Đề cương Toán 11 GK2 Trang 1/14 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ HOÀN KIẾM NỘI DUNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Môn TOÁN Khối 11 Năm học 2022 2023 PHẦN 1 TRẮC NGHIỆM I CẤP SỐ CỘNG[.]
Trang 1Đề cương Toán 11_GK2_Trang 1/14
S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HOÀN KIẾM
Kh ối : 11
N ăm học 2022-2023
PHẦN 1 TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
A.1; 3; 6; 9; 12; B.1; 2; 4; 6; 8;
C.1 ; 3; 7; 11; 15; D.1; 3; 5; 7; 9;
Câu 2 Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng?
A u n2023 3 n B u n 20233 n C 2023
3
n
u
n
D u n 2023.3 n
Câu 3 Tìm giá trị của m để các số 5m; 72 ; 17m theo thứ tự lập thành cấp số cộng m
A m2 B m3. C m4 D m 5.
Câu 4 Số đo ba góc A B C A, , ( < <B C) của tam giác tạo thành cấp số cộng, biết góc lớn nhất
gấp đôi góc nhỏ nhất Hiệu số đo (độ) của góc lớn nhất với góc nhỏ nhất bằng
Câu 5 Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng
Diện tích tam giác vuông đã cho bằng
A.3
3
3
5 8
Câu 6 Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1 và công sai 5 d3 Mệnh đề nào đúng?
Câu 7 Cho cấp số cộng ( )u có n u3 15 và công sai d 2. Số hạng tổng quát u n là
A u n 2n 21. B 3 12.
2
n
u n
C u n 3n 17 D 3 2
4
2
n
u n
Câu 8 Cho cấp số cộng ( )u th n ỏa mãn 4
4 6
10 26
u
=
+ =
có công sai là
A d = − 3 B d = 3 C d = 5 D d = 6
Câu 9 Cho cấp số cộng ( )u th n ỏa mãn: 2 3 5
4 6
10 26
u u u
u u
− + =
+ =
Xác định công sai d và số hạng đầu u 1
A d =3,u1=1 B d =1,u1=1 C d =1,u1=3 D d = −3,u1=1
Câu 10 Cho cấp số cộng ( )u có n u1 ; 4 d 5 Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng bằng
A 24350 B.24350 C 24600 D 24600
Câu 11 Cho cấp số cộng ( )u có n d 2 và S872 Tìm số hạng đầu tiên u 1
Trang 2Đề cương Toán 11_GK2_Trang 2/14
A u116 B.u1 16 C. 1 1
16
16
u
Câu 12 Xen vào giữa hai số 4 và 40 bốn số để được một cấp số cộng Tổng bốn số đó là
Câu 13 Cho cấp số cộng ( )u n có tổng n số hạng đầu là 2
n
S = n + n, n∈ Giá trị của số *
hạng thứ 10 của cấp số cộng là
Câu 14 Tính tổng S 1 2 3 4 5 2n 1 2n với *
n
Câu 15 Cho cấp số cộng ( )u n thỏa mãn: 5 3 2
7 4
+ − = −
Tính S=u4+ + +u5 u30
Câu 16 Cho số nguyên dương n ≥ thỏa mãn 2 1 2 2
; ;
n n n
C C A lần lượt là số hạng thứ nhất, số hạng
thứ 10 và số hạng thứ 21 của một cấp số cộng Tìm n
A n =10 B n = 11 C n = 13 D n = 12
Câu 17 Cho cấp số cộng ( )u bi n ết: 3 5 6
8 4
6 52
+ =
u u Tính S =u2+ + + +u4 u6 u2020
A S=5105110 B S=5101510 C S =5105010 D S =5105101
Câu 18 Tính tổng T 15 20 25 7515
A T =5 651255 B T =5 651260. C T =5 651265 D T =5 651270
Câu 19 M ột người muốn trang trí quán cho đẹp nên quyết định
thuê nhân công xây một bức tường gạch với ximăng (mô
hình như hình vẽ bên), biết hàng dưới cùng có 50 viên,
m ỗi hàng tiếp theo đều có ít hơn hàng trước 1 viên
và hàng trên cùng có 1 viên Hỏi số gạch cần dùng
để hoàn thành bức tường trên là bao nhiêu viên gạch?
Câu 20 Một nhà thi đấu có 20 hàng ghế cho khán giả Hàng thứ nhất có 20 ghế, hàng thứ hai có
21 ghế, hàng thứ ba có 22 ghế,…Cứ như vậy, số ghế ở hàng sau nhiều hơn số ghế hàng trước là 1 ghế Trong một giải đấu, BTC đã bán hết sạch vé và số tiền thu được chỉ từ
việc bán vé là 70 800 000 đồng Tính giá tiền mỗi tấm vé, biết các tấm vé đồng giá và
số vé bán ra bằng số ghế trong nhà thi đấu
A 100 000 đồng B 120 000 đồng C 150 000 đồng D 80 000 đồng
Trang 3Đề cương Toán 11_GK2_Trang 3/14
Câu 21 Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước Họ thuê một đội khoan giếng nước
Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5.000 đồng so với giá của mét khoan trước đó Biết cần phải khoan
sâu xuống ít nhất 50m mới có nước Hỏi phải trả ít nhất bao nhiêu tiền để khoan cái
giếng đó?
A 4.000.000 đồng B 10.125.000 đồng C 52.500.000 đồng D 52.500.000 đồng Câu 22 Một sinh viên ra trường đi phỏng vấn xin việc tại một công ty Sau khi phỏng vấn xong
các kiến thức chuyên môn, giám đốc đưa ra 3 lựa chọn:
Một là anh sẽ vào làm việc trong công ty với lương tháng cố định 5.000.000 đồng / tháng
Hai là anh sẽ làm việc với mức lương khởi điểm 3.000.000 đồng cho tháng đầu, sau mỗi tháng anh sẽ được tăng thêm 400.000 đồng cho các tháng sau
Ba là anh sẽ làm việc với mức lương khởi điểm 4.000.000 cho tháng đầu, sau mỗi tháng anh sẽ được tăng thêm 200.000 đồng cho các tháng sau
Thời gian thử việc theo cả 3phương án là 12 tháng Phương án có lợi nhất về mặt tài chính trong
12 tháng thử việc là
Câu 23 Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
A 1; 1; 1; 1; B 3;3 ;3 ;3 ; 2 3 4 C a a; 3 ;a5 ;a7 ; D
2 4 6
; ; ; ;
Câu 24 Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 3 và 12. Số hạng tiếp theo của cấp số nhân
là
A 15. B 21. C 36. D 48.
Câu 25 Trong các dãy số u n cho bởi số hạng tổng quát u n sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
A u n 20233n B u n 20233 n
C 2023.
3
n
u
n D 2023.3 n
n
u
Câu 26 Tìm b 0 để các số 1
;
b 2theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân
A b= − 2 B b= − 1 C b= 1 D b= 2
Câu 27 Cho cấp số nhân ( )u n có công bội q thỏa mãn 20 17
1 5
8
272
=
+ =
Chọn khẳng định đúng?
Câu 28 Cho cấp số nhân ( )u n có u2 = −2 và u5 =54 Tính tổng 1000 số hạng đầu tiên của cấp
số nhân đã cho
1 3
4
1000 1000
2
1000 1000
6
1000 1000
1 3
6
=
Trang 4Đề cương Toán 11_GK2_Trang 4/14
Câu 29 Cho cấp số nhân ( )u n có u1 = − và 3 q= − Tính tổng 2 10 số hạng đầu tiên của cấp số
nhân đã cho
A S10 = −511 B S10 = −1025 C S10 =1025 D S10 =1023
Câu 30 Cho cấp số nhân ( )u n có công bội q>1và thỏa 1 2 3
2 2 2
1 2 3
26 364
u u u
u u u
4
3
Câu 31 Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu là 1,
2 số hạng thứ tư là
32 và số hạng cuối là 2048.
A.1365
.
2
2 4 8 16 32 64 2 n 2 n
S với *
.
n
3
n
3
n
Câu 33 Viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân gồm có sáu số hạng
Tổng các số hạng của cấp số nhân đó là
Câu 34 Gọi
sô 8
8 88 888 888 8
n
S
thì S nhận giá trị nào sau đây?
n n B 80
10 1 81
n C n 5 5
n n D 5
4
n n
Câu 35 Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng Diện tích của mỗi tầng bằng nửa diện tích
của tầng ngay bên dưới và diện tích của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là 2
12 288 m ) Diện tích mặt trên cùng (của tầng thứ 11) có giá trị nào sau đây?
6m B 8m 2 C 10m 2 D 12m 2
Câu 36 Cho dãy số ( )u n thỏa mãn 1
1
1
u
=
Tổng S = + + +u1 u2 u20 bằng
A 20
Câu 37 Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích S 1
Nối 4 trung điểm A , 1 B , 1 C , 1 D theo th1 ứ tự của 4 cạnh AB
, BC , CD , DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S 2
Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba làA B C D 2 2 2 2
có diện tích S , …và c3 ứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các
hình vuông lần lượt có diện tích S , 4 S ,…,5 S100 (tham khảo
hình bên) Tính tổng S = +S1 S2+ + +S3 S100
Trang 5Đề cương Toán 11_GK2_Trang 5/14
100
2
a
99
2
a
2 100 2
a
98
2 1 2
a
sin 2023 lim
1
n
n có kết quả nào sau đây?
3 lim
4n 2n 1
có kết quả nào sau đây ?
A B 1 C 3
4
2 2 lim 1
1
n n
+ +
+ − có kết quả nào sau đây?
A B. C 0 D.1
Câu 41
2
lim
n
có kết quả nào sau đây?
Câu 42
2
4
2 1 lim
n
có kết quả nào sau đây
A 2
3
3
2
2
Câu 43
3
2
lim
2006 3
n
có kết quả nào sau đây?
3
3
2
3
3 1 3
4 5
n
u
n
=
− có giới hạn bằng phân số tối giản a
b Tính a b.
Câu 45 Giới hạn nào sau đây bằng 0?
A lim 32 2 3
n n
2 3
n n
3 2
n n n
2 4
4 2
2
n n
Câu 46 Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 1
3
?
u
n
4 3
3 2
2
u
2 3
3 2
3
u
n n
D
2 3
u
Câu 47 Dãy số nào sau đây có giới hạn là ?
u
n
2 3
2
u
n n
2 2
2
u
n n
1 2
5 5
u
Trang 6Đề cương Toán 11_GK2_Trang 6/14
Câu 48 Dãy số nào sau đây có giới hạn là ?
1 2
5 5
u
3
3
2 1 2
u
C
2 4
2 3
2
u
2 2
5 1
u
n
lim 2n +2n −5n+2023 có kết quả nào sau đây?
lim n − −1 3n +2 có kết quả nào sau đây?
lim n +2n− n −2n có kết quả nào sau đây?
Câu 52 lim n n( + −1 n−1) có kết quả nào sau đây?
A 1 B 0 C 1. D
Câu 53
1 1
3 2.5 lim
có kết quả nào sau đây ?
A 15. B 10. C 10. D 15.
lim 3 2n+ −5.3n có kết quả nào sau đây?
A B C 1 D 1
3
lim
1
n n
có kết quả nào sau đây?
A 1 B 1
1
4 D
1
8
Câu 56
2
2 3
lim
n n
có kết quả nào sau đây?
A 0 B 2
3
lim
−
n
n bằng
A 5
2 B +∞ C 2 D 3
2
1.3 3.5 5.7 (2 1)(2 1)
n
u
− + Khi đó limu n bằng:
Trang 7Đề cương Toán 11_GK2_Trang 7/14
A 1
1
n n
S
A S3 B S4 C S 5. D S6
lim
2 2023
n n
− + + + + −
− +
A −∞ B − 2 C 2 D +∞
2n +11− 2n +17
A −∞ B +∞ C 12 2 D 0
limn n +2n+ −5 24n n+
2 D −2
2
− + − − =
n Tính giá trị của +a b
A a b+ =4 B a b+ = −4 C a b+ = −7 D a b+ =7
Câu 65 Số thập phân vô hạn tuần hoàn 3,15555 3,1 5= ( ) viết dưới dạng hữu tỉ là
A 63
142
1
7
2
Câu 66 Từ độ cao 55,8m của tháp nghiêng Pisa nước Italia người ta thả một
quả bóng cao su chạm xuống đất Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng
lại nảy lên độ cao bằng 1
10 độ cao mà quả bóng đạt trước đó
Tổngđộ dài các độ cao của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến
khi nó nằm yên trên mặt đất thuộc khoảng nào trong các khoảng sau
đây?
A (67m; 69m) B (60m; 63m) C (64m; 66m) D (69m; 72m)
Câu 67 Giới hạn
2 3 1
3 lim
2
x
x x
→−
− + bằng:
2
−
Câu 68 Giới hạn
2 2 4
3 4 lim
4
x
→−
+ − + bằng :
A 5
4
2018 1009
x 4
lim
4 x kết quả bằng:
Trang 8Đề cương Toán 11_GK2_Trang 8/14
Câu 70 Tính
0
lim
x
+
→
+
− kết quả bằng :
1
x
x x
→+∞
−
− , kết quả bằng :
Câu 72 Giới hạn
2 3 lim
3 2
x
x
→−∞
+ −
− bằng:
3
− B 2
3
Câu 73 Giới hạn
5 4 2
lim
x
x
→−∞
− bằng:
→−∞ − + − − + bằng:
2
Câu 75 Tính
0
2 lim
2
x
+
→
+
− kết quả bằng :
A -1 B 0 C 2 D +∞
Câu 76 Tính
2
2 lim
2
x
x x
−
→
+
− kết quả bằng :
A +∞ B -∞ C 1 D -1
Câu 77 Tính
5 3
5 4
lim
3
x
→−∞
+ − kết quả bằng :
1
lim
1
x
x x
→
− kết quả bằng :
6 C
-1
6 D 6
2
− C -∞ D 0
→+∞ + − bằng:
A 7
7
→−∞ + + + bằng:
Trang 9Đề cương Toán 11_GK2_Trang 9/14
A 5
5 2
Câu 82 Cho
2
2
2
x
x bx c x
→
+ +
=
2 + c2 bằng:
Câu 83 Cho
1
1
x
bx c x x
→−
2 + c2 bằng:
9
x
f x
x x
−
=
− Kết luận nào sau đây là đúng:
A Hàm số f x( )liên tục tại điểm x= − B Hàm số 3 f x( )liên tục tại điểm x= 0
C Hàm số f x( )liên tục tại điểm x= 2 D Hàm số f x( )liên tục tại điểm x= 3
Câu 85 Cho hàm số
2
3
( )
x x x
f x
=
Kết luận nào sau đây không đúng ?
A Hàm số f x( )liên tục tại điểm x= − B Hàm số 2 f x( )liên tục tại điểm x= 2
C Hàm số f x( )liên tục tại điểm x= − 1 D Hàm số f x( )liên tục tại điểm x= 1
Câu 86 Cho hàm số
2 4
2023
f x
x
−
= với x≠ Phải bổ sung thêm giá trị 0 f(0)bằng bao nhiêu thì hàm số liên tục trên ?
2023
4
Câu 87 Cho hàm số
2
2
= + − < <
Hàm số đã cho liên tục trên khi và chỉ khi:
a= b=
Câu 88 Một công ty sản xuất máy tính tính toán rằng trung bình một nhân viên có thể lắp ráp
được ( ) 40 ( )
0 3
t
t
+ bộ phận mỗi ngày sau t ngày đào tạo kĩ năng Tính lim N t ( )
lim
3
N t = B limN t( )=40 C.limN t( )=120 D.limN t( )=3
Nh ận xét: Ý nghĩa kết quả trên
Trang 10Đề cương Toán 11_GK2_Trang 10/14
III VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 89 Cho ba vectơ a b c , , không đồng phẳng Xét x=2a b y − ; = − +4a 2 ;b z = − −3b 2c
Chọn khẳng định đúng?
A Hai vectơ y z; cùng phương B Hai vectơ x y ; cùng phương
C Hai vectơ ;x z cùng phương D Ba vectơ ; ; x y z đồng phẳng
Câu 90 Cho ba vectơ , ,a b c không đồng phẳng Tìm giá trị của m để các vecto , ,x y z đồng
phẳng, biết x=2a b c y − − ; = − +a 2b c z a + ; = +4b mc+
Câu 91 Cho hình hộp ABCD A B C D Ch 1 1 1 1 ọn khẳng định đúng?
A.BD BD BC , 1, 1
đồng phẳng B.CD AD A B 1, , 1 1
đồng phẳng
C.CD AD A C 1, , 1
đồng phẳng D. AB AD C A, , 1
đồng phẳng
Câu 92 Cho hình hộp ABCD A B C D Tìm 1 1 1 1 k thỏa mãn đẳng thức: AB B C DD k AC+ 1 1+ 1 = 1
A k = 4 B.k = 1 C.k = 0 D.k = 2
Câu 93 Cho hình hộpABCD EFGH Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình
bình hànhBCGF Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.BD AK GF , , đồng phẳng B.BD IK GF , , đồng phẳng
C.BD EK GF , , đồng phẳng D.BD IK GC , , đồng phẳng
Câu 94 Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
A Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB BC CD DA O + + + =
B Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB CD =
C Cho hình chóp S ABCD , n ếu SB SD SA SC + = +
thìABCD là hình bình hành
D Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB AC AD + =
Câu 95 Cho hình lập phương ABCD EFGH có cạnh bằng a Ta có AB EG bằng
A. 2
2
2 2 2
a
Câu 96 Cho tứ diện ABCD Đặt AB a AC b AD c= , = , = ,
gọi G là trọng tâm của tam giác BCD
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A AG a b c = + +
3
AG= a b c+ +
2
AG= a b c+ +
4
AG= a b c+ +
Câu 97 Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA GB GC GD + + + =0
(G là trọng tâm của
tứ diện) Gọi G là giao điểm của O GA và mp (BCD) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.GA= −2G G0
B.GA=4G G0
C.GA=3G G0
D.GA=2G G0
Câu 98 Cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 1 1 tâm O Chọn đẳng thức đúng?
Trang 11Đề cương Toán 11_GK2_Trang 11/14
1 3
AO= AB+AD+AA
1 2
AO= AB+AD+AA
1 4
AO= AB+AD+AA
2 3
AO= AB+AD+AA
Câu 99 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành tâm O Gọi G là điểm thỏa mãn:
0
GS GA GB GC GD + + + + =
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A , , G S O không thẳng hàng B. GS=4OG
C.GS=5OG
D.GS=3OG
Câu 100 Cho ba vectơ a b c , , Điều kiện nào sau đây khẳng định a b c , , đồng phẳng?
A Tồn tại ba số thực m n p, , thỏa mãn m n p+ + =0 và ma nb pc+ + =0
B Tồn tại ba số thực , ,m n p thỏa mãn m n p+ + ≠0 và ma nb pc+ + =0
C Tồn tại ba số thực , ,m n p sao cho ma nb pc+ + =0
D Giá của a b c , , đồng quy
Câu 101 Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A Ba véctơ a b c , , đồng phẳng nếu có hai trong ba véctơ đó cùng phương
B Ba véctơ a b c , , đồng phẳng nếu có một trong ba véctơ đó bằng véctơ 0
C Véctơ luôn luôn đồng phẳng với hai véctơ a và b
D Cho hình hộp ABCD A B C D ’ ’ ’ ’ ba véctơ AB C A DA′ ′ ′, , ′
đồng phẳng
Câu 102 Cho tứ diện ABCD Gọi P Q, là trung điểm của AB và CD Chọn khẳng định đúng?
4
PQ= BC+ AD
2
PQ= BC+ AD
2
PQ= BC− AD
D PQ=BC+AD
Câu 103 Cho hình chóp S ABC có BC a= 2, các cạnh còn lại đều bằng a Góc giữa hai vectơ
SB
và AC
bằng
Câu 104 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ', biết đáy ABCD là
hình vuông Tính góc giữa 'A C và BD
30
45
Câu 105 Cho tứ diện đều ABCD Số đo góc giữa hai đường thẳng AB
và CD là
Câu 106 Cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ (hình vẽ bên dưới) Góc
giữa hai đường thẳng AC và A D′ bằng
x= + +a b c
C B
C' B'