QUY ĐỊNH VỀ VIỆC RA ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 2016 SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ KỲ THI CHỌN HSG VĂN HÓA LỚP 10, 11 TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Khóa thi ngày 03 tháng 4 năm 2019 Môn thi Toán lớp 10 Thời gia[.]
Trang 1SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ KỲ THI CHỌN HSG VĂN HÓA LỚP 10, 11
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Khóa thi ngày 03 tháng 4 năm 2019
Môn thi: Toán lớp 10
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu I (5,0 điểm)
1) Tìm để Parabol (P) có đỉnh
2) Với tìm được ở câu 1 Tìm để đường thẳng cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt sao cho tam giác vuông tại (với là gốc tọa độ)
Câu II (6,0 điểm)
1) Tìm để bất phương trình: vô nghiệm trên tập số thực
2) Giải bất phương trình sau trên tập số thực:
3) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực :
Câu III (6,0 điểm)
1) Cho tam giác đều có độ dài cạnh bằng Trên các cạnh lần lượt lấy các điểm
sao cho
a) Phân tích véc tơ theo hai vectơ
b) Trên cạnh lấy điểm sao cho vuông góc với Tính tỉ số
2) Trong mặt phẳng tọa độ , cho hình thang cân có hai đáy là và ,
thuộc đường thẳng Tìm tọa độ đỉnh biết đỉnh
Câu IV (3,0 điểm)
1 ) Cho tam giác có diện tích và bán kính của đường tròn ngoại tiếp thỏa mãn hệ thức
Chứng minh tam giác là tam giác đều
2) Cho là các số thực dương thỏa mãn điều kiện Chứng minh rằng
3) Cho đa thức trong đó là tham số thực Biết rằng có
nghiệm thực Chứng minh rằng tồn tại một nghiệm thực của thỏa mãn
-HẾT -Thí sinh không được sử dụng tài liệu và MTCT
Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……….Số báo danh:………
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề có 01 trang)
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM HSG 10 NĂM HỌC 2018-2019.
Câu I
(5,0 điểm)
2) (3,0 điểm) Pt hoành độ giao điểm của (P) và :
(*) cắt (P) tại hai điểm phân biệt PT(*)
có hai nghiệm phân biệt
Ta có tam giác vuông tại
Đối chiếu đk (**) ta có đáp số
2
0,5
0,5
0,5
0,5
1 Câu II
(6,0 điểm) 1) (2,0 điểm) TH 1: , bpt trở thành (không thỏa ycbt)
CN
Vậy
2) (2,0 điểm) TH1:
Vậy tập nghiệm bất phương trình
0,5
0,5
1
0,5
0,5
0,5
0,5
3) (2,0 điểm) Hpt:
0,5
Trang 3+) Với ta có
+) Với ta có
+) Với ta có
0,5
0,5
0,5
Câu III
(6,0 điểm)
Vậy
0,5
0,5
0,5
0,5
Trang 42) (2,0 điểm) Do ABCD là hình thang cân
nên ABCD là hình thang nội tiếp đường tròn
phân giác trong góc Gọi E là
điểm đối xứng của B qua AC, khi đó
E thuộc AD Ta có
và qua nên phương trình
Do tọa độ A là nghiệm của hệ
Do B,D nằm khác phía với đường thẳng AC nên kiểm tra vị trí tương đối của điểm
B và hai điểm D ta có đáp số
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu IV
(3,0
điểm).
1) (1,0điểm) Theo định lí sin ta có :
Áp dụng bắt đẳng thức cô – si ta có:
Mà , dấu “ =” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c ABC đều
2) (1,0 điểm) Ta có
(luôn đúng)
3) (1,0 điểm) Ta có Giả sử các nghiệm thực của là
, tức là
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Trang 5hay
HƯỚNG DẪN CHẤM HSG 10 NĂM HỌC 2017-2018.
Câu I
5,0 điểm
2 Pt hoành độ giao điểm của (P) và :
(*) PT(*) có nên pt luôn có hai nghiệm phân biệt và theo Viet ta có
Trang 6Gọi I là trung điểm MN ta có tọa độ hay
Theo ycbt ta có:
Câu II
6,0 điểm
2 Bpt
3 Hệ phương trình
Chia hai vế của (1) cho ta có phương trình
Ta có hệ
Câu III 1a
Trang 76,5 điểm
1b Đặt
Ba điểm thẳng hàng nên
2 Pt MN: Tọa độ P là nghiệm của hệ:
Vì AM song song với DC và các điểm A,B,M,N cùng thuộc một đường tròn nên
có:
Đt BD đi qua N và vuông góc với AN nên có pt: Đt BC đi qua
M và vuông góc với AM nên có pt: Tọa độ B là nghiệm của hệ:
K
G
D N
B
D
M N P
Trang 82,5 điểm 1b P= - (3 )
Ta có:
=
(4)
(6)
Từ (1), (2), (5) và ( 6) Dấu bằng xảy ra khi Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng
2 Gọi là nghiệm của phương trình
, với
( ứng với )