Free LATEX (Đề thi có 10 trang) BÀI TẬP TOÁN THPT Thời gian làm bài 90 phút Mã đề thi 1 Câu 1 Khối đa diện đều loại {3; 4} có số đỉnh A 8 B 4 C 6 D 10 Câu 2 Tính lim 5 n + 3 A 1 B 2 C 3 D 0 Câu 3 Khối[.]
Trang 1Free LATEX
(Đề thi có 10 trang)
BÀI TẬP TOÁN THPT
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1
Câu 1. Khối đa diện đều loại {3; 4} có số đỉnh
Câu 2. Tính lim 5
n+ 3
Câu 3. Khối đa diện đều loại {3; 3} có số mặt
Câu 4. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông biết S A ⊥ (ABCD), S C = a và S C hợp với đáy một góc bằng 60◦ Thể tích khối chóp S ABCD là
A. a
3√
2
a3√6
a3√3
a3√3
24 .
Câu 5. Nếu không sử dụng thêm điểm nào khác ngoài các đỉnh của hình lập phương thì có thể chia hình lập phương thành
A Năm tứ diện đều.
B Năm hình chóp tam giác đều, không có tứ diện đều.
C Một tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác đều.
D Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều.
Câu 6. Cho hàm số y = |3 cos x − 4 sin x + 8| với x ∈ [0; 2π] Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Khi đó tổng M+ m
√
√
√ 3
Câu 7. Tính lim
x→1
x3− 1
x −1
Câu 8. Hàm số y= x3− 3x2+ 4 đồng biến trên:
Câu 9. [3-1214d] Cho hàm số y = x −1
x+ 2 có đồ thị (C) Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C) Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng
A 2
√
√
√ 6
Câu 10. Dãy số nào có giới hạn bằng 0?
A un= 6
5
!n
B un = n3− 3n
n+ 1 . C un = n2− 4n D un = −2
3
!n
Câu 11. [1227d] Tìm bộ ba số nguyên dương (a, b, c) thỏa mãn log 1+ log(1 + 3) + log(1 + 3 + 5) + · · · + log(1+ 3 + · · · + 19) − 2 log 5040 = a + b log 3 + c log 2
Câu 12. [12215d] Tìm m để phương trình 4x+
√ 1−x 2
− 4.2x+
√ 1−x 2
− 3m+ 4 = 0 có nghiệm
A 0 < m ≤ 3
9
3
4.
Câu 13. [2-c] Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 2 ln x trên đoạn [1; e] Giá trị của T = M + m bằng
A T = 4 +2
e. B T = e + 3 C T = e + 2
e. D T = e + 1
Trang 2Câu 14. [3] Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A, dABC = 30◦
, biết S BC là tam giác đều cạnh a và mặt bên (S BC) vuông góc với mặt đáy Khoảng cách từ C đến (S AB) bằng
A. a
√
39
a√39
a√39
a√39
9 .
Câu 15. [1] Giá trị của biểu thức 9log3 12bằng
Câu 16. [2] Cho hàm số f (x)= ln(x4+ 1) Giá trị f0
(1) bằng
A. 1
ln 2
Câu 17. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xex, y = 0, x = 1
A. 3
1
√ 3
Câu 18. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có AB= a, AD = b Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ACC0A0bằng
2
√
a2+ b2 C. √ 1
a2+ b2 D. ab
a2+ b2
Câu 19. Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp ba thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ:
Câu 20. Nhị thập diện đều (20 mặt đều) thuộc loại
Câu 21. Phần thực và phần ảo của số phức z= −3 + 4i lần lượt là
Câu 22. [4] Cho lăng trụ ABC.A0B0C0 có chiều cao bằng 4 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4 Gọi M, N
và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB0A0, ACC0
A0, BCC0
B0 Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh
A, B, C, M, N, P bằng
A 6
√
√ 3
20√3
√ 3
Câu 23. Xét hai câu sau
(I)
Z
( f (x)+ g(x))dx =
Z
f(x)dx+
Z g(x)dx = F(x) + G(x) + C, trong đó F(x), G(x) là các nguyên hàm tương ứng của hàm số f (x), g(x)
(II) Mỗi nguyên hàm của a f (x) là tích của a với một nguyên hàm của f (x)
Trong hai câu trên
A Chỉ có (I) đúng B Chỉ có (II) đúng C Cả hai câu trên sai D Cả hai câu trên đúng.
Câu 24. Hàm số f có nguyên hàm trên K nếu
C f (x) có giá trị lớn nhất trên K D f (x) xác định trên K.
Câu 25. Cho hàm số y= x3− 3x2− 1 Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) B Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2).
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞)
Câu 26. Tính mô đun của số phức z biết (1+ 2i)z2= 3 + 4i
A |z| = √4
Trang 3Câu 27. [1] Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% trên một tháng Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau 6 tháng, người đó lĩnh được số tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?
Câu 28. Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a
√ 2
3√ 2
2
Câu 29 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A F(x)= 5 − cos x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x
B F(x)= 1 + tan x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 + tan2x
C.
Z
u0(x)
u(x)dx= log |u(x)| + C
D Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì mọi nguyên hàm của hàm số f (x) đều có dạng
F(x)+ C, với C là hằng số
Câu 30. Cho hàm số f (x) xác định trên khoảng K chưa a Hàm số f (x) liên tục tại a nếu
x→a + f(x)= lim
x→a − f(x)= a
C lim
x→a + f(x)= lim
x→a − f(x)= +∞ D lim
x→af(x)= f (a)
Câu 31. Khối đa diện nào có số đỉnh, cạnh, mặt ít nhất?
Câu 32. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất
Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x+ 2
x+ 5m đồng biến trên khoảng (−∞; −10)?
Câu 34. Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0, 7%/tháng Theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó phải trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hằng tháng cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu) Hỏi sau bao nhiêu tháng người đó trả hết nợ ngân hàng
Câu 35. Khối lập phương có bao nhiêu đỉnh, cạnh mặt?
Câu 36. Khối đa diện đều loại {4; 3} có số mặt
Câu 37. Tập các số x thỏa mãn 2
3
!4x
≤ 3 2
!2−x là
A.
"
−2
3;+∞
! B. " 2
5;+∞
!
3
#
5
#
Câu 38. Biểu diễn hình học của số phức z= 4 + 8i là điểm nào trong các điểm sau đây?
Câu 39. [2] Số lượng của một loài vi khuẩn sau t giờ được xấp xỉ bởi đẳng thức Qt = Q0e0,195t, trong đó Q0
là số lượng vi khuẩn ban đầu Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5.000 con thì sau bao nhiêu giờ, số lượng
vi khuẩn đạt 100.000 con?
Trang 4Câu 40. [12211d] Số nghiệm của phương trình 12.3x+ 3.15x
− 5x = 20 là
Câu 41. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AB = AC = a, biết tam giác
S ABcân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC), mặt phẳng (S AC) hợp với mặt phẳng (ABC) một góc 45◦ Thể tích khối chóp S ABC là
3
a3
a3
24.
Câu 42. [4-1243d] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn hệ thức |z − 1+ 3i| = |z − 3 − 5i| Tìm giá trị nhỏ nhất của |z+ 2 + i|
A. 12
√
17
√
Câu 43. [2] Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x3+ (m2+ 1)2x
trên [0; 1] bằng 2
Câu 44. Tìm giới hạn lim2n+ 1
n+ 1
Câu 45. Tập các số x thỏa mãn 3
5
!2x−1
≤ 3 5
!2−x là
Câu 46. Tính lim n −1
n2+ 2
Câu 47. Khối đa diện thuộc loại {3; 5} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
Câu 48. Phép đối xứng qua mp(P) biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi
Câu 49. [12221d] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình x+1 = 2 log2(2x+3)−log2(2020−21−x)
Câu 50. [1] Giá trị của biểu thức log √31
10 bằng
1
3.
Câu 51 Mệnh đề nào sau đây sai?
A Mọi hàm số liên tục trên (a; b) đều có nguyên hàm trên (a; b).
B F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) ⇔ F0(x)= f (x), ∀x ∈ (a; b)
C Nếu F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) và C là hằng số thì
Z
f(x)dx = F(x) + C
D.
Z
f(x)dx
!0
= f (x)
Câu 52. Hàm số y= −x3+ 3x − 5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 53. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = ex
cos x trên đoạn
0;π 2
là
A. 1
2e
π
√ 3
2 e
π
√ 2
2 e
π
4
Trang 5Câu 54. Hàm số y= 2x3+ 3x2+ 1 nghịch biến trên khoảng (hoặc các khoảng) nào dưới đây?
Câu 55 Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?
A Nếu hàm số có đạo hàm tại x0thì hàm số liên tục tại −x0
B Nếu hàm số có đạo hàm trái tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó
C Nếu hàm số có đạo hàm phải tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó
D Nếu hàm số có đạo hàm tại x0thì hàm số liên tục tại điểm đó
Câu 56. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số f (x)= ex 3 −3x +3trên đoạn [0; 2] là
Câu 57. Tính lim 2n
2− 1 3n6+ n4
A. 2
Câu 58. [2D1-3] Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = x3
− mx2+ 3x + 4 đồng biến trên R
Câu 59. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng 54cm2.Thể tích của khối lập phương đó là:
Câu 60. Mặt phẳng (AB0C0) chia khối lăng trụ ABC.A0B0C0thành các khối đa diện nào?
A Hai khối chóp tam giác.
B Một khối chóp tam giác, một khối chóp ngữ giác.
C Hai khối chóp tứ giác.
D Một khối chóp tam giác, một khối chóp tứ giác.
Câu 61. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh bằng 1 là:
A.
√
3
√ 3
3
√ 3
2 .
Câu 62. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D, câu nào là
sai?
(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu ∀x ∈ D : F0(x)= f (x)
(II) Nếu f liên tục trên D thì f có nguyên hàm trên D
(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hàm số
sai
Câu 63. [3-1122h] Cho hình lăng trụ ABC.A0B0C0 có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A0 lên mặt phẳng (ABC) trung với tâm của tam giác ABC Biết khoảng cách giữa đường thẳng AA0 và
BC là a
√
3
4 Khi đó thể tích khối lăng trụ là
A. a
3√
3
a3√3
a3√3
a3√3
6 .
Câu 64. [2] Anh An gửi số tiền 58 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép và ổn định trong 9 tháng thì lĩnh về được 61.758.000 Hỏi lãi suất ngân hàng mỗi tháng là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất không thay đổi trong thời gian gửi
Trang 6Câu 65. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= 2 − x2
và y= x
11
Câu 66. [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn |z+ z| + 2|z − z| = 2 và z1thỏa mãn |z1− 2 − i|= 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai quỹ tích biểu diễn hai số phức z và z1 gần giá trị nào nhất?
Câu 67. [1-c] Giá trị biểu thức log2240
log3,752 −
log215 log602 + log21 bằng
Câu 68. [2] Cho hàm số f (x)= x ln2x Giá trị f0(e) bằng
A. 2
Câu 69. Khối đa diện đều loại {3; 3} có số cạnh
Câu 70. [2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= x+ 3
x − m nghịch biến trên khoảng (0;+∞)?
Câu 71 Các khẳng định nào sau đây là sai?
A.
Z
f(x)dx= F(x) + C ⇒Z f(t)dt= F(t) + C B. Z f(x)dx= F(x)+C ⇒Z f(u)dx = F(u)+C
C.
Z
f(x)dx
!0
Z
k f(x)dx= kZ f(x)dx, k là hằng số
Câu 72. [2] Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến ∆ Lấy A, B thuộc ∆ và đặt AB = a Lấy C và D lần lượt thuộc (P) và (Q) sao cho AC và BD vuông góc với ∆ và
AC = BD = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng
√ 2
√
√ 2
2 .
Câu 73 Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A Nếu lim un= +∞ và lim vn = a > 0 thì lim(unvn)= +∞
B Nếu lim un= a < 0 và lim vn = 0 và vn > 0 với mọi n thì lim un
vn
!
= −∞
C Nếu lim un= a , 0 và lim vn = ±∞ thì lim un
vn
!
= 0
D Nếu lim un= a > 0 và lim vn = 0 thì lim un
vn
!
= +∞
Câu 74. Cho hình chóp S ABC Gọi M là trung điểm của S A Mặt phẳng BMC chia hình chóp S ABC thành
A Một hình chóp tam giác và một hình chóp tứ giác.
B Một hình chóp tứ giác và một hình chóp ngũ giác.
C Hai hình chóp tam giác.
D Hai hình chóp tứ giác.
Câu 75. Cho hai đường thẳng phân biệt d và d0 đồng phẳng Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành d0?
Câu 76. Cho các số x, y thỏa mãn điều kiện y ≤ 0, x2 + x − y − 12 = 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của P =
xy+ x + 2y + 17
Trang 7Câu 77. [3] Cho hàm số f (x)= 4
4x+ 2 Tính tổng T = f
1
2017 + f 2
2017 + · · · + f 2016
2017
A T = 2017 B T = 2016
2017. C T = 2016 D T = 1008
Câu 78. Tính giới hạn lim
x→−∞
√
x2+ 3x + 5 4x − 1
A −1
1
Câu 79. [2D1-3] Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = tan x+ m
mtan x+ 1 nghịch biến trên khoảng
0;π
4
Câu 80. [4-1121h] Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD là hình vuông, biết AB = a, ∠S AD = 90◦
và tam giác S AB là tam giác đều Gọi Dt là đường thẳng đi qua D và song song với S C Gọi I là giao điểm của Dt
và mặt phẳng (S AB) Thiết diện của hình chóp S ABCD với mặt phẳng (AIC) có diện tích là
A. 11a
2
a2
√ 5
a2
√ 2
a2
√ 7
8 .
Câu 81 [1232d-2] Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có đạo hàm trên [a; b]
(2) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b]
(3) Mọi hàm số có đạo hàm trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b]
(4) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên [a; b]
Câu 82. Cho z1, z2là hai nghiệm của phương trình z2+ 3z + 7 = 0 Tính P = z1z2(z1+ z2)
Câu 83. [3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, S D = 3a
2 , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BD) bằng
A. 2a
a
a
a√2
3 .
Câu 84. Cho hàm số y= x3− 3x2+ 1 Tích giá trị cực đại và giá trị cực tiểu là
Câu 85. Khẳng định nào sau đây đúng?
A Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương.
B Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều.
C Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều.
D Hình lăng trụ có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều.
Câu 86. [1] Cho a > 0, a , 1 Giá trị của biểu thức alog√a 5bằng
√ 5
Câu 87. Một máy bay hạ cánh trên sân bay, kể từ lúc bắt đầu chạm đường băng, máy bay chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)= −3
2t+ 69(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây Hỏi trong 6 giây cuối cùng trước khi dừng hẳn, máy bay di chuyển được bao nhiêu mét?
Trang 8Câu 88. Hàm số y= x3
− 3x2+ 3x − 4 có bao nhiêu cực trị?
Câu 89. [1] Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% một năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu Sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là
A 70, 128 triệu đồng B 20, 128 triệu đồng C 50, 7 triệu đồng D 3, 5 triệu đồng.
Câu 90. Hàm số y= x + 1
x có giá trị cực đại là
Câu 91. Biểu thức nào sau đây không có nghĩa
A (−
√
√
Câu 92. Giá trị cực đại của hàm số y = x3
− 3x+ 4 là
Câu 93. [3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a Góc [BAD = 60◦
, S O vuông góc với mặt đáy và S O= a Khoảng cách từ A đến (S BC) bằng
A. 2a
√
57
√
√ 57
a
√ 57
17 .
Câu 94 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A F(x)= x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x)= 2x
B Cả ba đáp án trên.
C Nếu F(x), G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) thì F(x) − G(x) là một hằng số.
D F(x)= x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2√x
Câu 95. Khối chóp ngũ giác có số cạnh là
Câu 96. [12218d] Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log3a+2b+1(9a2+ b2+ 1) + log6ab+1(3a+ 2b + 1) = 2 Giá trị của a+ 2b bằng
7
Câu 97. [2] Cho hình chóp S ABC có S A = 3a và S A ⊥ (ABC) Biết AB = BC = 2a và ABCd = 120◦
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BC) bằng
2 .
Câu 98. Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = −x3+ 3mx2+ 3(2m − 3)x + 1 nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞)
Câu 99. Khi chiều cao của hình chóp đều tăng lên n lần nhưng mỗi cạnh đáy giảm đi n lần thì thể tích của nó
A Tăng lên (n − 1) lần B Tăng lên n lần C Không thay đổi D Giảm đi n lần.
Câu 100. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất
Câu 101. Tìm m để hàm số y= x4− 2(m+ 1)x2− 3 có 3 cực trị
Câu 102. [1] Cho a > 0, a , 1 Giá trị của biểu thức log1 a2 bằng
1
2.
Trang 9Câu 103. Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn lim 3n+ 2
n+ 2 + a2− 4a
!
= 0 Tổng các phần tử của S bằng
Câu 104. [3-12217d] Cho hàm số y = ln 1
x+ 1 Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
A xy0 = −ey
− 1
Câu 105. Hàm số y= −x3+ 3x2− 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 106. [2] Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 12% trên năm Ông muốn hoàn
nợ ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất ngân hàng không đổi trong thời gian ông A hoàn nợ
A m = 100.1, 03
(1, 12)3− 1 triệu.
C m = 100.(1, 01)3
(1, 01)3− 1 triệu.
Câu 107 [1233d-2] Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
Z
[ f (x) − g(x)]dx=
Z
f(x)dx −
Z
g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R
B.
Z
[ f (x)+ g(x)]dx =
Z
f(x)dx+
Z
g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R
C.
Z
f0(x)dx = f (x) + C, với mọi f (x) có đạo hàm trên R
D.
Z
k f(x)dx= kZ f(x)dx, với mọi k ∈ R, mọi f (x) liên tục trên R
Câu 108. [4-1212d] Cho hai hàm số y= x −2
x −1 + x −1
x+ 1 +
x+ 1
x+ 2 và y= |x + 1| − x − m (m là tham
số thực) có đồ thị lần lượt là (C1) và (C2) Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1) cắt (C2) tại đúng 4 điểm phân biệt là
Câu 109. [1] Cho a là số thực dương tùy ý khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A log2a= − loga2 B log2a= loga2 C log2a= 1
loga2. D log2a= 1
log2a.
Câu 110. [3] Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y = ln2x
x trên đoạn [1; e
3] là M = m
en, trong đó n, m là các số tự nhiên Tính S = m2+ 2n3
Câu 111. [2] Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 6% trên tháng Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó lĩnh được số tiền không ít hơn 110 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi), biết rằng trong thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?
Câu 112. Cho hình chữ nhật ABCD, cạnh AB = 4, AD = 2 Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB và CD Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng
Trang 10Câu 113. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Câu 114. [1] Biết log6 √a= 2 thì log6abằng
Câu 115. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AD= CD = a; AB = 2a; tam giác S AB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Thể tích khối chóp S ABCD là
A. a
3√
3
a3√ 3
3√
3√ 2
2 .
Câu 116. [2] Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x3+ (m2+ 1)2x
trên [0; 1] bằng 8
A m = ±√3 B m= ±1 C m= ±√2 D m= ±3
Câu 117. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có AB = a, AD = b Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB0và AC0bằng
2
√
a2+ b2 C. √ 1
a2+ b2 D. √ ab
a2+ b2
Câu 118. Khối đa diện đều loại {5; 3} có số đỉnh
Câu 119. Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ:
Câu 120. Khối lập phương thuộc loại
Câu 121. [2-c] Cho a= log275, b= log87, c = log23 Khi đó log1235 bằng
A. 3b+ 2ac
3b+ 3ac
3b+ 3ac
3b+ 2ac
c+ 2 .
Câu 122. Xét hai khẳng đinh sau
(I) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có đạo hàm trên đoạn đó
(II) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó
Trong hai khẳng định trên
A Cả hai đều sai B Chỉ có (II) đúng C Chỉ có (I) đúng D Cả hai đều đúng.
Câu 123. [2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a Khoảng cách giữa hai đường thẳng S B và AD bằng
A. a
√
2
√
√
√ 2
2 .
Câu 124. [2] Cho hàm số f (x)= 2x.5x
Giá trị của f0(0) bằng
A f0(0)= 10 B f0(0)= 1
ln 10. C f
0 (0)= ln 10 D f0(0)= 1
Câu 125. Khối đa diện đều loại {4; 3} có số đỉnh
Câu 126. [12213d] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 1
3|x−1| = 3m − 2 có nghiệm duy nhất?
Câu 127. Khi tăng ba kích thước của khối hộp chữ nhật lên n lần thì thể thích của nó tăng lên