Slide quản trị tài chính FTU Chuong 2 time value of money

Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đềuChuỗi tiền đều annuity: sự xuất hiện của những khoản tiền bằng nhau với những kỳ hạn bằng nhau Ví dụ: Mua nhà, mua xe trả góp, đóng tiền bảo hiểm

Trang 1

 “Bạn muốn có 1 triệu đô-la? Hãy

tham gia cuộc thi của chúng tôi

Người thắng cuộc sẽ nhận 25.000

đô-la liên tục trong 40 năm - tính ra chính xác là 1 triệu đô-la”

Trang 2

Corporate Bonds, and Treasury Bills

(Inflation)

The Great Depression

$100 in 1925 => $$175 in 1940 84 years

(beg.)

Trang 3

www.themegallery.com

GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA

TIỀN TỆ

Trang 4

Tại sao??

Tiền có giá trị theo thời gian

Trang 5

Tiền có giá trị theo thời gian

1 Lãi mẹ đẻ lãi con

2 Tương lai bao hàm một ý niệm không chắc

chắn.

3 Lạm phát

Trang 7

 Chuỗi thời gian (Time line)

 Giá trị tương lai (Future Value): FV

 Giá trị hiện tại (Present Value): PV

 Tỷ suất sinh lời, lãi suất chiết khấu: k

 Kỳ hạn: n

Trang 8

Một số khái niệm và thuật ngữ

Chuỗi thời gian

0 1 2 3 4

Trang 9

Nội dung

1 Giá trị tương lai của tiền tệ

2 Giá trị hiện tại của tiền tệ

3 Xác định lãi suất

Trang 10

Giá trị tương lai của tiền tệ

Trang 11

Khái niệm

 Giá trị tương lai (FV) là khoản tiền hay

chuỗi tiền tệ sẽ gia tăng trong một

khoảng thời gian nhất định khi tích lũy

ở một lãi suất nhất định.

 Quá trình đi tới tương lai từ giá trị hiện

tại được gọi là quá trình tích lũy.

Trang 12

Giá trị tương lai của một khoản tiền

Trang 13

VD 1.1:

Một khoản tiết kiệm $100, gửi trong vòng 3 năm, lãi suất

10%/năm, tính số tiền thu được sau 3 năm nếu sử dụng

lãi đơn.

Lãi hàng năm= 100 x 0.1 = $10

Việc tính lãi căn cứ trên số tiền gốc

Trang 14

Ví dụ 1.1: Tính lãi đơn

Hiện tại Tương lai

1 2 3 Lãi 10 10 10

Giá trị 100 110 120 130

Giá trị của 100 USD vào cuối năm thứ 3 là = 130 USD

Trang 15

Tính lãi đơn

Công thức tính lãi đơn

 FV = PV* (1+n*k)

VD 1.1: FV = 100 * (1+0.1*3)

Trang 17

Công thức

FV  PV  ( 1  k )n

 FV: Giá trị tương lai (Future Value)

 PV: Giá trị hiện tại (Prensent Value)

 k: Tỷ suất sinh lời

 n: Kỳ hạn (thường là năm)

Trang 19

Ví dụ 1.2

Giả sử một người mở tài khoản

tiết kiệm 20 triệu VND vào

ngày con trai chào đời để 18

năm sau cậu bé có tiền vào đại

học Lãi suất dự kiến là

10%/năm Vậy người con sẽ

nhận được bao nhiêu khi vào

đại học?

Trang 20

Trang 21

Ví dụ 1.2: Nếu thay mức lãi suất là 15% thì số

tiền là bao nhiêu?

FV = 20triệu* (1+15%) 10 = 20triệu*12.375

= 247.5 triệu

Trang 22

Quan hệ giữa lãi suất và tiền tệ

Trang 24

Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều

Chuỗi tiền đều (annuity): sự xuất hiện của những khoản tiền

bằng nhau với những kỳ hạn bằng nhau

Ví dụ: Mua nhà, mua xe trả góp, đóng tiền bảo hiểm nhân

thọ…

CF CF CF FV

0 1 2 3 n

Trang 25

Ký hiệu:

chuỗi tiền đều cuối kỳ hạn

một chuỗi tiền đều đầu kỳ hạn

Trang 26

Khái niệm:

Giá trị tương lai của một chuỗi tiền

đều là tổng giá trị tương lai của từng

dòng tiền cấu thành ở từng thời

điểm khác nhau quy về cùng mốc

tương lai.

Trang 28

CF CF(1+k) CF(1+k) n-3

Trang 30

) 1



Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều cuối kỳ

Trang 31

k CFx

FVAn

n 1 )

1



Trang 32

FVFA (k,n) là thừa số giá trị tương lai của chuỗi tiền

đều (Tra Bảng)

k

k n

k FVFA

) 1

( )

Trang 33

Ví dụ 1.4:

Giả sử hàng năm gia đình bạn đều trích thu

nhập gửi định kỳ vào tài khoản TK ở ngân hàng

số tiền: 50 triệu VND cuối mỗi năm Ngân hàng

trả lãi 12%/năm Vậy cuối năm 5 số tiền thu

được là bao nhiêu!

Trang 34

0 1 2 3 4 5

50 50 50 50 50

50 50(1+k) 50(1+k) 2

50(1+k) 3

50(1+k) 4

Trang 35

Ví dụ 1.4

Số tiền thu được vào cuối năm thứ 5 là:

FVFA( 5%, 5)= 5.526

FVA5 = 276.3

Trang 36

 Ví dụ 1.5:

Một người muốn có số tiền học phí 30.000 USD cho con trai đi du học vào 4 năm sau thì anh ta phải gửi tiết kiệm cuối mỗi năm

một khoản cố định là bao nhiêu? Biết lãi

suất tiền gửi là 4%/năm?

Trang 38

Ví dụ 1.6:

tài khoản tiết kiệm,trong suốt thời

gian 5 năm Nếu như lãi suất ngân

hàng là 5%/năm thì số tiền bạn thu

được sau 10 năm là bao nhiêu?

Trang 39

Ví dụ 1.6

FVFA( 5%,5 )= 5.5266

FVA5= $5526.6

FVA10=FVA5*(1+5%)5 = $7044.3

Trang 40

Ví dụ 1.7

1 Dự án cần 200.000 USD, được chia làm 5 lần đầu tư bằng nhau trong vòng 5 năm Sau 5

năm, lãi và vốn dự kiến thu được 250.000 USD

DN có nên đầu tư vào dự án này hay không? Biết lãi suất ngân hàng 12%/năm

Trang 41

Ví dụ 1.7

CF = 200.000/5 = 40.000

FVA5 = 40.000*FVFA (12%, 5)

= 254.112 USD

Trang 42

Dòng tiền xuất hiện vào đầu kỳ hạn

(annuity due)

Dòng tiền xuất hiện sớm hơn 1 kỳ hạn Khi

đó, giá trị tương lai của chuỗi tiền đều đầu kỳ

hạn bằng với giá trị tương lai của chuỗi tiền đều cuối kỳ hạn được tương lai hoá thêm 1 kỳ hạn

nữa

Trang 43

0 1 2 3……n-1 n

CF CF CF CF CF

CF(1+k) CF(1+k) n-3

Trang 44

FVADn = CF x FVFA(k,n) x(1+k)

FVADn= FVAn x (1+k)

với dòng tiền xuất hiện đầu kỳ hạn

Trang 46

Các dự án sản xuất kinh doanh thường đem lại cho các chủ đầu tư những khoản thu nhập hay phát sinh chi phí không giống nhau qua các thời kỳ

 Tính tổng giá trị tương lai của các dòng tiền

cấu thành

Giá trị tương lai của một chuỗi tiền biến đối

Trang 47

Ví dụ 1.7

Một dự án đầu tư với số vốn ban đầu là: 300

triệu, vòng đời dự án dự tính là 3 năm, với các

khoản thu nhập ước tính mỗi năm: 110, 90, 105,

Khả năng sinh lời của dự án là 13%/năm.

nhập từ dự án.

Trang 48

Nội dung

Trang 49

Giá trị hiện tại của tiền tệ

Mục đích:

• Trong đầu tư dài hạn, các nhà đầu tư có khuynh hướng đưa các thu nhập dự tính về hiện tại để

tính toán, so sánh và đánh giá các dự án đầu tư

• Đánh giá các phương án mua trả góp, gửi bảo

hiểm nhân thọ, nộp quỹ hưu trí…

Trang 50

1 Tính giá trị hiện tại của một

khoản tiền

chuỗi tiền đều

chuỗi tiền đều vô tận

chuỗi tiền biến đổi

Trang 51

Giá trị hôm nay của dòng tiền hoặc chuỗi tiền trong tương lai

Quá trình tính giá trị hiện tại của một dòng tiền

hoặc của một chuỗi tiền gọi là chiết khấu

Trang 52

k

FV PV

) 1

( 



Giá trị hiện tại của 1 khoản tiền

Trang 53

Trang 54

Mối quan hệ giữa thừa số giá trị tương lai (FVF)

và thừa số giá trị hiện tại (PVF):

FVF (k,n) =

) ,

(

1

n k

PVF

Trang 55

Ví dụ 2.1

Nếu muốn có 500 triệu để đi du học thì gia đình bạn cần tiết kiệm bao nhiêu từ bây giờ? Giả sử bạn là

sinh viên năm nhất và sẽ du học sau 4 năm nữa, lãi

suất ngân hàng là 12%/năm

PVF (12%,4)= 0.6355 PV= 500triệu x 0.6355 = 317.75 triệu VND

Trang 57

PVF (12%, 10) = 0.322

PV = 50*0.3222=16.11 triệu đồng

Trang 58

Ví dụ 2.3

Một trái phiếu có mệnh giá $1000 với thời hạn

20 năm Trái phiếu không trả lãi định kỳ Tính

giá trái phiếu ở thời điểm hiện tại khi lãi suất là 4%/năm

Nếu lãi suất là 6%/năm thì giá trái phiếu là bao nhiêu?

Trang 62

Giá trị hiện tại của một chuỗi tiền đều là tổng giá trị hiện tại của các dòng tiền cấu thành bằng:

k

CF

PVA

) 1

(

1

) 1

(

1 1

1

2

k

k CF

PVA

n

) 1

(

1 1

Trang 63

Đặt PVFA (k,n)=

Tra Bảng

k k

PV= CFx PVFA(k,n)

n

k k

k CF

PV

) 1

(

1 )

Trang 64

PVAD= CFxPVFA(k,n) (1+k)

Dòng tiền xuất hiện ở đầu kỳ hạn, ta có công thức tính

giá trị hiện tại như sau:

Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều

Trang 65

 Ví dụ 2.4

Tính giá trị của một chiếc ôtô nếu nó được bán

trả góp với lãi suất 12%/năm và thời gian là 8

năm, mỗi năm trả 100 triệu đồng

1 Việc trả tiền được tiến hành vào cuối mỗi

năm.

2 Việc trả tiền được tiến hành vào đầu mỗi năm.

Trang 66

Trang 67

 Vậy bạn thích nhận được khoản tiền cố định vào đầu mỗi năm hay cuối mỗi

năm, trong cùng một khoảng thời gian?

Trang 68

Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều vô hạn

Chuỗi tiền đều vô hạn là các dòng tiền

cấu thành xuất hiện vĩnh viễn, không có

thời hạn.

VD: Công ty cổ phần trả cổ tức ưu đãi

(giả sử công ty không bao giờ bị phá

sản)

Một mảnh đất dùng để cho thuê (mãi

mãi)

Trang 69

k CF

PVA

n

) 1

1(

k CF PVA 

Trang 70

Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều vô

hạn

Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều vô

hạn

Ví dụ 2.5

Bạn mua cổ phiếu ưu đãi của tập đoàn Vinashin

có mệnh giá 20triệu Giả sử tập đoàn tồn tại mãi mãi và trả cổ tức đều Mức cổ tức ưu đãi

12%/năm Chi phí cơ hội của vốn đầu tư là

15% Vậy hiện giá thu nhập cổ tức của bạn là

bao nhiêu?

Trang 71

hạn

Ví dụ 2.5

Dòng tiền thu nhập từ cổ tức trên là dòng tiền

đều vô hạn nên hiện giá dòng tiền thu nhập từ

cổ tức của bạn là:

PV= CF/k = 20.12% / 0.15 = 16 triệu VND

Trang 72

Ví dụ 2.6:

Một toàn nhà cho thuê mãi mãi, ước tính đem lại thu

nhập, chi phí hàng năm như sau:

• Doanh thu hàng năm: 1000 USD

• Chi phí hàng năm: 200 USD

• Các khoản thuế phải nộp: 150USD

• Giả sử khoản thu nhập của bất động sản trên là vĩnh

viễn Tính giá trị hiện tại của bất động sản trên biết

lãi suất chiết khấu là 5%/năm

Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều vô hạn

Trang 75

Giá trị hiện tại của chuỗi tiền biến đối

Ví dụ 2.6

Một dự án đầu tư với số vốn ban đầu là:

500 triệu, vòng đời dự án dự tính là 5 năm,

với các khoản thu nhập ước tính mỗi năm:

110, 90, 105, 120, 130 triệu Khả năng sinh

lời của dự án là 13%/năm.

Hãy xác định giá trị hiện tại của các khoản thu nhập từ dự án.

Trang 76

Nội dung

Trang 77

1 Tính lãi suất với kỳ ghép lãi bằng 1 năm

2 Tính lãi suất với kỳ ghép lãi nhỏ hơn 1 năm

3 Lập lịch trả nợ đối với khoản vay trả đều

4 Mối quan hệ giữa giá trị thời gian của tiền tệ và

tỷ lệ lạm phát

Trang 78

 Lãi suất đối với một khoản tiền

 Lãi suất đối với dòng tiền đều (lãi suất trả

góp)

Tính lãi suất với kỳ ghép lãi bằng 1 năm

Trang 79

k = n  1

PV FV

Trang 80

Ví dụ 3.1:

Bạn dự định mua 1 chiếc ô tô sau 10 năm nữa Tại thời điểm đó nó có giá: $62000 Vậy bạn

phải đầu tư với lãi suất bao nhiêu để mua được

xe, nếu như hiện nay bạn có số vốn là: $10000

Trang 81

bằng 1 năm bằng 1 năm

 Ví dụ 3.1

 C1:

 C2: Tra bảng

1 10000

62000

Trang 82

Ví dụ 3.2

Benjamin Franklin Chết ngày 17/4/1790, trong di chúc ông biếu 1000 Stecling cho Massachusetts thuộc thành phố Boston & 1000 St cho Pennylvania thuộc Philadelphia Cũng theo ước nguyện của ông ta thì tiền đó chỉ được trả cho 2 đơn vị trên sau 100 năm nhằm mục tiêu đào tạo thế

hệ trẻ Sau đó vì một số thủ tục về luật pháp mà sau 200 năm tức là năm 1990 mới trả được.

Trong thời gian đó tiền của Pennylvania trở thành khoảng

2 tr St và tiền của Massachusetts trở thành 4.5 tr.St Số tiền này đã được dùng cho Học viện Franklin ở Boston & Philadephia.

Trang 83

Ví dụ 3.2

Chênh lệch trên là do lãi suất

Pennylvania => 3.87%

Massachusetts => 4.3%

Trang 84

Áp dụng đối với việc tính lãi suất của một khoản vay trả góp hoặc thuê mua máy móc thiết bị

Khoản tiền vay được hoàn trả tại những thời điểm định trước, với

số tiền bằng nhau

Tính lãi suất trả góp (lãi suất đối với chuỗi tiền đều)

Trang 85

Ví dụ 3.3

Doanh nghiệp mua trả góp một tài sản dài hạn trị giá

56500 USD Doanh nghiệp phải trả vào cuối mỗi

năm là 10000 USD trong thời gian 10 năm Lãi suất của hợp đồng trả góp này là bao nhiêu?

Tính lãi suất trả góp (lãi suất đối với chuỗi tiền đều)

Trang 86

Ví dụ 3.3

PVFA (k, 10) = PV/CF = 5.65

Tra bảng trang 7 ta có k = 12%

Trang 87

Công thức tính

lãi suất thực tế

Tính giá trị tương lai

của một khoản đầu

tư sau n năm với thời

0

mxn

m

k PV

Trang 88

-Ví dụ 3.4

 Một khoản tiết kiệm 100 triệu, trong

vòng 5 năm, với lãi suất 10%/năm Tính

số tiền thu được nếu ghép lãi theo năm, nửa năm, quý, tháng, ngày?

Trang 90

Mục đích: Lập kế hoạch trả nợ, theo dõi công nợ (phân biệt gốc, lãi phải trả)

Lập lịch trả nợ đối với khoản vay trả đều

Ví dụ 3.5: Một doanh nghiệp vay ngân hàng một khoản tiền 100 triệu VNĐ, lãi suất ngân hàng 12%/năm, trả

dần trong vòng 5 năm vào cuối mỗi năm, mỗi năm trả một số tiền bằng nhau ( gồm cả gốc và lãi) Lập lịch trả

nợ, bao gồm gốc, lãi của doanh nghiệp đó ?

Trang 91

Trả nợ dần định kỳ: một khoản vay được trả

bằng các khoản trả bằng nhau hàng tháng, quý

hoặc năm

Bảng lịch trả nợ: là bảng lịch trình chi trả của

một khoản nợ Bảng này cho biết các khoản

phải chi trả ở các kỳ bao gồm tiền lãi và vốn gốc

Trang 92

B1: Tính số tiền phải trả mỗi năm

Trang 93

Số tiền còn lại cuối kỳ (5)= (1)- (4)

Trang 94

Trang 95

Ví dụ 3.6: Một doanh nghiệp vay ngân hàng một khoản tiền 100 triệu VNĐ, lãi suất ngân hàng 12%/năm, trả dần trong vòng 5 năm vào cuối mỗi năm, mỗi năm trả gốc bằng nhau Lập lịch trả nợ, bao gồm gốc, lãi của doanh nghiệp

đó ?

đều

Trang 96

Trang 97

Đơn vị: triệu đồng Đơn vị: triệu đồng

Trang 98

CPI (Consumer Price Index): số đơn vị tiền tệ có

thể mua được rổ hàng hóa, dịch vụ tiêu biểu

Tỷ lệ lạm phát: Tốc độ tăng CPI qua các năm

Lãi suất thực tế: lãi suất đã tính đến ảnh hưởng

của lạm phát

Mối quan hệ giữa giá trị thời gian của tiền

tệ và tỷ lệ lạm phát

Trang 99

Công thức Fisher 1930 (Quan hệ giữa lãi suất thực tế, lãi suất

danh nghĩa và tỷ lệ lạm phát)

1 + lãi suất DN = (1 + lãi suất TT)*(1 + tỷ lệ lạm phát)

Khi lạm phát càng cao, nhà đầu tư càng đòi hỏi suất sinh lời lớn hơn cho những khoản đầu tư trên

Trong trường hợp tỷ lệ lạm phát và lãi suất thực nhỏ (thường là dưới 10%

có thể chấp nhận được )

Lãi suất TT= Lãi suất DN – Tỷ lệ lạm phát

Trang 100

của tiền tệ và tỷ lệ lạm phát

VD: Nếu bạn gửi tiền tiết kiệm 1000 USD vào

ngân hàng với lãi suất danh nghĩa 11%/năm ,

giả sử lạm phát năm đó cũng là 11%/năm thì lãi

suất thực tế là bao nhiêu?

Trang 101

Ví dụ 3.7: Lãi suất trái phiếu chính phủ Mỹ năm 2009 là

3%/năm Tỷ lệ lạm phát là 1.8%

Lãi suất thực tế = 3-1,8= 1.2%

Ví dụ 3.8: Trong giai đoạn 1922-1923, kinh tế Đức trải qua

giai đoạn lạm phát phi mã 1200%/năm Lãi suất tiền gửi lúc

Trang 102

Áp dụng: Sử dụng lãi suất thực tế để tính giá trị hiện tại của

một khoản tiền

Bạn muốn 1 năm sau nhận được 100 triệu với lãi suất ngân hàng

là 11 %/năm Giả sử tỷ lệ lạm phát là 9%/năm Tính giá trị hiện tại của khoản tiền trên.

Mối quan hệ giữa giá trị thời gian của tiền

Trang 103

Cách 1: Tính PV theo lãi suất danh nghĩa

PV= 100/1.11 = 90.09

khoản tiền thực tế nhận được:

Lãi suất thực tế = 1.11/1.09 – 1= 0.0183

Khoản tiền nhận được khi tính đến lạm phát:

100/1.09 = 91.743 USD

PV = 91.743/1.0183= 90.09 USD

Trang 104

Bài tập 1

Bạn dự định đầu năm sau sẽ gửi tiết kiệm 100 triệu đồng, lãi suất

NH: 12%/năm

nhiêu?

thứ 2 đến thứ 5 thì số tiền bạn nhận được vào cuối năm thứ

5 là bao nhiêu ?

Trang 105

Bài tập 2

1 Một người 22 tuổi, muốn tiết kiệm tiền cho nghỉ hưu Anh ta dự định mỗi ngày bỏ vào lợn $1

Cuối năm anh ta đem số tiền thu được đi gửi

NH Cứ như vậy, đến khi anh ta nghỉ hưu ở tuổi

60 thì số tiền thu được là bao nhiêu? Giả sử lãi suất kỳ vọng là 13%/năm

Trang 106

Bài tập 2

2.Nếu đến tận năm 40 tuổi anh ta mới bắt đầu tiết kiệm thì số tiền anh ta có khi anh ta 60 tuổi là bao nhiêu?

3 Để số tiền thu được ở câu 1,2 bằng nhau thì số tiền hàng năm nên gửi lúc 40 tuổi là bao nhiêu?

Trang 107

Bài tập 3

Công ty bảo hiểm vận động bạn

đóng góp bảo hiểm nhân thọ với

mức đóng là 300000đ/tháng

và họ coi khoản đóng đó của bạn

là một khoản tiết kiệmvà lãi suất là 5%

trên tổng giá trị đóng cả năm.(300000 x 12 x 5%) Tính lãi suất dòng tiền của bạn trong năm đầu đó

& so sánh với lãi suất trên bạn có thiệt không? Nếu lãi suất thị trường là 1% tháng.

Tiêu đề	Value of Money Over Time
Trường học	Foreign Trade University
Chuyên ngành	Finance Management
Thể loại	Giá trị thời gian của tiền tệ

Định dạng
Số trang	137
Dung lượng	2,88 MB