ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP GIẢI TÍCH TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 086 Câu 1 Cho hàm số có đồ thị Gọi E là giao điểm của đồ thị với trục[.]
Trang 1ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP GIẢI TÍCH
TOÁN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-Họ tên thí sinh:
Số báo danh:
Mã Đề: 086.
Câu 1 Cho hàm số y=−3x3+x−2 có đồ thị (C). Gọi E là giao điểm của đồ thị (C) với trục tung Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm E
Đáp án đúng: C
Câu 2 Tập xác định của hàm số là
Đáp án đúng: B
Câu 3 Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
A B C D .
Lời giải
Tập xác định:
Tiệm cận đứng:
Suy ra đường thẳng là đường tiệm cận đứng
Câu 4
Một gia đình muốn làm cánh cổng (như hình vẽ) Phần phía trên cổng có hình dạng là một parabol với
, phần phía dưới là một hình chữ nhật kích thước cạnh là , Giả sử giá để làm
Trang 2phần cổng được tô màu là 100000 đồng và giá để làm phần cổng phía trên là 1200000 đồng Số tiền gia đình đó phải trả là
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ: gốc tọa độ trùng điểm , và thuộc trục , thuộc trục
Gọi parabol cần tìm có dạng
Do , , thuộc nên ta có hệ
Trang 3Diện tích phần phía trên cổng có hình dạng là một parabol là
Giá tiền để làm phần cổng phía trên là đồng
Diện tích phần phía dưới là một hình chữ nhật là
Giá tiền để làm phần cổng được tô màu là đồng
Số tiền gia đình đó phải trả là đồng
Câu 5
Cho hàm số có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như sau
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án đúng: B
Khi đó:
Khi đó:
Bảng biến thiên của
Từ BBT suy ra
có 2 nghiệm phân biệt khác 0
có 2 nghiệm phân biệt khác 0
Trang 4có 2 nghiệm phân biệt khác 0.
vô nghiệm
có 2 nghiệm phân biệt khác 0
Vậy có 9 nghiệm phân biệt và đổi dấu khi qua mỗi nghiệm đó hay hàm số đã cho có 9 điểm cực trị
Câu 6 Tập xác định của hàm số y = ln (x2-3x+2) là:
Đáp án đúng: C
Câu 7 Biết là một nghiệm của phương trình với Tính tổng
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Biết là một nghiệm của phương trình với Tính tổng
A B C D .
Lời giải
Phương trình với có một nghiệm là thì nghiệm còn lại sẽ là
Theo định lí Viet, ta có:
Câu 8 Xét hàm số tuỳ ý, liên tục trên khoảng Với mọi số thực mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án đúng: C
Câu 9 Hàm số f ( x) xác định và liên tục trên ℝ và có đạo hàm f′ ( x )=−2 ( x− 1)2( x+1) Khi đó hàm số
f ( x) đạt
A cực tiểu tại điểm x=− 1. B cực đại tại điểm x=− 1.
C cực tiểu tại điểm x=1. D cực đại tại điểm x=1.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có f ' ( x)=0⇔−2( x− 1)2( x+1)=0⇔[ x=−1 x=1
Bảng biến thiên của hàm số f ( x)
Trang 5Suy ra hàm số đã cho đạt cực đại tại x=− 1
Câu 10 Với giá trị nào của thì biểu thức xác định?
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Biểu thức xác định Ta chọn đáp án A
Câu 11
Cho hàm số xác định trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Khi đó số cực trị của hàm số là
Đáp án đúng: D
Câu 12 Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x3−3x2+3 mx+1 không có cực trị là:
A m>1. B m ≤1. C m<1. D m ≥1.
Đáp án đúng: B
Câu 13 Cho hàm số liên tục trên và là một nguyên hàm của trên thỏa
Tính tích phân
Đáp án đúng: D
Câu 14
Trang 6Đáp án đúng: C
Câu 15 Cho hàm số Gọi là tập hợp các giá trị nguyên sao cho Tổng các phần tử của bằng
Đáp án đúng: D
Câu 16
Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình Số điểm cực trị của hàm số
là
Đáp án đúng: A
Câu 17
Cho số thực dương tùy ý, bằng
Đáp án đúng: D
Câu 18
Đạo hàm của hảm số là
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hảm số là
Lời giải
Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép đối xứng tâm O (0;0) biến điểm M ( −2;3) thành điểm M ' có
tọa độ là
Trang 7A M ′ (− 2;3 ). B M ′ (− 4 ;2)
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép đối xứng tâm O (0;0) biến điểm M ( −2;3) thành
điểm M ' có tọa độ là
A M ′ ( 2;−3 ). B M′ (− 4 ;2) C M′ ( 2;3). D M′ (− 2;3 ).
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Đức Mạnh
Ta có biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm O (0;0) là \{ x ′ =− x
y ′ =− y ⇒ M
′ (2;− 3).
Câu 20 Kí hiệu là hai nghiệm phức của phương trình Tính
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Theo định lí Vi-et, ta có nên
Câu 21 Giá trị cực đại của hàm số là
Đáp án đúng: D
Câu 22
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của đề phương trình đó có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
Đáp án đúng: D
Câu 23 Tìm khoảng nghịch biến của hàm số
Đáp án đúng: B
Câu 24 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y= 2 x x−3 là đường thẳng có phương trình
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y= 2 x x−3 là đường thẳng có phương trình
A x=3.
B x=2.
C y=2.
D y=3.
Câu 25 Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C ): y=f ( x)= 2x+1 x+3 tại điểm có hoành độ bằng 2 là
Trang 8A 2 B 5 C 15 D 1.
Đáp án đúng: C
Đáp án đúng: C
Câu 27 Cho bảng biến thiên như hình bên
Khẳng định nào sau đây sai?
A Đồ thị hàm số có trục đối xứng
B Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng
C Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng
D Đồ thị hàm số có tọa độ đỉnh
Đáp án đúng: B
Câu 28 Cho cấp số cộng có số hạng đầu và công sai Giá trị của bằng
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho cấp số cộng có số hạng đầu và công sai Giá trị của bằng
Câu 29
Cho hàm số Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn là
Đáp án đúng: A
Từ bảng biến thiên của thì bảng biến thiên như sau:
Trang 9Ta thấy ta có , do đó
Dấu “=” xảy ra khi
Câu 30 Xét là một hàm số tuỳ ý, là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của ?
Đáp án đúng: D
Câu 31
Cho hàm số có đạo hàm với mọi Có bao nhiêu số nguyên dương để hàm số đồng biến trên khoảng ?
Đáp án đúng: B
Câu 32
Cho hàm số f (x) xác định, liên tục trên khoảng [−2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Hàm số
f (x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số f (x) xác định, liên tục trên khoảng [−2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Hàm số f (x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
Trang 10A x=− 2 B x=− 1 C x=1 D x=2
Lời giải
Câu 33 Biết , khi đó giá trị của được tính theo là:
Đáp án đúng: D
Câu 34 : Tập hợp nghiệm của phương trình là
Đáp án đúng: C
Câu 35
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Đáp án đúng: D