Đề luyện thi toán thpt có đáp án chi tiết (212)

Trên đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đều cạnh bằng lấy các điểm và không trùng với sao cho vuông góc với Giá trị nhỏ nhất thể tích tứ diện bằng Đáp án đúng: B

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN LUYỆN KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 031.

Câu 1 Hàm số y=√2 x− x2 nghịch biến trên khoảng nào?

A (1;+∞) B (1;2) C (0;2) D (0;1)

Đáp án đúng: B

Câu 2 Trên đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đều cạnh bằng lấy các điểm và không trùng với sao cho vuông góc với Giá trị nhỏ nhất thể tích tứ diện

bằng

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Ta có vuông góc với khi tam giác vuông tại

Áp dụng công thức thể tích đặc biệt: ta có

Theo BĐT Côsi:

Do đó Dấu xảy ra khi

Câu 3 Một hình nón có đường sinh bằng 3a và bán kính đường tròn đáy bằng 2a Tính diện tích xung quanh

của hình nón đó

Trang 2

C D

Đáp án đúng: A

Đáp án đúng: C

A B C D 4

Câu 5

Cho hai số dương và khác Các hàm số có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào sau đây đúng?

Giải thích chi tiết: Giá trị thực của và sao cho là

Lời giải

Trang 3

Câu 7 Khối chóp có diện tích đáy , chiều cao h thì có thể tích bằng?

Câu 8 Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

Câu 9 Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số

Câu 10

Biết rằng đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ:

Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 11 Tích phân ∫

1

2

dx

3 x−2 bằng

A 23ln 2 B 2ln 2 C 13ln 2 D ln 2.

Trang 4

C D

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình là

Lời giải

Với phương trình vô nghiệm

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Cho là một nguyên hàm của hàm trên đoạn Biết ,

Khi đó tích phân bằng

A B C D .

Lời giải

Câu 14 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có SA=a√11, cosin góc hợp bởi hai mặt phẳng (SBC) và

(SCD) bằng 101 Thể tích của khối chóp S ABCD bằng

A 3a3 B 4 a3 C 9a3 D 12 a3

Gọi H là tâm của hình vuông ABCD nên SH ⊥( ABCD) Đặt m=HA, n=SH Do tam giác SAH vuông tại

H nên m2+n2=11 a2

Trang 5

Xây dựng hệ trục tọa độ như sau: H (0;0;0), B(m ;0;0), D(− m;0;0), C (0;m;0), S(0;0;n)

Khi đó phương trình mặt phẳng (SBC) là: m x + y

m + z n=1 hay véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (SBC) là

⃗

n1 =(n;n ;m).

Khi đó phương trình mặt phẳng (SCD) là: −m x + y m + z n=1 hay véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (SBC) là

⃗

n2=(n;− n;− m)

Do cosin góc hợp bởi hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 101 nên 101 =¿⃗n1.⃗ n2∨ ¿

¿n⃗1∨.∨⃗ n2∨¿¿¿ hay

m2

2n2+m2= 110 mà n

2=11a2− m2

Vậy m2

2n2+m2= 1

2

22a2−m2= 1

10⇔m

2=2a2⇒ m=a√2⇒ SH =3a

m=HA=a√2 nên AB=2a,

Chiều cao của hình chóp là SH=3a

Diện tích của hình vuông là SABCD =4 a2

Thể tích của khối chóp S ABCD là: V = 13S ABCD SH= 13.4 a2.3a=4a3

Câu 15 Tích phân bằng

Câu 16 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= 4

x− 1 tại điểm có hoành độ x0 = -1 có phương trình là:

A y=x −1 B y=x+2 C y=− x+2 D y=− x− 3

Câu 17 Đồ thị hàm số ( là tham số) luôn đi qua điểm cố định có tọa độ là

Câu 18 Với là các số thực dương tùy ý thỏa mãn , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 19 Cho hàm số có đạo hàm Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Trang 6

A B C D

Câu 21 Họ nguyên hàm của hàm số là

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Họ nguyên hàm của hàm số là

Lời giải

FB tác giả: Võ Văn Trung.

Ta có:

Câu 22

Cho hàm số bậc năm , biết hàm số có đồ thị như hình vẽ Hàm số

có bao nhiêu điểm cực đại?

Câu 23 Giả sử là các số thực dương và là các số thực Mệnh đề nào sau đây đúng?

Giải thích chi tiết: Hàm số đồng biến trên với suy ra

Câu 24 Cho số phức thỏa mãn Số phức liên hợp của là

Trang 7

Giải thích chi tiết: Fb tác giả: Trần Văn Luật

Câu 25 Cho hai đường tròn , mà mỗi đường tròn này đi qua tâm của đường tròn kia và cắt nhau tại và Đường cát tuyến qua cắt đường tròn tại , cắt đường tròn tại N Góc tạo bởi hai tiếp tuyến tại và của hai đường tròn bằng

Giải thích chi tiết: Cho hai đường tròn , mà mỗi đường tròn này đi qua tâm của đường tròn kia

và cắt nhau tại và Đường cát tuyến qua cắt đường tròn tại , cắt đường tròn tại N Góc tạo bởi hai tiếp tuyến tại và của hai đường tròn bằng

A B C D

Lời giải

Ta gọi hai tiếp tuyến lần lượt là Ta có (1) (Cùng chắn cung

nhỏ)

(2)

Mà tam giác đều, có ba cạnh cùng bằng bán kính R nên (3)

Từ (1), (2), (3) ta có Do đó góc tạo bởi hai tiếp tuyến là

Câu 26

Cho hàm số với có đồ thị như hình dưới:

Trang 8

Mệnh đề nào dưới đây đúng

Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số, ta thấy

+) Đồ thị quay xuống dưới nên

+) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên

+) Đồ thị có cực trị nên , suy ra

Câu 27 các số thực thỏa điều kiện và .Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Câu 28 Trong không gian , cho mặt phẳng và đường thẳng

với là tham số thực Để thuộc mặt phẳng thì giá trị thực của bằng bao nhiêu?

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho mặt phẳng và đường thẳng

với là tham số thực Để thuộc mặt phẳng thì giá trị thực của bằng bao nhiêu?

Lời giải

Đường thẳng đi qua điểm và có véctơ chỉ phương

Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến là

Để đường thẳng nằm trong mặt phẳng thì

Vậy không tồn tại giá trị của để đường thẳng nằm trong mặt phẳng

Câu 29 Có bao nhiêu cách xếp bạn vào một ghế dài sao cho bạn ngồi ở hai đầu ghế?

Trang 9

Giải thích chi tiết: [1D1-3] Có bao nhiêu cách xếp bạn vào một ghế dài sao cho bạn ngồi ở hai đầu ghế?

A B C D

Lời giải

Có cách xếp bạn ngồi ở đầu ghế

Có cách xếp bạn vào vị trí còn lại

Vậy: Có (cách xếp)

Câu 30 Tập nghiệm của bất phương trình log0.5(x−1) ≥−1là

Câu 31

Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục là điểm

Giải thích chi tiết: Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục là điểm

Lời giải

Hình chiếu vuông góc của điểm trên trục là điểm

Câu 32 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại ; ; Tam giác ,

lần lượt vuông tại và Khối cầu ngoại tiếp hình chóp có thể tích bằng Tính thể tích khối chóp

Gọi là bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp

Trang 10

Gọi là trung điểm đoạn thẳng và là trung điểm đoạn thẳng

Vì tam giác vuông tại nên ta có ; tam giác vuông tại nên ta có Như vậy , nên là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Ta có tam giác vuông tại nên là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Suy ra

Xét tam giác vuông tại ta có: Suy ra

Câu 33 Trong không gian cho mặt phẳng , đường thẳng và hai điểm

, Hai điểm , thuộc mặt phẳng sao cho và Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn

Giải thích chi tiết: Gọi

Ta có thuộc đường tròn tâm

Trang 11

Nên thuộc đường tròn tâm

Ta có

Câu 34 Cho hàm số có đồ thị Gọi là giao điểm của hai tiệm cận của Xét tam giác đều

có hai đỉnh thuộc , đoạn thẳng có độ dài bằng

Giải thích chi tiết: Giao điểm của 2 đường tiệm cận là là tâm đối xứng của đồ thị hàm số

Hàm số đã cho là hàm đồng biến, có 2 trục đối xứng là 2 đường phân giác của các đường tiệm cận có phương trình là và

Do tính chất đối xứng nên

Phương trình hoành độ giao điểm của và là:

Điều kiện để cắt tại 2 điểm phân biệt là:

Khi đó gọi , theo Viet ta có:

Tam giác luôn cân tại suy ra nó đều khi

Câu 35

Cho hàm số có đạo hàm trên Đồ thị hàm số trên đoạn là đường cong trong hình bên Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trang 12

A B

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đạo hàm trên Đồ thị hàm số trên đoạn là đường cong trong hình bên Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải

Dựa vào đồ hị hàm số ta có bảng biến thiên

Trang 13

Tiêu đề	Đề luyện thi toán thpt có đáp án chi tiết (212)
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,19 MB