Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA TRÊN TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN 1 Phương pháp giải 1 1 Phép trừ Cho hai số tự nhiên a và b, nếu có số tự nhiên x, sao ch[.]
Trang 1PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA
TRÊN TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN
1 Phương pháp giải
1.1 Phép trừ
Cho hai số tự nhiên a và b, nếu có số tự nhiên x, sao cho b + x = a thì ta có phép trừ:
a – b = x
Chú ý: Tuy nhiên, trong tập hợp số tự nhiên không phải lúc nào phép trừ cũng được thực hiện.
Điều kiện để thực hiện phép trừ a – b là a ≥ b, với a là số bị trừ và b là số trừ
Tính chất của phép trừ hai số tự nhiên
Tính chất 1: Ta có: a – 0 = a ; a – a = 0
Tính chất 2: Trừ một tổng cho một số:
(a + b) – c = (a – c) + b với a ≥ c
(a + b ) – c = a + (b – c) với b ≥ c
Tính chất 3: Trừ một số cho một tổng:
a – (b + c) = (a – b) – c với a ≥ b
a – (b + c) = (a – c) – b với a ≥ c
Tính chất 4: Trừ một số cho một hiệu:
a – (b – c) = (a – b) + c với a ≥ b
a – (b – c) = (a + c) – b
Tính chất 5: Tính chất phân phối của phép nhân với phép trừ:
a(b – c) = ab – ac
1.2 Phép chia
Cho hai số tự nhiên a và b với b ≠ 0 Nếu tồn tại một số tự nhiên x sao cho x.b = a thì ta có phép chia: a :
b = x
Chú ý: Không tồn tại phép chia a : b nếu b = 0
Tính chất của phép chia
Tính chất 1: a : a = 1 (a ≠ 0) ; a : 1 = a ; 0 : a = 0.
Tính chất 2: Chia một tổng cho một số và chia một hiệu cho một số:
(a + b) : c = (a : c) + (b : c)
(a – b) : c = (a : c) – (b : c)
Tính chất 3: Chia một số cho một tích và chia một tích cho một số:
a : (b c) = (a : b) : c
(a b) : c = a (b : c) = (a : c) b
1.3 Phép chia có dư và phép chia hết
Cho hai số tự nhiên a và b với b ≠ 0, ta luôn tìm được hai số tự nhiên q và r duy nhất sao cho:
a = b q + r với 0 ≤ r < b
Ta có hai trường hợp:
Trang 2Trường hợp 1: Nếu r = 0 , ta được a = b q
Đây là một phép chia hết, được kí hiệu: a b (đọc là a chia hết cho b)
Trường hợp 2: Nếu r ≠ 0 thì ta được một phép chia có dư được kí hiệu a = b q + r với:
a là số bị chia;
b là số chia;
q là thương;
r là số dư, 0 < r < b
2 Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên x, biết:
a) 2436 : x = 12
b) 12 (x – 1) = 0
c) (x – 47) – 115 = 0
d) 6 x – 5 = 613
e) 0 : x = 0
f) 315 + (146 – x) = 401
Hướng dẫn giải:
a) 2436 : x=12
x = 2436:12
x = 203
Vậy x = 203
b) 12 (x-1) = 0
x-1 = 0 : 12
x-1 = 0
x = 1
Vậy x = 1
c) (x – 47) – 115 = 0
(x – 47) = 115
x = 115 +47
x = 162
vậy x = 162
d) 6 x – 5 = 613
6 x = 613 + 5
6 x = 618
x = 618 : 6
x = 103
Vậy x = 103
e) 0 : x = 0
Trang 30 chia cho mọi số tự nhiên khác 0 đều bằng 0
nên x ∈ N*
f) 315 + (146 – x) = 401
(146 – x) = 401-315
(146 – x) = 86
x = 146 – 86
x = 60
Vậy x = 60
Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên x, biết:
a) 5x – 36 : 18 = 13
b) x – 105 : 21 = 15
c) (5x – 36) : 18 = 13
d) (x – 105) : 21 = 15
Hướng dẫn giải:
a) 5x – 36 : 18 = 13
5x – 2 = 13
5x = 13+2
5x = 15
x = 15 :5
x = 3
Vậy x = 3
b) x – 105 : 21 = 15
x – 5 = 15
x = 15+5
x = 20
Vậy x = 20
c) (5x – 36) : 18 = 13
(5x – 36) = 13.18
(5x – 36) = 234
5x = 234 + 36
5x = 270
x = 270:5
x = 54
Vậy x = 54
d) (x – 105) : 21 = 15
(x – 105) = 15 21
(x – 105) = 315
Trang 4x = 315+ 105
x = 420
Vậy x = 420
Ví dụ 3: Tính nhanh:
a) (525 + 315) :15
b) (2400 +72) : 24
c) (1026 – 741) : 57
d) (3600 – 108) : 36
Hướng dẫn giải:
a) (525 + 315) :15 = 525:15 + 315 :15 = 35 + 21 = 56
b) (2400 +72) : 24 = 2400:24 +72 : 24 = 100 + 3 = 103
c) (1026 – 741) : 57 = 1026:57 – 741 : 57 = 18 – 13 = 5
d) (3600 – 108) : 36 = 3600: 36 – 108 : 36 = 100 – 3 = 97
Ví dụ 4: Một phép chia có thương là 9, dư là 8 Hiệu giữa số bị chia và số chia là 88 Tìm số bị chia và
số chia
Hướng dẫn giải:
ta có a = 9b+8 (1)
a – b = 88 (2)
Thay (1) vào (2) ta được 9b +8-b = 88
8b = 88 – 8
8b = 80
b = 80: 8
b = 10
thay b = 10 vào (1) ta được: a=9.10+8 = 90 + 8 = 98
3 Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Điều kiện để có hiệu a – b là số tự nhiên là: Với a, b là các số tự nhiên
A a lớn hơn hoặc bằng b
B a lớn hơn b
C a nhỏ hơn b
D a bằng b
Hướng dẫn giải:
Đáp án: A
Câu 2: Thực hiện phép chia: 159 : 30 thì ta có số dư bằng bao nhiêu?
A 1
B 3
C 5
D 9
Trang 5Hướng dẫn giải:
Đáp án: D
159 : 30 = 5 dư 9
Câu 3: Tìm x , biết: 27 x = 108
A 6
B 5
C 4
D 3
Hướng dẫn giải:
Đáp án: C
27 x =108
x =108 : 27
x =4
Câu 4: Cho quãng đường từ: Hà Nội qua Đà Nẵng đến TP Hồ Chí Minh: 1800Km Và quãng đường từ
Hà Nội đến Đà Nẵng : 800Km Tìm quãng đường từ Đà Nẵng – TP Hồ Chí Minh
A 1000Km
B 800Km
C 900Km
D 700Km
Hướng dẫn giải:
Đáp án: A
Quảng đường từ Đà Nẵng – TP Hồ Chi Minh = 1800-800 =1000 Km
Câu 5: Biết số bị chia là 128, thương là 32 số dư bằng 0, vậy số chia bằng?
A 3
B 4
C 5
D 6
Hướng dẫn giải:
Đáp án: B
128 : x = 32
x = 128:32
x = 4
Câu 6: Tính 368 + 764 - 363 - 759
A 10
B 5
C 20
D 15
Trang 6Hướng dẫn giải:
Đáp án: A
368 + 764 - 363 - 759
= (368-363)+(764-759)
= 5 + 5 =10
Câu 7: Thực hiện phép tính (56 35 + 56 18) : 53 ta được kết quả
A 12
B 28
C 53
D 56
Hướng dẫn giải:
Đáp án: D
(56 35 + 56 18) : 53
= 56.(35+18):53
= 56.53:53
= 56
Câu 8: Thương q và số dư r trong phép chia a = 713 cho b = 51 là:
A q = 14
r = 0
B q = 13
r = 50
C q = 50
r = 13
D q = 14
r = 1
Hướng dẫn giải:
Đáp án: B
713:51 = 13 dư 50
Câu 9: Chia 135 cho một số b ta được thương q bằng 11 và một số dư r khác 0, số
b và r bằng:
A b = 12
r = 0
B b = 12
r = 3
C Không có đáp số nào đúng
D b = 10
r = 3
Trang 7Hướng dẫn giải:
Đáp án: B
135: b = 11
b = 135 : 11
Nên b = 12 sô dư r = 3
Câu 10: Tìm số tự nhiên x sao cho: 152 +(x -21) : 2 =235
A 187
B 339
C 795
D 184
Hướng dẫn giải:
Đáp án: A
152 +(x -21) : 2 =235
(x -21) : 2 = 235 – 152
(x -21) : 2 =83
(x -21) = 83 2
x -21 = 166
x = 166 + 21
x = 187
Câu 11: Phép tính x - 5 thực hiện được khi
A. x < 5
B. x ≥ 5
C. x < 4
D. x = 3
Hướng dẫn giải:
Phép tính a - b thực hiện được khi a ≥ b
Phép tính x - 5 thực hiện được khi x ≥ 5
Chọn đáp án B.
Câu 12: Cho phép tính 231 - 87 Chọn kết luận đúng?
A. 231 là số trừ
B. 87 là số bị trừ
C. 231 là số bị trừ
D. 87 là hiệu
Hướng dẫn giải:
Trong phép trừ 231 - 87 có 231 là số bị trừ và 87 là số trừ
Chọn đáp án C.
Câu 13: Cho phép chia x:3 = 6, khi đó thương của phép chia là?
Trang 8B. 3
C. 6
D. 18
Hướng dẫn giải:
Trong phép chia x:3 = 6 có x là số bị chia, 3 là số chia và 6 là thương
Chọn đáp án C.
Câu 14: Dạng tổng quát của số tự nhiên chia hết cho 3 là?
A. 3k (k ∈ N)
B. 5k + 3 (k ∈ N)
C. 3k + 1 (k ∈ N)
D. 3k + 2 (k ∈ N)
Hướng dẫn giải:
Số hạng chia hết cho a có dạng x = a.k (k ∈ N)
Do đó số hạng chia hết cho 3 có dạng x = 3k (k ∈ N)
Chọn đáp án A.
Câu 15: Dạng tổng quát của số tự nhiên chia cho 5 dư 2 là?
A. 2k + 5 (k ∈ N)
B. 5k (k ∈ N)
C. 5k + 2 (k ∈ N)
D. 5k + 4 (k ∈ N)
Hiển thị lời giải
Số tự nhiên a chia cho b được thương là q và số dư là r có dạng tổng quát là a = bq + r
Dạng tổng quát có số tự nhiên chia cho 5 dư 2 là 5k + 2 (k ∈ N)
Chọn đáp án C.
Câu 6: Tính nhanh 49.15 - 49.5 được kết quả là
A. 490
B. 49
C. 59
D. 4900
Hướng dẫn giải:
Ta có: 49.15 - 49.5 = 49.(15 - 5)
= 49.10 = 490
Chọn đáp án A.
Câu 17: Kết quả của phép tính 12.100 + 100.36 - 100.19 là?
A. 29000
B. 3800
Trang 9D. 2900
Hướng dẫn giải:
Ta có: 12.100 + 100.36 - 100.19 = 100(12 + 36 - 19)
= 100.29 = 2900
Chọn đáp án D.
Câu 18: Tính nhẩm bằng cách thêm vào số hạng này và bớt đi ở số hạng kia cùng một số thích hợp:
A. 113
B. 135
C. 130
D. 125
Hướng dẫn giải:
Ta có 35 + 98 = (35 - 2) + (98 + 2) = 33 + 100 = 133
Chọn đáp án A.
Câu 9: Thực hiện phép tính (56.35 + 56.18):53 ta được kết quả
A. 12
B. 28
C. 53
D. 56
Hướng dẫn giải:
Ta có: (56.35 + 56.18):53 = [56.(35 + 18)]:53
= 56.53:53 = 56
Chọn đáp án D.
Câu 10: Tính nhẩm bằng cách nhân thừa số này, chia thừa số kia cho cùng một số thích hợp: 14 50
A. 650
B. 700
C. 750
D. 800
Hướng dẫn giải:
14.50 = (14 : 2).(50 2) = 7.100 = 700
Chọn đáp án B
Trang 10Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
-Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
V ng vàng n n t ng, Khai sáng t ữ ề ả ươ ng lai
H c m i lúc, m i n i, m i thi t bi – Ti t ki m ọ ọ ọ ơ ọ ế ế ệ
90%
HOC247 NET c ng đ ng h c t p mi n phí ộ ồ ọ ậ ễ HOC247 TV kênh Video bài gi ng mi n phí ả ễ