Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị C của hàm số.. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của C, biết tiếp tuyến đú cắt đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại 2 điểm A, B phõn biệt sao
Trang 1I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I (2,0 điểm) Cho hàm số: 2 3
2
x y x
(C)
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đú cắt đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại 2 điểm A, B phõn biệt sao cho AB 2 IB, với I(2;2).
Cõu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trỡnh: (sin 2 sin 4) cos 2 0
2 sin 3
x
2. Giải bất phương trỡnh:
2
6 2(3 1) 1 3 6
0,( )
x R
Cõu III. (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn sau:
4
0
sin 2 tan ln cos
cos
x
Cõu IV. (1,0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD, đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, ; 2
2
a
và SBC SDC 900. Tớnh theo a thể tớch khối chúp SABCD và khoảng cỏch giữa 2 đường
thẳng AC và SB.
Cõu V. (1,0 điểm) Cho x 1, y 0, z 0. Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức:
P
II PHẦN RIấNG (3 điểm) Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trỡnh chuẩn
Cõu VIa. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hỡnh chữ nhật ABCD cú A (5, 7) , M là điểm sao cho 3MA MB O
, điểm C thuộc đường thẳng (d1): x y 4 0. Đường thẳng (d2) đi qua D và M
cú phương trỡnh: 7 x 6 y 57 0. Tỡm tọa độ của B và C, biết điểm B cú hoành độ õm.
2. Trong khụng gian Oxyz ,cho điểm M (0; 2;0) và hai đường thẳng 1, 2 cú phương trỡnh
1
x y z
:
. Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua M song
song với trục O x , sao cho (P) cắt hai đường thẳng 1, 2 lần lượt tại A, B thoả món AB 1.
Cõu VIIa. (1,0 điểm) Tỡm số phức z thỏa món 2 2
1z zi (iz1) và z cú phần thực dương.
B Theo chương trỡnh nõng cao
Cõu VIb. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC nội tiếp đường trũn (T ) cú tõm 3
( ; 0) 2
I và (T ) tiếp
xỳc với đường thẳng : 4 x 2 y 19 0, đường phõn giỏc trong của gúc A cú phương trỡnh:
1 0
x y (d). Viết phương trỡnh đường thẳng BC, biết diện tớch tam giỏc ABC bằng ba lần diện tớch tam giỏc IBC và điểm A cú tung độ õm.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3; 0; 4) và đường thẳng : 1 1
x y z
Viết phương trình mp(P) đi qua A, song song với và khoảng cách từ tới (P) là lớn nhất
Cõu VIIb. (1,0 điểm) Xột tập hợp cỏc số tự nhiờn cú 5 chữ số khỏc nhau được lập từ cỏc chữ số
{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Chọn ngẫu nhiờn một phần tử của tập hợp trờn. Tớnh xỏc suất để phần tử đú là một
số khụng chia hết cho 5.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2014-LẦN 3
Mụn thi: TOÁN – Khối A, A1, B
Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian giao đề
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2013-2014
Môn: TOÁN-khối A-A1-B
m
1.(1 điểm)
lim 2
x
y
phương trình đường TCN: y = 2
lim ;lim
phương trình đường TCĐ: x = 2 0.25
/
2
1 0 2
x
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ;2)và(2; ).
Hàm số không có cực trị.
Bảng biến thiên:
0.25
Đồ thị:
Giao điểm với trục tung: A(0; 3/2)
Giao điểm với trục hoành: B(3/2;0)
0.25
2.(1 điểm)
Gọi M x y 0; 0 ( ), C x0 2là tiếp điểm.
PTTT của (C) tại M:
1
2
x
0.25
Do AB 2 IB và tam giác AIB vuông tại I IA = IB nên hệ số góc của tiếp tuyến k = 1
hoặc k = -1. vì
/
2
1 0 2
y x
nên ta có hệ số góc tiếp tuyến k = -1. 0.25
0 2
0 0
1 1
1
3 2
x x x
0.25
Câu
I
(2
điểm
)
có hai phương trình tiếp tuyến: y x 2; y x 6 0.25
1.(1 điểm)
Điều kiện: 2 sinx 30
(1) sin 2 cos 1sin 2 4 cos 2 0
2
sin 2 (cos 1) 4(cos 1) 0
0.25
1 cos 1
(cos ) sin 2 4 0 2
2
sin 2 4 0( )
x
Câu
II
(2
điểm
)
2 3
Trang 3O
S
D
C A
B E
K
I H
Đối chiếu điều kiện nghiệm phương trình là: 2 ,
3
x k k Z
2.(1 điểm)
Điều kiện: x 1; 2
1; 2
x
ta có: ( x 1)2 x2 2 x 1 x2 x2 1 1 2 x2 2 2 x2 4
6 2(3 1) 1 3 6 0
Bpt x x x x
0.25
4(x 1) 2(3x 1) x 1 2x 3x 2 0
x
Xétx 1; 2, ta có: 2
1 1 3 2 0, 1; 2 2
x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 5
1;
4
T
0.25
(1 điểm)
tan ln(cos )
2 sin
cos
4
4
0
0.25
Đặt ln cos ; tan
cos
x
;
du x dx v
4
0
lncos 4
0
I x x x x dx 0.25
Câu
III
(1
điểm
)
*Kết quả 1 2ln 2
2
(1 điểm)
+ Ta có: BC AB, BC SB BC SAB BC SA
Tương tự: DC DA DC , SD DC SDA DC SA
Từ đó suy ra : SA ABCD
0.25
+Trong (SAB), kẻ AH SB 2
( ; )
2
a
d SB AD AH
Xét ∆SAB vuông tại A, đường cao AH: SA a
3
3
S ABCD
a V
0.25
+ Trong (ABCD), lấy E đối xứng với D qua A, kẻ AK BE
+ Trong (SAK), kẻ AI SK.
Từ đó suy ra: d SB AC ( ; ) d AC SBE ( ;( )) d A SBE ( ;( )) AI
0.25
Câu
IV
(1
điểm
)
Câu (1 điểm)
Trang 4
P
Đặt: a x 1; b y c ; z a b c ; , , 0
1
P
a b c
a b c a b c a b c
0.25
a b c
Vậy
P
( )
t t , với t a b c 1, 1 t 0.25
V
(1
điểm
)
4 2
4
2
t
t loai
Lập bảng biến thiên cho hàm số f(t) ta có Max 1
4
P khi a b c 1 x 2,y1,z1
0.25
1. (1 điểm)
Gọi C c c ; 4 d1, I là giao điểm của AC và d 2: 7x – 6y – 57 = 0.
Ta có AIMđồng dạng CID 20 24
Mà I d2 nên ta có: 20 24
c
Ta có:
2
M d M t B t
0.25
Do AB CB 0 17 t2 132 t 243 0 t 3
hoặc 81
17
t
( 3; 3)
B
hoặc 69 89
;
17 17
B
(loại). Vậy B ( 3; 3)
0.25
2.(1 điểm)
Giả sử đã xác định được (P) thỏa mãn ycbt.
A A t t t B B s s s
Suy ra AB 2 2( s t ); 3 2( s t ); 1 ( s t )
0.25
9
Với s t 1 AB (0; 1; 0)
(P) có một vtpt n1 AB i , (0;0;1)
, suy ra
Câu
VIa
(2
điểm
)
; ;
s t AB
, suy ra ( ) P có một vtpt 2 , (0; ; )4 1
9 9
n AB i
Suy ra ( ) : 4 P y z 8 0 (TM).
0.25
Câu Đặt zabi, ( ,a bR a, 0). Từ giả thiết ta có: 1 a bi a(b1)i2 ( b 1 ai)2 0.25
Trang 5I A
B
C A'
2
2 ( 1)
b a b
Từ (I) suy ra : 1 2( 1) (2 1)
2( 1)
b
b
2
(b 2)(2b 1) 0 b 2
hoặc 1
2
b 0.25
VII a
(1
điểm
)
b a (loại). + Với b 2 a 1 z 1 2i 0.25
1. (1 điểm)
Đường tròn T có tâm 3
I ;0 2
, bán kính
5 5
R d(I, )
2
có
pt:x2 y2 3x 29 0
Khi đó đường thẳng d cắt đường tròn T tại A và A 'có tọa độ là nghiệm của hệ
x y 3x 29 0
x y 1 0
x 4; y 5
hoặc 7 5
x ; y
Điểm A có tung độ âm suy ra A 4; 5 và 7 5
A ' ;
2 2
0.25
Vì d là phân giác trong của góc A nên cung BA ' CA ' IA ' BC
Phương trình đường thẳng BC có dạng: BC : 2x y m 0 0.25
Mặt khác ta có: ABC IBC
S 3S d A, BC BC 3 d I, BC BC d A, BC 3.d I, BC
m 2
0.25
Với m 2 khi đó BC : 2x y 2 0, Với 11
m
2 khi đó BC : 4x 2y 11 0 Vậy phương trình đường thẳng BC là: 2x y 2 0 và 4x 2y 11 0
0.25
2. (1 điểm)
Gọi H là hình chiếu của A trên , mặt phẳng (P) đi qua A và (P)// , khi đó khoảng cách
giữa và (P) là khoảng cách từ H đến (P).
Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có AH HI=> HI lớn nhất khi A I
0.25
Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận AH làm véc tơ pháp tuyến. 0.25
(1 2 ; ;1 3 )
H H t t t vì H là hình chiếu của A trên nên
0 ( (2;1; 3)
AH AH u u
là véc tơ chỉ phương của )
40 13 53 2 13 3
( ; ; ) ( ; ; ) (2; 13;3)
14 14 14 14 14 14 P
0.25
Câu
VIb
(2
điểm
)
Vậy (P): 2 x – 3 13 y – 0 3 z 4 0 2 x 13 y 3 z 18 0 0.25 Gọi A là biến cố lập được số tự nhiên chia hết cho 5, có 5 chữ số khác nhau.
Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau kể cả số 0 đứng đầu: 5
7
A
Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau và có số 0 đứng đầu là: 4
6
A số
0.25
Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau: 5 4
7 6 2160
Số các số tự nhiên chia hết cho 5 có 5 chữ số khác nhau: 4
6
A + 5 3
5
A = 660 số n A 660 0.25
Câu
VII b
(1
điểm
)
Ta có: n 2160,n A 660 P(A) = 660 11 ( ) 1 ( ) 25
216036P A P A 36 0.25
Lưu ý: Các cách giải khác đúng cho điểm tương đương từng phần
