Chuyên đề Những hằng đẳng thức đáng nhớ Toán 8

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai CHUYÊN ĐỀ NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I Kiến thức cần nhớ 1 Bảy hằng đẳng thức cần nhớ (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 2 Bình phương của đa thức Đặc biệt, với n =[.]

CHUYÊN ĐỀ NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

I Kiến thức cần nhớ

1 Bảy hằng đẳng thức cần nhớ

(1) (2) (3)

(4) (5) (6) (7)

2 Bình phương của đa thức

Đặc biệt, với n = 3 ta có :

3 Luỹ thừa bậc n của một nhị thức (nhị thức Niu-tơn)

Cho n các giá trị từ 0 đến 5 ta được :

Với n = 0 thì

Với n = 1 thì

Với n = 2 thì

Với n = 3 thì

Với n = 4 thì

Ta nhận thấy khi khai triển ta được một đa thức có n + 1 hạng tử, hạng tử đầu là , hạng tử cuối

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

3 Bảng các hệ số khi khai

Với n = 0 : 1

Với n = 1 : 1 1

Với n = 2 : 1 2 1

Với n = 3 : 1 3 3 1

Với n = 4 : 1 4 6 4 1

Với n = 5 : 1 5 10 10 5 1

………

- Mỗi dòng đều bắt đầu bằng 1 và kết thúc bằng 1

- Mỗi số ở một dòng kể từ dòng thứ hai đều bằng số liền trên cộng với số bên trái của số liền trên

Bảng trên đây được gọi là tam giác Pa-xcan

II Một số ví dụ

Ví dụ 1 Chứng minh rằng nếu một tam giác có độ dài ba cạnh là a, b, c thoả mãn :

thì tam giác đó là tam giác vuông

Giải.

Do đó tam giác có độ dài ba cạnh là a, b, c chính là một tam giác vuông

Ví dụ 2 Cho x + y = -9 ; xy = 18 Không tính các giá trị của x và y, hãy tính giá trị của các biểu thức sau: Giải Đề bài cho giá trị của tổng x + y và tích xy nên muốn tính được giá trị của các biểu thức M, N, P ta

phải biểu diễn các biểu thức này dưới dạng các biểu thức có (x + y) và xy

• Nếu x - y = 3 thì

Ví dụ 3 Tìm x, y, z biết:

Giải.

Ta có

Suy ra

Ta thấy

Mà

nên

Nhận xét: Ta gọi phương pháp giải trong ví dụ trên là phương pháp "Tổng các bình phương" Nội dung

của phương pháp này dựa vào nhận xét:

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Suy ra

Thay a + b = -c vào đẳng thức trên ta được

Do đó

Lưu ý

• Nên nhớ kết quả của ví dụ này để vận dụng giải nhiều bài toán khác

• Trong quá trình giải ví dụ trên ta đã khai triển thành (1) tiện lợi hơn

là khai triển thành (2) vì trong khai triển (1) có

sẵn (a + b) để thay bằng - c ra kết quả được nhanh chóng

Ví dụ 5 Số là số nguyên tố hay hợp số ?

Giải Ta có nên ta đặt

Do đó

Số a là tích cửa hai số tự nhiên lớn hơn 1 nên a là hợp số

Ví dụ 6 Chứng minh đẳng thức

Giải

• Xét vế trái T :

• Xét vế phải P :

Vậy T = P

Giải Ta có

C III Bài tập tự luyện

1 Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

2 Tính giá trị của biểu thức bằng cách hợp lí:

a) 413(413 - 26) + 169;

3 Tìm x biết:

4 Cho biểu thức

Chứng minh rằng biểu thức A luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến

5 Tìm x biết:

6 Tìm giá trị của biểu thức :

tại x = 35;

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

8 Thu gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau :

với

9 Chứng minh đẳng thức :

10 Tính:

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi

về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh

tiếng

I Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

-Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên

khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt

điểm tốt ở các kỳ thi HSG

-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành

cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu

tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

V ng vàng n n t ng, Khai sáng t ữ ề ả ươ ng lai

H c m i lúc, m i n i, m i thi t bi – Ti t ki m ọ ọ ọ ơ ọ ế ế ệ

90%

HOC247 NET c ng đ ng h c t p mi n phí ộ ồ ọ ậ ễ HOC247 TV kênh Video bài gi ng mi n phí ả ễ