W www hoc247 net F www facebook com/hoc247 net Y youtube com/c/hoc247tvc Trang | 1 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS BẠCH ĐẰNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm[.]
Trang 1TRƯỜNG THCS BẠCH ĐẰNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021
MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Đề 1
Bài 1: Cho hàm số có đồ thị (P) và hàm số y = 3x -4 có đồ thị (D)
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ
b) Tìm các tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính
Bài 2: Cho phương trình: 2x2 – 3x +1 = 0 (x là ẩn)
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của A = x12 +x22 −x12x22
Bài 3: Các nhà khoa học về thống kê đã thiết lập được hàm số sau: A(t) = 0,08t + 19,7 trong đó A(t) là độ
tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu của thế giới; t là số năm kết hôn, với gốc thời gian là 1950 Hãy tính độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu lần lượt vào các năm 1950, 2000, 2018, 2020 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Bài 4: Một bể kính nuôi cá có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 100cm, chiều rộng 50cm, chiều cao
60cm Mực nước trong bể cao bằng 3
4 chiều cao bể Tính thể tích nước trong bể đó (độ dày kính không đáng kể) Công thức tính thể tích nước trong bể là V=S.h với S là diện tích mặt đáy bể và h là chiều cao
mực nước trong bể.?
Bài 5: Đầu năm học, một trường THCS tuyển được 70 học sinh vào 2 lớp tích hợp và tăng cường tiếng
Anh Nếu chuyển 10 học sinh từ lớp tích hợp sang lớp tăng cường tiếng Anh thì số học sinh lớp tăng cường tiếng Anh bằng 4
3 số học sinh lớp tích hợp Hãy tính số học sinh mỗi lớp
Bài 6: Nhân dịp Tết nguyên đán, cửa hàng thể thao đồng loạt giảm giá toàn bộ sản phẩm trong cửa hàng
Một áo thể thao giảm 10%, một quần thể thao giảm 20%, một đôi giày thể thao giảm 30% Đặc biệt nếu mua đủ bộ bao gồm 1 quần, 1áo, 1đôi giày thì sẽ được giảm tiếp 5% (tính theo giá trị của 3 mặt hàng trên sau khi giảm giá) Bạn An vào cửa hàng mua 3 áo giá 300000 VNĐ/ cái, 2 quần giá 250000/ cái, 1 đôi giày giá 1000000 VNĐ/ đôi (giá trên là giá chưa giảm) Vậy số tiền bạn An phải trả là bao nhiêu ?
Bài 7: Năm ngoái, tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu người Năm nay, dân số của tỉnh A tăng thêm
1,1%, dân số của tỉnh B tăng thêm 1,2% Tuy vậy, số dân của tỉnh A năm nay vẫn nhiều hơn tỉnh B là 807
200 người Tính số dân năm ngoái của mỗi tỉnh
Bài 8: Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có AD, BE là hai đường cao cắt nhau tại H,
vẽ đường kính AK của đường tròn (O), kẻ BF ⊥ AK (F AK)
a) Chứng minh 5 điểm A, B, D, E, F cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm I của đường tròn này
b) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh 3 điểm H, M, K thẳng hàng
c) Chứng minh IM là đường trung trực của DF
ĐÁP ÁN
1
a) Bảng giá trị của (P) và (D)
Đồ thị của (P) và (D)
x
y =
2
2
Trang 2Sai bảng giá trị, không chấm điểm đồ thị
b)Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D):
2
3 4 2
x
x
= −
2 3 4 0
2
x
x
− + =
4
x
x
=
=
Với x = 2 = y 3.2 4 2 − =
Với x = 4 = y 3.4 4 8 − =
Vậy (D) cắt (P) tại (2; 2) và (4; 8)
2
x1 +x2 = 3
2; x2x2 = 1
2
A =
2 2 2 1 2 2 2
x + −
= (x1 + x2)2 -2x1x2 – (x1x2)2
=
= 1
3
t =1950 A(t)= 0,08(1950-1950)+19,7=19,7
t=2000 A(t) = 0,08(2000-1950)+19,7=20,1
t=2018A(t) = 0,08(2018-1950)+19,7=20,24
t=2020A(t) = 0,08( 2020 – 1950)+19,7 = 20,26
4
Thể tích bể cá là: 100.50.60 = 300 000 ( cm3 )
Thể tích nước trong bể là: 300 000 3
4= 225 000 ( cm
3 )
5
Gọi x (hs) là số học sinh lớp tích hợp ( x là số tự nhiên )
Số học sinh lớp tăng cường tiếng anh: 70 – x
Số học sinh lớp tích hợp sau khi chuyển đi 10 hs:
x-10
Số hs lớp tăng cường tiếng Anh sau khi nhận thêm 10 hs:
80 - x
Trang 3Ta có pt: 80 - x = 4 ( − 10)
80
=
x = 40
Số hs lớp tích hợp: 40 hs
Số hs lớp tăng cường tiếng Anh: 30 hs
6
Tổng giá tiền sản phẩm sau khi giảm :
3.300000.90%+2.250000.80%+1000000.70% =1 910 000 (đ)
Vì mua đủ bộ 3 món nên số tiền được giảm thêm là :
(300000.90%+250000.80%+1000000.70%).5% =585000 (đ)
Số tiền bạn An phải trả là: 1910000-58500=1851500 (đ)
7
Gọi x (người) là dân số của tỉnh A năm ngoái
y (người) là dân số của tỉnh B năm ngoái
Đk: x, y là số tự nhiên và 0<x,y< 4 000 000
Vì năm ngoái dân số cả 2 tỉnh là 4 triệu người nên:
x + y = 4 000 000 (1)
Vì năm nay dân số tỉnh A tăng 1,1% và tỉnh B tăng 1,2% và tỉnh A nhiều hơn tỉnh B 807 200 nên:
101,1% x - 101,2% y = 807 200 (2)
Từ (1) và (2)
Ta có: x y 4000000 x 2400000
Vậy số dân năm ngoái của tỉnh A là 2400000 người, của tỉnh B là 1600000 người
Đề 2
Bài 1
Cho hai biểu thức:
( 20 45 3 5 : 5) ;
3
B
= + (với x 0)
Trang 4a) Rút gọn các biểu thức A B ,
b) Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức B bằng giá trị biểu thức A
Bài 2
a) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số y=(m+4)x+11và y= +x m2+ cắt nhau tại 2 một điểm trên trục tung
b) Giải hệ phương trình
3
1
1
x y
x y
Bài 3: Cho phương trình x2− 2 mx + 4 m − = 4 0 ( )1 (x là ẩn số, m là tham số)
a) Giải phương trình ( )1 khi m = 1.
b) Xác định các giá trị của m để phương trình ( )1 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn điều kiện
2
x + x +x x =
Bài 4 Cho một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm 2 , m chiều dài giảm đi 2m
thì diện tích thửa ruộng đó tăng thêm 30m2; và nếu chiều rộng giảm đi 2 , m chiều dài tăng thêm 5m thì
diện tích thửa ruộng giảm đi 20m2. Tính diện tích thửa ruộng trên
Bài 5 Từ điểm A nằm ngoài đường tròn ( )O vẽ hai tiếp tuyến AD AE , (D E , là các tiếp điểm) Vẽ
cát tuyến ABC của đường tròn ( )O sao cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C; tia AC nằm giữa hai
tia AD và AO Từ điểm O kẻ OI ⊥ AC tại I
a) Chứng minh năm điểm A D I O E , , , , cùng nằm trên một đường tròn
b) Chứng minh IA là tia phân giác của DIE và AB AC = AD2.
c) Gọi K và F lần lượt là giao điểm của ED với AC và OI Qua điểm D vẽ đường thẳng song song với IE cắt OF và AC lần lượt tại H và P Chứng minh D là trung điểm của HP
ĐÁP ÁN Bài 1
a) A=( 20− 45+3 5 : 5) =(2 5−3 5+3 5 : 5)
A =2
Với x 0
3
B =
+
2
Trang 52 3 2 1
B = x+ + x− = x−
b) Để giá trị biểu thức B= A
2 x− = 1 2 2 x = 3
9
4
x
= (thỏa mãn)
Vậy 9
4
x = thì B= A
Bài 2
a) Do hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên
2
4 1
m m
+
2
3 9
m
m
−
=
3
3 3
m
m m
−
= =
Vậy m = 3 thì hai đồ thị hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung
b) Điều kiện y −1 hệ phương trình có dạng
3
1 2 2
1
x y
x y
7
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm:
9 14 2 5
x
y
=
=
Bài 3
a) Với m = 1 phương trình (1) có dạng: x2− 2 x = 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:x1=0; x2 =2
Vậy khi m = 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm x1 =0; x2 =2
Trang 6b) Tính 2 ( )2
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì ( )2
Khi đó theo hệ thức Vi-et ta có: 1 2
1 2
2
x x m
Theo bài ra ta có: 2 ( ) 2 2
x + x +x x = x +x +x x =
2
m m
Bài 4
Gọi chiều dài thửa ruộng là x m ;( ) chiều rộng thửa ruộng là y m( ) Điều kiện x2; y2; x y
Nếu chiều rộng tăng lên 2m, chiều dài giảm đi 2m thì diện tích tăng thêm 30m2 nên ta có phương trình
(x−2)(y+2)=xy+30 − =x y 17 ( )1
Nếu chiều rộng giảm đi 2m, chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích thửa ruộng giảm đi 20m2 nên ta có
phương trình (x+5)(y−2)=xy−20 − +2x 5y= −10 ( )2
Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình
Vậy diện tích hình chữ nhật là 25 8 . = 200 m2
Bài 5
a)
+ Chứng minh 4 điểm A,D,O,E thuộc một đường tròn (1)
+ Chứng minh 4 điểm A,D,O,I thuộc một đường tròn (2)
Từ (1) và (2) suy ra năm điểm A,D,I ,O,E cùng thuộc một đường
b)
Chứng minh được tứ giác AEID nội tiếp EIA=DIA (3)
P
H
F
K
D
I C
B O
E
A
Trang 7Chứng minh được tứ AE= AD AE= AD (4)
Từ (3) và (4) suy ra IA là tia phân giác của DIE
Chứng minh ABD ADC
Suy ra AD AB 2
AD AB.AC
AC = AD = (đpcm)
c)
Do : IE / / HP ta chứng minh được HD FD DP ; DK( )5
IE = FE IE = KE
Chứng minh IK,IF là phân giác trong và ngoài của tam giác IDE nên ta suy ra được
( )6
DK IP FD ID
;
KE = IE FE = IE
+ Từ (5) và (6) suy ra đpcm
Đề 3
Bài 1 Rút gọn biểu thức A 4 8 2 3 6
=
Bài 2 không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 5x2+ 13x2− = 6 0
b) x4+ 2x2− = 15 0
c) 3x 4y 17
5x 2y 11
Bài 3
a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ parabol (P): 1 2
2
=
b) Tìm m để đường thẳng (d): ( ) 1 2
2
= − + + đi qua điểm M 1; 1( − )
c) Chứng minh rằng parabol (P) luôn cắt đường thẳng d tịa hai điểm phân biệt A và B Gọi x ; x1 2là
hoàng độ hai điểm A, B Tìm m sao cho 2 2
x +x +6x x 2019
Bài 4
Cho đường tròn tâm (O) với đáy AB cố định không phải đường kính Gọi C là điểm thuộc cung lớn AB
sao cho tam giác ABC nhọn M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB; AC Gọi I là giao điểm của BN và CM Dây MN cắt AB và AC lần lượt tại H và K
a) Chứng minh tứ giác BMHI nội tiếp
b) Chứng minh MK.MN = MI.MC
c) chứng minh tam giác AKI cân tại K
Trang 8Bài 5: Với x 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
2
x 3x 2019 A
x
=
ĐÁP ÁN Bài 1: 4 8 2 3 6
A
=
=
=
=
=
=
Vậy A= +1 2
Bài 2:
a) 5x2+ 13x2− = 6 0
Ta có =132+4.5.6=289 =0 17
phương trình có hai nghiệm phân biệt
1
2
13 17 2 x
13 17
2.5
− +
− −
Vậy phương trình có tập nghiệm: 2
5
= −
b) x4+ 2x2− = 15 0
Đặt 2( )
t=x t0 khi đó ta có phương trình: 2 ( )( )
t + −2t 15= +0 t 5 t− =3 0
( )
t 5 ktm
t 3 tm
= −
=
=
= −
Vậy phương trình có tập nghiệm: S= 3
c) 3x 4y 17 3x 4y 17 13x 39 x 3 x 3
5x 2y 11
Bài 3:
a) Tự vẽ
Trang 9b) Tìm m để đường thẳng (d): ( ) 1 2
2
= − + + đi qua điểm M 1; 1( − )
Vì M 1; 1( − )thuộc (d): ( ) 1 2
2
= − + + nên thay tọa độ M vào d ta được:
2
=
= −
Vậy m=0; m= −4 thỏa mãn bài toán
c) Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là:
= − − − − −
2
= + với mọi m
Suy ra phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biết với mọi m
Nên P luôn cắt d tại hai điểm phân biệt A và B
Theo vi-ét ta có: 1 2 ( )
2
1 2
= − −
Theo đề ta có: 2 2
x +x +6x x 2019
2015 m
16
Bài 4:
Trang 10a) Ta có: ABN=NMC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung hai cung bằng nhau)
HBI HMI
= Tứ giác BMHI nội tiếp ( tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau)
b) Ta có MNB=ACM (hai góc nội tiếp cùng chắn cung hai cung bằng nhau)
MNI MCK
Xét tam giác MIN và tam giác MKC ta có:
NMC : chung
( )
c) Ta có MNI=MCK(cmt) nên tứ giác NCIK nội tiếp
HKI NCI NCM
= = ( góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp)
Lại có sdMN
NMC
2
= (góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn)
sdAN sdBM sdAN sdAM sdMN AHN
= = = (góc có đỉnh bên trong đường tròn)
= = mà chúng ở vị trí so le trong AH / /KI
Chứng minh tương tự ta có AKH=KHI mà chúng ở vị trí so le trong AK / /HI
Xét tứ giác AHIK ta có AH / /KI
AK / /HI
AHKI là hình bình hành (1)
Tứ giác BMHI là tứ giác nội tiếp MHB=MIB(hai góc nt cùng chắn cung MB)
Tứ giác NCIK là tứ giác nội tiếp NKC=KIC(hai góc nt cùng chắn cung NC)
= cân tại H AH=AK 2( )
Từ (1) và (2) tứ giác AHIK là hình thoi
Trang 11KA KI AKI
= cân tại K (đpcm)
Bài 5: Điều kiện x 0
Ta có
2
Đặt 1( )
x
= ta được:
673
2
2019 t
1346 2692 2692
với mọi t thuộc R
Dấu “=” xảy ra khi 1 ( )
1346
min A
2692
1346
Đề 4
Câu 1 Cho hàm số y = - x2 có đồ thị (P)
a) Vẽ( )P
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) y = 2x - 3 bằng phép toán
Câu 2 Cho phương trình: x2 + x5 −7=0 Không giải phương trình,
Hãy tính :A =x 1+x 2 −2 x x1 2
Câu 3 Bà Hai đi chợ mua 23 trái táo và lê hết 206 000 đồng Biết giá một trái táo là 10000 đồng, giá một
quả lê là 8000 đồng Hỏi bà Hai đã mua bao nhiêu trái táo, bao nhiêu trái lê ?
Câu 4 Trong kho hàng có tất cả 800 tấn hàng và mỗi ngày người ta đến kho lấy đi 30 tấn hàng
a) Hãy viết hàm số biểu thị số hàng còn lại trong kho
b) Hỏi sau mấy ngày thì trong kho còn 260 tấn hàng
Câu 5 Con robot của bạn An được lập trình có thể đi thẳng, quay trái hoặc sang phải một góc 900 Trong cuộc thi “Phát động tài năng ”, con robot của bạn An xuất phát từ điểm A đi thẳng 4m, rồi quay sang trái
đi thẳng 3m, sau đó quay sang phải rồi đi thẳng 4m, rồi tiếp tục quay sang trái đi thẳng 3m đến B Hãy tính khoảng cách AB
Câu 6 Một cái tháp được dựng bên bờ một con sông, từ một điểm
đối diện với tháp ngay bờ bên kia người ta nhìn thấy đỉnh tháp với
góc nâng 600 Từ một điểm khác cách điểm ban đầu 20 m người ta
cũng nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 300 (Hình minh họa) Tính
chiều cao của tháp và bề rộng của sông
Câu 7 Cho hình chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng ngắn hơn
đường chéo 4cm Tính diện tích hình chữ nhật
Câu 8 Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn
(O), kẻ đường cao AD Tia AD cắt (O) tại M ( M ≠ A) Vẽ ME ⊥ AC tại E
a/ Chứng minh tứ giác MDEC nội tiếp và AD AM = AE AC
C D
A
B
Trang 12b/ Gọi H là điểm đối xứng của M qua BC Tia BH cắt AC tại S Chứng minh AH.AD = AS.AC
c/ Tia CH cắt AB tại T, tia MS cắt (O) tại N và BN cắt ST tại I Chứng minh I là trung điểm ST
ĐÁP ÁN
1
a) Lập BGT đúng
Vẽ đúng
b) PTHĐGĐ
-x2 = 2x – 3
Suy ra x = 1, x= -3
Suy ra y = -1; y = -9
Tọa độ giao điểm (1; -1) , (-3; -9)
2
ac = -7 < 0
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Theo định lý vi et ta có:
S= -5, P = -7
A = (x1+x2)2 −4x1x2 =( )−5 2 −4.(−7)=53
3
Gọi x là số trái táo ( trái, x thuôc N*)
y là số trái lê ( trái , y thuộc N*)
Số tiền mua táo: 10000x
Số tiền mua lê: 8000y
HS lý luận lập được hệ phương trình
=
=
= +
=
+
12
11 206000
8000 10000
23
y
x y
x
y
x
Vậy số trái táo là 11 trái, trái lê là 12 trái
4
a) Gọi số ngày lấy hàng là x (ngày) x ϵ N
Gọi y là số hàng còn lại trong kho (tấn) y ϵ N
Ta có: y = 800 – 30x
b) Với y = 260
Ta có 260 = 800 - 30x
x = 18 (ngày) Vậy sau 18 ngày thì trong kho còn 260 tấn hàng
5
Trang 13AD = 4m
DE = 3m
EF = 4m
FB = 3m
Gọi C giao điểm AD và BF
Chứng minh tứ giác CDEF là hình chữ nhật
Hs tính được:
AC = 8 m
CB = 6 m
AB2 = AC2 + BC2
khoảng cách AB = 82+62 =10m
6
ABC có: BC =AB cotC
ABD có : BD = AB.cotD
Suy ra CD = ABcotD – AB cotC
Suy ra AB 17,32 m
Suy ra BC 17,32 cot 60 = 10m
Vậy chiều cao tòa nhà là 17,32 m Bề rộng con sông là 10m
7
Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x (m) x > 0
Đường chéo hình chữ nhật là x + 4 (m)
Ta có (x + 4)2 = x2 + 82
HS tìm được x = 6
Diện tích hình chữ nhật 48 m2
D
C
B
A
Trang 148a
a/ CM tứ giác MDEC nội tiếp và AD AM = AE AC
Học sinh chứng minh được tứ giác MDEC nội tiếp
ADE ACM (g – g)
AD AM = AE AC
8b
b/ Chứng minh AH.AD = AS.AC
Chứng minh A, H, D, M thẳng hàng
Chứng minh BHM cân tại B
mà (cùng chắn cung AB)
tứ giác HSCD nội tiếp (góc ngoài bằng góc đối trong)
Chứng minh AHS ACD (g – g)
AH AD = AS AC
8c
c) Chứng minh I là trung điểm MN
Chứng minh H là trực tâm ABC
Chứng minh tứ giác BTSC nội tiếp
Chứng minh BS2= BI BN = BK BA
Chứng minh IK = IS = IT suy ra đpcm
AD AE DE
AC = AM =CM
BMH =BHM BMH =BCA
BHM =BCA
AH AS HS
AC = AD =CD
K
I
O N
H T
S
E
M
B
A
Trang 15Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí