Đề Thi Tháng 9 Năm 2018 Môn Toán 12 Trường Thpt Chuyên Bắc Giang.pdf

Trang 1/6 – Mã đề thi 341 SỞ GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2018 2019 ĐỀ THI THÁNG 9 NĂM 2018 BÀI THI MÔN TOÁN Lớp 12 Ngày thi 23/9/2018 Thời gian làm bài 90 phút Mã đề thi 341 Họ và tên t[.]

S Ở GD&ĐT BẮC GIANG

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

Năm học 2018-2019

ĐỀ THI THÁNG 9 NĂM 2018 BÀI THI MÔN: TOÁN L ớp 12 Ngày thi: 23/9/2018

Th ời gian làm bài: 90 phút

A Hàm số đồng biến trên khoảng     và nghịch biến trên ; 1 1;  1;0   0;1

B Hàm số đồng biến trên hai khoảng  ; 1 ; 11;   và nghịch biến trên  1;11

C Hàm số đồng biến trên hai khoảng   ; ; 1 1; và ngh ịch biến trên khoảng 1;1

D Hàm số đồng biến trên hai khoảng   ; ; 1 1; và nghịch biến trên hai khoảng 

a

334

a

Câu 5: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, ABBCa và ABC120 Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp

Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AB AAa, AC2a Khoảng cách từ điểm

A Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng  a b; khi và chỉ khi f x  0  x  a b;

B Nếu f x  0  x  a b; thì hàm số y f x  đồng biến trên khoảng  a b;

C Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng  a b; khi và chỉ khi f x  0  x  a b;

D Nếu f x  0  x  a b; thì hàm số y f x  đồng biến trên khoảng  a b;

Câu 11: Cho hình hộp đứng ABCD A B C D 1 1 1 1 có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, đường thẳng 1

DB tạo với mặt phẳng BCC B1 1 góc 30 Tính thể tích khối hộp ABCD A B C D 1 1 1 1

A yx33x 1 B yx4 2x2 1 C y  x3 3x 1 D y2x33x2 1

Câu 13: Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào là đường thẳng đi qua điểm A 3;0 và tiếp xúc với đồ thị hàm số 1 3

33

Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A 1 sin 2 cos 2 2 2 cos cos

4

  B 1 sin 2 xcos 2x2cos sinx xcosx

C 1 sin 2 cos 2 2 2 sin cos

y  

  

 

Câu 19: Gọi E là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt từ các chữ số 1, 2,3, 4,5 Chọn

ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ tập hợp E Tính xác suất để 2 số được chọn có đúng 1 số có chữ số 5

A 4 nghiệm B 1 nghiệm C 3 nghiệm D 2 nghiệm

y  x Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số đồng biến trên 0;  B Hàm số có giá trị cực tiểu là 2 1

ln 2

y 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 D Hàm số đạt cực trị tại x1

Câu 27: Trong các số tự nhiên từ 100 đến 999 có bao nhiêu số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần

1 2log x 5x7  b0 ằng

Câu 31: Trong các m ệnh đều sau, mệnh đề nào sai?

A Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

B Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

C Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SAABCD Biết

Câu 34: Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 là

A x1;y 2 B x1;y2 C x1;y0 D x 1;y2 Câu 35: Tập nghiệm của phương trình  2   

n n a

Câu 44: Cho hai vectơ a và b khác vectơ không và thỏa mãn: u a b  vuông góc với vectơ

Câu 46: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên

liệu làm vỏ hộp ít nhất (diện tích toàn phần của lon nhỏ nhất) Bán kính đáy của vỏ lon là bao nhiêu khi muốn thể tích của lon là 314 cm3

suất không thay đổi?

Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 0;2018  để hệ phương trình

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THÁNG 9 – THPT CHUYÊN BẮC GIANG

Câu 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ABa, ACB 45 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB hợp với đáy một góc 60 Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Câu 3: Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau Mệnh đề nào đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng     và nghịch biến trên ; 1 1;  1;0   0;1

B Hàm số đồng biến trên hai khoảng  ; 1 ; 11;   và nghịch biến trên  1;11

C Hàm số đồng biến trên hai khoảng   ; ; 1 1; và nghịch biến trên khoảng  1;1

D Hàm số đồng biến trên hai khoảng   ; ; 1 1; và nghịch biến trên hai khoảng 

a

334

a

Đáp án

Dựng tam giác đều IAB (I và C cùng phía bờ

AB) Ta có IBC120    60 60 và

IBBC nên IBC đều, IAIBICa

Qua I dựng đường thẳng song song với SA,

cắt đường trung trực của SA tại O thì O là

tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Gọi M là trung điểm của SA

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, vì

SA=SB=SC=SD nên SOABCD

Câu 10: Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng  a b; khi và chỉ khi f x  0  x  a b;

B Nếu f x  0  x  a b; thì hàm số y f x  đồng biến trên khoảng  a b;

C Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng  a b; khi và chỉ khi f x  0  x  a b;

D Nếu f x  0  x  a b; thì hàm số y f x  đồng biến trên khoảng  a b;

Hình chiếu vuông góc của D xuống mặt

phẳng BCC B 1 1 là điểm C Theo đề bài, ta

Giả sử phương trình đường thẳng đó là yk x 3 Đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số

31

33

3 mặt phẳng chia hình lập phương thành 2 khối hộp chữ nhật

6 mặt phẳng chia hình lập phương thành 2 khối lăng trụ tam giác

Chọn B

Câu 16: Giá trị cực tiểu của hàm số yx33x29x là 2

Đáp án

Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A 1 sin 2 cos 2 2 2 cos cos

4

  B 1 sin 2 xcos 2x2cos sinx xcosx.

C 1 sin 2 cos 2 2 2 sin cos



  bằng

 2 3  2  3

log a b log a log b 2loga3logb2x3y Chọn D

Câu 23: Trong khoảng  ; , phương trình sin6x3sin2 xcosxcos6x1có

A 4 nghiệm B 1 nghiệm C 3 nghiệm D 2 nghiệm

Đáp án

sin xcos x sin xcos x 3sin xcos x sin xcos x  1 3sin xcos x

Do đó phương trình tương đương với:

A Hàm số đồng biến trên 0;  B Hàm số có giá trị cực tiểu là 2 1

y  ,  x  0;1 , y0 nên hàm số nghịch biến trên  0;1 Chọn A

Câu 27: Trong các số tự nhiên từ 100 đến 999 có bao nhiêu số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần

Đặt 2

x t, phương trình tương đương với t2  8t 3 4m0  1

Để phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt thì  1 có 2 nghiệm t dương phân biệt

Đáp án

Phương trình tương đường với x25x 7 0, tổng các nghiệm của phương trình này là 5 (theo định lý Vi-et) Chọn D

Câu 31: Trong các m ệnh đều sau, mệnh đề nào sai?

A Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc vớimột đường thẳng thì song song với nhau

B Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

C.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song vớinhau

tan

32

a SA SCA





 là

A. x1;y 2 B. x1;y2 C. x1;y0 D. x 1;y2 Đáp án – Chọn B

Câu 35: Tập nghiệm của phương trình  2   

11min

  nên P 1 Dấu bằng xảy ra khi và chi khi x  y 0

Câu 40: Cho khai triển   2

n n a a

n k

n k

f x C , START x0, END x12 và STEP 1

Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 2 ln 1

2

x

y mx x đồng biến trên khoảng 1; ?

a b

a b

a b

bởi hai vectơ bằng 45 Chọn B

Câu 45: Tập hợp các giá trị của m để hàm số 1 3 2  

Câu 46: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên

liệu làm vỏ hộp ít nhất (diện tích toàn phần của lon nhỏ nhất) Bán kính đáy của vỏ lon là bao nhiêu khi muốn thể tích của lon là 314 cm3

Gọi bán kính đáy của vỏ lon là x (cm) x0

Theo đề bài, thể tích của lon là 314 cm3 nên chiều cao của lon là h 3142

 

 

 

Đáp án

Đáp án

Số tiền người đó thu được sau n năm: 1 n 50 1 8, 4% n

P A r   (triệu đồng)1,084

11

y y

Dựa vào bảng biến thiên trên, ta thấy (2) có nghiệm y  ;1 \ 0   khi và chỉ khi

5

x t

Do đó    

2

13

có) khác 1 Số nghiệm của  2 là số giao điểm của đồ thị hàm số  

135

x y



 

    và đường thẳng y2m1 nên điều kiện của m thỏa mãn là 0 2 1 1 1 1

2

      Chọn A

File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán

Câu 1. Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ABa,฀ACB45o, cạnh bên

SA vuông góc với mặt đáy và SB hợp với mặt đáy một góc 60o

Tính thể tích V của khối chóp

S ABC

A

339

a

336

File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán

A.Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1 1;  và nghịch biến trên  1; 0   0;1

B.Hàm số đồng biến trên hai khoảng   , ; 1 11;  và  nghịch biến trên khoảng 1;1 

C.Hàm số đồng biến trên hai khoảng   , ; 1 1;  và  nghịch biến trên khoảng 1;11 

D.Hàm số đồng biến trên hai khoảng   , ; 1 1;  và  nghịch biến trên hai khoảng 1; 0,  0;1

a

334

a

Lời giải

Chọn A

Diện tích tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a là: SABC  3a2

Thể tích khối lăng trụ ABC A B C    là: V SABC.AA 3a a2 33a3

Câu 5. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, AB ACa ABC; ฀ 120 Cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán

Dựng hình thoi ABCD Từ giả thiết, ta có ABD, CBD là các tam giác đều cạnh a

Suy ra DADBDC là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD 

Gọi d là trục đường tròn ngoại tiếp ABC Ta có d đi qua D và vuông góc với (ABC)

Suy ra d đi qua D và song song với SA

Gọi H là trung điểm của SA Trong mp(SAD), gọi là đường trung trực đoạn SA Suy ra đi qua H  

và song song với AD

Gọi I  d là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

IC IB IA

Gọi H là hình chiếu của D trên ID' (2)

Từ (1) và (2) suy ra DH ACD'd D ACD , ' DH

File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán

Chú ý : Có thể nhận xét tứ diện D ACD’ là tứ diện vuông tại D Nên khoảng cách h từ D đến mp(ACD’)

có thể áp dụng ngay công thức 2 2 2 2

'

11

11

DD DC

3a 27a

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a Gọi M và

N lần lượt là trung điểm của AD và SD . số đo góc (MN,SC) bằng

MN là đường trung bình của tam giác DAS nên MN//SA

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, vì SA SBSCSD nên SO(ABCD).

Ta có tam giác SBD = tam giác CBD (c c c) SOCO , (2 đường trung tuyến tương ứng).

tam giác SAC vuông tại S

AC SO

g MN SC g SA SC

Lời bình : Đề cho thừa giả thiết về độ dài cạnh.

Câu 9. Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 8π và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông Thể

File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán

Gọi ,h R lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ

Vì thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục hình trụ là hình vuông nên ta có 2Rh, (1)Diện tích toàn phần của hình trụ là 8π nên ta có 2

2

4 R2   R2   R2 

3

34

Câu 10. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.Hàm số y f x đồng biến trên khoảng  a b khi và ; chỉ khi f ' x   0 x  a b;

B.Nếu f ' x   0 x  a b; thì hàm số y f x  đồng biến trên khoảng  a b ;

C.Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng  a b khi và ; chỉ khi f ' x   0 x  a b;

D.Nếu f ' x   0 x  a b; thì hàm số y f x  đồng biến trên khoảng  a b ;

Lời giải

Chọn D

A, C sai vì chiều ngược lại thiếu điều kiện f' x 0 tại hữu hạn điểm thuộc khoảng  a b ;

C sai vì hàm số y f x  đồng biến trên khoảng  a b thì f’(x) có th; ể bằng 0 tại hữu hạn điểm thuộc khoảng  a b ;

Câu 11. Cho hình hộp đứng ABCD A B C D ' ' ' ' đáy là hình vuông cạnh 2a, đường thẳng DB' tạo với mặt phẳng

a

Lời giải

Chọn C

File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán

File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán

Câu 13. Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào đi qua điểm A 3;0 và tiếp xúc với đồ thị hàm số

3

133

1,33

31

2 3

a x

x a x x

3

x x

Với , ta có a = , suy ra phương trình d là

3



 x y

Với x = 3, ta có a = -6, suy ra phương trình d là y = -6x + 18

File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán

y x  x  x là

L ời giải Chọn A

Câu 17. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A 1 sin 2 cos 2 2 2 cos cos

4

 . B 1 sin 2 xcos 2x2 cos sinx xcosx

C 1 sin 2 cos 2 2 2 sin cos

File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán

Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R?

2log

3

x y

Câu 19. Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt lập từ các chữ số 1,2,3,4,5 Chọn ngẫu nhiên 2

số khác nhau từ E Tính xác suất để 2 số được chọn có đúng một số có chữ số 5

+) Xét phép thử: Chọn ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ E n  C602 1770+) Gọi A là biến cố: “2 số được chọn có đúng một số có chữ số 5”

File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán

A. 8

24

7.5

sin x 3sin x.c osx+cos x 1 có

0cos

0sin0

cos1cos.sin30cos.sin3cos.sin

x x

x x

x x x

x x

x

Trên ; phương trình có các nghiệm là

2

,2,

File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán

y  x Mệnh đề nào sau đây sai?

A.Hàm số đồng biến trên khoảng 0; B Hàm số có giá trị cực tiểu là 2 1

Câu 27. Trong các số tự nhiên từ 100 đến 999 có bao nhiêu số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần?

- Mỗi cách chọn đó cho ta 1 số có 3 chữ số tăng dần

Suy ra số các số tự nhiên thỏa mãn trường hợp 1 là 84

+)T/h2: abc là số có các chữ số giảm dần tức là: 9abc0

- Chọn 3 chữ số từ 10 chữ số : có C103 120cách chọn

- Mỗi cách chọn đó cho ta 1 số có 3 chữ số giảm dần

Suy ra số các số tự nhiên thỏa mãn trường hợp 2 là 120

File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán

P S

m m

Câu 31. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Một đường thẳng và một mặt phẳng ( không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với mộtđường thẳng thì song song với nhau

B.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

C.Hai đường phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt thẳng thì song song với nhau

File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán

D Hai đường phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán

+) Kết hợp điều kiện

 

*,, 1;5

2 1

11

Vậy tập nghiệm của phương trình là S  1 2

Câu 36. Cho hàm số f x có   đạo hàm   2  3 

Ta có bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có 2 cực trị

Câu 37. Số hạng không chứa xtrong khai triển P x  x3 1