Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN TRÊN TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN 1 Phương pháp giải 1 1 Tổng và Tích hai số tự nhiên a + b = c A b = c 2 Tính chất của p[.]
Trang 1PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN
TRÊN TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN
1 Phương pháp giải
1.1 Tổng và Tích hai số tự nhiên
a + b = c
A b = c
2 Tính chất của phép cộng và phép nhân hai số tự nhiên
Tính chất 1: (Tính chất giao hoán)
a + b = b + a
a b = b.a
Tính chất 2: (Tính chất kết hợp)
(a + b) + c = a + (b + c)
(a b) c = a (b c)
Tính chất 3: (Tính chất phân phối giữa phép nhân đối với phép cộng)
(a + b) c = ac + bc
Tính chất 4: (Phép cộng và phép nhân với phần tử trung hoà)
a + 0 = a
a 1 = a
2 Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Áp dụng các tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh:
a) 81 + 243 + 19
b) 168 + 79 + 132
c) 5 25 2 16 4
d) 32 47 + 32 53
Hướng dẫn giải:
a) 81 + 243 + 19 = (81 + 19) + 243 = 100 + 243 = 343
b) 168 + 79 + 132 = (168 + 132) + 79 = 300 + 79 = 379
c) 5 25 2 16 4 = (5 2)(25.4) 16 = 10 100 16 = 16000
d) 32 47 + 32 53 = 32(47 + 53) = 32 100 = 3200
Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên x, biết:
a) (x – 15) 27 = 0
b) 23 (42 – x) = 23
c) (9x + 2) 3 = 60
d) 71 + (26 – 3x) : 5 = 75
Hướng dẫn giải:
a) (x – 15) 27 = 0
Trang 2Vì 27 ≠ 0 nên x-15 = 0
x = 0 +15
x = 15
Vậy x = 15
b) 23 (42 – x) = 23
Vì 23 1 = 23
Nên 42 – x = 1
x = 42 -1
x = 41
Vậy x = 41
c) (9x + 2) 3 = 60
9x + 2 = 60 : 3
9x + 2 = 20
9x = 20 – 2
9x = 18
x = 18 : 9
x = 2
Vậy x = 2
d) 71 + (26 – 3x) : 5 = 75
(26 – 3x) : 5 = 75 – 71
(26 – 3x) : 5 = 4
26 – 3x = 4 5
26 – 3x = 20
3x = 26 – 20
3x = 6
x = 6 : 3 = 2
Vậy x = 2
Ví dụ 3: Tính nhanh: A = 26 + 27 + 28 + 29 + 30 + 31 + 32 + 33
Hướng dẫn giải:
A = 26 + 27 + 28 + 29 + 30 + 31 + 32 + 33
A = (26 + 33) + (27 + 32) + (28 + 31) + (29 + 30)
A = 59 + 59 + 59 + 59
A = 59 4
A = 236
Ví dụ 4: Tính nhẩm bằng cách:
a) Áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân: 17 4 ; 25 28
b) Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: 13 12 ; 53 11 ; 39 101 ; 423 1001
Trang 3Hướng dẫn giải:
a) 17 4 = (17 2) 2 = 34 2 = 68
25 28 = (25 4) 7 = 100 7 = 700
b) 13.12 = 13 (10 + 2) = 13 10 + 13 2 = 130 + 26 = 156
53 11 = 53 (10 + 1) = 53 10 + 53 1 = 530 + 53 = 583
39 101 = 39 (100 + 1) = 39 100 + 39 1 = 3900 + 39 = 3939
423 1001 = 423 (1000 + 1) = 423 1000 + 423 1 = 423000 + 423 = 423423
3 Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Kết quả của phép tính 879.2a + 879.5a + 879.3a là
A. 8790
B. 87900a
C. 8790a
D. 879a
Hướng dẫn giải:
Ta có: 879.2a + 879.5a + 879.3a = 879.(2a + 3a + 5a)
= 87.10a = 8790a
Chọn đáp án C.
Câu 2: Nếu tích của hai thừa số mà bằng 0 thì có ít nhất một thừa số bằng?
A 3
B 2
C 1
D 0
Hướng dẫn giải:
Đáp án: D
Câu 3: Tìm số tự nhiên x, biết: (x – 52) 16 = 0
A 0
B 16
C 52
D 36
Hướng dẫn giải:
Đáp án: C
x – 52) 16 = 0
Vì 16 ≠ 0 nên x-52 = 0 → x =52
Câu 4: Thực hiện phép tính sau và chọn đáp án đúng: 97 36 + 97 64
A 9700
B 3600
C 6400
Trang 4D 10000
Hướng dẫn giải:
Đáp án: A
97 36 + 97 64 = 97.(36+64) = 97.100=9700
Câu 5: Tìm số tự nhiên x, biết: 27 (x – 16) = 27
A 27
B 16
C 17
D 18
Hướng dẫn giải:
Đáp án: C
27 (x – 16) = 27
(x – 16) = 1
x = 1+16
x = 17
Câu 6: Không tính giá trị cụ thể, hãy so sánh A = 1987657 1987655 và B = 1987655 1987656
A A >B
B A < B
C A ≤ B
D A = B
Hướng dẫn giải:
Đáp án: B
A = 1987657 1987655 và B = 1987655 1987656
Vì 1987657 > 1987656
Nên 1987657 1987655 > 1987655 1987656
Vậy A > B
Câu 7: Số tự nhiên nào dưới đây thoả mãn 2018 (x – 2018) = 2018
A x = 2017
B x = 2018
C x = 2019
D x = 2020
Hướng dẫn giải:
Đáp án: C
2018 (x – 2018) = 2018
(x – 2018) = 1
x = 1+2018
x = 2019
Trang 5Câu 8: Kết quả của phép tính 879 2a + 879 5a + 879 3a là
A 8790
B 87900a
C 8790a
D 879a
Hướng dẫn giải:
Đáp án: C
879 2a + 879 5a + 879 3a = 879 (2a +5a +3a) = 879.10a=8790a
Câu 9: Tính nhanh tổng 53 + 25 + 47 + 75
A 200
B 201
C 100
D 300
Hướng dẫn giải:
Đáp án: A
879 2a + 879 5a + 879 3a = 879 (2a +5a +3a) = 879.10a=8790a
Câu 10: Tính nhanh tổng 57 + 26 + 34 + 63
A 200
B 180
C 160
D 100
Hướng dẫn giải:
Đáp án: B
57 + 26 + 34 + 63 = (57+63)+(26+34) = 120+60 = 180
Câu 11. Tính nhanh tổng 53 + 25 + 47 + 75?
A. 200
B. 201
C. 300
D. 100
Hướng dẫn giải:
Ta có: 53 + 25 + 47 + 75 = (53 + 47) + (25 + 75)
= 100 + 100 = 200
Chọn đáp án A.
Câu 12. Kết quả của phép tính 547.63 + 547.37?
A. 54700
B. 5470
C. 45700
Trang 6Hướng dẫn giải:
Ta có: 547.63 + 547.37 = 547.(63 + 37)
= 547.100 = 54700
Chọn đáp án A.
Câu 13. Tính tích 25.9676.4?
A. 1000.9676
B. 9676 + 100
C. 9676.100
D. 9676.10
Hướng dẫn giải:
Ta có: 25.9676.4 = 9676.(25.4)
= 9676.100
Chọn đáp án C.
Câu 14. Kết quả của phép tính 1245 + 7011?
A. 8625
B. 8526
C. 8255
D. 8256
Hướng dẫn giải:
Ta có 1245 + 7011 = 8256
Chọn đáp án D.
Câu 15. Tính nhanh 125.1975.4.8.25?
A. 1975000000
B. 1975000
C. 19750000
D. 197500000
Hướng dẫn giải:
Ta có: 125.1975.4.8.25 = 1975.(125.8).(25.4) = 1975.1000.100 = 197500000
Chọn đáp án D.
Câu 16. Tính tổng 1 + 2 + 3 + + 2018 bằng?
A. 4074342
B. 2037171
C. 2036162
D. 2035152
Hướng dẫn giải:
Số các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2018 là: 2018 - 1 + 1 = 2018
Trang 7Như vậy từ 1 đến 2018 có số các số hạng là 2018.
Tổng 1 + 2 + 3 + + 2018 = (1 + 2018).2018 : 2 = 2037171
Chọn đáp án B.
Câu 17. Không tính giá trị cụ thể, hãy so sánh A = 1987657.1987655 và B = 1987656.1987656
A. A > B
B. A < B
C. A ≤ B
D. A = B
Hướng dẫn giải:
Ta có:
A = 1987657.1987655 = (1987656 + 1).1987655 = 1987656.1987655 + 1987655
B = 1987656.1987656 = 1987656.(1987655 + 1) = 1987656.1987655 + 1987656
Khi đó A < B
Chọn đáp án B.
Câu 18. Tổng 1 + 3 + 5 + 7 + + 97 có
A. Số có chữ số tận cùng là 7.
B. Số có chữ số tận cùng là 2.
C. Số có chữ số tận cùng là 3.
D. Số có chữ số tận cùng là 1.
Hướng dẫn giải:
Số các số tự nhiên lẻ từ 1 đến 97 là (97 - 1):2 + 1 = 49 (số)
Do đó: 1 + 3 + 5 + 7 + + 97 = (1 + 97).49:2 = 2401
Tổng là số có chữ số tận cùng là 1
Chọn đáp án D.
Câu 19. Tìm số tự nhiên x thỏa mãn (x - 4).1000 = 0
A. x = 4
B. x = 3
C. x = 0
D. x = 1000
Hướng dẫn giải:
Ta có: (x - 4).1000 = 0 nên x - 4 = 0 (vì 1000 ≠ 0)
Suy ra ta có: x - 4 = 0 ⇔ x = 4
Chọn đáp án A.
Câu 20. Số tự nhiên nào dưới đây thỏa mãn 2018.(x - 2018) = 2018
A. x = 2017
B. x = 2018
C. x = 2019
Trang 8D. x = 2020
Hướng dẫn giải:
Ta có: 2018.(x - 2018) = 2018
⇔ x - 2018 = 2018 : 2018
⇔ x - 2018 = 1
⇔ x = 2019
Chọn đáp án C.
Trang 9Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
-Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
V ng vàng n n t ng, Khai sáng t ữ ề ả ươ ng lai
H c m i lúc, m i n i, m i thi t bi – Ti t ki m ọ ọ ọ ơ ọ ế ế ệ
90%
HOC247 NET c ng đ ng h c t p mi n phí ộ ồ ọ ậ ễ HOC247 TV kênh Video bài gi ng mi n phí ả ễ