Câu 21 [1H2 1 4 2] (THPT Bình Xuyên Vĩnh Phúc năm 2017 2018) Cho tứ diện Gọi là một điểm bất kì nằm trên đoạn (khác và ) Mặt phẳng qua và song song với các đường thẳng , Thiết diện của với tứ diện đã[.]
Trang 1Câu 21: [1H2-1.4-2] (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho tứ diện Gọi
là một điểm bất kì nằm trên đoạn (khác và ) Mặt phẳng qua và song song với các đường thẳng , Thiết diện của với tứ diện đã cho là hình gì?
Lời giải Chọn B
Q
P N
B
C
D
A
M
Trong mặt phẳng , kẻ song song và thuộc cạnh
Trong mặt phẳng , kẻ song song và thuộc cạnh
Trong mặt phẳng , kẻ song song và thuộc cạnh
Và Do đó thiết diện của với tứ diện đã cho là tứ giác
Theo cách dựng thiết diện, ta có và suy ra là hình bình hành
Câu 38: [1H2-1.4-2] (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hình chóp có
đáy là hình thoi cạnh , , Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh và , là điểm thuộc cạnh sao cho Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng
Lời giải Chọn A
Trang 2Do Vậy cắt mặt phẳng theo giao tuyến đi qua , song song và cắt tại điểm Thiết diện của khối chóp cắt bởi mặt phẳng
chính là hình thang
Do nên Từ đó suy ra là hình thang cân
Trong tam giác , ta có
Trong tam giác, , ta có
Từ kẻ , từ kẻ Dễ thấy, tứ giác là hình chữ nhật và từ đó
Câu 39: [1H2-1.4-2] (THPT Đồng Đậu-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho tứ diện đều ABCD
cạnh a, gọi G là trọng tâm tam giác ABC Cắt tứ diện bởi mặt phẳng (GCD) được thiết diện có
diện tích là:
Lời giải Chọn D
Gọi là trung điểm của Khi đó thiết diện cắt bởi là tam giác Ta có
cân tại M và
Trang 3Gọi N là trung điểm CD, tính được Vậy
Câu 29 [1H2-1.4-2] (THPT Chuyên Hùng V ươ ng-Bình Ph ướ ầ c-l n 2-năm 2017-2018) Cho hình
chóp tứ giác và một mặt phẳng thay đổi Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng là một đa giác có số cạnh nhiều nhất có thể là:
A cạnh B cạnh C cạnh D cạnh
Lời giải Chọn A.
d
I
O K
Q P
N M
D A
C B
S E
Hình trên là một minh họa cho trường hợp mặt phẳng cắt hình chóp tứ giác theo thiết diện
là một ngũ giác
Câu 39 [1H2-1.4-2] (THPT Chuyên L ươ Văn T y-Ninh ng ụ Bình l n ầ 1 năm 2017-2018) Cho hình
lăng trụ Cắt hình lăng trụ bởi một mặt phẳng ta được một thiết diện Số cạnh lớn nhất của thiết diện thu được là?
Lời giải Chọn A
F E
C'
B'
A
B
C A'
G
H I
Một hình lăng trụ có tất cả mặt Do đó một phẳng cắt hình lăng trụ
theo một thiết diện là hình đa giác có nhiều nhất là cạnh
Trang 4Qua cách dựng trực tiếp, ta thấy số cạnh lớn nhất của thiết diện thu được là
Câu 36: [1H2-1.4-2] (THPT Kinh Môn 2-H i D ả ươ ng năm 2017-2018)Cho hình chóp
có đáy là hình bình hành là trung điểm của , thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng là:
A
B Hình thang ( là trung điểm của )
C Hình thang ( là trung điểm của )
D Tứ giác
Lời giải
Chọn B.
J I
C
B S
Ta có:
Vậy thiết diện cần tìm là hình thang
có , lần lượt là trung điểm của , và là một điểm thuộc cạnh ( không là trung điểm của ) Thiết diện của tứ diện bị cắt bởi mặt phẳng là
Lời giải
Chọn A.
Trang 5Q
N
M
B
D
C
A
P
Vậy thiết diện của tứ diện bị cắt bởi mặt phẳng là tứ giác
Câu 31: [1H2-1.4-2] (Sở GD&ĐT Bình Phước) Cho hình chóp đáy là hình
chữ nhật tâm Gọi là trung điểm của Mặt phẳng qua và song song với và Thiết diện của hình chóp và là hình gì?
A. hình tam giác. B. hình bình hành.C. hình chữ nhật. D. hình ngũ giác.
Lời giải
Chọn A.
Câu 36: [1H2-1.4-2] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018) Cho hình chóp
có đáy là hình bình hành là trung điểm của , thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng là:
A
B Hình thang ( là trung điểm của )
C Hình thang ( là trung điểm của )
D Tứ giác
Lời giải
Chọn B.
J I
C
B S
Trang 6Ta có:
Vậy thiết diện cần tìm là hình thang