Tài liệu ôn tập học sinh môn toán buổi chiều tham khảo

Trong ABC điểm O cách đều 3 đỉnh của tam giác.. Ba đường phân giác Câu 2: Điền dấu x vào ô thích hợp: a Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm.. Điểm đó cách mỗi đỉnh mộ

Ngày soạn: 4/5/2014

Ngày ôn tập: 6/5/2014

ÔN TẬP CUỐI NĂM BUỔI CHIỀU

ĐỀ I:

I Trắc nghiệm (2 điểm)

Hãy khoanh tròn vào đáp án đứng trước câu trả lời đúng trong các câu sau:

Câu 1 Điền vào chỗ trống trong các câu sau:

a) Bˆ 1 và… là cặp góc so le trong

b) Bˆ1 và… là cặp góc đồng vị

c) µA và… là cặp góc trong cùng phía.1

a

b

1

4 1

4 2

A

Câu 2: Tổng ba góc của tam giác bằng :

A 600 B 1500 C 900 D 1800

Câu 3: Kết quả của 16 là:

A 6 B 5 C 4 D 16

Câu 4: Tìm x trong tỉ lệ thức sau :

6

x

= 3 1

A x= 1 B x = 2 C x = 3 D x = 0

Câu 5 Đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau được liên hệ bởi công thức:

A x.y =a (a 0); B y = k.x (k 0); C x= k.y (k 0); D x = y.a (a 0)

Câu 6 Kết quả phép tính 2 2 2  3 bằng:

A (-2)6 B (-2)5 C (-4)6D (-4)5

II Tự luận (8 điểm)

Câu 7 :

Thực hiên phép tính bằng cách hợp lí ( nếu có thể ):

     

b) 81- 25

Câu 8

Tìm x và y biết : x y

3 4= và x + y = 35

Câu 9:

Cho hàm số y = 2x

a Tính f(-2); f(1

2)

b Vẽ đồ thị hàm số trên

Câu 10 ( 2 điểm)

Cho ABC, AB = AC, M là trung điểm của BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD a) CMR: ABM = DCM

b) CMR: AB // DC

Bài 11 Tìm x biết: =

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ I

điểm

Phần I Trắc nghiệm (Mỗi ý đúng được 0,25 điểm)

1 a) µ

1

A ; b) ¶A3; c) B¶4 0,75

1,0 0,25 0,25

7

              

15 5

0

b) 81- 25= 9 - 5 = 4

1,0

1,0

3 4= và x + y = 35

- Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x y x y 35 5

+

+

x 5 x 15

3= => =

y 5 x 20

4= => =

* Trả lời: x= 15; y = 20

0,5 0,5

9 Cho hàm số y = 2x

a) Tính f(-2)= -4; f(1

2)= 1 b) Vẽ đúng đồ thị hàm số y = 2x

8

6

4

2

-2

1,0 1,0

10 Vẽ được hình và ghi được GT, KL của bài toán

GT ABC, AB = AC

MB = MC, MA = MD

KL a) ABM = DCM

b) AB // DC

M

A

D

*Chứng minh:

a) Xét ABM và DCM có:

AM = MD (GT)

(đ)

BM = MC (GT)

 ABM = DCM (c.g.c)

b) ABM = DCM ( chứng minh trên)

 , Mà 2 góc này ở vị trí so le trong  AB // CD.

0,5

1,0

0,5

11 =

x ; x

1,0

ĐỀ II:

I Trắc nghiệm: (2đ)

Câu 1: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

Điểm số của kì thi học sinh giỏi Toán lớp 7 ở trường A được cho trong bảng sau:

4 6 7 5

8 6 6 7

6 8 8 7

1 Tần số của điểm 7 là:

A 3 B 2 C 12 D 7

2 Bậc của đa thức x 5 + 2x 4 y 2 - y 4 - 1 là :

A.4 B 5 C 6 D 1

3 Giá trị của biểu thức -3x 2 y 2 tại x = 1, y = 1 là :

A.3 B 5 C 7 D -3

4 Với số đo các góc của MNP như hình

F

=

ABM= DCM

o

o 66

50 P N

M

vẽ bên thì ta có :

A NP > MN > MP C MN > NP > MP

B MP > MN > NP D NP > MP > MN

5 Bộ ba độ dài nào sau đây có thể là độ dài 3 cạnh của một tam giác:

A 1cm, 2cm, 3cm C 4cm, 5cm, 6cm

B 2cm, 2cm, 5cm D 1cm, 7cm, 9cm

6 Trong ABC điểm O cách đều 3 đỉnh của tam giác Khi đó điểm O là giao điểm của:

A Ba đường cao C Ba đường trung tuyến

B Ba đường trung trực D Ba đường phân giác

Câu 2: Điền dấu x vào ô thích hợp:

a) Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm Điểm đó

cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2

3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy

x

II Tự luận: (8đ)

Câu 1:

Điểm kiểm tra Toán một tiết của lớp 7A được bạn lớp trưởng ghi lại như sau:

5 7 4 6 6 5 8 8 9

6 4 4 5 5 6 7 6 5

9 8 9 7 6 5 5 4 7

3 5 8 7 7 5 5 6 6

a) Dấu hiệu ở đây là gì?

b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng, nêu nhận xét về kết quả kiểm tra của học sinh lớp 7A c) Tìm mốt của dấu hiệu ?

Câu 2:

Cho hai đa thức P(x) = 2x3 + x2 + x – 1

Q(x) = 2x2 – x + 2

Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x)

Câu 3 :

Thu gọn các biểu thức sau :

a) x2 + 2xy – 3x3 + 2y3 + 3x3 – y3

b) x2y + xy2 – 4x + 2x2y – xy2

c) (-4xz2) 5x3yz

Câu 4 :

a) Tìm nghiệm của đa thức B(x) = 4x - 8

b) Chứng tỏ rằng đa thức C(x) = x2 + 2 không có nghiệm

Câu 5:

Cho ABC vuông ở C có góc A bằng 60o Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E Kẻ EK vuông góc với

AB (K AB) Kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE) Chứng minh rằng :

a) AC = AK và AE CK

b) KA = KB

c) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ II

HƯỚNG DẪN CHẤM

I Trắc nghiệm : Mỗi câu đúng được 0,25đ

Cõu 1 1 2 3 4 5 6

1,5

Cõu 2 a, Đ

b, S

0,5

II.Tự luận ( 8 điểm) Cõu 1 a Dấu hiệu là điểm kiểm tra Toỏn một tiết của mỗi học sinh lớp 7A.

b - Bảng tần số

- Số trung bỡnh cộng

Giỏ trị(x) Tần số(n) Cỏc tớch (x.n)

3 4 5 6 7 8 9

1 4 10 8 6 4 3

3 16 50 48 42 32 27

X = 218

36 = 6,1

- Nhận xét:

+ Điểm trung bình của cả lớp đạt mức TB khá.

+ Đa số các bạn đạt từ điểm 5 đến điểm 7.

+ Vẫn còn 5 bạn bị điểm yếu kém.

+ Tỉ lệ điểm khá, giỏi tơng đối cao (chiếm 36 %)

c Mo = 5.

0,5 0,25 0,25

0,25

0,25

Cõu 2 P(x) + Q(x) = (2x3 + x2 + x – 1) + (2x2 – x + 2)

= 2x3 + x2 + x – 1 + 2x2 – x + 2 = 2x3 +( x2 + 2x2 ) + (x – x) + (2-1)

= 2x3 + 3x2 +1.

P(x) - Q(x) = (2x3 + x2 + x – 1) - (2x2 – x + 2)

= 2x3 + x2 + x – 1 - 2x2 + x -2

= 2x3+ (x2 - 2x2 ) + (x + x) + ( -1 – 2)

= 2x3 - x2 + 2x -3.

0,5 0,5

Cõu 3 a) x2 + 2xy – 3x3 + 2y3 + 3x3 – y3

= x2 + 2xy + (3x3 – 3x3 )+ (2y3– y3)

= x2 + 2xy + y3

b) x2y + xy2 – 4x + 2x2y – xy2

= (x2y + 2x2y) + (xy2– xy2 ) – 4x

= 3x2y – 4x

d) -4xz2 5x3yz = -20x4yz3

0,5 0,5

0,5

Cõu 4 a B(x) = 0 khi và chỉ khi 4x – 8 = 0

 4x = 8

x = 2

Vậy x = 2 là nghiệm của đa thức B(x)

b Ta cú x2  0 với mọi x

2 > 0

0,5

 x2 + 2  2 với mọi x

Vậy đa thức C(x) = x2 + 2 không có nghiệm 0,5

Cõu 5

ABC, àC = 90o, àA = 60o

GT àA1= ảA2, EK AB, BD  AE

a AC = AK và AE  CK

KL b KA = KB

d Ba đường thẳng AC, BD,

KE cựng đi qua một điểm

Chứng minh:

a Xột ACE và AKE cú:

ãACE = ãAKE = 1v

AE cạnh chung

àA1= ảA2 (gt)

do đú ACE = AKE (cạnh huyền – gúc nhọn)

Suy ra: AC = AK (cạnh tương ứng).

ACK cú AC = AK nờn là tam giỏc cõn Vỡ vậy đường phõn giỏc AE

đồng thời là đường cao của ACK hay AE  CK.

b.Vỡ AE là phõn giỏc của gúc A nờn ta cú:

àA1= ảA2 = à

2

A = 60 2

o

= 30o (1)

ABC cú àC = 90o, àA = 60o suy ra Bà1 = 30o (2)

Từ (1) và (2) suy ra AEB cõn tại E.

Vỡ vậy đường cao EK của AEB đồng thời là trung tuyến của tam

giỏc đú

 KA = KB.

c AEB cú: AC  BE

BD  AE

KE  AB

Do đó AC, BD, KE là ba đờng cao của tam giác tù AEB Suy ra ba

đ-ờng thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm

0,5

0,5

0,5 0,25

0,5

0,75

ĐỀ III

A Lý thuyết: (2 điểm)

Cõu1: (1 điểm)

a Để nhõn hai đơn thức ta làm như thế nào?

b Áp dụng: Tớnh tớch của 9x2yz và –2xy3

Cõu 2: (1 điểm)

a Nờu định lý về tớnh chất ba đường trung tuyến của tam giỏc

b Áp dụng: AM là đường trung tuyến xuất phỏt từ A của ABC, G là trọng tõm

Tớnh AG biết AM = 9cm

B Bài tập: (8 điểm)

2 1

2 1

D

K

E

A

Bài 1: (2 điểm)

Số cân nặng của 30 bạn (tính tròn đến kg) trong một lớp được ghi lại như sau:

32 36 30 32 32 36 28 30 31 28

30 28 32 36 45 30 31 30 36 32

32 30 32 31 45 30 31 31 32 31

a Dấu hiệu ở đây là gì?

b Lập bảng “tần số”

c Tính số trung bình cộng

Bài 2: (2 điểm)

Cho hai đa thức:

P(x) = 5 2 2 7 4 9 3 1

4

x  x  x  x  x ; Q(x) = 5 4 5 4 2 2 3 1

4

x  x  x  x 

a Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến

b Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).

Bài 3: (1 điểm)

Tìm hệ số a của đa thức M(x) = ax2 + 5x – 3, biết rằng đa thức này có một nghiệm là 1

2.

Bài 4: (3 điểm)

Cho  ABC vuông tại A, đường phân giác BE Kẻ EH vuông góc với BC (H  BC) Gọi K là giao điểm của AB và HE Chứng minh rằng:

a)  ABE =  HBE

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

c) EK = EC

d) AE < EC

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ III:

Câu 1.

a Nêu đúng cách nhân hai đơn thức

b (9x2yz).(–2xy3) = –18x3y4z

(0,5đ) (0,5đ)

Câu 2.

a Định lý: Sgk/66

b AG 2 AG 2.AM 2.9 6(cm)

AM  3  3  3 

(0,5đ) (0,5đ)

Câu 3.

a Dấu hiệu: Số cân nặng của mỗi bạn

b Bảng “tần số”:

Số cân (x)

28 30 31 32 36 45

Tần số (n)

c Số trung bình cộng:

28 3 30 7 31 6 32 8 36 4 45 2 32,7

30

(0,25 điểm) (0,75 điểm)

(1 điểm)

Câu 4.

a) Sắp xếp đúng: P(x) = 5 7 4 9 3 2 2 1

4

Q(x) = 5 5 4 2 3 4 2 1

4

b) P(x) + Q(x) = 12 4 11 3 2 2 1 1

x  x  x  x  P(x) – Q(x)

= 2 5 2 4 7 3 6 2 1 1

(0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,75 điểm) (0,75 điểm)

Câu 5.

Đa thức M(x) = ax2 + 5x – 3 có một nghiệm là 1

2 nên

2

M 

 

Do đó: a

2

 

 

 

a 1 1

4 2

  Vậy a = 2

(0,25 điểm)

(0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm)

Câu 6.

Vẽ hình đúng (0,5 điểm)

a) Chứng minh được

ABE

 =  HBE (cạnh huyền - góc nhọn)

AE HE









 Suy ra: BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

c)  AKE và  HCE có:

·KAE CHE· 900

AE = HE ( ABE =  HBE)

·AEKHEC· (đối đỉnh)

Do đó  AKE =  HCE (g.c.g)

Suy ra: EK = EC (hai cạnh tương ứng)

d) Trong tam giác vuông AEK: AE là cạnh góc vuông, KE là cạnh huyền

 AE < KE

Mà KE = EC ( AKE =  HCE)

Vậy AE < EC

(0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm)

(0,25 điểm)

(0,5 điểm) (0,25 điểm)

(0,25 điểm) (0,25 điểm)

ĐỀ IV

Câu 1:

a) Tính giá trị của biểu: 2 1 1

( 2) 3:

2 12

b) Vẽ đồ thị hàm số y = - 2x

Câu 2: Cho đa thức: Q(x) = 2x2 – 3x3 - x2 +3x - 3 + 3x3 – x + 3

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa giảm của biến?

b) Tìm nghiệm của đa thức Q(x) ở phần a)?

H

K

A B

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác CD(D AB ) Trên CB lấy điểm E sao cho

CE = CA.Chứng minh rằng:

a)CADCED

b) DEBC

c) AD = ED và CD là đường trung trực của đoạn thẳng AE

d) So sánh DA và DC

Câu 4 :

Cho tam giác ABC có AB = AC = 13cm , BC = 10cm; AM là trung tuyến.

a) Chứng minh: ABM = ACM

b) Tính đọ dài AM

c) Gäi H là trực tâm của tam giác Chứng minh 3 điểm A, H, M thẳng hàng

Câu 9 :

Cho tam giác ABC có AB = 7cm; BC = 6cm; CA = 8cm Hãy so sánh các góc trong tam giác ABC

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ IV

Câu: 1

2,5đ

a/ Dấu hiệu ở đây là điểm số đạt được của một xạ thủ sau mỗi lần bắn

sung Có 30 giá trị

b/ Bảng tần số

Xạ thủ đã bắn 30 phát súng

- Điểm số cao nhất là 10 ; điểm số thấp nhất là 7

- Điểm số xạ thủ bắn đạt nhiều nhất là 9 có tần số là 13

- Điểm số xạ thủ bắn đạt thấp nhất là 7 có tần số là 2 c/ Số trung bình của dấu hiệu

X = 7.2 6.7 9.13 10.8 8,9

30



0,5đ

0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ

Câu: 2

3điểm

a/ A(x) + B(x) = (x3 + 3x2 – 4x – 12) + (– 2x3 + 3x2 + 4x + 1)

= x3 + 3x2 – 4x – 12– 2x3 + 3x2 + 4x + 1

= –x3 + 6x2 – 11

b/ A(x) – B(x) = (x3 + 3x2 – 4x – 12) – (– 2x3 + 3x2 + 4x + 1)

= x3 + 3x2 – 4x – 12 + 2x3 – 3x2 – 4x – 1

= 3x3 – 8x – 13

c/ Ta có : A(2) = 23 + 3.22 – 4.2 - 12 = 8 + 12 – 8 – 12 = 0

Vậy x = 2 là nghiệm của đa thức A(x)

B(2) = - 2.23 + 3.22 + 4.2 + 1 = -16 + 12 + 8 + 1 = 5

Vậy x=2 không là nghiệm của đa thức B(x)

1,0đ 1,0đ 1,0đ

Cõu : 3

3,5 điểm

Vẽ hình, ghi gt – kl đúng

a) Cm :



ABM =



ACM (c-c-c)

b) Theo a ABM = ACM

=> ã ã 0

90

AMB AMC 

 ABM vuông tại M.

=> MB = MC =

2

BC

(ABM = ACM)

 MB = 5cm.

Áp dụng định lý pitago vào ABM vuông tại M ta có:

c) ABC cân tại A (AB = AC) nên đờng trung tuyến AM đồng thời là

đ-ờng cao Do đó AM đi qua trực tâm H của ABC

Vậy 3 điểm A, H, M thẳng hàng.

0,5đ

1,0đ 1,0 đ

1,0đ

Cõu : 4

1điểm

ABC cú: BC < AB < CA

Nờn: àA C Bà  à ( Theo quan hệ giữa gúc và cạnh đối diện trong tam giỏc) 0,5đ

0,5đ