SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 12 LẦN 3 NĂM HỌC 2017 2018 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Mã đề 132 Câu 11 [1H3 4][Hàn Thuyên,tỉnh Bắc[.]
Trang 1SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 12 LẦN 3 NĂM HỌC: 2017-2018
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Mã đề 132 Câu 11 [1H3-4][Hàn Thuyên,tỉnh Bắc Ninh,lần 3,năm 2018] Cho hình chóp có đáy là hình
Tính góc giữa hai mặt phẳng và
Lời giải Chọn D.
Chọn hệ toạ độ Oxyz như sau: ( là hình chiếu của lên cạnh )
Khi đó:
Do đó:
Ta tính được 1 vectơ pháp tuyến của là và là
Câu 21 [2H2-3] [Hàn Thuyên,tỉnh Bắc Ninh,lần 3,năm 2018] Cho một hình nón ( )N có đáy là hình
tròn tâm O, đường kính 2a và đường cao SO =2 a Cho điểm H thay đổi trên đoạn thẳng
SO Mặt phẳng ( )P vuông góc với SO tại H và cắt hình nón theo đường tròn ( )C Khối nón
có đỉnh là O và đáy là hình tròn ( )C có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
Lời giải
E
S
A
D y z
x
Trang 2Chọn B.
Câu 31 [2D3-3] [Hàn Thuyên,tỉnh Bắc Ninh,lần 3,năm 2018] Cho hàm số , liên
Lời giải Chọn D.
Áp dụng công thức tính tích phân từng phần và giả thiết bài toán, ta được:
Câu 37 [2H1-3] [Hàn Thuyên,tỉnh Bắc Ninh,lần 3,năm 2018] Cho hàm số có đồ thị
, điểm và đường thẳng Gọi là giao điểm của đường thẳng và đồ thị Kí hiệu là tập tất cả các giá trị thực của sao cho tam giác đều Tổng giá trị tất cả các phần tử của tập bằng
S
A
h a
Trang 3A B C D
Lời giải Chọn A.
Để đường thẳng và đồ thị cắt tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi:
,đúng với mọi m
+ Gọi là 2 toạ độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị
đều khi và chỉ khi
Vậy tổng các giá trị m của S là 8
Câu 38 [1D2-4] [Hàn Thuyên,tỉnh Bắc Ninh,lần 3,năm 2018] Cho đa giác đều đỉnh nội tiếp
trong đường tròn Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh trong đỉnh đó Tính xác suất để lấy được tam giác tù
Lời giải Chọn A.
Số cách chọn 3 đỉnh trong đỉnh của đa giác đều
Tính số tam giác tù được tạo thành
Xét đường chéo của đa giác là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác đều chia đường tròn ra làm phần mỗi phần có điểm từ đến và đến
+ Khi đó, mỗi tam giác có dạng là tam giác tù nếu và cùng nằm trong nửa đường tròn, chọn nửa đường tròn: có 2 cách chọn
+ Chọn hai điểm , là hai điểm tùy ý được lấy từ từ điểm , đến , có
cách chọn
+ Giả sử tam nằm giữa và thì tam giác tù tại đỉnh Khi xét tại đỉnh thì tam giác
+ Vì đa giác có đỉnh nên số tam giác tù là
Vậy xác suất cần tìm là
Trang 4Câu 40 [2D3-3] [Hàn Thuyên,tỉnh Bắc Ninh,lần 3,năm 2018] Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo
thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường , và quanh trục Ox Đường thẳng cắt đồ thị hàm tại M Gọi là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox Biết Tìm giá trị
Lời giải Chọn D.
Gọi là thể tích khối tròn xoay do quay quanh
Gọi là thể tích khối tròn xoay do quay quanh
Khi quay quanh tạo ra 2 khối nón tròn xoay là khối nón đỉnh , trục , bán kính đáy và khối nón đỉnh , trục , bán kính đáy
Câu 45 [2H2-3] [Hàn Thuyên,tỉnh Bắc Ninh,lần 3,năm 2018] Cho hình chóp có đáyABClà
tam giác vuông tại , vuông góc với , vuông góc với và góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình
Lời giải Chọn A.
Cách 1 Gọi là điểm đối xứng của qua trung điểm của , suy ra là hình chữ nhật
Trang 5Từ (1) và (2) suy ra
Suy ra góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy là góc
Do tam giác vuông cân tại nên
Gọi là trung điểm Suy ra (do vuông tại ) và (do vuông tại ) Suy ra Hay là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình
Cách 2 (Tọa độ hóa)
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ Khi đó
S
A
B
C
D
I
60
y
x
z
A
S I
Trang 6
Ta có
Đường thẳng có véc-tơ chỉ phương là
Mặt phẳng có véc-tơ pháp tuyến là
Theo đề bài, góc giữa và mp là nên
Gọi là trung điểm Suy ra là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 46 [2H3-3] [Hàn Thuyên,tỉnh Bắc Ninh,lần 3,năm 2018] Trong không gian với hệ trục tọa độ
điểm thuộc mặt phẳng sao cho và góc có số đo lớn nhất Khi đó giá trị
bằng
Lời giải Chọn A.
Cách 1:
+) Vì nên thuộc mặt phẳng mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB Ta có phương trình trung trực của là
+) M thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng nên M thuộc đường thẳng
Suy ra có số đo lớn nhất khi , ta có
Cách 2:
là trung điểm của
thuộc mặt phẳng trung trực của gọi là
Do giả thuyết
Trang 7Toạ độ thỏa mãn hpt
Do cân tại
Mà
Mà
Vậy
Câu 47 [1D2-4] [Hàn Thuyên,tỉnh Bắc Ninh,lần 3,năm 2018] Thầy Dũng có 15 quyển sách gồm 4
quyển sách Toán, 5 quyển sách Văn và 6 quyển sách Tiếng Anh, các sách đôi một khác nhau Thầy lấy ngẫu nhiên 8 quyển để phát thưởng cho học sinh Tính xác suất để số sách sau khi Thầy phát thưởng cho học sinh còn lại đủ cả ba loại
Lời giải Chọn D.
Số phần tử của không gian mẫu:
Gọi là biến cố “Số sách còn lại đủ cả 3 loại”, ta xét các trường hợp sau:
+) Lấy hết số sách Toán (4 sách toán và 4 quyển khác trong 11 quyển còn lại) có cách chọn
+) Lấy hết số sách Văn (5 sách văn và 3 quyển khác trong 10 quyển còn lại) có cách chọn +) Lấy hết số sách Tiếng Anh (6 sách Tiếng Anh và 2 quyển khác trong 9 quyển còn lại) có cách chọn