Chủ Đề Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai Toán 10 Knttvcs.pdf

Untitled Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Đại số 10 KNTT Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935 785 115 Chủ đề 4 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN[.]

Chủ đề 4: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Bước 2: Thử lại các giá trị x tìm được có thỏa phương trình ban đầu hay không? Sau đó kết luận nghiệm

Bước 1: Bình phương hai vế, rút gọn rồi giải phương trình bậc 2 hoặc bậc nhất

Bước 2: Thử lại các giá trị x tìm được có thỏa phương trình ban đầu hay không? Sau đó kết luận nghiệm

Hoặc

2

2 2

Câu 11: Tìm m để phương trình x24x3 x  có đúng hai nghiệm phân biệt.m 0

Câu 12: Tìm tham số mđể phương trình x2x x  chỉ có một nghiệm m 0

Câu 13: Tìm m để phương trình x2 x m x1 có duy nhất một nghiệm

Câu 14: Tìm m để phương trình 2x22x m  x 1 có hai nghiệm phân biệt

Câu 15: Cho tứ giác ABCDcó ABCD; AB2; BC13; CD8; DA5. Gọi H là giao điểm của

AB và CD và đặt xAH Hãy thiết lập một phuơng trình để tính độ dài x , từ đó tính diện tích tứ giác ABCD

Câu 16: Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường

Minh đứng tại vị trí A cách lề đường một khoảng 50 m để chờ Hùng Khi nhìn thấy Hùng đạp xe đến địa điểm B, cách mình một đoạn 200 m thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp xe Vận tốc đi bộ của Minh là 5km h/ , vận tốc xe đạp của Hùng là 15km h/ Hãy xác định

vị trí C trên lề đường (Hình vẽ) để hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia

(làm tròn k ết quả đến hàng phần mười)

II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 17: Nghiệm của phương trình 2x 1 3 là x

Câu 20: Tập nghiệm của phương trình 3 x x2 là

S    

12

Câu 37: Tổng các nghiệm của phương trình x1 10 x2 x2 3x bằng 2

Câu 52: Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể phương trình 2 

03

x m x m x

Câu 57: Giá trị của tham số m để phương trình 2

2x  x 2m  có 2 nghiệm phân biệt là x 2

Câu 61: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2

2 x 2 x 2 4x  m 0 có nghiệm?

Câu 2: Giải các phương trình sau:

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là 0; 3

Bước 1: Bình phương hai vế, rút gọn rồi giải phương trình bậc 2 hoặc bậc nhất

Sau khi thu gọn ta được 2

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S     1; 2

d) Bình phương hai vế của phương trình ta được 2 2

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S  

*Chú ý: Một số dạng phương trình chứa ẩn dưới dấu căn khác

B B

sau đó bình phương hai vế, tìm nghiệm sau đó thử lại để chọn nghiệm

4) Dạng: 3 3 3

C B

* Lập phương hai vế ta được: A B 3.3 AB3 A3 B C

Sau đó thay thế: 3 3 3

C B

A  vào phương trình, ta được: AB 3 ABC C

.3

Chú ý: S ự thay thế này có thể dẫn đến nghiệm ngoại lai, vì vậy phải thử lại nghiệm

Câu 5: Giải các phương trình sau:

x x

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy 4

x x

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S  2

Câu 6: Giải các phương trình sau:

3 334

x x

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy 7

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy x3 thỏa mãn

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S  3

Câu 7: Giải các phương trình sau:

 x x x c) 2

x x x

08

Vậy tập nghiệm của phương trình là  0

Câu 8: Giải các phương trình sau:

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là: x0;x1;x 3

Câu 10: Giải các phương trình sau:

Câu 12: Tìm tham số mđể phương trình  2 

1

x x

Phương trình luôn có nghiệm xm Để phương trình có nghiệm duy nhất thì x m 1

Câu 13: Tìm m để phương trình x2 x m x1 có duy nhất một nghiệm

Dựa vào bảng biến thiên, yêu cầu bài toán    m  ; 2  2

Câu 14: Tìm m để phương trình 2x22x m  x 1 có hai nghiệm phân biệt

Dựa vào bảng biến thiên, yêu cầu bài toán  m  4; 5 

Câu 15: Cho tứ giác ABCDcó ABCD; AB2; BC13; CD8; DA5. Gọi H là giao điểm của

AB và CD và đặt xAH Hãy thiết lập một phuơng trình để tính độ dài x , từ đó tính diện tích tứ giác ABCD

Câu 16: Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường

Minh đứng tại vị trí A cách lề đường một khoảng 50 m để chờ Hùng Khi nhìn thấy Hùng đạp xe đến địa điểm B, cách mình một đoạn 200 m thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp xe Vận tốc đi bộ của Minh là 5km h/ , vận tốc xe đạp của Hùng là 15km h/ Hãy xác định

vị trí C trên lề đường (Hình vẽ) để hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Nghĩa là: ta cần tìm x để thời gian hai bạn di chuyển đến C là bằng nhau

Thời gian Hùng đi từ B đến C là: 2  

15

0, 0520

5

AC

x S

15

0.0520

II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 17: Nghiệm của phương trình 2x 1 3 là x

Câu 18: Tập nghiệm của phương trình 2x   là 3 x 3

62

6

x x

x x

Vậy phương trình có tập nghiệm T  6 .

Câu 19: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình và 2

Vậy tập nghiệm của phương trình S 0; 4 nên tổng các nghiệm là 4

Câu 20: Tập nghiệm của phương trình 3 x x2 là

S    

12

x

x

x x

x x

Câu 23: Số nghiệm của phương trình 2

2 x  14 x   x 3 là

Lời giải:

 

2 2

x x x

1

x

  

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x  1

Câu 24: Tập nghiệm của phương trình  2 

So với điều kiện (*) chỉ có x2, x3 thỏa mãn

Vậy tập nghiệm của phương trình là S  2;3

Câu 26: Số nghiệm của phương trình  2 

01

Ta có  2 

4 2 3 0

32

0232

x

x x

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Câu 28: Số nghiệm của phương trình  2 

Vậy phương trình  1 có một nghiệm x2

Câu 29: Số nghiệm của phương trình  2 

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm

Câu 30: Tổng các nghiệm của phương trình   2

11

33

x

x x

x x

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm là x1,x3,x  3

Tổng các nghiệm của phương trình là 1 3 3 1  

x

x

Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Câu 33: Tìm tập hợp nghiệm của phương trình 3 x x  2 1

12

x

  (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x1

Câu 36: Số nghiệm của phương trình 2

1( )

x x

Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng 4

Câu 38: Biết phương trình   2 2

.3

9 2 33

4 5 0

3 115

2

khoâng tm tm

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 3

Câu 42: Số nghiệm của phương trình 2 2

4x 2x 5 x1    Thử lại ta thấy 0 x 1 x1 thỏa mãn

Suy ra phương trình đã cho có một nghiệm

Câu 43: Số nghiệm của phương trình x23x86 19 x23x16 0 là

3 3 52

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm

Câu 44: Tích của các nghiệm của phương trình 2 2

1

( )3

3 3 52

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm

Câu 48: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 2 2

a b Tính ab

Lời giải:

Câu 52: Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể phương trình 2 

03

x m x m x

x m x m x

Yêu cầu bài toánm0

Câu 54: Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình x2 x m x1 có hai nghiệm phân

biệt là

Xét hàm số yx24x1 trên nửa khoảng  1;  ta được bảng biến thiên như sau

Từ bảng biến thiên ta thấy để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì  3 m 2

Câu 57: Giá trị của tham số m để phương trình 2

2x  x 2m  có 2 nghiệm phân biệt là x 2

Phương trình đã cho có nghiệm khi chỉ khi m   2 4 m  2

Câu 59: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 2

x  x   m  có nghiệm thuộc khoảng 0; 15 ?

Dựa vào BBT, suy ra phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng 0; 15

Phương trình (*) có nghiệm thuộc khoảng t 1; 4    4 m 0

Vậy các giá trị nguyên m thỏa là m     4; 3; 2; 1

Câu 60: Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình   2

4 x 3 3x 2      có x 9 m 1 0nghiệm?

Vậy có 10 giá trị nguyên của m là 18; 17; ; 10; 9   

Câu 61: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2

Yêu cầu bài toán tìm m để phương trình (1) có nghiệm t 2; 2 2

đồ thị hàm số   2

4

f t   t t cắt đường thẳng y  trong đoạn 2;2 2m   (*)

Bảng biến thiên của   2