Đồ án động cơ đốt trong thực hiện trên động cơ 3d6 các nội dung tính toán chu trình công tác động cơ đốt trong tính toán động học động lực học có kèm theo sơ đồ

Sau khi vẽ đường nén và đường giản nở , vẽ tiếp đường biểu diễn đường nạp và đườngthải lý thuyết bằng hai đường thằng song song với trục hoành đi qua hai điểm pa và pr .Sau khi vẽ xong t

KHOA CƠ KHÍ ĐỘNG LỰC

********

ĐỒ ÁN

MÔN HỌC ĐỘNG CƠ ĐỐT TRONG

Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Văn Đại

Họ tên sinh viên : Trần Văn Công

Lớp : ĐHCNOTOCK15A4

Thời gian thực hiện: : 8 tuần

I- NỘI DUNG THỰC HIỆN Thực hiện trên động cơ 3D6 các nội dung sau :

A- Phần thuyết minh :

1- Tính toán chu trình công tác động cơ đốt trong

2- Tính toán động học động lực học có kèm theo sơ đồ

3- Tính nghiệm bền chi tiết : Trục khuỷu và chốt có đầy đủ sơ đồ kết cấu và sơ đồ

lực tác dụng

B- Phần bản vẽ :

1- Bản vẽ động học, động lực học trên giấy kẻ ly A0

2- Bản vẽ chi tiết rên giấy A1, A2, hoặc A3 theo tỷ lệ 1 :1 hoặc 1 :2

DUYỆT BỘ MÔN GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN

Nguyễn Ngọc Tú

NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ ĐỒ ÁN

GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN:

Kết quả đánh giá

GIÁO VIÊN BẢO VỆ: Kết quả đánh giá

LỜI NÓI ĐẦU

Ôtô ngày càng được sử dụng rộng rãi ở nước ta như một phương tiện đi lại cánhân cũng như vận chuyển hành khách, hàng hoá rất phổ biến Sự gia tăng nhanhchóng số lượng ôtô trong xã hội, đặc biệt là các loại ôtô đời mới đang kéo theo nhucầu đào tạo rất lớn về nguồn nhân lực phục vụ trong nghành công nghiệp ôtô nhất làtrong lĩnh vực thiết kế

Sau khi học xong giáo trình ‘‘ Động cơ đốt trong ’’ chúng em được tổ bộ môngiao nhiệm vụ làm đồ án môn học Vì bước đầu làm quen với công việc tính toán, thiết

kế ôtô nên không tránh khỏi những bỡ ngỡ và vướng mắc Nhưng với sự quan tâm,động viên, giúp đỡ, hướng dẫn tận tình của thầy giáo Nguyễn Văn Đại, cùng giáo viêngiảng dạy và các thầy giáo trong khoa nên chúng em đã cố gắng hết sức để hoàn thành

đồ án trong thời gian được giao Qua đồ án này giúp sinh viên chúng em nắm đượccác lực tác dụng, công suât của động cơ và điều kiện đảm bảo bền của một số nhómchi tiết ô tô,máy kéo Vì thế nó rất thiết thực với sinh viên nghành công nghệ kỹthuật ôtô

Tuy nhiên trong quá trình thực hiện dù đã cố gắng rất nhiều không tránh khỏinhững thiếu sót Vì vậy chúng em rất mong nhận được sự quan tâm đóng góp ý kiếncủa các thầy, các bạn để em có thể hoàn thiện đồ án của mình hơn và cũng qua đó rút

ra được những kinh nghiệm qúi giá cho bản thân nhằm phục vụ tốt cho quá trình họctập và công tác sau này

Em xin chân thành cảm ơn !

Vinh, tháng 10 năm 2021

Sinh viên thực hiện

Trần Văn Công

CHƯƠNG I TÍNH TOÁN CHU TRÌNH CÔNG TÁC CỦA ĐỘNG CƠ ĐỐT TRONG

1.1 Trình tự tính toán :

1.1.1 Số liệu ban đầu:

- Kiểu động cơ: 3D6 Động cơ Diesel 1 hàng, không tăng áp, buồng cháy thống nhất

- Khối lượng thanh truyền: mtt = 5,62 (kg)

- Khối lượng nhóm piston: mpt = 2,37 (kg)

1.1.2 Các thông số cần chọn:

1 Áp suất môi trường: p k

Áp suất môi trường pk là áp suất khí quyển trước khi nạp vào động cơ Với động cơ không tăng áp thì áp suất khí quyển bằng áp suất trước xupáp nạp nên ta chọn

pk = p0 Ở nước ta có thể chọn pk = p0 = 0,1 (MPa)

2 Nhiệt độ môi trường: T k

Nhiệt độ môi trường được lựa chọn theo nhiệt độ bình quân của cả năm Với động cơ không tăng áp ta có nhiệt độ môi trưòng bằng nhiệt độ trước xupáp nạp nên:

Tk = T0 = 240C = (2970K)

3 Áp suất cuối quá trình nạp: p a

Áp suất pa phụ thuộc vào rất nhiều thông số như chủng loại động cơ, tính năng tốc đôn n, hệ số cản trên đường nạp, tiết diện lưu thông…Vì vậy cần xem xét động cơ đang tính thuộc nhóm nào để lựa chon pa

Áp suất cuối quá trình nạp pa có thể chọn trong phạm vi:

Động cơ Điêzen có α >1 nên chọn

8 Hệ số quét buồng cháy λ 2 :

Động cơ không tăng áp chọn λ2 =1

9 Hệ số nạp thêm λ 1 :

Hệ số nạp thêm λ1 phụ thuộc chủ yếu vào pha phân phối khí Thông thường có thể chon: λ1 =1,02 ÷ 1,07, chọn λ1 =1,02

10 Hệ số lợi dụng nhiệt tại điểm z (ξz ):

Hệ số lợi dụng nhiệt tại điểm z (ξz ) phụ thuộc vào chu trình công tác của động

cơ, thể hiện lượng nhiệt phát ra đã cháy ở điểm z so với lượng nhiệt phát ra khi đốt cháy hoàn toàn 1kg nhiên liệu

Với động Điêzen ta thường chọn ξz =0,70÷0,85, chọn ξz =0,78

11 Hệ số lợi dụng nhiệt tại điểm b (ξb ):

Hệ số lợi dụng nhiệt tại điểm b ξb tuỳ thuộc vào loại động cơ Xăng hay động

cơ Điêzen Với động cơ Điêzen ta thường chọn ξb = 0,80÷0,90, chọn ξb =0,9

2 Nhiệt độ cuối quá trình nạp T a :

Nhiêt độ cuối quá trình nạp Ta được tính theo công thức:

g e p e.Tk (kmol/kg nhiên liệu)

Trong đó: p e là áp suất có ích trung bình được xác định theo công thức :

V ậy M1 = (kmol/kg nhiên liệu)

5 Lượng không khí lý thuyết cần để đốt cháy 1kg nhiên liệu M 0 :

Lượng không khí lý thuyết cần để đốt cháy 1kg nhiên liệu M0 được tính theo công thức:

M0 =

1

0,21 ( C

12 + H 4 − 0 32 ) (kmol/kg nhiên liệu)

Đối với nhiên liệu của động cơ Điêzen ta có:

C=0.87; H=0,126 ;O=0,004Thay các giá trị vào ta có:

Mo=

1

0,21 . ( 0,87

12 + 0,126 4 − 0,004 32 ) =0,4946 (kmol/kg nhiên liệu)

6 Hệ số dư lượng không khí α :

Đối với động cơ Điêzen cần phải xét đến hơi nhiên liệu ,vì vậy:

2 Tỷ nhiệt mol đẳng tích trung bình cuả sản phẩm cháy:

Khi hệ số dư lượng không khí α >1 ,tính theo công thức sau:

Ta có: av"=20.69548; bv"/2=0.00261

3 Tỉ nhiệt mol đẳng tích trung bình của hỗn hợp:

Tỉ nhiệt mol đẳng tích trung bình của hỗn hợp trong quá trình nén tính theo công thức sau:

mc

v′=19,836+ 0,00211

2 .297=20,149 (kJ/kmol độ)

av'=19.836; bv'/2=0.00211

4 Chỉ số nén đa biến trung bình n 1 :

Chỉ số nén đa biến trung bình phụ thuộc vào rất nhiều thông số kết cấu và thông số vậnhành như kích thước xilanh, loại buồng cháy, số vòng quay, phụ tải trạng thái nhiệt độ của động cơ …Tuy nhiên n1 tăng giảm theo quy luật sau:

Tất cả những nhân tố làm cho môi chất mất nhiệt sẽ làm cho n1 tăng

Chỉ số nén đa biến trung bình n1 được xác định bằng cách giải phương trình:

vế phải =0,3678 thoả mãn điều kiện

5 Áp suất cuối quá trình nén p c :

Áp suất cuối quá trình nén pc được xác định theo công thức sau:

pc=pa.εn1

pc=0,085.14 ,51 ,3678=3,2956 (MPa)

6 Nhiệt độ cuối quá trình nén T c :

Được xác định theo công thức:

Tc=Ta.εn1 −1

Tc=620,7.14,51,3678−1=1659,7 (0K)

7 Lượng môi chất công tác của quá trình nén M c :

Lượng môi chất công tác của quá trìng nén Mc được xác định theo công thức: Mc=M1+Mr=M1.(1+γr)

Thay các giá trị vào ta có: Mc =0,6862(1+0,0684)=0,7331(kmol/kgn.l)

1.2.3 Tính toán quá trình cháy:

1 Hệ số thay đổi phân tử lý thuyết βalignl ¿0¿¿¿:

Ta có hệ số thay đổi phân tử lý thuyết β0 được xác định theo công thức:

2 Hệ số thay đổi phân tử thực tế β: (Do khí sót)

Ta có hệ số thay đổi phân tử thực tế β được xác định theo công thức:

β= β 1+γ0+γr

r

Thay số vào ta có: β=1,0460+0,0684 1+0,0684 =1,0430

3 Hệ số thay đổi phân tử thực tế tại điểm z (β z): (Do cháy chưa hết)

Ta có hệ số thay đổi phân tử thưc tế tại điêm z (β z) được xác định theo công thức:

β z=1+β 1+γ0−1

r

χ z

5 Nhiệt độ tại điểm z (T z ):

Đối với động Điêzen, nhiệt độ tại điểm z (Tz ) bằng cách giải phương trình cháysau:

6 Áp suất tại điểm Z( p z ):

Ta có áp suất tại điểm Z( pz) được xác định theo công thức:

Như vậy với động cơ Điêzen đã đảm bảo điệu kiện ρ<λ

3 Chỉ số giản nở đa biến trung bình n 2 :

Ta có chỉ số giản nở đa biến trung bình n 2 được xác định từ phương trình cân bằng sau :

n2−1= 8,314

( 0,9−0,78 ) 42500

0,6862. ( 1+0,0684 ) .1,0430. ( 1925,9−1003,4 ) +20,56803+ 0,00254 2 . ( 1925,9+1003, 4 )

Chú ý: Thông thường để xác định n 2 ta chọn n 2 trong khoảng (1,150÷1,250), (sách

nguyên lý ĐCĐT – Nguyễn Tất Tiến, trang 184) vì vậy chọn n2 = 1,2438 Kiểm tra n2

bằng cách thay giá trị n2 vừa mới chon vào 2 vế của phương trình trên ta có:

vế trái = 0,2438 sai số =0,1599<0,2%

vế phải = 0,2434 thỏa mãn điều kiện

4 Nhiệt độ cuối quá trình giản nở T b:

Ta có công thức xác định nhiệt độ cuối quá trình giản nở T b:

5 Áp suất cuối quá trình giản nở p b :

Áp suất cuối quá trình giản nở p b được xác định theo công thức:

không được vượt quá 15%, nghĩa là:

ΔTrt= |Trt−Tr|

Trt .100%<15%

ΔTtr= [ 759,22−800 ]

759,22 .100%=13,12%<15% (thoả mãn điều kiện)

1.2.5 Tính toán các thông số chu kỳ công tác:

1 Áp suất chỉ thị trung bình p

i′được xác định theo công thức:

Với động cơ Điêzen áp suất chỉ thi trung binh p

i′được xác định theo công thức:

p ,i = 3,4895 14 ,5−1[2,0.(1,0621−1)+ 2,0.1,0621 1,2438−1 .(1− 1

1,0621 1,2438−1)−1,3678−11 (1− 1

14 ,5 1,36781 −1) ]=0 ,6372

2 Áp suất chỉ thị trung bình thực tế p i :

Do có sự sai khác giữa tính toán và thực tế do đo ta có áp suất chỉ thị trung bình thực

tế được xác định theo công thức:

pi=p

i′.ϕd=0,6372.0,97=0,1680

(MPa)

Trong đó ϕ d là số hiệu đính đồ thị công Chọn theo tính năng và chủng loại động cơ

3 Suất tiêu hao nhiên liệu g i :

Ta có công thức xác định suất tiêu hao nhiên liệu chỉ thị gi:

5 Áp suất tổn thất cơ giới p m :

Áp suất tổn thất cơ giới được xác định theo nhiều công thức khác nhau và được biểu diễn bằng nhiều quan hệ tuyến tính với tốc độ trung bình của động cơ Ta có tốc độ trung bình của động cơ là :

vtb= S n

30 =180.1500 30 =9 (m/s)

Theo số thực nghiệm có thể tính pm theo công thức sau :

Đối với động Điênzen cao tốc(vtb > 7 nên :

7 Hiệu suất cơ giới η m:

Ta có công thức xác định hiệu suất cơ giới :

ηm= p pe

i= 0,46264 0,6180 =0,7468(00)

8 Suất tiêu hao nhiên liệu g e :

Ta có công thức xác định suất tiêu hao nhiên liệu tính toán là :

Sai số đường kính không đươc vượt quá 0,1 mm nên thoả mãn điều kiện.

1.3 Vẽ và hiệu đính đồ thị công:

Căn cứ vào các số liệu đã tính pa , pc , pz , pb , n1 , n2 , ε ta lập bảng tính đường nén và đường giản nở theo biến thiên của dung tích công tác Vx =i.Vc (Vc: dung tích buồng cháy)

với Vc =

Vhε−1 = 3,18068 14 ,5−1 =0,23562(dm3)

Ta có bảng tính các giá trị của quá trình nén và quá trình giản nở như sau:

Sau khi vẽ đường nén và đường giản nở , vẽ tiếp đường biểu diễn đường nạp và đườngthải lý thuyết bằng hai đường thằng song song với trục hoành đi qua hai điểm pa và pr Sau khi vẽ xong ta phải hiệu đính đồ thị công để có đồ thị công chỉ thị Các bước hiệu đính như sau:

* Vẽ vòng tròn Brick đặt phía trên đồ thị công:

* Lần lượt hiệu đính các điểm trên đồ thị:

1.3.1 Hiệu đính điểm bắt đầu quá trình nạp: (điểm a)

Từ điểm O ’ trên đường tròn Brick ta xác định góc đóng muộn của xupáp thải β2 bán

kính này cắt vòng tròn Brick tại điểm a ’ ,từ điểm a ’ gióng đường song song với trục

tung cắt đường p a tại điểm a Nối điểm r trên đường thải (là giao điểm giữa đường p r

và trục tung) với a ta được đường chuyển tiếp từ quá trình thải sang quá trình nạp

(mm)

1.3.2 Hiệu đính áp suất cuối quá trình nén: (điểm c):

Áp suất cuối quá trình nén thực tế do có hiện tượng phun sớm nên thường lớn hơn áp

suất cuối quá trình nén lý thuyết p c đã tính Theo kinh nghiệm áp suất cuối quá trình nén thực tế pc ' được xác định theo công thức sau:

Đối với động cơ Điezen: pc ' = pc+ 1 3 ( pz− pc)

1.3.3 Hiệu đính điểm phun sớm: (điểm c ’’ )

Do có hiện tượng phun sớm nên đường nén trong thực tế tách khởi đường nén lý

thuyết tại điểm c ’’ Điểm c ’’ được xác định bằng cách: Từ điểm O ’ trên đồ thị Brick ta xác định góc phun sớm θ, bán kính này cắt đường tròn Brick tại một điểm Từ điểm

này ta gióng song song với trục tung cắt đường nén tại điểm c ’’ Dùng một cung thích

hợp nối điểm c ’’ với điểm c ’

1.3.4.Hiệu đính điểm đạt p zmax thực tế:

Áp suất pzmax thực tế trong quá trình cháy - giản nở điểm đạt trị số áp suất cao nhất là điểm thuộc miền 3720 ÷ 3750 (tức là 120÷150 sau điểm chết trên của quá trình cháy và giản nở)

* Hiệu đính điểm z của động cơ Diezel:

- Xác định điểm Z từ góc 150 Từ điểm O’ trên đồ thị Brick ta xác định góc tương ứng với 3750 góc quay trục khuỷu ,bán kính này cắt vòng tròn tại một điểm Từ điểm này

ta gióng song song với trục tung cắt đường Pz tại điểm Z

- Dùng cung thích hợp nối c’ với z và lượn sát với đường giản nở

1.3.5 Hiệu đính điểm bắt đầu quá trình thải thực tế: (điểm b ’ )

Do có hiện tượng mở sớm xupáp thải nên trong thực tế quá trình thải thực sự diễn ra sớm hơn lý thuyết Ta xác định biểm b’ bằng cách: Từ điểm O’ trên đồ thị Brick ta xácđịnh góc mở sớm của xupúp thải β1, bán kính này cắt vòng tròn Brick tại một điểm

Từ điểm này ta gióng song song với trục tung cắt đường giản nở tại điểm b’

1.3.6 Hiệu đính điểm kết thúc quá trình giản nở: (điểm b ’’ )

Áp suất cuối quá trình giản nở thực tế p b'' thường thấp hơn áp suất cuối quá trình giản

nở lý thuyết do xupáp thải mở sớm Theo công thức kinh nghiệm ta có thể xác

Hình 1.2: Đồ thi công đã hiệu chỉnh

CHƯƠNG II TÍNH TOÁN ĐỘNG HỌC , ĐỘNG LỰC HỌC

2.1 Vẽ đường biểu diễn các quy luật động học:

Các đường biểu diễn này đều vẽ trên một đường hoành độ thống nhất ứng

với hành trình của pittông S = 2R Vì vậy đồ thị đều ứng với hoành độ tương ứng với

vh của đồ thị công (từ điểm 1 vc đến vc)

2.1.1 Đường biểu diễn hành trình piston x = :

Ta tiến hành vẽ đường hành trình của piston theo trình tự sau:

1 Chọn tỉ lệ xích góc: Thường dùng tỷ lệ xích (0,6 ÷ 0,7) (mm/độ)

2 Chọn gốc tọa độ cách gốc đồ thị công khoảng 15 ÷ 18 (cm)

3 Từ tâm O’ của đồ thị Brick kẻ các bán kính ứng với 100, 200,….1800

4 Gióng các điểm đã chia trên cung Brick xuống các điểm 100, 200…1800tương ứng trên trục tung của đồ thị x = ta được các điểm xác định chuyển vị x tương ứng với các góc 100, 200….1800

5 Nối các điểm chuyển vị x ta được đồ thị biểu diễn quan hệ x =

Đường biểu diễn hành trình của piston X= f(α)

2.1.2 Đường biểu diễn tốc độ của piston v = :

Ta tiến hành vẽ đường biểu diễn của pittông theo phương pháp đồ thị vòng Tiến hành theo các bước cụ thể sau :

1 Vẽ nửa đường tròn tâm O bán kính R, phía dưới đồ thị x = , sát mép dưới của bản vẽ

ĐCDĐCT

2 Vẽ đường tròn tâm O bán kính là R /2

3 Chia nửa vòng tròn tâm O bán kínhR và vòng tròn tâm O bán kính R /2 thành

18 phần theo chiều ngược nhau

4 Từ các điểm chia trên nửa vòng tròn tâm O bán kính R kẻ các đường song song với tung độ, các đường này sẽ cắt các đường song song với hoành độ xuất phát từ các điểm chia tương ứng của vòng tròn tâm O bán kính R /2 tại các điểm a, b, c,……

5 Nối các điểm a, b, c,….tạo thành đường cong giới hạn trị số của tốc độ piston thể hiện bằng các đoạn thẳng song song với tung độ từ các điểm cắt vòng tròn bán kính R tạo với trục hoành góc đến đường cong a, b, c…

đồ thị này biểu diễn quan hệ v= trên tọa độ cực

Đường biểu diễn vận tốc của piston V=f(α)

2.1.3 Đường biểu diễn gia tốc của piston j = :

Ta tiến hành vẽ đường biểu gia tốc của pistong theo phương pháp Toolê

Ta vẽ theo các bước sau:

= 0,09.1572.(1+0,28125)=2842.33781(m/s2)

Chú thích: λ thông số kết cấu động cơ

Vậy ta được giá trị biểu diễn jmax là:

= (mm)

3 Từ điểm A tương ứng điểm chết trên lấy AC = jmin, từ điểm B tương ứng điểm chết dưới lấy BD = jmin; Nối liền CD cắt trục hoành tại E, lấy về phía BD Nối CF và FD, chia các đoạn ra thành n phần, nối 11, 22, 33…Vẽ đường baotrong tiếp tuyến với 11, 22, 33….Ta được các đường cong biểu diễn quan hệ j =

4

5 .

Đường biểu diễn gia tốc của piston j=f(x) 2.2 Tính toán động lực học :

2.2.1 Các khối lượng chuyển động tịnh tiến:

- Khối lượng nhóm piston mnpt =2,37 (kg) được cho trong số liệu ban đầu của đề bài (kg)

- Khối lượng của thanh truyền phân bố về tâm chốt piston m1:

Khối lượng của thanh truyền phân bố về tâm chốt piston m1 có thể tra trong các sổ tay,

có thể cân các chi tiết của nhóm để lấy số liệu hoặc có thể tính gần đúng theo bản vẽ.Hoặc có thể tính theo công thức kinh nghiệm sau:

+ Thanh truyền của động cơ ô tô :

m1 = (0.28 ÷ 0.29)mtt =0,29.5,26=1,5254(kg) trong đó mtt = 5,26 (kg) là khối lượng thanh truyền đề bài đã cho

Vậy ta xác định được khối lượng tịnh tiến: m

m = mnpt + m1 =2,37+1.5254= 3.8954(kg)

2.2.2 Các khối lượng chuyển động quay:

Khối lượng chuyển động quay của một khuỷu bao gồm:

- Khối lượng của thanh truyền quy dẫn về tâm chốt: m 2

m2 = (mtt – m1) = 5,26 – 1,5254= 3,7346 (kg)

- Khối lượng của chốt khuỷu (Cổ biên): m ch

Trong đó ta có:

dch: Là đường kính ngoài của chốt khuỷu = 85 (mm)

: Là đường kính trong của chốt khuỷu = 44 (mm)

lch: Là chiều dài của chốt khuỷu = 70 (mm)

: Là khối lượng của vật liệu làm chốt khuỷu = 7800 (kg/mm3)

ĐCDĐCT

Thay số vào ta có:

m ch =3,14(8524−442).70.7,8.10−6=0,72(kg)

- Khối lượng của má khuỷu quy dẫn về tâm chốt: m 0m

Khối lượng này tính gần đúng theo phương trình quy dẫn:

Trong đó: m0m - Khối lượng của má khuỷu

Với thông số kết cấu λ ta có bảng tính pj:

α(do) α(rad) cosα+λcos2α pj=-m.Rω(cosα+λcos2α) Làm tròn

2.2.4 Vẽ đường biểu diễn lực quán tính − pj=f ( x).

Ta tiến hành vẽ đường biểu diễn lực quán tính theo phương pháp Tôlê nhưng hoành độ

đặt trùng với đường p0ở đồ thị công và vẽ đường − pj=f ( x)(tức cùng chiều với

f=(x)) Tiến hành theo các bước sau :

1 Chọn tỉ lệ xích để của pj và μp (cùng tỉ lệ xích với áp suất p kt ) (MPa/mm), tỉ lệ

xích μ x cùng tỉ lệ xích với hoành độ của j = (x).

2 Ta tính được các giá trị:

- Diện tích đỉnh piston:

Fpt= π D 4 2=3,14. ( 150.10−3)2

4 =0.0176625 (m2)+ Gia tốc cực đại

Vậy ta được giá trị biểu diễn E’F’ là:

μp =1,46778672 0,02750 =15 (mm)

3 Từ điểm A tương ứng điểm chết trên lấy A’C’=pjmax, từ điểm B tương ứng

điểm chết dưới lấy B’D’=pjmin; Nối C’D’ cắt trục hoành ở E’; Lấy E’F’ về phía

B’D’ Nối C’F’ và F’D’, chia các đoạn này ra làm n phần nối 11, 22, 33… Vẽ đương bao trong tiếp tuyến với 11, 22, 33… ta được đường cong biểu diễn quan hệ

− pj=f ( x)

2.2.5 Đường biểu diễn v=f (x )

Ta tiến hành vẽ đường biểu diễn quan hệ v=f (x )dựa trên hai đồ thị là đồ thị

tự sau: