Đề Kiểm Tra Định Kì Toán 12 Lần 3 Năm 2020 – 2021 Trường Chuyên Bắc Ninh.pdf

CÁC D�NG TOÁN V� HÀM �N LIÊN QUAN Đ�N BÀI TOÁN NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 https /www facebook com/groups/toanvd Trang 1 Câu 1 Cho hàm số 1 ax by x = có đồ thị như hình vẽ bên Tích ab bằng A[.]

Câu 1. Cho hàm số

1

ax b y

Câu 2. Hình đa diện nào sau đây có tâm đối xứng?

Câu 3: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và có thể tích bằng 3a3 Tính chiều

cao h của khối chóp đã cho.

Câu 4: Cho một khối trụ có diện tích xung quanh bằng 80 Tính thể tích của khối trụ biết khoảng

cách giữa hai đáy bằng 10

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm

MÃ ĐỀ THI: 005 TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH

Câu 7: Với a là số thực khác không tùy ý, 2

Câu 10: Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2f x   là  3 0

Lời giải Câu 11. Hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh của hình4

Câu 13: Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC , SA a) = , tam giác ABC đều

và có độ dài đường cao là 3

Câu 16: Đồ thị hàm số y f x  ax3bx2cx d a  0 như hình vẽ bên Hàm số y f x  có

bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 19. Cho tập hợp A 1;2;3;4;5;6;7;8 Từ tập hợp A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số

đôi một khác nhau sao cho các số này lẻ và không chia hết cho 5 ?

Câu 20. Cho hình cầu có đường kính bằng 2 3a Mặt phẳng  P cắt hình cầu theo thiết diện là hình

tròn có bán kính bằng a 2 Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng  P

x  a b Khẳng định nào sau đâysai?

A.Nếu hàm số đạt cực đại tại x0thì y x ' 0 0.

B.Nếu y x  và' 0 0 y x  thì'' 0 0 x0là điểm cực trị của hàm số

C.Nếu y x  và' 0 0 y x  thì'' 0 0 x0không là điểm cực trị của hàm số

D.Nếu y x  và' 0 0 y x  thì'' 0 0 x0 là điểm cực tiểu của hàm số

Câu 23: Hệ số của x y25 10trong khai triển ( 3 )15

x +xy là

Câu 24: Hàm số y= f x( )liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [-1;3] cho trong hình ben Gọi

M là giá trị lớn nhất của hàm số y= f x( )trên đoạn [-1;3], thì M bằng

x

x A

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A1;2;4 , 2;4; 1 B  .Tọa độ trọng tâm G của

tam giác OAB là

Câu 30:Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam Hỏi có bao nhiêu cách chọn ba học

sinh giữ ba chức vụ: lớp trưởng, lớp phó và bí thư ?

Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD bằng  và

15

x y

Câu 38: Cho lăng trụ ABCD A B C D có chiều cao bằng 2a và đáy là hình vuông có cạnh bằng a ' ' ' '

Gọi M N P, , và Q lần lượt là tâm của các mặt bên ABB A BCC B CDD C' ', ' ', ' ' và ADD A' '.Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A B C D M N P Q, , , , , , , bằng

Câu 39. Cho hàm số y f x   Biết hàm số y f x '  có đồ thị như hình vẽ bên dưới Số điểm cực trị

Câu 41.Biết đồ thị hàm số y ax bx cx d 3 2  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt với hoành độ

dương x x x1, ,2 3 đồng thời y'' 1 0  Giá trị lớn nhất của biểu thức 3 1

3 2 3 2 3

P x  x x  x x x là

Câu 42.Biết hàm số f x  f x 2 có đạo hàm bằng 20 tại x 1 và đạo hàm bằng 1001 tại x 2 Tính

đạo hàm của hàm số f x  f x 4 tại x 1

Câu 43: Cho mặt cầu  S bán kính R Hình nón  N thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy nằm trên mặt

cầu  S Thể tích lớn nhất của khối nón  N là

Câu 46. Cho n là số tự nhiên có bốn chữ số bất kì Gọi S là tập hợp tất cả các số thực  thỏa mãn

3 n Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S Xác suất để chọn được một số tự nhiên bằng

A. 1

Câu 47. Cho hàm số y f x ( ) xác định trên R và có đạo hàm f x'( ) (2 x x)( 3) ( ) 2021g x  trong

đó g x( ) 0,  x R Hàm số y f (1x) 2021 x2022 đồng biến trên khoảng nào ?

A. ( ; 1)  B. ( 1;4) C. ( 3;2) D. (4; )

Câu 48. Cho hình lăng trụ ABC A B C có thể tích V Lấy điểm ' ' ' I thuộc cạnh CC sao cho'

4 '

CI  IC Gọi M N, lần lượt là điểm đối xứng của A B', ' qua I GọiV là thể tích của khối

đa diện CABMNC Tỉ số V'

Câu 49. Cho hình chóp S ABC. có đáyA B C là tam giác vuông cân tạiA Tam giácSABđều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ( ABC ) Lấy điểmM thuộc cạnhSCsao cho

e

I t dt B.

1 0(3 1)

1 0

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1.Cho hàm số

1

ax b y

Từ đồ thị hàm số ta có

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y =-1Þ = -a 1

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm có tung độ y =-2 2

Câu 2. Hình đa diện nào sau đây có tâm đối xứng?

Lời giải Chọn D

Câu 3: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và có thể tích bằng 3a3 Tính chiều

cao h của khối chóp đã cho.

Đáy là tam giác đều cạnh 2a 2 3

Câu 4: Cho một khối trụ có diện tích xung quanh bằng 80 Tính thể tích của khối trụ biết khoảng

cách giữa hai đáy bằng 10

Lời giải Chọn A.

Mặt cầu đã cho có tâm I1;2;3, bán kính R  1 22 23 5 32 

Vậy diện tích mặt cầu là 4R2 36

Câu 6: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 1

1

x y x

1

x

x x

1

x

x x

Vậy phương trình có nghiệm là x  2

Câu 10: Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2f x   là  3 0

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng 3

2

y  cắt đồ thị hàm số y f x  tại 3 điểm.Vậy phương trình 2f x   có 3 nghiệm.  3 0

Câu 11. Hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh của hình4

nón bằng:

A. S 4 3 B. S 24 C. S 8 3 D. S16 3 

Lời giải Chọn A

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r, độ độ dài đường sinh l được tính theocông thức Srl, theo đề S 4 3

Câu 12 Hàm số f x( ) log 2 x có đạo hàm là:

Ta có:

2 2

2

1log khi x>0 '( )

ln 2

log ( ) khi x<0 '( )

( )ln 2 ln 21

Câu 13: Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC , SA a) = , tam giác ABC đều

và có độ dài đường cao là 3

Ta có AB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng (ABC)

Suy ra(SB ABC·;( ) )=SBA·

Theo đề ta có 3 3 3

ABC a AB a

hD = Û = ÛAB a= Xét tam giác SBA vuông tại A: tanSBA· SA a 1 SBA· 45

Câu 16: Đồ thị hàm số y f x  ax3bx2cx d a  0 như hình vẽ bên Hàm số y f x  có

bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải

Chọn B

Từ đồ thị hàm số y f x  ax3bx2cx d a  0 ta suy ra đồ thị hàm số y f x 

Dựa vào đồ thị hàm số y f x  ta thấy hàm số y f x  có điểm 5 cực trị.

   nên hàm số y f x   không liên tục tại x 0 0

Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến?

Câu 19. Cho tập hợp A 1;2;3;4;5;6;7;8 Từ tập hợp A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số

đôi một khác nhau sao cho các số này lẻ và không chia hết cho 5 ?

Câu 20. Cho hình cầu có đường kính bằng 2 3a Mặt phẳng  P cắt hình cầu theo thiết diện là hình

tròn có bán kính bằng a 2 Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng  P

x  a b Khẳng định nào sau đâysai?

A.Nếu hàm số đạt cực đại tại x0thì y x ' 0 0.

B.Nếu y x  và' 0 0 y x  thì'' 0 0 x0là điểm cực trị của hàm số

C.Nếu y x  và' 0 0 y x  thì'' 0 0 x0không là điểm cực trị của hàm số

D.Nếu y x  và' 0 0 y x  thì'' 0 0 x0 là điểm cực tiểu của hàm số

Câu 24: Hàm số y= f x( )liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [-1;3] cho trong hình ben Gọi

M là giá trị lớn nhất của hàm số y= f x( )trên đoạn [-1;3], thì M bằng

k k

1

x

x A

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A1;2;4 , 2;4; 1 B  .Tọa độ trọng tâm G của

tam giác OAB là

A. G2;1;1 B. G6;3;3 C. G1;1;2 D. G1;2;1.

Lời giải Chọn D

Câu 30:Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam Hỏi có bao nhiêu cách chọn ba học

sinh giữ ba chức vụ: lớp trưởng, lớp phó và bí thư ?

Chọn 3 học sinh từ 35 học sinh và phân ba nhiệm vụ lớp trưởng, lớp phó và bí thư là một chỉnhhợp chập 3 của 35 phần tử

AB a  V S SA a a a 

Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD bằng  và

5sin

Gọi Hlà trung điểm AB Do tam giác SAB cân tại S SH  AB

Mà SAB  ABCDSH ABCD

x y

Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận đứng là x a x ;  2;x1a1

Câu 36: Cho hàm số y f x   có đạo hàm trên ¡ thỏa mãn f  0 3 và

43

Câu 38: Cho lăng trụ ABCD A B C D có chiều cao bằng 2a và đáy là hình vuông có cạnh bằng a ' ' ' '

Gọi M N P, , và Q lần lượt là tâm của các mặt bên ABB A BCC B CDD C' ', ' ', ' ' và ADD A' '.Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A B C D M N P Q, , , , , , , bằng

Ta có hình minh họa sau:

Gọi E F G H, , , lần lượt là trung điểm các cạnh bên AA BB CC DD', ', ', '

Khi đó ta thấyV ABCDMNPQ V ABCDEFGHV AEMQV BFMN V CNPG V DPQH  1

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy thể tích nhỏ nhất của V là 32 3

3a

V 

Câu 41.Biết đồ thị hàm số y ax bx cx d 3 2  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt với hoành độ

dương x x x1, ,2 3 đồng thời y'' 1 0  Giá trị lớn nhất của biểu thức P x 3 x x2 3 3 x x x1 2 3 là

Lời giải Chọn C

Vì đồ thị hàm số y ax bx cx d 3 2  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt với hoành độ dương

đạo hàm của hàm số f x  f x 4 tại x 1.

Lời giải Chọn C

Đặt g x( )= f x( )-f x( )2 Þg x( )= f x( )-2 2f ( )x

Theo đề bài ( )

( )

( ) ( ) ( ) ( )

Câu 43: Cho mặt cầu  S bán kính R Hình nón  N thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy nằm trên mặt

cầu  S Thể tích lớn nhất của khối nón  N là

Rõ ràng thể tích của khối nón  N lớn nhất khi chiều cao khối nón h R

Gọi r là bán kính khối nón, d là khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đáy khối nón.

Áp dụng định lý Pytago ta được R2 d2r2

Ta có:loga ax logb bx 2021 Điều kiện x  0 m 0;n0

loga a loga xlogb b logb x 2021

Câu 46. Cho n là số tự nhiên có bốn chữ số bất kì Gọi S là tập hợp tất cả các số thực  thỏa mãn

3 n Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S Xác suất để chọn được một số tự nhiên bằng

Do n là số tự nhiên có bốn chữ số bất kì Suy ra1000 n 9999 Vậy có tất cả 9000 số tự

Câu 47. Cho hàm số y f x ( ) xác định trên R và có đạo hàm f x'( ) (2 x x)( 3) ( ) 2021g x  trong

đó g x( ) 0,  x R Hàm số y f (1x) 2021 x2022 đồng biến trên khoảng nào ?

A. ( ; 1)  B. ( 1;4) C. ( 3;2) D. (4; )

Lời giải Chọn B

Ta có bảng xét dấu như sau:

Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra f x'( ) 2021 0,    x ( 3;2)

Vậy hàm số y f (1x) 2021 x2022 đồng biến trên khoảng ( 1;4)

Câu 48. Cho hình lăng trụ ABC A B C có thể tích V Lấy điểm ' ' ' I thuộc cạnh CC sao cho'

4 '

CI  IC Gọi M N, lần lượt là điểm đối xứng của A B', ' qua I GọiV là thể tích của khối

đa diện CABMNC Tỉ số V'

Ta có: AA CC/ / ' mà I là trung điểm của A M' nên suy ra Plà trung điểm của AM (1)

Lại có: BB/ /CC' mà I là trung điểm của B N nên suy ra Plà trung điểm của BN (2)

Từ (1) (2) suy ra Pthuộc mặt phẳng (ABMN)

CABMNC C ABMN C ABMN V V

V V

Câu 49. Cho hình chóp S ABC. có đáyA B C là tam giác vuông cân tạiA Tam giácSABđều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ( ABC ) Lấy điểmM thuộc cạnhSCsao cho

I t dt B.

1 0

(3 1)

1 0

Ta có

13ln 1