Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2020 – 2021 THPT Phân Châu Trinh có đáp án

TỔNG QUAN KIẾN THỨC HỌC KỲ II LỚP 12 Trang 1/9 TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH TỔ TOÁN HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CUỐI KÌ II – TOÁN 12 NĂM HỌC 2020 2021 Chương Nguyên hàn tích phân và ứng dụng 1 Nguyên hàm a Các ng[.]

TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

TỔ TOÁN

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CUỐI KÌ II – TOÁN 12 NĂM HỌC: 2020 - 2021

Chương Nguyên hàn-tích phân và ứng dụng

1.Nguyên hàm

a Các nguyên hàm cơ bản

- dx x C 

1





- 1

ln



- cos x dxs inxC

- sin x dx cosx C

- 12

cos x dx x C



- 12

sin x dx  x C



- e dx e x  x C

ln

x

a



Ghi chú :

1





+ 1

.dx ln x a C





cos( ).kx dx sin(k )x C

k



+ sin( ).kx dx 1cos(k )x C

k



+ sin( ).kx dx 1cos(k )x C

k



+ sin( ).kx dx 1cos(k )x C

k

k



ln

kx

 + 1

.dx 2 x C



b Tính chất

-  f x( )g x dx( )   f x dx( ) g x dx( )

- k f x dx k f x dx ( )   ( )

c Công thức Cho uu x v( ), v x( ) , ta có: udv uvvdu

2 Tích phân

a Định nghĩa Cho ( )f x lien tục trên đoạn  a b và ( ); F x là một nguyên hàm của ( ) f x trên đoạn  a b , ;

ta có:

( ) ( ) ( ) ( )

b

b a a

b Tính chất

c Công thức Cho uu x v( ), v x( ) là hai hàm số lien tục trên đoạn  a b , ta có: ;

b a

Ghi chú: 1

1

2 0

1

1 x dx 4







 ( đặt xtant )

2

1

2

0

1

4

 ( đặt xsint )

3 Ứng dụng

a Ứng dụng tính diện tích

Bài toán 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới hai đồ thị hàm số y f x y( ), g x( ) và hai đường thẳng xa x,  b

Bài toán 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới hai đồ thị hàm số y f x y( ), g x( )

Bài toán 3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới các đồ thị hàm số

Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới y  , tiếp tuyến với đường này tại điểm (2;5)x2 1 M và

trục Oy

b Ứng dụng tính thể tích

* Thể tích của vật không tròn xoay

- Điều kiện: Vật thể coa hai mặt giới hạn xa x,  và biết diện tích thiết diện khi cắt vật thể bới mặt b

phẳngvuông góc với trục Ox là ( ) s x

- Công thức: ( )

b

a

V s x dx

* Thể tích của vật thể tròn xoay

Bài toán 1 Thể tích của vật thể được tạo bởi khi cho hình phẳng D được giới hạn bới

y f x y xa x  xoay quanh trục Ox b

Bài toán 2 Thể tích của vạt thể được tạo bởi khi cho hình phẳng D được giới hạn bởi nhiều đồ thị xoay

quanh Ox

Chương IV Số phưc

1 Số phức

-Đợn vị ảo: i

- Định nghĩa số phức

- Hai số phức bằng nhau

- Biểu diễn hình học của số phức

- Số thực, số thuần ảo

- Mô đun

- Số phức liên hợp

2 Các phép toán

- Tổng của hai số phức

- Hiệu của hai số phức

- Tích của hai số phức

- Thương của hai số phức

3 Công thức

z

z   z

  

 

Gọi ,A B là hai điểm biểu diễm hai số phức , w z , ta có zw  AB

3 Căn bậc hai của số phức

a Định nghĩa

b Các ví dụ

- Căn bậc hai của  là 2 i 2

- Căn bậc hai của  là 2 i 2

1 Tọa độ điểm, tọa độ véc tơ

a Công thức Cho a( ;a a a1 2; 3),b( ; ; ), (b b b1 2 3 A x y z A; A, A), (B x y z B; B; B)

- a b (a1b a1; 2b a2; 3b3)

- ka(ka ka ka1; 2; 3)

- AB(x Bx y A; By z A; Bz A)

- a  a12a22a32

- AB (x Ax B)2(y Ay B)2(z Az B)2

- a b a b1 1a b2 2a b3 3

( ; )

cos a b



- AB AC;   (a2b3a b a b3 2; 3 1a b a b1 3; 1 2a b2 1)

- M là trung điểm của đoạn

2 2 2

A B M

A B M

A B M

x

z













- G là trọng tâm tam giác

3 3 3

A B C G

A B C G

A B C G

x

z

 









 



- G là trọng tâm tứ diện

4 4 4

G

G

G

x

z

 







 



b Điều kiện

a

   ( Qui ước: Mẫu bằng 0 thì tử bằng 0 )

- a b a b1 1a b2 2a b3 3 0

-

1 1

2 2

3 3







 



c Phương trình mặt cầu

- Dạng 1: (x a )2 (y b)2 (z c)2R2

+ Tâm I( ; ; )a b c + Bán kính R

- Dạng 2: x2y2 z2 2ax2by2cz d  0

+ Điều kiện a2 b2 c2  d

+ Tâm I( ; ; )a b c + Bán kính R a2   b2 c2 d

2 Phương trình mặt phẳng

a Véc tơ pháp tuyến

- Định nghĩa: Véc tơ n  , có giá vuông góc với mặt phẳng 0

- Ghi chú

+ Véc tơ pháp tuyến của các mặt phẳng tọa độ

mp Oxy nhận ( ) k (0;0;1) làm véc tơ pháp tuyến

mp Oyz nhận ( ) i (1;0;0) làm véc tơ pháp tuyến

mp Ozx nhận ( ) j (0;1;0) làm véc tơ pháp tuyến

+Mặt phẳng qua ba điểm , ,A B C nhận AB AC;  làm véc tơ pháp tuyến

b Phương trình mặt phẳng

- Phương trình tổng quát: Ax By Cz D   0 (A2B2C2  với 0) n( ; ; )A B C là véc tơ pháp tuyến

- Các trường hợp riêng

+ Mặt phẳng song song hoặc chứa các trục tọa độ

Mặt phẳng song song hoặc chứa Ox By Cz:    D 0

Mặt phẳng song song hoặc chứa Oy Ax Cz:    D 0

Mặt phẳng song song hoặc chứa Oz Ax: By  D 0

+ Mặt phẳng qua điểm M x y z và song song với các mặt phẳng tọa độ ( ;0 0; )0

Mặt phẳng qua M x y z và song song với mặt phẳng ( ;0 0; )0 (Oxy) :z z0

Mặt phẳng qua M x y z và song song với mặt phẳng ( ;0 0; )0 (Oyz) :x x0

Mặt phẳng qua M x y z và song song với mặt phẳng ( ;0 0; )0 (Ozx) : y y0

+ Phương trình các mặt phẳng tọa độ

Phương trình mặt phẳng (Oxy) :z  0

Phương trình mặt phẳng (Oyz) :x  0

Phương trình mặt phẳng (Ozx) : y  0

+ Phương trình đoạn chắn: Phương trình mặt phẳng cắt Ox Oy Oz lần lượt tại , ,

( ;0;0), (0; ;0), (0;0; ) :

a   b c

c Các công thức liên quan đến mặt phẳng

*Vị trí tương đối giưa hai mặt phẳng

Cho (P):A1xB1yC1zD1 0 và (Q):A2xB2yC2zD2 0

-













2 1

2

1//

)

//(

)

(

D D

n n Q

1 2

/ / ( )P ( )Q n n



 -( )cat ( )P Q n kh cung ph n1 2

- (P)(Q) A1A2  C1C2 0 Lưu ý vuông góc

* Khoảng cách từ điểm M x y z đến mặt phẳng ( ) :Ax By Cz D( ;0 0; )0      0

d M

- Ghi chú

+Khoảng cách từ M đến các mặt phẳng tọa độ

+ Khoảng cách từ M đến các mặt phẳng song song với các mặt phẳng tọa độ

+ Phương pháp tính khoảng cách giữa hai mặT phẳng song song

* Góc giữa hai mặt phẳng

Cho (P):A1xB1yC1zD1 0 và (Q):A2xB2yC2zD2 0

( );( )



3 Phương trình đường thẳng

a Véc tơ chỉ phương của đường thẳng

- Định nghĩa: Véc tơ u  , có giá song song hoặc trùng với đường 0

- Ghi chú

+Véc tơ chỉ phương của các trục tọa độ

Ox nhận i (1;0;0) làm véc tơ chỉ phương

Oy nhận j (0;1;0) làm véc tơ chỉ phương

Oz nhận k (0;0;1) làm véc tơ chỉ phương

+ Véc tơ chỉ phương của đường thẳng qua hai điểm ,A B nhận AB làm véc tơ chỉ phương

+ Véc tơ chỉ phương của đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng là u n n1; 2 , với n n là véc tơ 1, 2 pháp tuyến của hai mặt phẳng đó

b Phương trình đường thẳng

- Phương trình tham số:

0

0

0 ( ) :

 



  



  



- Phương trình chính tắc: ( ) :d x x0 y y0 z z0 ( , ,a b c 0)

c Công thức liên quan đến đường thẳng

* Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

Cho

' ' '

' ' '

có M( ),d N( ')d

- ( )d ( ')d M( ')d và hai véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng đó cùng phương

- ( ) / /( ')d d M( ')d và hai véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng đó cùng phương

- ( ), ( ')d d chéo nhau khi và chỉ khi hai véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng đó không cùng phương và hệ

' ' '

' ' '

' ' '



   



   



vô nghiệm

* Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng

Cho  có điểm M và VTCP a và mặt phẳng ():AxByCzD0 có véc tơ pháp tuyến

n

- ( )

( )

M





 





 - / /( ) ( )

M





 







-  cắt ( ) n a, không vuông góc

* Khoảng cách

- Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

- Tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song

- Tính khảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

* Góc

- Góc giữa hai đường thẳng Cho hai đường thẳng ( ), ( ')d d có hai véc tơ chỉ phương , ' u u , ta có

( );( ') ( ; ')

- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Cho đường thẳng ( )d có VTCP u và mặt phẳng ( ) có VTPT

n , ta có: sin ( );( ) d  cos u n( ; )

…………Hết………

ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA CUỐI KÌ 2_NĂM HỌC 2020-2021

I TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho 2  

0

I  f x x Khi đó 2  

0

J  f x   x bằng:

Câu 2: Cho hình  H giới hạn bởi các đường 2

2

y  x x, trục hoành Quay hình phẳng  H quanh

trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

A 496

15



B 32

15



C 4

3



15



Câu 3: Biết 2 1 d 1

b

a

 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A b a  B 1 2 2

1

a b   a b C 2 2

1

b a   b a D a b  1

Câu 4: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số     1

1

f x

x



 và F 2  Tính 1 F 3

A F 3 ln 2 1 B F 3 ln 2 1 C   1

3 2

F  D   7

3 4

Câu 5: Cho hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị hàm số y 1

x

 và các đường thẳng y 0, x  , 1 x  4 Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng  H quay quanh trục Ox

4



C 3

4  D 2ln 2 1

Câu 6: Một vật chuyển động với vận tốc v t  1 2sin 2 m/st  Quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t0 s  đến thời điểm 3  

s 4





A.3  

m

4



1 m 4

 

C 2 m 

4

 

D 3  

1 m 4

 

Câu 7: Cho b  d 7

a f x x

 và f b  Khi đó   5 f a bằng  

Câu 8: Giá trị nào của b để  

1

2 6 d 0



b

A b0 hoặc b3 B b0 hoặc b1 C b5 hoặc b0 D b1 hoặc b5

Câu 9: Tính diện tích hình phẳng tạo thành bởi parabol y , đường thẳng x2 y  x 2 và trục hoành trên đoạn  0; 2 (phần gạch sọc trong hình vẽ)

A 3

5 B

5

2

3 D

7

6

Câu 10: Cho F x cos 2xsinx C là nguyên hàm của hàm số f x Tính   f  π

A f  π   3 B f  π  C 1 f  π   D 1 f  π  0

Câu 11: Cho hàm số f x liên tục trên   , có đồ thị như hình vẽ Gọi S là diện tích hình phẳng được

giới hạn bởi đồ thị hàm số f x , trục hoành và trục tung Khẳng định nào sau đây đúng?  

A  d 0  d

d

d

S  f x x f x x

C  d 0  d

d

d

S  f x x f x x

Câu 12: Cho hai hàm số    2  x

f x   x x e Tìm a và b để F x là  

một nguyên hàm của hàm số f x  

A a  ,1 b   7 B a   ,1 b   C 7 a   ,1 b  D 7 a  ,1 b  7

Câu 13: Kết quả của tích phân 2 

0

2x 1 sinx dx



 

1



  

nào sau đây là sai?

A a2b 8 B a b  C 25 a  D 3b 2 a b  2

Câu 14: Cho hai số thực x , y thoả mãn phương trình x  2i 3 4yi Khi đó giá trị của x và y là:

2

y  .C x  , 3 1

2

y  D x  , 3 1

2

y  

Câu 15: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A z   2 i B z  1 2i

C z  2 i D z  1 2i

Câu 16: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 2

2 5 0

  

z z trên tập số phức

A 1 2 i ; 1 2  i B 1 i ; 1 i C 1 2   i ; 1 2   i D 1  i ; 1  i

Câu 17: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z  1 i 2 ? i

Câu 18: Cho số phức thỏa z 3 Biết rằng tập hợp số phức w z i  là một đường tròn Tìm tâm của đường tròn đó

A I 0;1 B I0; 1  C I  1;0 D I 1;0

Câu 19: Gọi z và 1 z là hai nghiệm của phương trình 2 2z2 3z  Khi đó, giá trị 3 0 2 2

1 2

z  là z

A 9

9 4

Câu 20: Tìm phần ảo của số phức z, biết  1i z  3 i

y

 

y f x

y

2



1

M

Câu 21: Cho số phức z  Môđun của số phức 2 3i w  1 i z

Câu 22: Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?

A z 3 2 i B z   2 3i C z D 2i z   2

Câu 23: Cho bốn điểm A , B , C , D trên hình vẽ biểu diễn 4 số phức khác nhau Chọn mệnh đề sai

A B là biểu diễn số phức z  1 2i B D là biểu diễn số phức z   1 2i

C C là biểu diễn số phức z   1 2i D A là biểu diễn số phức z   2 i

Câu 24: Cho số phức z  , với a bi a b , Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A z z 2bi B z z 2a C 2 2

z za b .D z2  z2

Câu 25: Cho số phức z  (trong đó a bi a, b là các số thực thỏa mãn 3z 4 5i z   17 11i Tính

ab

A ab  6 B ab   C 3 ab  D 3 ab   6

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD với AB 1; 2;3  và

5;0; 1 

AD   Tìm tọa độ của AC

A AC 6; 2; 2  B AC 4; 2; 4 C  AC 3; 1;1  D AC 2;1; 1 

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

2

Vectơ nào

dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?

A.u1 3;0; 1 B u2 3; 3; 1 C u3 3;3; 1 D u4 2; 3;2

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a1;2;0 , b   1; 3;4 , c0;1;3 Tìm tọa độ vectơ u    a b 2 c

A  2;7;2  B  0;1;10 

C  2;6; 1  

D  2;3; 2  

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( )S có tâmI  2;0;4 và đi qua điểm M  1;2;2

( ) : S x  2  y   ( z 4)  3

( ) : S x  2   ( z 4)  9

( ) : S x  2  y   ( z 4)  9

( ) : S x  2  y   ( z 4)  9

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp P ( ) : 2x y 3z 1 0     và điểm A  4;3; 1   Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A  4;3; 1   và vuông góc với mp P ( )

:

:

:

:

y

1 1

 1

1

 2



2



A

D

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2

( ) : S x  2  y  1  z  25 có tâmI

và bán kính R Khi đó:

A I2;1;0 , R25 B I2;1;0 , R5

C I2; 1;0 ,  R25 D I2; 1;0 ,  R5

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  6;0;0 , B  0; 2;0  ,C(0;0; 4) Mặt phẳng (ABC) có phương trình là:

x  y   z

 B 1

x  y   z

C 6x2y4z1 D 1

x  y   z



Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng  đi qua hai điểm

 1;2;3 

A và B  2;1;0 

:

x y z

:

x y z

:

x y z

:

x y z



Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mp P ( ) : x 2 y z 5     0 Gọi giao điểm của mặt phẳng (P) với các trục Ox, Oy lần lượt là A và B Gọi S là diện tích tam giác OAB

3

4

2

S 

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 vectơ , a 5i 4j k ;b và c thỏa mãn hệ thức

2 3  4;23; 11

c a b Tọa độ vectơ b là :

A b2; 5;3   B. b6; 15;9   C.

b14;31; 13   D b  2;5; 3  

II TỰ LUẬN

Câu 1: Tính tích phân:

0

1

x

 





Câu 2: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y – 5z + 1 = 0 và hai đường thẳng

x  y z

, d2: 2 2

 Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với (P) đồng thời cắt hai đường thẳng d1 và d2

Câu 3: Cho hai số phức z , 1 z thỏa mãn 2 z1 5 5, z2  1 3i z2  Tính Giá trị nhỏ nhất của 3 6i

1 2

z  z

Câu 4: Cho f x là hàm số liên tục trên   và 1  

0

0

1



-Hết -