Đề luyện thi toán thpt có đáp án chi tiết (6)

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt bằng: A... Thiết diện đi qua trục của hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh cạnh hu

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 001.

Câu 1

Cho hàm số y = f x ( )

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Hàm số ( ) ( 2 )

nghịch biến trên khoảng nào trong các khỏang sau:

A

1

1;

4

çè ø. B   ; 1) C (0;+¥ ) D

;

æ- - ÷ö

Đáp án đúng: D

Câu 2 Phương trình nào không phải là phương trình mặt cầu, chọn đáp án đúng nhất:

D B và C.

Đáp án đúng: C

Câu 3 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x33x2 và trục hoành là

A

4

27

5

24

7 .

Đáp án đúng: B

Câu 4 Phương trình z2 3z  có hai nghiệm phức 4 0 z z1; 2 Giá trị z z1 22

bằng:

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

Trang 2

Ta có

2

z







Vậy

2

1 2 8

z z 

Câu 5 Thể tích của khối chóp có diện tích mặt đáy bằng 3 a2 và chiều cao bằng 2 a là

A a3

.

B 3 a3.

[

]

C 2 a3

.

D 6 a3.

Câu 6 Mặt cầu   S : x12y22z2 9 có tâm I là:

A I1; 2;0  

B I1;2;0 

C I1; 2;0  

D I1; 2;0 

Câu 7 Tính giá trị biểu thức Ploga2lnb3, biết loga 2 và lnb 2

Giải thích chi tiết: Ploga2lnb3 2loga3lnb2.2 3.2 10 

Câu 8

Cho số phức , môđun của số phức bằng

Câu 9 Cho hàm số y x 3 3x2 m Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số 1 m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt bằng:

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y x 3 3x2m1 Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt bằng:

A 15 B 9  C 15 D 9

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm: x3 3x2m  1 0  m x33x2 1

Xét hàm số f x   x33x21

TXĐ: D .

  3 2 6

f x  x  x

Trang 3

  0 0

2

x

f x

x





    

Bảng biến thiên:

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số yf x  và đường thẳng y m

Yêu cầu bài toán 1 5 m 2;3; 4

     Z 

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số mlà 9

Câu 10 Mô tả nào sau đây đúng với hình đa diện đều loại 4;3 ?

Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;3;5 ,  B2;0;1 ,  C0;9;0 

Tìm trọng tâm G

của tam giác ABC.

A G1;5;2. B G3;12;6. C G1;0;5. D G1; 4; 2.

Giải thích chi tiết: Theo công thức tọa độ trọng tâm ta có

1 2 0

1

3 0 9

4

5 1 0

2

G

x

y

z









Câu 12 Cho hình chữ nhật ABCD có AB=3, AD=4 Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD và BC Quay hình

chữ nhật xung quanh cạnh MN ta được một khối trụ có thể tích bằng:

Câu 13 Đạo hàm của hàm số y 4x3

A y 4x2

C y 4x2ln 4

Giải thích chi tiết: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp với u u x  

ta có

Trang 4

Câu 14 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 2020; 2020

của tham số m để đường thẳng y x m 

cắt đồ thị hàm số

2 3 1

x y x





 tại hai điểm phân biệt?

Giải thích chi tiết: Ta có phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y x m  và đường cong

2 3

1

x

y

x







2 3

1

x



Ta có  m 32 4m3m2 6m 9 4m12m2 2m 3

Để đường thẳng y x m  cắt đồ thị hàm số

2 3 1

x y x





 tại hai điểm phân biệt thì phương trình  *

có hai nghiệm phân biệt khác 1.

2

3

m

  



Theo giả thiết: 2020  m 2020 và

1 3

m m

 







 nên

m m





 

Vì m  và 2020 m  , suy ra có 1

2 2020

1 2019 1

  

 

giá trị nguyên m

Vì m  và 3m2020, suy ra có

2020 4

1 2017 1



 

giá trị nguyên m Tóm lại có tất cả 2019 2017 4036  giá trị nguyên của tham số m

Câu 15 Hình đa diện nào dưới đây có 4 mặt phẳng đối xứng?

A Lăng trụ tam giác đều B Tứ diện đều.

C Lăng trụ tứ giác đều D Lăng trụ lục giác đều.

Câu 16 Gọi A ( x1; y1) và B ( x2; y2) là các giao điểm của đường thẳng y=x −1 và đồ thị hàm số y= 3 x − 1

x +1 . Tổng y1+y2 bằng

Câu 17

Cho hàm số Tìm tập nghiệm S của phương trình f x ='( ) 0

A S ={ }e

B

1 .

S e

ì ü

ï ï

= í ýï ï

î þ C S= -{ }e

D S ={ }1

Câu 18

Trang 5

Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên Số nghiệm thực của phương trình

( ) 3

Câu 19 Thiết diện đi qua trục của hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh cạnh huyền bằng a 2

Tính khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến một thiết diện qua đỉnh hình nón và tạo với đáy hình nón một góc

600.

A

2

3

a

C

2 3

a

Giải thích chi tiết: Do thiết diện đi qua trục là tam giác vuông cân (ΔSAB vuông cân tại đỉnh S) có cạnh huyềnSAB vuông cân tại đỉnh S) có cạnh huyền

bằng a√2 nên ΔSAB vuông cân tại đỉnh S) có cạnh huyềnSAB là nửa hình vuông với đường chéo hình vuông là AB = a√2

→ đường sinh hình nón: l = SA = SB = a, đường cao hình nón là h = SO = AB/2 = a/√2 và bán kính đáy: r = h =

SO = a/√2

Câu 20 Tập nghiệm của bất phương trình log2x1 2.log 54  x  1 log2x 2là:

A  3;5  B  2;3  C  2;5  D  1;2 

Câu 21 Tập nghiệm của bất phương trình lo g1

2

(lo g2(2 x−1))>0 là:

C S=(1 ;3

2)

Giải thích chi tiết: Điều kiện: {lo g 2 x−1>02(2 x−1)>0⇔ x>1.

Ta có: lo g1

2

(lo g2(2 x−1))>0⇔lo g1

2

(lo g2(2 x−1))>lo g1

2

1

⇔{lo g2(2 x −1)<1

lo g2(2 x−1)>0 ⇔{0<2 x−1<2 2 x−1>1 ⇔ 1< x<3

2 (thỏa mãn điều kiện)

Trang 6

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S=(1 ;3

2)

Câu 22

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1 2

5 3

 









  

 Trong các vecto sau, vecto nào là một vecto

chỉ phương của đường thẳng d

A a   3  2;0;3

B a  1 2;3;3

C a 1 1;3;5. D a  1  2;3;3.

Câu 24

Điều kiện cần và đủ của để hàm số đồng biến trên khoảng là

Câu 25

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2; 2

B 2;0

C 0; 2

D 2;

Câu 26 Các số thực x , y thỏa mãn 2 3 i x 2 3 y i  2 2i là

Trang 7

A x1;y 1 B x1;y 1

C x1;y 1 D x1;y 1

Câu 27 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại C ,  ABC   , cạnh BC a60  , đường chéo AB của mặt bên ABB A  tạo với mặt phẳng  BCC B  một góc 30 Tính thể tích khối lăng trụ

ABC A B C  

A

3 3

3

a

3 6 3

a

D a3 3

Câu 28

Cho a là số thực dương và một đường thẳng song song với trục hoành cắt đồ thị các hàm số y 4x, y a x và trục tung lần lượt tại các điểm phân biệt M , N , A thỏa mãn AN 2AM (hình vẽ dưới) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A 0, 2a0, 4 B a 0, 6

C 0, 4a0, 6 D 0a0, 2

Giải thích chi tiết: Cho a là số thực dương và một đường thẳng song song với trục hoành cắt đồ thị các hàm số

4x

y  , y a x và trục tung lần lượt tại các điểm phân biệt M , N , A thỏa mãn AN2AM (hình vẽ dưới) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trang 8

A a 0, 6 B 0a0, 2 C 0, 2a0, 4 D 0, 4a0, 6.

Lời giải

Người làm:Đình Duy; Fb: Đình Duy

Gọi M m ; 4m C1 :y4x

, A0;4mOy

 ; n  2: x 4m n  1

Do M N A phân biệt nên , , m  0

Có AN2AM  AN  2AM

2

  (do A ở giữa M , N )

 1  4m a2m  22m a 2m  mmlog2a

0( ) 1 2

a









 

So với điều kiện có

1 0,5 2

a  

thỏa mãn yêu cầu bài

Câu 29 Cho số thực dương a , và các số thực   Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?,

A ( )a  a  . B



 

  :

C a a  a  . D ( )a  a . .

Câu 30

Cho hình lăng trụ đứng , có đáy

.Gọi là trung điểm cạnh bên , biết hai mặt phẳng và vuông góc với nhau Tính cô sin của góc giữa hai mặt phẳng và

A

5 14

5

5 2

14

8

Trang 9

Giải thích chi tiết: Đặt Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Ta có

Gọi lần lượt là hình chiếu của lên các trục , suy ra

Do đó

Ta có

là VTPT của mặt phẳng

Ta có

là VTPT của mặt phẳng

Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và , ta có:

Trang 10

Câu 31 Cho n  N và k N thỏa mãn 0 k n*   Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là

Giải thích chi tiết: Ta có:

Câu 32

Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như sau

Phương trình f f x     0

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt

Câu 33 Tính đạo hàm của hàm số y 3x?

A

3

ln 3

x

y 

B

ln 3

3x

y 

C y' x.3 x1

 D y ' 3 ln 3.x

Giải thích chi tiết: y3x y' 3 ln 3 x

Câu 34 Bất phương trình log2x 3 có nghiệm là:

A x  23 B x (0;2 )3 . C x  23 D x  32

Câu 35 Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi Xác suất để lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh bằng

A

10

21

B

5

14

Lời giải

Trang 11

Chọn B

- Số cách chọn 3 viên bi trong hộp đựng 9 viên bi: Ω C93 84

- Gọi A là biến cố: “Lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh”: n A C C52 14C53 50

Xác suất biến cố A là

50 84

A

P 

C

25

42

D

5

42

Tiêu đề	Đề luyện thi toán thpt có đáp án chi tiết (6)
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,21 MB