Chuyên đề Phép nhân và phép chia các phân thức đại số Toán 8

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Chuyên đề PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 1 Kiến thức cần nhớ Muốn nhận hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau Phép nhân[.]

Chuyên đề

PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

1 Kiến thức cần nhớ

- Muốn nhận hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.

- Phép nhân các phân thức có các tính chất : giao hoán, kết hợp, phân phối đối với phép cộng.

- Muốn chia phân thức

A

B cho phân thức

C 0

D  ta nhân

A

B với phân thức nghịch đảo của

C

D :

: =

C 0

2 Một số ví dụ

Ví dụ 1 Thực hiện các phép tính sau :

a - 3 a +3a +3a +1 a + b a - ab - 2b

a + 2a + l a + a - 3a - 3

a - a b + ab - b : a - b

Giải

3

2

2

a + l

a - 3 a +3a +3a +1 a - 3

a + 2a + l a + a - 3a - 3 a + l a + l

a + b a - ab - 2b

a - a b + ab - b a - b

a + b (a + b )(a + b)(a - b) (a - b)

( 3)

(a + b ) . (a + b)(a - 2b)

z



.

a - 2b

Ví dụ 2 Tính bằng cách hợp lí:

A = 5x + 1 x + 2 8 - 3x 5x + 1

2x - 3 25x - 1 - 25 x - l . 2x - 3

Giải.

5x + 1 x + 2 8 - 3x 5x + 1

2x - 3 25x - 1 25x - l 2x - 3

(5x+l).2

4x - 6

(2x-3)(5x-l)(5x

25x - +1)

1 5x-l

Ví dụ 3 Làm tính nhân

 

     

     

x + y m - n + 3

B

m - n x + y - 3 x + y m

- n

Giải Đặt x + y = a; m - n = b, ta được

2 2 2

2 2

2 a -9b a (a+3b)(a-3b) a x+y

ab+3b a -3ab b(a+3b).a(a-3b) b m-n

a

Nhận xét Việc đổi biến x + y = a; m - n = b làm cho biểu thức B trở nên đơn giản, dễ tính toán.

Ví dụ 4 Cho a + b + c 0 thoả mãn các điều kiện abc = 4 và a + b + c = 12.3 3 3

Tính giá trị của biểu thức

a+b b+c c+a

ab bc ca

Giải

2

V a +b +c = 12 = 3.4 = 3abc n n a + b + c - 3abc=0.

Suyra (a+b+c)(a +b +c - ab - bc - ca) = 0 (B i(1.116)

v a+b+c n n a + b + c - ab - bc - ca = 0

<=> 2a + 2b + 2c - 2ab - 2bc - 2ca = 0

<=>(a

à ì

- b

0 ê ) +



(b - c) + (c - a) = 0 <=> a = b = c.

P = = = = = 2.

2b bc ca (abc) abc 4

3 Bài tập tự luyện

Nhân, chia các phân thức đại số không có điếu kiện ràng buộc giữa các biến

1 Thực hiện các phép nhân ;

a) x - x - 2 x - x - 12 - ; x - 49 x - 2x - 3

x + x - 6 x + 6x + 5 b) x + 2x + 1 x + 4x . - 21

2 Thực hiện các phép chia :

a) x + y : x - xy ; 3x - 3xy + 3y 9x + 9y

x y + 2xy + y x - y b) 4x - 4xy : 2x - 2xy

3 Tìm phân thức x biết:

a)X : ax - ay = x + 2xy + y ; a -x -y -2xy a + x + y

bx + by ax - ay b)X. a -x -ay-xy = a + x - y .

4 Tính bằng cách hợp lí nhất

5 Thực hiện các phép tính :

a) : : ; b) : : ;

c)

x-12y

ax + ay + bx + by x - 2xy -3y

2ax + 2bx + ay + by : x - 4x y + 3y : (x - y).

Nhân, chia các phân thức đại số có điều kiện ràng buộc giữa các biến

6 Cho x + y + z0 và x = y + z Chứng minh rằng

(xy + yz + zx) -(x y + y z + z x ) (x + y + z)

7 Cho xy + yz + zx = 1, tính giá trị của tích

x +2xy+y y +2yz+z z +2zx+x

x +1 2(y +1) 3(z +1)

8 Cho x + y + z = 1 và x-y; y-z; z-x Tính giá trị của tích

  2  2 2

xy + z yz +

x + y . y + z . z + x .

9 Cho abc0 và abc  ± 1 thoả mãn các điều kiện sau :

Chứng minh rằng trong ba số a, b, c phải có hai số bằng nhau. 

10 Cho xyz = 4 và

1 1 1 + + =0

x y z , tính giá trị của tích A.B.C, biết:

x y +z )- y z y (z +x )-z x z (x +y )-x y

(

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi

về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh

tiếng

I. Luyện Thi Online

dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

-Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên

khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt

điểm tốt ở các kỳ thi HSG

cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu

tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

V ng vàng n n t ng, Khai sáng t ững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai ền tảng, Khai sáng tương lai ảng, Khai sáng tương lai ương lai ng lai

H c m i lúc, m i n i, m i thi t bi – Ti t ki m ọc mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm ọc mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm ọc mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm ơng lai ọc mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm ết bi – Tiết kiệm ết bi – Tiết kiệm ệm

90%

H c Toán Online cùng Chuyên Gia ọc mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm

HOC247 NET c ng đ ng h c t p mi n phí ộng đồng học tập miễn phí ồng học tập miễn phí ọc mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm ập miễn phí ễn phí HOC247 TV kênh Video bài gi ng mi n phí ảng, Khai sáng tương lai ễn phí