Đề Khảo Sát Toán 12 Lần 2 Năm 2019 – 2020 Trường Thạch Thành 3 – Thanh Hóa.pdf

MÃ ĐỀ 001 Trang 1/7 Câu 1 Cho hàm số  y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây Khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số đạt cực đại tại 1x  B Hàm số đạt cực tiểu tại 0x  C Hàm số đạt cực tiểu t[.]

MÃ ĐỀ 001 - Trang 1/7

Câu 1 Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên như hình dưới đây Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x 1 B Hàm số đạt cực tiểu tại x 0

C Hàm số đạt cực tiểu tại x  3 D Hàm số đạt cực đại tại x 0

Câu 2 Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào ?

Câu 4 Cho hàm số y f x ( ) liên tục trên đoạn 1;3và có đồ

thị như hình vẽ Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của hàm số y f x ( ) trên đoạn 1;3 Ta có giá trị

SỞ GD&ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 - LẦN 2

NĂM HỌC 2019-2020 MÔN : TOÁN Thời gian : 90 phút

( Đề gồm có 7 trang )

MÃ ĐỀ 001 - Trang 2/7

Câu 6 Hàm số y logax có đồ thị như hình vẽ Khẳng định

nào sau đây là đúng?

A 0 a 1 B a  1

C a  0 D a 0

Câu 7 Cho số thực a thỏa mãn 0 a 1 Mệnh đề nào sau đây sai ?

A loga x y logaxloga y ,   x 0, y  0 B loga x logax loga y

y      Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số nghịch biến trên R B Đồ thị hàm số nhận Oy làm tiệm cận đứng

C Đồ thị hàm số luôn nằm trên Ox D Đồ thị hàm số nhận Ox làm tiệm cận ngang

Câu 10 Đạo hàm của hàm số y e xlog3x1,x0 là:

MÃ ĐỀ 001 - Trang 3/7

Câu 16 Đường cong trong hình bên là đồ thị của

hàm số nào dưới đây ?

P x C

12 23

P x D

23 24

P xCâu 18 Cho a là số thực dương tùy ý, ln 9 a ln 7 a bằng ?

Câu 20 Khối nón tròn xoay bán kính đáy R, đường

sinh l , chiều cao h, có thể tích V bằng ?

Câu 23 Mặt trụ tròn xoay bán kính đáy R, chiều cao h, có

diện tích xung quanh Sxq bằng ?

A SxqRh B Sxq  2Rh R 2

C S xq 2R2 D Sxq  2Rh

Câu 24 Khối hai mươi mặt đều có số đỉnh là ?

A 20 B 12

C 30 D 8

A x  1;3 B x  0;2 C x 3;4 D x  3;5 Câu 27 Nguyên hàm F x  của hàm số f x  x x 3   1 là :

A 2a 3 B 4 a 3 C 2 3

3a D 2 a 3 Câu 30 Để làm một sản phẩm lịch Canh Tý 2020 để bàn như hình vẽ cần dùng 50cm 2 giấy cho mỗi mặt ( ứng với một tháng trong năm) Biết đơn giá giấy trên thị trường là 200.000đồng /m 2 Hỏi chi phí giấy cần dùng để làm một sản phẩm lịch trên bằng :

MÃ ĐỀ 001 - Trang 5/7

Câu 32 Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 1 

2

log x    2 2 Tổng các phần tử của S bằng ?

Câu 35 Hình lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có đáy là tam

giác đều cạnh a , AA '  a 6 Hình chiếu vuông góc H

của A trên mặt phẳng A B C' ' ' trùng với trọng tâm của

tam giác A B C' ' ' Côsin của góc giữa cạnh bên và mặt đáy

A 13

9 B.5

3 C 13

4 D 1 Câu 38 E.coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội Cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn E.coli lại tăng gấp đôi Ban đầu chỉ có 40 vi khuẩn E.coli trong đường ruột Hỏi sau bao lâu,

số lượng vi khuẩn E.coli là 671088640 con ?

A 48 giờ B 24 giờ C 8 giờ D 12 giờ

Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang

vuông tại A và B , AB AD a   , BC  2 a Cạnh bên SB vuông

góc với đáy và SB a  7 , M là trung điểm của BC Tính

khoảng cách d giữa hai đường thẳng AM và SC ?

MÃ ĐỀ 001 - Trang 6/7

Câu 41 Cho giới hạn f x  ax 4  bx 2  c a  0 có đồ thị là đường cong như hình vẽ

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

trang trí một góc nhỏ trên ban công sân thượng cho đẹp

nên quyết định thuê nhân công xây một bức tường gạch

với xi măng (như hình vẽ), biết hàng dưới cùng có 500

viên, mỗi hàng tiếp theo đều có ít hơn hàng trước 1 viên

và hàng trên cùng có 1 viên Hỏi số gạch cần dùng để

hoàn thành bức tường trên là bao nhiêu viên ?

A 25250 B.125250 C.12550 D.250500 Câu 44 Cho tứ diện ABCD có CD a 2, ABC

là tam giác đều cạnh a, ACD vuông tại A Mặt

phẳng BCD vuông góc với mặt phẳng ABD

Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng ?

AD a Gọi J là trung điểm của BC, đường thẳng qua

I và vuông góc với ACcắt CD tại điểm K Thể tích V

của khối tròn xoay tạo thành khi cho tứ giác CKIJ quay

-L ỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình dưới đây Khẳng định nào sau đây là đúng?

C Hàm số đạt cực tiểu tại x= −3 D Hàm số đạt cực đại tại x=0

L ời giải

Ch ọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x=0

Câu 2 Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?

Do đồ thị hàm số luôn đồng biến trên  nên loại các phương án A, B

Câu 3 Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên (0;+∞ ?)

Xét hàm số y=logπ xcó a= > ⇒π 1 hàm số đồng biến trên (0;+ ∞)

Xét hàm số y=lnxcó a=e > 1⇒ hàm số đồng biến trên (0;+ ∞)

Câu 4 Cho hàm số f x   liên tục trên [−1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M m, lần lượt là giá

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f x( ) trên [−1;3] Ta có giá trị của M +2m là:

A M +2m=1 B M +2m=2

C M +2m=3 D M +2m=4

L ời giải

Ch ọnB

Quan sát đồ thị ta thấy hàm số y= f x( ) đạt giá trị nhỏ nhất trên [−1;3] là − 1 tại điểm x = − 1

và đạt giá trị lớn nhất trên [−1;3] là 4 tại điểm x =3 Do đó m= −1,M =4

Vậy phương trình 2f x( )− =1 0 có 4 nghiệm phân biệt

Câu 6 Cho hàm số y= f x( )=loga x Tìm tất cả các giá trị thực của a để hàm số f x ( ) đồng biến

trên (0;+ ∞)

L ời giải

Ch ọn B

Dựa vào đồ thị ta có hàm số y=loga x là hàm đồng biến trên (0;+ ∞)⇒ >a 1

Câu 7 Cho số thực a thỏa mãn 0< ≠a 1 Mệnh đề nào sau đây là sai?

A log a( )x y =loga x+loga y, ∀ > , x 0 y>0 B loga x loga x loga y

−

=+ là:

=    Khẳng định nào sau đây là sai?

L ời giải

Ch ọn B

Đồ thị của hàm số mũ không nhận Oy làm tiệm cận đứng

Câu 10 Đạo hàm của hàm số y=e x−log3x+1, (x>0)là:

Ta có 2 2

ln 2

x x

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ y1 nên c1 Do đó ta loại phương án A

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên a b, trái dấu Vậy ta chọn phương án C

Câu 17 Cho biểu thức 3 2 4 3

A

13 24

23 12

12 23

23 24

Khối đa diện đều loại p q ;  là khối đa diện lồi có

- Mỗi mặt là một đa giác đều có p cạnh

- Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q mặt

Do đó khối lập phương là khối đa diện đều loại  4;3

Câu 22 Khối bát diện đều có số mặt phẳng đối xứng?

A 3 B 4 C 9 D 6

L ời giải

Ch ọn C

Các mặt phẳng đối xứng của bát diện đều

+ Xem ABCD là mặt phẳng đáy và hai đỉnh E, F ta có ba mặt phẳng đối xứng sau

+ Tương tự, xem AECF  là mặt phẳng đáy và hai đỉnh B, D ta cũng có ba mặt phẳng đối

xứng và xem BEDF  là mặt phẳng đáy và hai đỉnh A, C ta cũng có ba mặt phẳng đối xứng Vậy có tất cả 9 mặt phẳng đối xứng

Câu 23 Mặt trụ tròn xoay bán kính đáy R, chiều cao h , có diện tích xung quanh S xq bằng

A S xq Rh B S xq2 Rh R2 C S xq2 R2 D S xq2 Rh

L ời giải

Ch ọn D

Diện tích xung quanh hình trụ bằng chu vi đường tròn đáy nhân với chiều cao: S xq2 Rh

Câu 24 Khối hai mươi mặt đều có số đỉnh là

x x

Câu 30 Để làm làm một sản phẩm lịch Canh Tý 2020 như hình vẽ cần dùng 2

50 cm giấy cho mỗi mặt (ứng cho mỗi tháng trong năm) Biết đơn giá giấy trên thị trường là 200.000 đồng/ 2

m Hỏi chi phí giấy cần dùng để làm một sản phẩm lịch trên bằng bao nhiêu?

Câu 31 Tính độ dài đoạn thẳng AB trong hình vẽ

A AB=3 3 B AB= 13 C AB= 26 D AB=2 2

=

− với đường thẳng 2

y= + x

2

x x x

Vậy độ dài đoạn thẳng AB bằng 26

Câu 32 Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 1( )

a b

Câu 35 Hình lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh a , AA′ =a 6 Hình chiếu

vuông góc H của A lên mặt phẳng (A B C′ ′ ′ trùng với trọng tâm của tam giác) A B C′ ′ ′ Côsin

của góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng bao nhiêu?

cos

66

phương trình là x=4, nên tổng các nghiệm của phương trình là 4

Câu 38 Ecoli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội Cứ sau 20 phút thì số lượng vi

khuẩn Ecoli lại tăng gấp đôi Ban đầu chỉ có 40vi khuẩn Ecoli trong đường ruột Hỏi sau bao lâu số lượng vi khuẩn Ecoli là 671088640?

- Sau 20phút thì số lượng vi khuẩn Ecoli là: 80 40.2 = 1

- Sau 20.2 phút thì số lượng vi khuẩn Ecoli là: 160 40.2 = 2

- Sau 20.3 phút thì số lượng vi khuẩn Ecoli là: 320 40.2 = 3

khoảng cách d giữa hai đường thẳng AM và SC

Theo giả thiết AMCD là hình bình hành (AD//CM AD, =CM =a) Khi đó,

Vì ABCD là hình thang vuông tại Avà B, AB= AD=a, BC=2a nên BD=DC=a 2

Do đó BD vuông góc với DC Trong tam giác SBD vuông tại B kẻ đường cao BH

3

a BH

x x

x x

*2log

log2

⇔ − < <x m

(Vì m≥1⇒log2m≥0 nên (*) vô nghiệm)

Bất phương trình đã cho có tập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên

Mà mnguyên dương nên m∈{1;2;3; 32}.

Vậy có 32 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 41 Cho hàm số ( ) 4 2 ( )

0

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vì

( ) ( ) ( )

( )

2 2

1

2 1

2 22 1

1

21

Suy ra đường thẳng x=1 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số g x( )

Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số g x ( ) là 4

Câu 42 Nhân dịp đi du Xuân Canh Tý, ba bạn Trang, Hoàng, Tân rủ nhau rút quẻ xem vận mệnh

Khi đó trong hộp chỉ có các quẻ có số thứ tự 5 đến 15 (luôn có ít nhất ba quẻ ghi cùng một số) Mỗi bạn rút ngẫu nhiên một quẻ và yêu cầu bạn Linh tính xác suất để tổng các số ghi trên ba

quẻ là một số chia hết cho 3 Kết quả đúng là?

Nhóm II: Chia 3 dư 1 có các số: 7; 10; 13

Nhóm III: Chia 3 dư 2 có các số: 5; 8; 11; 14

Gọi A là biến cố: “tổng các số ghi trên ba quẻ là một số chia hết cho 3” Ta có:

Câu 43 Bà chủ khách sạn trên đèo Mã Pi Lèng muốn trang trí một góc nhỏ trên ban công sân thượng

cho đẹp nên quyết định thuê nhân công xây một bức tường gạch với xi măng (như hình vẽ),

biết hàng dưới cùng có 500 viên, mỗi hàng tiếp theo đều có ít hơn hàng trước1 viên và hàng trên cùng có một viên Hỏi số gạch cần dùng để hoàn thành bức tường trên là bao nhiêu viên?

A 25250 B 125250 C 12550 D 250500

L ời giải

Theo bài ra ta có số viên gạch từ hàng dưới cùng đến hàng trên cùng lập thành một cấp số cộng

với số hạng đầu u1=500, công sai d = − nên công thức số hạng tổng quát là: 1

Câu 44 Cho tứ diện ABCD có CD=a 2, ABC là tam giác đều cạnh a , ACD vuông tại A Mặt

phẳng (BCD ) vuông góc với mặt phẳng (ABD) Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

bằng?

A

3

43

a

3

32

Suy ra K là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD

Đường trung trực của AD trong mặt phẳng (ABD c) ắt AK tại I I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

a AK

Từ đây suy ra 5x+ = +x 5t t ⇔ f x( )= f t( )⇔ = , thế vào phương trình x t ( )1 , ta được:

Lại có m∈ −( 2020; 2020) và m∈, từ đây suy ra m∈ và −2019≤ ≤ −m 1

Vậy có 2019 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 46 Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm thuộc đoạn [0;13π] của phương trình

+ =





cos 1

1cos

2

x x

y x mx cắt đường tròn  C tâm I 1; 1 , bán kính bằng 1 tại hai điểm phân

biệt A,B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất?

Hàm số có hai điểm cực trị khi m 0  1

Câu 49 Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I , biết AB=a,AD=2a

Gọi J là trung điểm BC, đường thẳng đi qua Ivà vuông góc

với AC cắt CD tại điểm K.Thể tích V của khối tròn xoay tạo

thành khi cho tứ giác CKIJquay xung quanh trục CK bằng

Gọi H E, lần lượt là điểm đối xứng của I J, qua CD

Gọi F là hình chiếu vuông góc của I lên BC

Khi cho tứ giác CKIJ quay xung quanh trục CK tạo thành hai khối tròn xoay

+) Khối I là khối nón đỉnh là Kđáy là đường tròn đường kính IHvà có tâm là F có thể tích là

Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi E là điểm đối xứng với C

qua B và F là điểm thỏa mãn: SF  = − 2  BF

Mặt phẳng ( DEF ) chia khối chóp

Gọi G là giao điểm của ED và AB, H là giao điểm của EF và SC

Vì B là trung điểm của EC và SF  = − 2  BF

nên F là trọng tâm ∆ SEC suy ra H là trung

7 5

V

- H ẾT -