Câu 10 [1H2 1 4 3] (THPT Hai Bà Trưng Vĩnh Phúc lần 1 năm 2017 2018) Thiết diện của một mặt phẳng với một tứ diện chỉ có thể là A Một tứ giác hoặc một ngũ giác B Một tam giác và một hình bình hành C M[.]
Trang 1mặt phẳng với một tứ diện chỉ có thể là:
A Một tứ giác hoặc một ngũ giác B Một tam giác và một hình bình hành.
C Một tam giác hoặc một tứ giác D Một tam giác hoặc một ngũ giác
Lời giải
Theo hình vẽ trên, thiết diện của một tứ diện chỉ có thể là một tam giác hoặc một tứ giác Đáp án B sai vì thiết diện của một tứ diện có thể là một tứ giác bất kì
Đáp án A và D sai vì các cạnh của thiết diện là giao tuyến của một mặt phẳng với các mặt của
tứ diện Mà tứ diện chỉ có mặt nên không thể xảy ra trường hợp có giao tuyến, hay thiết diện không thể là ngũ giác
Câu 36 [1H2-1.4-3] (THTT S 2-485 tháng 11-năm h c 2017-2018) ố ọ Cho tứ diện Gọi ,
lần lượt là trung điểm của các cạnh và Trên mặt phẳng lấy một điểm tùy
ý (điểm có đánh dấu tròn như hình vẽ) Nêu đầy đủ các trường hợp (TH) để thiết diện tạo bởi mặt phẳng với tứ diện là một tứ giác
Lời giải Chọn C
Hình ở TH1: Trong : Kẻ cắt tại Thiết diện là tam giác
TH1
E
A
C
D B
TH2
E
A
C
D B
TH3
E F
M A
C
D B
Trang 2E
F
C
A
M
Hình ở TH2:
Trong : Kẻ cắt tại , cắt tại
Trong : Kẻ cắt tại
Thiết diện là tứ giác
I
E
F
C
A
M
Hình ở TH3:
Trong : Kẻ cắt tại , cắt tại
Trong : Kẻ cắt tại
Thiết diện là tứ giác
I
K E F
C A
M
Trang 3độ dài các cạnh bằng Gọi , lần lượt là trung điểm các cạnh , ; là trọng tâm tam giác Mặt phẳng cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là
Lời giải Chọn C
Trong tam giác có là trọng tâm, là trung điểm nên suy ra , , thẳng hàng Vậy, thiết diện là tam giác
Xét tam giác , ta có , Do đó tam giác cân tại
Gọi là trung điểm , suy ra
Câu 50 [1H2-1.4-3] (THPT Chuyên Tr n ầ Phú-H i ả Phòng l n ầ 1 năm 2017-2018) Cho hình hộp
, gọi là trung điểm , là mặt phẳng đi qua và song song với
và Thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng là hình gì?
Lời giải Chọn A
P
M
N
A
B
C
D
H
D
Trang 4Trong kẻ đường thẳng qua song song với cắt tại ,cắt tại ,cắt tại
Trong kẻ đường thẳng qua song song với cắt tại
Trong nối cắt tại ,cắt tại
Trong :Nối cắt tại
Thiết diện là ngũ giác
Câu 43 [1H2-1.4-3] (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng-lần 2 năm 2017-2018) Cho
hình chóp , là điểm nằm trong tam giác , lần lượt là trung điểm của
và Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng là
Lời giải Chọn C
Trong mặt phẳng
Trong mặt phẳng
Trong mặt phẳng
, Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng là ngũ giác
Câu 45 [1H2-1.4-3] (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng-lần 2 năm 2017-2018) Cho
hình lập phương có cạnh bằng Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng chứa đường chéo Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được
Lời giải
Trang 5H D'
C' B'
A'
D A
Gọi là thiết diện của hình lập phương và mặt phẳng chứa
+ Trường hợp có một đỉnh thuộc cạnh hoặc
Giao tuyến của và là đường thẳng , hình chiếu vuông góc của lên là điểm Khi đó góc giữa và là
Hình chiếu vuông góc của hình lên là hình vuông , do đó diện tích
Diện tích thiết diện nhỏ nhất khi lớn nhất, tức là Khi đó diện tích cần tìm là
+ Trường hợp có một đỉnh thuộc cạnh hoặc , chọn mặt phẳng chiếu là
, chứng minh tương tự ta cũng có , + Trường hợp có một đỉnh thuộc cạnh hoặc , chọn mặt phẳng chiếu là
, chứng minh tương tự ta cũng có,
có đáy là hình vuông cạnh , và vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi , , thứ tự là trọng tâm các tam giác , và trung điểm của Diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng
bằng
Lời giải Chọn A
Trang 6G L
F N
M B'
I D'
J O
C
D
B
A S
Ta có nên (với , lần lượt là trung điểm của và )
Suy ra cắt theo giao tuyến là đường thẳng đi qua và song song với
Trong có cắt tại , cắt tại , cắt tại
Do là trung điểm của nên là trung điểm của và Trong : đường thẳng cắt tại , cắt tại
Định lí mê nê la uyt cho tam giác và cát tuyến ta được Định lí mê nê la uyt cho tam giác và cát tuyến ta được Tương tự ta có đi qua và cắt tại thỏa mãn
Định lí mê nê la uyt cho tam giác và cát tuyến ta được Thiết diện cần tìm là
Tương tự suy ra Do đó