Đề Cương Giữa Kì 2 Toán 12 Năm 2022 – 2023 Trường Chuyên Bảo Lộc – Lâm Đồng.pdf

Untitled TRƢỜNG THPT CHUYÊN BẢO LỘC TỔ TOÁN ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN KHỐI 12 NĂM HỌC 2022 2023 PHẦN I – GIẢI TÍCH A LÍ THUYẾT 1 Nguyên hàm Định nghĩa nguyên hàm, bảng các nguyên hàm cơ[.]

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẢO LỘC

T Ổ TOÁN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN KHỐI 12

NĂM HỌC 2022-2023

PH ẦN I – GIẢI TÍCH

A.LÍ THUY ẾT

1.Nguyên hàm

-Định nghĩa nguyên hàm, bảng các nguyên hàm cơ bản

- Một số tính chất cơ bản của nguyên hàm, vận dụng tính chất của nguyên hàm tìm được nguyên hàm của một hàm số

-Công thức tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số hoặc phương pháp tính nguyên hàm từng phần Vận dụng phương pháp đổi biến số hoặc phương pháp tính nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm của hàm số

2.Tích phân

-Khái niệm về diện tích hình thang cong, định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu- tơn Lai-

bơ – nit Vận dụng định nghĩa để tính tích phân của hàm số

- Một số tính chất cơ bản của tích phân Vận dụng tính chất của tích phân tính được tích phân của một hàm số

-Vận dụng phương pháp đổi biến số và dụng phương pháp tính tích phân từng phần để tính tích phân của hàm

số

-Ứng dụng của tích phân trong hình học

B – BÀI TẬP

I – BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau đây:

1

 2

1 ( )

1

x

f x e

3 2

( )

x

f x

Bài 2: Cho hàm số f x( ) Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( ) thỏa điều kiện

a)g x( )xsinx x 2; ( )f x xcos ;x F( ) 0  b) g x( )xlnx x 2; ( ) ln ;f x  x F(2) 2

Bài 3 Tìm các họ nguyên hàm sau đây:

a)



1 32

x

dx

3

ln x dx x



Bài 4: Tìm các họ nguyên hàm sau

Bài 5: Tính các tích phân sau

a)1 3

0

3x2 dx

2 x (x 1)

dx

2 1

1

x dx

4 4 0

cos x dx





e)  

0 2 1

1

x

0

2

dx x

0

2 cos

(đs: a) 5

4

 b)ln 3

2 c)

4 2

3



3

e e

  f) 1 g)4 2 )

Bài 6: Tính các tích phân sau

a)1 3  49

0

5

1

0

1 3

x  x dx

2 1

1 x x

x e  dx





x

x x

1

ln ln 3 1

e)2

0

3

sin



xdx f)4

0

tan



1

2 2

0

2

x xdx

(đs: a)510 410

40



b) 29

270 c)

22e d)116

135 e)

2

3 f)

2

2

 

)

Bài 7: Tính các tích phân sau

a) 4

0

2

sin



xdx

x b)ln2xe x dx

0

c) x x dx

e



1

3

2

ln(ln )

e

e

x dx x

0

3 sin5



xdx

e x

(a)1

4 b)2ln 2 1. c) 2 1

4

e  d)ln27 1

3 2

5 3

34

e





)

Bài 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau

a) y x25x6,y0,x 2,x4 b) , 1, 0,

x

c) yx24x5, y  2x 4,y4x 11 d) ysinx2cos ,x y3, x0, x 

e) 1 2, 1 2 3

y x y  x  f)y x24x3 ,y x 3

g) yx.ln ;2x y0; x1; x e h)y2  x 5 0,x y   3 0

Bài 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ( ) :C yx33x2, x  và tiếp tuyến với (C) tại 1 điểm có hoành độ x = –2

Bài 10: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox:

yx  x y x x b) yln ,x y0, x2 c) 2

y x  x y x x 

Bài 11 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Oy:

a) yx y2,  4 b) 2

y

   c)yln ;x x0;y0;y1

II – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?

(a).Mọi hàm số liên tục trên [ ; ]a b đều có đạo hàm trên [ ; ]a b

(b) Mọi hàm số liên tục trên [ ; ]a b đều có nguyên hàm trên [ ; ]a b

(c).Mọi hàm số có đạo hàm trên [ ; ]a b đều có nguyên hàm trên [ ; ]a b

(d) Mọi hàm số liên tục trên [ ; ]a b đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên [ ; ]a b

Câu 2: Cho hàm số f x g x( ), ( ) liên tục trên  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A  f x( )g x dx( )  f x dx( ) g x dx( ) B  f x g x dx( ) ( ) f x dx g x dx( )  ( )

C  f x( )g x dx( )  f x dx( ) g x dx( ) D kf x dx( ) k f x dx k ( )  0;k

Câu 3: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A kf x dx( ) k f x dx k ( )  

B  f x( )g x dx( ) f x dx( ) g x dx( ) với f x g x( ); ( ) liên tục trên 

1

x dx x





 với   1

D  '

f x dx  f x



Câu 4: Cho hàm số f x( ) xác định trên K Khẳng định nào sau đây là sai?

A.Nếu hàm số F x( ) là một nguyên hàm của f x( ) trên K thì với mỗi hằng số C , hàm số G x( )F x( )C

cũng là một nguyên hàm của f x( ) trên K

B.Nếu f x( ) liên tục trên K thì nó có nguyên hàm trên K

C.Hàm số F x( ) được gọi là một nguyên hàn của f x( ) trên K nếu F x'( ) f x( ) với mọi x K

D.Nếu hàm số F x( ) là một nguyên hàm của f x( ) trên K thì hàm số F(x) là một nguyên hàm của f x( )

trên K

Câu 5: Hàm số F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên khoảng K nếu:

A F x'( ) f x( ), x K B f '( )x F x( ), x K

C F x'( ) f x( ), x K D f '( )x  F x( ), x K

Câu6: Tìm nguyên hàm của hàm số 2

2

2 ( )

f x x

x

A

3

1 ( )

3

x

x

3

2 ( )

3

x

x



C ( ) 1

3

x

x

3

x

x



Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) thỏa mãn điều kiện ( ) 2 3cos , 3

2

f x  x x F  

 

A

2 2

4

F x x  x 

B

2 2

( ) 3sin

4

F x x  x

C

2 2

( ) 3sin

4

F x x  x

D

2 2

4

F x x  x 

Câu 8: Tính nguyên hàm sau: 9

x x dx

A

11

( 2)

22

x

C

C

10

2( 2) 10

x

C

C

Câu 9: Tìm nguyên hàm 1 2

4

x







A 1ln 2

x

C x

ln

x

C x

ln

x

C x

ln

x

C x



Câu 10: Tìm

dx I



A x2 x 1 C B 2 x2 x 1 C C 2 x2 x 1 C D x x 1 C

Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số 2

( ) cos 2

f x  xlà:

A 1 sin 4

x

C

C

x C

C

Câu 12: Tìm I sin 4 cosx xdx

C cos 5 1cos 3

6

Câu 13: F x( ) là một nguyên hàm của hàm số 2

x

yx e Hàm số nào sau đây không phải là F x( )?

A

2

2

x

e

2

x

F x  e  C ( ) 1 2

2

x

F x   e C D 1 2

2

x

F x   e

Câu 14: Tìm

tan 2

cos

x

e dx x

A tan x

x e C C tan x

2

x

Câu 15: Nguyên hàm của ( ) 1 ln

ln

x

f x

x x



A 1 ln ln ln

ln

x

x x

ln

x

x x



ln

x

x x

ln

x

x x



Câu 16: Tìm nguyên hàm của (2 1) x

I  x e dx

A (2 1) x

I   x e  C

I   x e C

Câu 17: Kết quả nguyên hàm 2

sin 5

I x xdx là:

Câu 18 Kh ẳng định nào sau đây sai?

A  ( ) ( )d ( )d ( )d

a

x f x x g x x

c a

a

x f x x f x x

C b ( )d a ( )d

b

a f x x f x x

a

b a

f x x f t

Câu 19: Cho hai số thực a b, tùy ý, F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên tập  Mệnh đề nào dưới

đây là đúng?

A b ( )d ( ) ( )

a f x x f b  f a

a f x xF b F a



C b ( )d ( ) ( )

a f x xF b F a

a f x xF b F a



Câu 20: Cho hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn [ ; ]a b Mệnh đề nào dưới đây sai?

A b ( )d b ( )dt

a

a f x x f t

a f x x  b f x dx

a

b

a kdxk b  k

a f x dx f x dx f x dx  c a b

Câu 21: Cho 1

2 f x dx( ) 3

2 2 ( ) 1





b là:

65

P 

B 12

65

65

P 

65

P

Câu 23: Giả sử 2 2

0

1

ln 5 ln 3; ,

x

A P 8 B P  6 C P 4 D P  5

Câu 24: Tích phân 3 2

4

sin

dx I

x





 bằng?

A cot cot

B cot cot

C cot cot

Câu 25: Cho

2 2

0

( )

x t

F x e dt Tính F'(2)

'(2) 4

'(2) 8

'(2) 4

'(2)

F e

Câu 26: Cho hàm số y f x( ) liên tục trên [ ; ]a b Giả sử hàm số uu x( ) có đạo hàm liên tục trên

[ ; ]a b và u x( ) [ , ],    x [ , ],a b hơn nữa f u( ) liên tục trên đoạn [ , ]  Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A b [ ( )] ( )d b ( )d

a

a f u x u x x  f u u

u a f u x u x x  a f u u

( )

a f u x u x x  u a f u u

a f u x u x x  a f x u

Câu 27: Tích phân

2 2

x dx

x 

A 1log7

7 ln

ln

ln

0

ln 2 ln , ,

3

x



Câu 29: Tính tích phân 3 3

0

sin cos

x

x



A 5

2

2

I 

4

I 

Câu 30: Cho 1 2

1 0

x

I x e dx Biết rằng

2

ae b

 Khi đó a b bằng:

Câu 31: Biết 1 lnln 2 ln32 ,  , 

e

x



A a b  1 B 2a b  1 C 2 2

4

a b  D a2b 0

Câu 32: Tích phân

1 2 0

1 1

x





 có giá trị là:

A

2

I 

3

I 

4

I 

6

I 



Câu 33: Tính tích phân 2

0

cos 2



cos 2

u x

 





 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

0 0

1

sin 2 sin 2

2





0 0

1 sin 2 2 sin 2 2





0 0

1

sin 2 2 sin 2

2





0 0

1 sin 2 sin 2 2





0

32

a



    , khi đó tổng a b bằng

Câu 35: Cho

1

0

x

I xe dxae b (a b, là các số hữu tỷ) Khi đó tổng a b là

1 2

Câu 36: Biết 3 2

1

dx x



 với a b c, , là các số nguyên dương Giá trị của biểu thức

P   bằng? a b c

2 0



     là phân số tối giản Giá trị a4b bằng:

Câu 38 Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x( ), trục Ox và các

đường thẳng xa x, b a( b)

A b ( )

a f x dx

a f x dx

a f x dx

a f x dx



Câu 39: Cho hàm số y f x( ) liên tục trên  và có đồ thị (C) là đường cong như

hình bên Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và hai đường

thẳng x0,x2 (phần tô đậm) là:

A

2

0

( )

f x dx

f x dx f x dx

C

f x dx f x dx

2

0

( )

f x dx



Câu 40: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số ycos 2x, trục hoành và hai đường thẳng

0,

2

  là:

Câu 41: Cho hàm số y f x y( ), g x( ) liên tục trên [a; b] Gọi ( )H là hình giới hạn bởi hai đồ thị y f x( ), ( )

yg x và các đường thẳng xa x, b Diện tích hình ( )H được tính theo công thức:

A H b| ( ) | d b| ( ) | d

S  f x x g x x B H b| ( ) ( ) | d

a

S  f x g x x

C H b ( ) ( )

a

S   f x g x dx D H b ( ) ( )

a

S  f x g x dx

Câu 42: Hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 2

yx  x y x và hai đường thẳng

x  x Diện tích của (H) bằng:

A 87

87

87

Câu 43: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2

( ) :P yx 3, tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x2 và trục tung bằng

A 8

4

7 3

Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho vật thể được giới hạn bởi

hai mặt phẳng ( ), ( )P Q vuông góc với trục Ox lần lượt tại

xa xb ab Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại

điểm có hoành độ x a,(  x b) cắt vật thể theo thiết diện có diện

tích là S x( ) với yS x( ) là hàm số liên tục trên [a ; b] Thể tích

V của thể tích đó được tính theo công thức:

A b 2( )d

a

a

V  S x x C b ( )d

a

V  S x x D b ( )d

a

V  S x x

Câu 45 Cho hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn [a; b] Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

( )

y f x , trục hoành và hai đường thẳng xa x, b a( b) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D

quanh trục hoành được tính theo công thức

2

A b ( )d

a

V  f x x B 2 b 2( )d

a

V   f x x C 2 b 2( )d

a

V   f x x D 2 b ( )d

a

V   f x x

Câu 46: Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường yx y2; 0;x  Tính thể tích V của khối tròn xoay 2 thu được khi quay  H quanh trục Ox

A 8

3

5

3

V  

D 32

5

V  

Câu 47: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

x

y xe , trục hoành và đường thẳng x là 1

A  2 

1

B 1 2 

1

1

D 1 4 

1

PH ẦN II - HÌNH HỌC

A-LÍ THUY ẾT

1 H ệ tọa độ trong không gian

- Khái niệm tọa độ của vec tơ và tọa độ của điểm thông qua định nghĩa, biểu thức tọa độ của các phép toán

vectơ

- Tính cùng phương của hai vec tơ, chứng minh 3 điểm thẳng hàng, xác định tọa độ của điểm thỏa mãn điều kiện nào đó,…

2 Phương trình mặt cầu

- Xác định được tọa độ tâm và tìm được độ dài bán kính mặt cầu có phương trình cho trước

- Tìm được phương trình mặt cầu nếu biết tâm và bán kính mặt cầu

3 Phương trình mặt phẳng

- Khái niệm véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng, xác định được vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng khi biết phương

trình của mặt phẳng đó ; biết dạng phương trình mặt phẳng, nhận biết được điểm thuộc mặt phẳng

- Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

- Bài toán liên quan đến góc, khoảng cách

B-BÀI T ẬP

I-BÀI T ẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Cho: a 2 5 3; ;  ,b 0 2 1; ;  ,c 1 7 2; ;  Tìm tọa độ của vectơ 3 2

u  a b c

(đs: 4; 67 29;

Bài 2: Tính góc giữa hai vec tơ a2 5 4; ; , b6 0 3; ; 

(đs: 90o

)

Bài 3: Tìm m để 3 vectơ a b c , ,

đồng phẳng vớiam1; ;m m2,bm1;m2;m,c1 2 2; ; 

Bài 4: Cho ba điểm A, B, C

 Chứng tỏ ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác

 Tìm toạ độ trọng tâm G của ABC

 Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

 Tính số đo các góc trong ABC

 Tính diện tích ABC Từ đó suy ra độ dài đường cao AH của ABC

a) A( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; )3 1 2 B1 2 1 C 1 1 3 b) A( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; )4 1 4 B 0 7 4 C 3 1 2

(đs: a) 22 50', B=119 50', C=37 20'o o o

Bài 5: Cho bốn điểm A, B, C, D

 Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện

Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD

Tính thể tích của khối tứ diện ABCD

 Tính diện tích tam giác BCD, từ đó suy ra độ dài đường cao của tứ diện vẽ từ A

a) A( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; )2 4 1 B 1 0 1 C 1 4 2 D1 2 1 b) A( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; )3 2 4 B 2 5 2 C1 2 2 D4 2 3

(đs: a) 1; 2;5

7 3

V  S BCD 3 2 7 2

6

AH  )

Bài 6: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'

 Tìm toạ độ các đỉnh còn lại

 Tính thể tích khối hộp

a) A( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ;), '( ; ; )0 2 1 B1 1 1 D 0 0 0 A 1 1 0 b) A( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ), '( ; ; )0 2 2 B 0 1 2 C 1 1 1 C 1 2 1 

Bài7: Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu sau:

a) 3x23y23z26x3y15z  2 0 b) x2y2z26x2y2z10 0

Bài 8: Viết phương trình mặt cầu (S) thỏa mãn điều kiện

a)Có tâm I(1; 2; 3) và bán kính R2

b) Có tâm I(2; 2; 3) và đi qua điểm A( 1; 2;5)

c) Có đường kính AB với A( 2;1;5), (4;7;3) B

d) Đi qua 4 điểm A( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; )2 3 1 B 4 1 2 C 6 3 7 D  5 4 8

e) Có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) biết I1;2; 1 ;( ) :  P x2y2z  8 0

Bài 9: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M 4; 1; 2   và có vectơ pháp tuyến n0;1;3

(đs: y3z 7 0 )

Bài 10: Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A( ; ; ), ( ; ; )2 3 4 B 4 1 0

(đs: x2y2z 3 0 )

Bài 11: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1;-2;3) và song song với mặt phẳng

  :2x3y  2z 1 0

(đs: D=10)

Bài 12:Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A1 2 3; ; , ( ; ; ), ( ; ; )  B 2 4 1 C 5 1 4

(đs: y  z 5 0 )

Bài 13: Viết phương trình mặt phẳng () đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm B, C cho trước, vớiA( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; )0 0 0 B  2 1 3 C 4 2 1

(đs: 6x y 2z0 )

Bài 14: Viết phương trình mặt phẳng () đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng () cho trước, với:

 2 1 32 3 24 2 15 0

( ; ; ), ( ; ; )

:





(đs:2x2y5z 9 0 )

Bài 15:Viết phương trình mặt phẳng () đi qua điểm M và vuông góc với hai mặt phẳng (), () cho trước, với:

M( ; ; ),   :x y  z ,  : x y z  

(đs: x   y z 2 0 )

Bài 16:Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng sau: 3 2 6 23 0

    



Bài 17: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng 2 4 5 0

    



Bài 18: Tính góc giữa hai mặt phẳng 2 2 1 0



(đs: cos 4

9

  )

II – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Trong không gian với hê tọa độ Oxyz , cho hai điểm A( ;1 2 0 ; )và B( ; ; )3 0 4 Tọa độ của vectơ AB

là:

A.( ; ; )4 2 4  B.( ; ; )4 2 4 C.( ; ; ) 1 1 2 D.( ; ; ) 2 2 4

Câu 2: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; )1 1 1 B 5 1 2 C 3 2 4 Tìm tọa độ điểm M thỏa

   

2 2

 

2 2

2 2



Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho điểm M( ; ; )1 2 3 Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm

A R( ; ; )1 0 0 B S( ; ; )0 0 3 C P( ; ; )1 0 3 D Q( ; ; )0 2 0

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; )3 4 0 B 0 2 4 C 4 2 1 Tọa độ điểm D trên trục Ox

sao cho ADBC

A D1( ; ; ),0 0 0 D2( ; ; ) 6 0 0 B D1( ; ; ),2 0 0 D2( ; ; ) 8 0 0

C D1( ; ; ),3 0 0 D2( ; ; ) 3 0 0 D D1( ; ; ),0 0 0 D2( ; ; ) 6 0 0

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho các vectơ a ( ; ; ),5 3 1 b( ; ; ),1 2 1 c( ; ; )m3 1

Giá trị của m sao cho

 

  

a b c,

  

là:

Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD Biết A( ; ; ), ( ; ; ),2 1 3 B0 2 5

1 1 3

C( ; ; ) Diện tích hình bình hành ABCD là:

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, măt cầu 2 2 2

( ) : (S x2) (y1) z 4 có tâm I và bán kính R

lần lượt là:

A I( 2;1;0), R4 B I(2; 1;0), R4 C I(2; 1;0), R2 D I( 2;1;0), R2

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình

x y z  x y z  Diện tích mặt cầu (S) là?

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là

phương trình của một mặt cầu?