W www hoc247 net F www facebook com/hoc247 net Y youtube com/c/hoc247tvc Trang | 1 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS VĨNH THÀNH ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gia[.]
Trang 1TRƯỜNG THCS VĨNH THÀNH ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021
MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Đề 1
Bài 1: Cho parabol (P): 1 2
2
=
y x và đường thẳng (d): y 2x 3
2
= − a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán
Bài 2: Cho phương trình 2x2−2x− =4 0 có 2 nghiệm là x và 1 x 2
Không giải phương trình hãy tính biểu thức 1 2
x 2 x 2 A
x 2 x 2
+ +
Bài 3: Đại bàng là một loài chim săn mồi cỡ lớn thuộc bộ Ưng, họ Accipitridae Chúng sinh sống trên
mọi nơi có núi cao và rừng nguyên sinh còn chưa bị con người chặt phá như bờ biển Úc, Indonesia, Phi
châu Loài đại bàng lớn nhất có chiều dài cơ thể hơn 1 m và nặng 7 kg Sải cánh của chúng dài từ 1,5 m cho đến 2 m
a) Từ vị trí cao 16 m so với mặt đất, đường bay lên của đại bàng được cho bởi công thức: y = 24x + 16
(trong đó y là độ cao so với mặt đất, x là thời gian tính bằng giây, x ≥ 0) Hỏi nếu nó muốn bay lên để
đậu trên một núi đá cao 208 m so với mặt đất thì tốn bao nhiêu giây?
b) Từ vị trí cao 208 m so với mặt đất hãy tìm độ cao khi nó bay xuống sau 5 giây Biết đường bay xuống của nó được cho bởi công thức: y = −14x + 208
Bài 4: Nhân dịp tựu trường, cửa hàng sách A thực hiện chương trình giảm giá cho học sinh khi mua các
loại sách bài tập, sách giáo khoa, sách tham khảo,… Chương trình áp dụng với bộ sách bài tập môn Toán lớp 9 (trọn bộ bao gồm 5 quyển) như sau: Nếu mua quyển tập 1 thì được giảm 5% so với giá niêm yết Nếu mua quyển tập 2 thì quyển tập 1 được giảm 5% còn quyển tập 2 được giảm 10% so với giá niêm yết Nếu mua trọn bộ 5 quyển thì ngoài hai quyển đầu được giảm giá như trên, từ quyển tập 3 trở đi mỗi quyển sẽ được giảm 20% so với giá niêm yết
a) Bạn Bình mua trọn bộ 5 quyển sách bài tập Toán lớp 9 ở cửa hàng sách A thì phải trả số tiền là bao
nhiêu, biết rằng mỗi quyển sách bài tập Toán lớp 9 có giá niêm yết là 30 000 đồng
b) Cửa hàng sách B áp dụng hình thức giảm giá khác cho loại sách bài tập Toán lớp 9 nêu trên là: nếu
mua từ 3 quyển trở lên thì sẽ giảm giá 5000 đồng cho mỗi quyển Nếu bạn Bình mua trọn bộ 5 quyển
sách bài tập Toán lớp 9 thì bạn Bình nên mua ở cửa hàng sách nào để số tiền phải trả ít hơn? Biết rằng giá niêm yết của hai cửa hàng sách là như nhau
Bài 5: Đầu năm 2018, anh Nghĩa mua lại một chiếc máy tính xách tay cũ đã sử dụng qua 2 năm với giá
là
21 400 000 đồng Cuối năm 2019, sau khi sử dụng được thêm 2 năm nữa, anh Nghĩa mang chiếc máy tính
đó ra cửa hàng để bán lại Cửa hàng thông báo mua lại máy với giá chỉ còn 17 000 000 đồng Anh Nghĩa thắc mắc về sự chênh lệch giữa giá mua và giá bán nên được nhân viên cửa hàng giải thích về mối liên hệ giữa giá trị của một chiếc máy tính xách tay với thời gian nó được sử dụng Mối liên hệ đó được thể hiện dưới dạng một hàm số bậc nhất: y = ax + b có đồ thị như sau:
a) Xác định các hệ số a và b
b) Xác định giá ban đầu của chiếc máy tính xách tay nêu trên khi chưa qua sử dụng
Bài 6:
Trang 2An đi siêu thị mua một túi kẹo nặng 500g trong đó gồm có hai loại kẹo là kẹo màu xanh và kẹo màu đỏ, về đếm được tổng cộng có 140 chiếc kẹo Biết mỗi chiếc kẹo màu xanh nặng 3g và mỗi chiếc kẹo màu đỏ nặng 5g Hỏi có bao nhiêu chiếc kẹo mỗi loại trong túi kẹo mà An đã mua
Bài 7: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R), vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD (C nằm giữa A và D)
a) Chứng minh: AB2 = AC AD
b) Gọi CE, DF lần lượt là hai đường cao của tam giác BCD Chứng minh EF song song AB
c) Tia EF cắt AD tại G BG cắt đường tròn (O) tại H Chứng minh HFG=HBD
ĐÁP ÁN Bài 1:
a) Lập bảng giá trị và vẽ đúng
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
2
2
x 2x
x 4x 3 0
x 1
x 3
= −
=
=
Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: 1;1
2
và
9 3;
2
−
Bài 2: Cho phương trình 2x2−2x− =4 0
Tổng: x1+x2=1
Tích: x x = –2 1 2
( )( ) ( ( )( )( ) )
x 2 x 2
A
x 2 x 2
x 2 x 2 x 2 x 2
x 2 x 2 x 2 x 2
x x 2 x x 4
x x 2 x x 4 4
− + −
=
Bài 3:
a) Thay y = 208 vào công thức y = 24x + 16 ta có:
24x + 16 = 208
⟺ 24x = 192
Trang 3⟺ x = 8 (nhận)
Vậy đại bàng mất 8 giây để bay lên đậu trên một núi đá cao 208 m so với mặt đất
b) Thay x = 5 vào công thức y = −14x + 208 ta có:
y = −14.5 + 208
⟺ y = −70 + 208
⟺ y = 138
Vậy độ cao so với mặt đất khi nó bay xuống sau 5 giây là: 208 – 138 = 70 (m)
Bài 4:
a) Giá của quyển tập 1: 30 000.(100% - 5%) = 28 500 (đồng)
Giá của quyển tập 2: 30 000.(100% - 10%) = 27 000 (đồng)
Giá của 3 quyển còn lại: 30 000.(100% - 20%).3 = 72 000 (đồng)
Vậy nếu bạn Bình mua trọn bộ 5 quyển sách bài tập Toán lớp 9 ở cửa hàng sách A thì phải trả số tiền
là:
28 500 + 27 000 + 72 000 = 127 500 (đồng)
b) Nếu bạn Bình mua trọn bộ 5 quyển sách bài tập Toán lớp 9 ở cửa hàng sách B thì phải trả số tiền là:
(30 000 – 5 000).5 = 125 000 (đồng) < 127 500 đồng
Vậy bạn Bình nên ở cửa hàng sách B để số tiền phải trả ít hơn
Bài 5:
a) Theo đề bài, ta có hpt:
{21 400 000 = 2a + b
17 000 000 = 4a + b<=> {
a = – 2 200 000
b = 25 800 000
b) Ta có hàm số y = – 2 200 000.x + 25 800 000
Vậy giá ban đầu của chiếc máy tính xách tay nêu trên khi chưa qua sử dụng là:
y = – 2 200 000.0 + 25 800 000 = 25 800 000 (đồng)
Bài 6:
Gọi x, y lần lượt là số kẹo màu xanh và số kẹo màu đỏ trong túi kẹo (x,y *
N
) Tổng số kẹo là 140 nên: x + y =140
Khối lượng túi kẹo là 500g nên: 3x +5y =500
Ta có hệ phương trình: x y 140
3x 5y 500
+ =
+ =
x = 100; y = 40
Bài 7:
a) Chứng minh: AB2 =AC AD
Chứng minh ABC ADB 2
=
b) Chứng minh EF // AB
H
G
E
F B
C
O
D A
Trang 4Chứng minh CFED nội tiếp BFE=BDC (góc ngoài = góc đối trong)
Mà BDC=ABF (cùng chắn AB )
BFE=ABF
EF // AB (2 góc so le trong bằng nhau)
c) Chứng minh HFG=HBD
Ta có HCF =GBA (cùng chắn GA )
mà GBA=HGF (2 góc so le trong, AB // EF)
HCF =HGF
HGCF nội tiếp (2 đỉnh kề nhìn 1 cạnh dưới 2 góc bằng nhau)
HFG=HCG (2 đỉnh kề nhìn 1 cạnh dưới 2 góc bằng nhau)
mà HCG=HBD (tứ giác BHCD nội tiếp, góc ngoài = góc đối trong)
HFG=HBD
Đề 2
Câu 1
a) Rút gọn các biểu thức sau: A = 50 − 18.
b) Giải hệ phương trình: 3 5
− =
− =
x y
y x
Câu 2
a) Tìm các giá trị của a và b để đường thẳng ( ) d : y = ax + b đi qua hai điểm M 1;5 ( ) và N 2;8 ( )
b) Cho phương trình 2
x − 6x + − = m 3 0 (m là tham số) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x1 2 thỏa mãn ( ) ( 2 )
x − 1 x − 5x + − = m 4 2
Câu 3 Một đội xe vận tải được phân công chở 112 tấn hàng Trước giờ khởi hành có 2 xe phải đi làm
nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 1 tấn hàng so với dự tính Tính số xe ban đầu của đội xe, biết rằng mỗi xe đều chở khối lượng hàng như nhau
Câu 4 Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn đó Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB
với đường tròn (A, B là tiếp điểm) Đường thẳng (d) thay đổi đi qua M, không đi qua O và luôn cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D)
a) Chứng minh AMBO là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh MC.MD = MA 2
c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OCD luôn đi qua điểm cố định khác O
Câu 5 Cho hai số thực dương a b, thỏa mãn: a + + b 3 ab = 1
Trang 5Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức = 6 − 2 − 2
+
ab
ĐÁP ÁN Câu 1
a) A= 25.2− 9.2= 25 2− 9 2
=5 2 3 2− =2 2.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là ( ; )x y =(2;1)
Câu 2:
a) Do đường thẳng (d) qua điểm M 1;5 nên ta có: ( ) a+ =b 5
(d) qua điểm N 2;8 ta có: ( ) 2a+ =b 8
a, b là nghiệm của hệ a b 5
2a b 8
+ =
+ =
a 3
b 2
=
=
b) Ta có =' 12− m
Để phương trình có nghiệm phân biệt thì ' 0 m 12
Theo định lí Viet ta có 1 2
1 2
x x 6
x x m 3
+ =
Vì x là nghiệm phương trình 2 x2−6x+ − =m 3 0 nên
x −6x + − = m 3 0 x −5x + − =m 4 x −1
Khi đó ( ) ( 2 )
x −1 x −5x + −m 4 =2 (x1−1 x)( 2− =1) 2 x x1 2−(x1+x ) 1 02 − =
m 3 6 1 0 m 10
− − − = = (thoả mãn)
Câu 3:
Gọi x là số xe ban đầu, với xZ; x2, theo dự kiến mỗi xe phải chở 112
x (tấn)
Khi khởi hành số xe còn lại x− và mỗi xe phải chở 2 112
x−2 (tấn)
Theo bài toán ta có phương trình: 112 112 1
x = x 2−
−
112(x 2) 112x x(x 2) x 2x 224 0
x 14
=
Đối chiếu điều kiện và kết luận số xe ban đầu là 16 (xe)
Câu 4
Trang 6a) Theo tính chất tiếp tuyến có MAO=900
0 90
=
MBO suy ra tứ giác AMBO nội tiếp đường tròn (đpcm)
b) Xét MCA và MAD có góc M chung,
có MAC=MDA (cùng bằng 1
2sđ AC ) Suy ra MCA và MAD đồng dạng
Suy raMC MA
MA = MD (đpcm)
2
c) Gọi H là giao điểm OM và AB suy ra H cố định
Xét trong tam giác MAO vuông tại A có đường cao AH suy ra có 2
Kết hợp với 2
MC.MD = MA nên có MH.MO = MC.MD
Từ đó có MC MH
MO = MD và góc M chung MCH và MOD đồng dạng CHM =MDO nên tứ giác
OHCD nội tiếp đường tròn
Từ đó có đường tròn ngoại tiếp tam giác OCD luôn đi qua điểm H cố định
Câu 5
Ta có: (a−b)2 0 a2+b2 2ab +(a b)2 4ab;
2
2 2 (a )
2
+
a b
Từ giả thiết a b+ +3ab=1 3( )2
1 3 1
4
+ = −a b ab − a b+
3
a b+ + a b+ − a b+ + a b+ − + a b (vì a, b0)
− +
+ + a b − + −
9 9
D C
H O M
A
B
Trang 7Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 7
9 khi
1
=
= =
+ + =
Đề 3
Câu 1 Cho hàm số (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 3x – 2
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính
Câu 2 Cho phương trình: x(3x – 4) = 2x2 + 1 có hai nghiệm x1; x2
Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau: 2 2
1 2 3 1 2
A=x +x + x x
Câu 3 Nước biển là dung dịch có nồng độ muối là 3,5% ( giả sử không có tạp chất ) Có 10kg nước biển
Hỏi phải thêm bao nhiêu kg nước (nguyên chất ) để được dung dịch có nồng độ 2%
Câu 4 Nhân dịp Lễ giỗ tổ Hùng Vương , một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu
mua sắm Giá niêm yết một tủ lạnh và một máy giặt có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng nhưng trong dịp này giá một tủ lạnh giảm 40% giá bán và giá một máy giặt giảm 25% giá bán nên cô Liên đã mua hai món đồ trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng Hỏi giá mỗi món đồ trên khi chưa giảm giá là bao nhiêu tiền ?
Câu 5 Người ta nuôi cá trong một bể xây, mặt bể là hình chữ nhật chiều dài 60m, chiều rộng 40m Trên
mỗi đơn vị diện tích mặt bể người ta thả 12 con cá giống, đến mỗi kỳ thu hoạch, trung bình mỗi con cá cân nặng 240g Khi bán khoảng 30000 đồng/kg và thấy lãi qua kỳ thu hoạch này là 100 triệu Hỏi vốn mua cá giống và các chi phí trong đợt này chiếm bao nhiêu phần trăm so với giá bán (làm tròn 1 chữ số thập phân)
Câu 6 Để tính toán thời gian một chu kỳ đong đưa (một chu kỳ đong đưa dây đu được tính từ lúc dây đu
bắt đầu được đưa lên cao đến khi dừng hẳn) của một dây đu, người ta sử dụng công thức T 2 L
g
Trong đó, T là thời gian một chu kỳ đong đưa (s), L là chiều dài của dây đu (m), g = 9,81 m/s2
a) Một sợi dây đu có chiều dài 2+ 3 m, hỏi chu kỳ đong đưa dài bao nhiêu giây?
b) Một người muốn thiết kế một dây đu sao cho một chu kỳ đong đưa kéo dài 4 giây Hỏi người đó phải
làm một sợi dây đu dài bao nhiêu?
Câu 7 Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước Khi bơm căng, bánh xe sau có
đường kính là 1,672m và bánh xe trước có đường kính là 88cm Hỏi khi bánh xe sau lăn được 10 vòng thì bánh xe trước lăn được mấy vòng?
Câu 8 Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau
tại H Tia EF cắt tia CB tại K
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp và KF.KE = KB.KC
b) Đường thẳng KA cắt (O) tại M Chứng minh tứ giác AEFM nội tiếp
c) Gọi N là trung điểm của BC Chứng minh M, H, N thẳng hàng
ĐÁP ÁN Câu 1
a) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ Oxy (bảng giá trị đúng: 0,25đ + vẽ đúng: 0,25đ)
Vẽ (d) trên hệ trục tọa độ Oxy (bảng giá trị đúng: 0,25đ + vẽ đúng: 0,25đ)
b) tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính
Trang 8(Tọa độ giao điểm: (–2 ; –4) và (1 ; –1) đúng: 0,25 đ + 02,5 đ)
Câu 2
Ta có : x(3x – 4) = 2x2 + 1 3x2 – 4x = 2x2 + 1 x2 – 4x – 1 = 0
Vì a = 1 > 0 và c = –5 < 0 a.c < 0 Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
S = x1 + x2 = 4 ; P = x1.x2 = –1
1 2 3 1 2
A=x +x + x x
2
A= x +x +x x
A= 42+ (-1)= 15
Câu 3 Trọng lượng muối có trong 10 kg nước biển có nồng độ dung dịch 3,5%
10 (3,5%)= 0,35 (kg)
Gọi x là số kg nước nguyên chất phải thêm vào để được dung dịch 2% Ta có phương trình :
(10 + x) 2% = 0,35
Giải phương trình ta được x = 7,5
Câu 4 Gọi x ( triệu đồng) là giá tiền một tủ lạnh khi chưa giảm giá (x>0)
Gọi y ( triệu đồng) là giá tiền một máy giặt khi chưa giảm giá (y>0)
Giá niêm yết hai món đồ trên là 25,4 triệu nên có phương trình x + y = 25,4
Giá bán hai món đồ trên sau khi giảm giá là 16,77 triệu nên có phương trình
(100%- 40%)x + ( 100% - 25%) y = 16,77
Giải hệ phương trình
25, 4
3 3
16, 77
5 4
x y
+ =
15, 2
10, 2
x y
=
=
Vậy giá một tủ lạnh chưa giảm giá là 15,2 triệu đồng
Giá một máy giặt chưa giảm giá là 10,2 triệu đồng
Câu 5 Ta có: 240g = 0,24kg
Diện tích mặt bể: 60 40 = 2.400 (m2)
Trên mỗi đơn vị diện tích thả 12 con cá giống nên số cá thả vào bể là:
12 2.400 = 28.800 (con)
Mỗi kỳ thu hoạch được: 28.800 0,24 = 6.912 kg
Số tiền bán cá: 6.912 30.000 = 207.360.000 (đồng) = 207,36 (triệu đồng)
Tiền vốn bỏ ra và các chi phí chiếm: 207,36 – 100 = 107,36 (triệu đồng)
Vậy vốn và chi phí chiếm tỉ lệ là:
Câu 7: Chu vi bánh xe sau : 1, 672( )m
Chu vi bánh xe trước : 0,88( )m
% 8 , 51
% 100 36 , 207
36 ,
Trang 9Khi bánh xe sau lăn được 10 vòng thì quãng đường đi được là 1, 672 10 16, 72( )m
Khi đó số vòng lăn của bánh xe trước là 16, 72 19
0,88 (vòng)
Câu 8 (3 điểm)
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp và KF.KE = KB.KC (1đ)
Chứng minh BFEC nội tiếp (2 đỉnh kề cùng nhìn 1 cạnh dưới góc 900)
KFB=KCE(góc ngoài = góc đối trong)
KFB KCE (g-g)
KF.KE = KB.KC
b) Chứng minh tứ giác AEFM nội tiếp (1đ)
Chứng minh KM.KA=KF.KE (cùng = KB.KC)
KFM KAE (c-g-c) KFM =KAE AEFM nội tiếp (góc ngoài = góc đối trong)
c) Chứng minh M, H, N thẳng hàng (0,75đ)
Kẻ đường kính AQ của (O)
Chứng minh BHCQ là hình bình hành N là trung điểm của HQ H,N,Q thẳng hàng (1)
AEFM nội tiếp (cmt) và AEHF nội tiếp A,E,H,F,M cùng thuộc 1 đường tròn
AEHM nội tiếp
90
AMH =AEH =
mà AMH là góc nội tiếp của (O) AMH chắn nửa (O) M,H,Q thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2) M,H,N,Q thẳng hàngM,H,N thẳng hàng
Đề 4
Câu 1 Rút gọn các biểu thức:
a) A = 72 − 8.
Q N
M
K
H
D
F
E
O
B
C A
Trang 10b) 21 1 21 a
−
với a 0 và a 1
Câu 2
a) Tìm các giá trị của m và n để đường thẳng ( d) : y = mx + n đi qua hai điểm A 2;7 ( ) và B 1;3 ( )
b) Cho phương trình 2
x − 4x + − = m 4 0 (m là tham số) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x1 2 thỏa mãn ( ) ( 2 )
x − 1 x − 3x + − = − m 5 2
Câu 3 Một đội xe vận tải được phân công chở 144 tấn hàng Trước giờ khởi hành có 2 xe phải đi làm
nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 1 tấn hàng so với dự tính Tính số xe ban đầu của đội xe, biết rằng mỗi xe đều chở khối lượng hàng như nhau
Câu 4 Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn đó Qua M
kẻ các tiếp tuyến ME, MF với đường tròn (E, F là tiếp điểm) Đường thẳng (d) thay đổi đi qua M, không
đi qua O và luôn cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt P và Q (P nằm giữa M và Q)
a) Chứng minh EMFO là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh MP.MQ = ME 2
c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OPQ luôn đi qua điểm cố định khác O
Câu 5 Cho hai số thực dương a b, thỏa mãn a + + b 3 ab = 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 12ab 2 2
a b
ĐÁP ÁN Câu 1
a) A= 36.2− 4.2= 36 2− 4 2
=6 2 2 2− =4 2
b) B 21 1 : 21 a
a a a 1 a 2a 1
−
( ) ( ) ( )2
:
=
1 1
( 1) 1
a a
+
−
1
+
=a
a
Câu 2
a) Do đường thẳng (d) qua điểm A 2;7( ) nên ta có: 2m n+ =7
(d) qua điểm B 1;3( ) ta có: m n+ =3
m, n là nghiệm của hệ 2m n 7
m n 3
+ =
+ =
m 4
n 1
=
= −
b) Ta có = − m' 8
Để phương trình có nghiệm phân biệt thì ' 0 m 8