Đề luyện thi toán thpt có đáp án chi tiết (102)

Cho khối nón có bán kính đáy bằng và diện tích xung quanh bằng Tính thể tích của khối nón Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có Vậy Câu 2.. Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 2 điể

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 015.

Câu 1 Cho khối nón có bán kính đáy bằng và diện tích xung quanh bằng Tính thể tích của khối nón

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta có

Vậy

Câu 2 Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt sao cho ,

là gốc tọa độ Khi đó thuộc khoảng

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: (NB):

Phương pháp:

Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng vàđồ thị hàm số :

(vì không là nghiệm của phương trình

Để cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt thì phương trình phải có nghiệm phân biệt

Ta có nên có nghiệm phân biệt khi (*)

Gọi là các giao điểm của và đồ thị hàm số

Ta tính được

Gọi là trung điểm của thì

Trang 2

Ta có nên

Kết hợp với điều kiện (*) ta chọn

Câu 3

tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Thể tích khối chóp

bằng

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Thể tích khối chóp bằng

Lời giải

Gọi là đường cao của tam giác Vì đều cạnh nên

Lại có, là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng nên

Câu 4 Tìm tất cả các giá trị nguyên của trên thỏa mãn

Trang 3

Đáp án đúng: B

Câu 5 Cho hình chóp có đáy là hình bình hành Hai điểm lần lượt là trung điểm của

Hai đường thẳng lần lượt cắt mặt phẳng tại và Gọi là thể tích khối chóp

và là thể tích khối tứ diện Tỉ số bằng

Câu 6

Đạo hàm của hàm số là

Câu 7 Bác Việt có 330 740 nghìn đồng, bác chia số tiền này thành ba phần và đem đầu tư vào ba hình thức : Phần thứ nhất bác đầu tư vào chứng khoán với lãi thu được 4 % một năm; phần thứ hai bác mua vàng thu lãi 5% một năm và phần thứ ba bác gửi tiết kiệm với lãi suất 6% một năm Sau một năm, kể cả gốc và lãi bác thu được

ba món tiền bằng nhau Tổng số tiền cả gốc và lãi bác thu được sau một năm là

A 111240 nghìn đồng, 110300 nghìn đồng, 109200 nghìn đồng

B 111300 nghìn đồng, 110240 nghìn đồng, 109200 nghìn đồng

C 111200 nghìn đồng, 110360 nghìn đồng, 109000 nghìn đồng

D 111000 nghìn đồng, 110000 nghìn đồng, 109000 nghìn đồng

Câu 8 Biết dân số tỉnh vào đầu năm là người và mức tăng dân số là mỗi năm Thực hiện chương trình tất cả trẻ em đúng độ tuổi phải vào lớp một Đến năm học ngành giáo dục cần phải chuẩn bị bao nhiêu phòng học cho học sinh lớp một biết mỗi phòng dành cho 35 học sinh ( số trẻ dưới 6 tuổi chết không đáng kể và số người chết ở tỉnh năm 2016 là người)

Giải thích chi tiết: Biết dân số tỉnh vào đầu năm là người và mức tăng dân số là mỗi năm Thực hiện chương trình tất cả trẻ em đúng độ tuổi phải vào lớp một Đến năm học ngành giáo dục cần phải chuẩn bị bao nhiêu phòng học cho học sinh lớp một biết mỗi phòng dành cho 35 học sinh ( số trẻ dưới 6 tuổi chết không đáng kể và số người chết ở tỉnh năm 2016 là người)

Lời giải

FB tác giả: Đình Khang

Trang 4

Ta thấy ta cần tính số trẻ được sinh ra ở năm và đó chính là số trẻ bắt đầu học lớp ở năm học

Số dân tăng thêm năm :

Số dân tăng thêm = số dân sinh ra – số dân mất đi

Suy ra: số dân được sinh ra năm 2016:

Ta có nên cần 450 phòng học cho học sinh lớp một

của biểu thức bằng

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 4] Cho ba số dương thỏa mãn và

Giá trị của biểu thức bằng

Lời giải

FB tác giả: Dương Huy Chương

Ta có:

Ta thấy: Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho các số dương, ta có:

Dấu đẳng thức xảy ra

Trang 5

Từ (*) ta có dấu đẳng thức của (I) và (II) cùng xảy ra nên

Câu 10 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

đi qua điểm

A B C D

Lời giải

Ta có suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

Vì tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua điểm nên

Câu 11 Tính đạo hàm của hàm số

Câu 12

Cho là một hằng số Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu 13 Cho hai số phức thỏa mãn Biết rằng lần lượt là các điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn tam giác có diện tích bằng , khi đó giá trị nhỏ nhất của

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức thỏa mãn Biết rằng lần lượt là các điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn tam giác có diện tích bằng , khi đó giá trị nhỏ nhất của bằng

Trang 6

A B C D

Lời giải

suy ra

biểu diễn số phức và

Ta có: , tam giác có diện tích bằng nên hay

Ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng

Câu 14 Cho khối chóp S ABCcó chiều cao bằng 3a và đáy là tam giác ABCvuông tại A, AB=a, AC=2a

.Thể tích của khối chóp đã chobằng

A 3a3. B 4 a3. C 2 a3. D a3.

Câu 15 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng?

Câu 16 Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị hàm số y= 2 x+1

x−1 có khoảng cách đến trục hoành bằng 1.

A M(0;−1), N(−2;1) B N(−2 ;1)

C M(0;−1) D M(0;−1), N(−1;−1)

Câu 17

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn ,

Giải thích chi tiết: Tính: Đặt:

Trang 7

Ta có: ,.

Mà:

,

Câu 18 Ông A gửi 100 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất trên một năm và tiền lãi hàng năm được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi theo cách đó thì sau ít nhất bao nhiêu năm ông A thu được số tiền cả gốc và lãi ít nhất là 200 triệu đồng (biết rằng lãi suất không thay đổi)

Giải thích chi tiết:

Gọi là số tiền gửi ban đầu, là số tiền cả gốc và lãi, là số năm gửi tiết kiệm và lãi suất

Vì lãi suất hàng năm được nhập vào vốn nên số tiền ông A thu được cả vốn lẫn lãi là

Vậy sau ít nhất 13 năm thì ông A thu được số tiền ít nhất là 200 triệu đồng

Câu 19 Cho khối chóp có đáy là tam giác vuông tại Biết , vuông góc với đáy, Thể tích khối chóp là

Câu 20 Một người gửi ngân hàng số tiền T với lãi suất 7% một năm theo hình thức lãi kép Biết rằng trong suốt

quá trình gửi không rút tiền lãi Hỏi sau bao nhiêu năm số tiền của người gấp đôi số tiền ban đầu

Câu 21 Cho hình lăng trụ có độ dài tất cả các cạnh bằng và hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt phẳng là tâm của hình bình hành Thể tích khối lăng trụ tính theo a là

Trang 8

A B C D

Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ có độ dài tất cả các cạnh bằng và hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt phẳng là tâm của hình bình hành Thể tích khối lăng trụ

tính theo a là

Lời giải

Gọi là tâm của hình bình hành Do lăng trụ có tất cả các cạnh bằng nhau nên hình bình hành là hình thoi

Theo giả thiết là hình chiếu của trên mặt phẳng và nên

Hình thoi là hình vuông

Do đó là hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng

Câu 22 Tìm đạo hàm của hàm số

Câu 23 Cho khối lăng trụ có Giá trị lớn nhất thể tích lăng trụ bằng

Trang 9

Câu 24

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là

Câu 25

Cho đồ thi hàm số (C) Gọi là hoành độ các điểm M, N trên (C), mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = - x + 2016 Khi đó là:

Câu 26 Cho khối chóp có , , Thể tích lớn nhất của khối chóp là:

Lời giải

Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm trên

Đẳng thức xảy ra

Đẳng thức xảy ra khi , , đôi một vuông góc

Câu 27 Cho tam giác có Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác

Trang 10

Câu 28 Sự tăng trưởng của 1 loài vi khuẩn tuân theo công thức , trong đó là số vi khuẩn ban đầu,

là tỷ lệ tăng trưởng, là thời gian tăng trưởng Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có

300 con Để số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng gần với kết quả nào sau đây nhất

Câu 29 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình vô nghiệm

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình vô nghiệm

Lời giải

Câu 30 Diện tích xung quanh của mặt cầu bán kính là

vuông góc với là đường tròn đường kính và nằm trong mặt phẳng Gọi là một điểm bất kỳ nằm trên , khác Khi đó khoảng cách từ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đến mặt

⬩ Dễ thấy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện không phụ thuộc vị trí điểm

Gọi là trung điểm Suy ra là tâm của và hay là trục của đường tròn Có suy ra có phương trình

Trang 11

⬩ Mặt phằng trung trực đoạn đi qua trung điểm của và có VTPT là

nên có phương trình: hay

⬩ Suy ra tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là giao điểm của và , tìm được Do đó

Câu 32

Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ

Câu 33 Cho ba điểm phân biệt A, B, C không thẳng hàng Tìm tập hợp các tâm O của mặt cầu thỏa mãn điều kiện đi qua hai điểm A, B.

A Đường trung trực cạnh AB B Đường tròn ngoại (ABC).

C Đường tròn đường kính AB D Mặt trung trực cạnh AB.

Câu 34 Cho mặt cầu cố định Hình nón gọi là nội tiếp mặt cầu nếu hình nón có đường tròn đáy và đỉnh thuộc mặt cầu Tính bán kính đáy của để khối nón có thể tích lớn nhất

Bảng biến thiên:

Trang 12

Suy ra đạt giá trị lớn nhất khi hay

Câu 35

Cho một khối chóp đều có diện tích đáy , chiều cao Thể tích khối chóp đã cho bằng

Giải thích chi tiết: Thể tích khối chóp đã cho là

Tiêu đề	Đề Luyện Thi Toán Thpt Có Đáp Án Chi Tiết
Tác giả	Đình Khang
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,12 MB