) = x(kT) Biểu thức lấy mẫu x(t):

X*(s) =

0

( ) kTs k

0 thì tương đương với trong miền thời gian là trễ tín hiệu x(k) k0 chu kì lấy mẫu

u t 



Lấy mẫu u(t) với chu kì lấy mẫu là T, ta được:

1( )0

u k 



Theo định nghĩa:

1-z 1

z Z

Z

nếu t ≥ 0nếu t < 0

nếu k ≥ 0nếu k < 0

Z

( )0

nếu k ≥ 0nếu k < 0

Z

Z

nếu t ≥ 0nếu t < 0

nếu k ≥ 0nếu k < 0

Để thực hiện phép huyển đổi này trong matlab còn hỗ trợ thêm phương thức chuyển đó là zero-order hold ('zoh') method, đóng vai trò là một khâu giữ dữ liệu bậc 0 mà ta đã xét ở trên.

Giả xử ta cá một hàm truyền hệ thông liên tục sau:

Z

Z

Ta chọn thời gian lấy mẫu Ts = 0.12s

Tạo m-file và nhập vào các dòng lệnh sau :

sys_cl = feedback(motor_d,1)

[Y,T] = step(sys_cl,12);

stairs(T,Y);

xlabel('Time (s)')

ylabel('Velocity (rad/s)')

title('Stairstep Response:Original')

Ta sẽ thấy một biểu đồ thể hiện đáp ứng hệ thống

5.1 Hàm chuyển đổi giữa phương trình trạng thái và hàm truyền hệ rời rạc trong Matlab:

Xét hàm truyền hệ liên tục sau:

Giả sử khoảng tần số của vòng kín thì lớn hơn 1 rad/s,chúng ta chọn thời gian lấy mẫu (Ts) bằng 1/100s Trước tiên ta phải chuyển hàm truyền từ hệ thống liên tục sang hệ thống rời rạc Bây giờ tạo new m-file và nhập vào các dòng lệnh sau

u1

d = y1 0

Sampling time: 0.01

Discrete-time system.

Phương trình trạng thái hệ rời rạc có thể được viết lại như sau

5.3 Khảo sát tính ổn định và đáp ứng quá độ của hệ rời rạc:

Đối với hệ thống liên tục chúng ta xét tính ổn định dựa vào vị trí của các cực khác nhau đặt trong mặt phẳng s (s-plane) Ví dụ một hệ thống không ổn định khi bất kì cực nào nằm bên phải trục ảo Còn đối với hệ thống rời rạc chúng ta có thể phân tích biểu hiện của hệ thống từ vị trí các cực khác nhau trong mặt phẳng z (z-plane).Những đặc tính trong mặt phẳng z có thể liên quan đến mặt phẳng s bằng phương trình sau:

Z = esT

 T = Sampling time (sec/sample)

 s = Location in the s-plane

 z = Location in the z-plane

Từ hình vẽ trên ta thấy hệ thống ổn định khi tất cả các cực được đặt bên trong vòng tròn đơn vị z =1 và không ổn định khi khi có bất kì cực nào nằm bên ngoài vòng tròn đơn vị

Đối với việc phân tích đáp ứng quá độ từ các vị trí cực trong mặt phẳng z,baphương trình sau được sử dụng trong hệ thống nối tiếp vẫn được chấp nhận trong hệthống rời rạc

 zeta = Damping ratio

 Wn = Natural frequency (rad/sec)