Đây là phần 2 của chuyên đề 9: http://123doc.vn/document/1340528-chuyen-de-9-phuong-phap-ham-so-trong-cac-bai-toan-tham-so-ve-phuong-trinh-he-phuong-trinh-bat-phuong-trinh.htm Trong phần này mình sẽ giới thiệu cho các bạn sử dụng phương pháp hàm số trong việc giải phương trình - hệ - và một số bài bất phương trình. Tài liệu sẽ giúp cho các bạn ôn thi một các có hiệu quả và có thể đạt điểm cao trong các kì thi ĐH -CĐ
Trang 1CHUYÊN ĐỀ 9
CÁC DẠNG CƠ BẢN
Nghiệm của phương trình u x( )=m là số giao điểm của đường thẳng y=m và đồ thị hàm số y=u(x)
Bất phương trình u(x)³m đúng
x I
x I min u(x) m
Î
" Î ³
Bất phương trình u(x)£m đúng
x I
x I max u(x) m
Î
Bất phương trình u(x)³m có nghiệm với
x I
x I max u(x) m
Î
Bất phương trình u(x)£m có nghiệm với
x I
x I min u(x) m
Î
DẠNG 2 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài tập 1.Giải phương trình: x3-15x2+78x-141=5 2x3 - 9
Hướng dẫn PT ( )3 ( ) ( ) 3
Xét hàm số f t( )= t3 +5t , tÎf ' t( )=3t2 + >5 0, t"
x 4
x
2
é = ê ê
ê = ê ë
Bài tập 2 Giải phương trình: 2 2x3 - =1 27x3-27x2+13x- 2
Hướng dẫn
PT 2x 1- +2 2x- =1 3x 1- +2 3x 1-
Xét hàm số f t( )= t3 +2t, tÎ hs luôn đồng biến trên
Trang 2PT f 3x-1 =f 2x-1 3x- =1 2x- 1 x= 0
Bài tập 3 Giải phương trình: x3 +3x2+4x+ =2 (3x+2) 3x+ 1
Hướng dẫn
Xét hàm số f t( )= t3 +t, t³ 0 hs đồng biến trên é +¥êë0; )
Nên pt + =x 1 3x+1
Bài tập 4 Giải phương trình: 36x+ =1 8x3-4x 1-
PT 6x+ +1 6x+ =1 2x + 2x
2
Nếu xÎ -éê 1;1ùú
ë û Đặt x=cost, tÎéê0;pùú
ë û Phương trình trở thành:
x cos
9
7
x cos
9
ê = ê ê
ê
ê = êë
Bài tập 5 Giải phương trình: x 1 x2 x ( )2
2- -2 - = x-1
Hướng dẫn Phương trình: 2x 1 - +(x-1)=2x 2 - x +(x2-x)
Xét hàm số f t( )=2t+t, tÎ f ' t( )=2 ln 2t + >1 0, t"
Do đó ta có x- =1 x2- x x= 1
Bài tập 6 Giải hệ phương trình:
-ïïí
Hướng dẫn Từ phương trình (2) ta có 1- £x, y£ 1
Xét hàm số f t( )= t3-5t, tÎ -éê 1;1ùú
ë û ta có f ' t( )=3t2- <5 0, t" Î -éê 1;1ùú
ë û do đó ta có x = y
Trang 3Bài tập 7 Giải hệ phương trình:
2
ïï
Hướng dẫn ĐK: x 5
4
³ -
æ ö÷
ç ÷
ç ÷ç ÷çè ø + = + = =
Thay vào (2) ta được: 4x+ +5 x+ = 8 6 4x+ +5 x+ - =8 6 0
Xét hàm số f x( ) 4x 5 x 8 6, x 5
4
4 4x 5 2 x 8
-+ + Mặt khác f 1( )= 0 x= là nghiệm duy nhất 1
Bài tập 8 Giải hệ phương trình:
3 4
-ïï
íï - =
Hướng dẫn ĐK: x³1; y³ 0
x- -1 x-1 +x - = Xét hàm số 8 0 ( ) ( )2 3
f x = x- -1 x-1 +x -8 , x³1
2 x 1
= + - + > " >
-Mặt khác f 2( )= 0 x= 2
( )
3 2
2y y 2x 1 x 3 1 x 1
-ïï
Hướng dẫn ĐK: x£ 1
2
y 0
ìï ³ ïï
=
Thay vào (2):
Trang 4Bài tập 10 Giải hệ phương trình: ( ) 2 2
ïï
Hướng dẫn ĐK: x£2; y£ 3
Ta có ( ) (1 x y x)( 2y 8) 0 x y 0
x 2y 8
é + = ê
+ Với x 2y 8 x 2
y 3
ìï = ï + = íï =
ïî (Không thỏa mãn hệ) + Với x+ = = - ta có: y 0 y x
( )
x 1
é =
ê
ê
êë
Ta có: ( )
Mặt khác f 2( )= 0 x= 2
Bài tập 11 Giải hệ phương trình:
( )
2
x 3 x 4 y y 7 (1)
2
-ïï
-ïî
Hướng dẫn ĐK: x>1 ; y< 2
Từ (1) ta có: ( )2 ( ) ( )2 ( )
x-1 +3 x-1 = 2-y +3 2-y - = - x 1 2 y x= - 3 y
( )
2
3
4
ïï ïí
-ïïî
Hướng dẫn ĐK: x³ 1
Ta có:
1 4x + -4 2x y + +4 y = 4 2x + -4 2x = = y + -4 y
Trang 5Xét hàm số ( ) 2 ( ) 2 2
Do đó ta có: y=2x Thay vào (2): 2 3
2
BTTT: Giải hệ : ( 2 )( 2 )
12y 10y 2 2 x 1
ïïí
ïïî
Bài tập 13 Giải bất phương trình: x+ +2 x2- - £x 2 3x- 2
Trang 6 Hướng dẫn ĐK: x 3
2
³
Ta có:
÷ ç
÷÷
+
2
æ ö÷
ç ÷
³ ç ÷ç ÷çè ø> Do đó ngiệm của bpt là S 3;2
2
é ù
ê ú
= ê úë û
Bài tập 14 Giải phương trình:
2x+ +1 2x- =1 x- +1 x -2x+ 3