Toán ôn tập giải tích 12 (402)

Đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số giao nhau tại điểm Đáp án đúng: C Câu 12.. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận là

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP GIẢI TÍCH

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 067.

Câu 1 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x)=3 x−1¿¿ trên khoảng (1;+∞) là

A 3ln(x−1)− 2

C 3ln(x−1)+ 1x−1 +c D 3ln(x−1)− 1x−1 +c

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Ta có f (x)=3 x−3+2¿¿

¿3ln|x−1|+2 ∫¿ ¿3 ln(x−1)− 2

Câu 2 Nghiệm của phương trình cot x+√3= 0 là

A x=− π

C x= π3+k2 π ,k∈ℤ D x= π6+kπ ,k∈ℤ

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình cot x+√3= 0 là

A x= π

3+k2 π ,k∈ℤ B x= π6+kπ ,k∈ℤ.

Lời giải

cot x+√3= 0⇔cot x=−√3⇔cot x=cot ( − π6 )⇔ x=− π6+kπ ( k ∈ℤ ).

Câu 3 Giá trị nhỏ nhất của hàm số là

Câu 4

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

Trang 2

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Đáp án đúng: C

Câu 5 Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức ?

Đáp án đúng: B

Câu 6 Tìm nguyên hàm Chọn đáp án đúng:

Đáp án đúng: D

Câu 7

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Trang 3

A B C D

Câu 8 Cho hình giới hạn bởi trục hoành, một Parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại điểm

(như hình vẽ bên) Thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi hình quay quanh trục Ox bằng

Câu 9 Tìm đạo hàm của hàm số với

Câu 10 Cho là số thực dương khác Tính

Câu 11 Đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số giao nhau tại điểm

Câu 12 Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho ứng với mỗi có đúng hai số nguyên thỏa mãn

?

Câu 13

Cho hàm số Giả sử giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là

thì bằng:

Trang 4

Câu 14 Phương trình: log2x+log2(x−1)=1 có tập nghiệm là

Câu 15 Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận là

Giải thích chi tiết: +) Ta có:

Suy ra đồ thị hàm số luôn có đúng một tiệm cận ngang Nên đề đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận thì phải có thêm đúng một tiệm cận đứng

+) Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận thì phải có thêm đúng một tiệm cận đứng khi

Câu 16 Một người muốn có tỷ tiền tiết kiệm sau năm gửi ngân hàng bằng cách mỗi năm gửi vào ngân

hàng số tiền bằng nhau với lãi suất ngân hàng là /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng số tiền hàng năm là bao nhiêu? Giả thiết rằng lãi suất không thay đổi và số tiền được làm tròn đến đơn vị nghìn đồng

Câu 17

Cho hàm số có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ bên Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 5

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ bên Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A B C D

Lời giải

Ta có:

Đăt

Đặt

Ta có bảng xét dấu

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 18 Trên khoảng , họ nguyên hàm của hàm số là

Trang 6

A B Vô nghiệm.

Giải thích chi tiết: Giải phương trình

Lời giải

Điều kiện:

(Loại) Vậy phương trình vô nghiệm

Câu 20 Cho hàm số có đồ thị Giả sử cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi và trục hoành có phần phía trên trục hoành và phần phía dưới trục hoành có

diện tích bằng nhau Khi đó (với , là các số nguyên, , là phân số tối giản) Giá trị của biểu thức là:

Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm:

cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt thì phương trình có 4 nghiệm phân biệt hay phương trình có

Gọi , là hai nghiệm của phương trình Lúc đó phương trình có bốn nghiệm phân biệt theo thứ tự tăng dần là: ; ; ;

Do tính đối xứng của đồ thị nên có

Từ đó có là nghiệm của hệ phương trình:

Trang 7

Lấy , thay vào có:

Đối chiếu điều kiện ta có và Vậy

Câu 21 Cho số phức Phần ảo của số phức bằng

Giải thích chi tiết: do đó phần ảo của bằng

Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ , gọi là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức thỏa

mãn và có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn Tính diện tích của

Vì và có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn nên

Trang 8

Suy ra là phần mặt phẳng giới hạn bởi hình vuông cạnh và hai hình tròn có tâm , bán kính

và có tâm , bán kính

Gọi là diện tích của đường tròn

Diện tích phần giao nhau của hai đường tròn là:

Vậy diện tích của hình là:

Câu 23 Tìm tập giá trị của hàm số

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 24

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 25 Có bao nhiêu giá trị nguyên để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn

Lời giải

Có

Trang 9

+) TH1: Khi đó phương trình có hai nghiệm thực

Ta có

+) TH2: Khi đó phương trình có hai nghiệm phức

Ta có

Vậy trong cả hai trường hợp có giá trị nguyên của thỏa mãn bài toán

Câu 26 Cho hàm số Tìm a và b biết đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng và đi qua điểm

Câu 27 Giá trị lớn nhất của hàm số y= 3 x− 1

x− 3 trên [0 ;2] là

A 13 B −5 C − 13. D 5

Câu 28

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 29 Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhấtvà giá trịnhỏ nhất của hàm số trên đoạn Tính ,

Trang 10

Giải thích chi tiết: ,

Câu 30

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong các hình

vẽ sau đây?

A Hình 2 B Hình 4 C Hình 1 D Hình 3.

Giải thích chi tiết: FB tác giả: Nguyễn Phỉ Đức Trung

Ta chọn điểm thay vào hệ bất phương trình ta được

(đúng) và điểm thuộc miền không bị tô ở Hình 2

Điểm thuộc miền không bị tô ở Hình 1 nhưng không thỏa hệ đã cho

Trang 11

Điểm thuộc miền không bị tô ở Hình 3 nhưng không thỏa hệ đã cho.

Điểm thuộc miền không bị tô ở Hình 4 nhưng không thỏa hệ đã cho

Câu 31 Cho góc Khẳng định nào sau đây đúng?

Vậy

Câu 32 Họ các nguyên hàm của hàm số là

Câu 33

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

Câu 34 Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm nào sau đây?

Câu 35 Họ nguyên hàm của hàm số là

Tiêu đề	Toán ôn tập giải tích 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Giải Tích
Thể loại	Đề mẫu

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,11 MB