Free LATEX (Đề thi có 10 trang) BÀI TẬP TOÁN THPT Thời gian làm bài 90 phút Mã đề thi 1 Câu 1 Tập các số x thỏa mãn ( 3 5 )2x−1 ≤ ( 3 5 )2−x là A (−∞; 1] B [3;+∞) C (+∞;−∞) D [1;+∞) Câu 2 Hàm số nào s[.]
Trang 1Free LATEX
(Đề thi có 10 trang)
BÀI TẬP TOÁN THPT
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1
Câu 1. Tập các số x thỏa mãn 3
5
!2x−1
≤ 3 5
!2−x là
Câu 2. Hàm số nào sau đây không có cực trị
A y = x −2
2x+ 1. B y= x3− 3x. C y= x4− 2x+ 1. D y= x +
1
x.
Câu 3. [2] Cho hàm số f (x)= ln(x4+ 1) Giá trị f0
(1) bằng
A. ln 2
1
Câu 4. Tập các số x thỏa mãn log0,4(x − 4)+ 1 ≥ 0 là
x2 là
A y0 = 1 − 4 ln 2x
2x3ln 10 . B y
0 = 1 − 2 ln 2x
x3ln 10 . C y
0 = 1 − 2 log 2x
x3 D y0 = 1
2x3ln 10.
Câu 6. Khối đa diện loại {3; 5} có tên gọi là gì?
A Khối bát diện đều B Khối tứ diện đều C Khối 12 mặt đều D Khối 20 mặt đều.
Câu 7. [2] Cho hàm số f (x)= x ln2x Giá trị f0(e) bằng
Câu 8. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = 2x3− 3x2− 2 là
Câu 9. Phần thực và phần ảo của số phức z= −i + 4 lần lượt là
C Phần thực là −1, phần ảo là −4 D Phần thực là −1, phần ảo là 4.
, S A ⊥ (ABCD) Biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh S C là a Thể tích khối chóp S ABCD là
A. a
3√
2
3√
3√ 2
a3
√ 3
6 .
Câu 11. [1-c] Giá trị của biểu thức 3 log0,1102,4bằng
A.
Z
k f(x)dx= k
Z
f(x)dx, với mọi k ∈ R, mọi f (x) liên tục trên R
B.
Z
[ f (x) − g(x)]dx=Z f(x)dx −
Z
g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R
C.
Z
f0(x)dx = f (x) + C, với mọi f (x) có đạo hàm trên R
D.
Z
[ f (x)+ g(x)]dx =Z f(x)dx+Z g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R
Câu 13. Khối đa diện đều loại {3; 3} có số mặt
Trang 2Câu 14. [1] Giá trị của biểu thức 9log3 12
bằng
Câu 15. Khối lập phương có bao nhiêu đỉnh, cạnh mặt?
Câu 16. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = x(2 − ln x) trên đoạn [2; 3] là
Câu 17. Xác định phần ảo của số phức z= (√2+ 3i)2
√
√ 2
Câu 18. Khối đa diện đều loại {4; 3} có số đỉnh
Câu 19. Biểu diễn hình học của số phức z= 4 + 8i là điểm nào trong các điểm sau đây?
Câu 20. [12218d] Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log3a+2b+1(9a2+ b2+ 1) + log6ab+1(3a+ 2b + 1) = 2 Giá trị của a+ 2b bằng
A. 5
7
√ 4n2+ 1 − √n+ 2 2n − 3 bằng
A. 3
log715 − log71530 bằng
Câu 23. [3-1212h] Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0, gọi E là điểm đối xứng với A0 qua A, gọi G
la trọng tâm của tam giác EA0C0 Tính tỉ số thể tích k của khối tứ diện GA0B0C0 với khối lập phương ABCD.A0
B0C0D0
A k = 1
18.
Câu 24. Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0, 7%/tháng Theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó phải trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hằng tháng cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu) Hỏi sau bao nhiêu tháng người đó trả hết nợ ngân hàng
x→3
x2− 9
x −3
Câu 26. Khối đa diện đều loại {5; 3} có số cạnh
Câu 27. [2-c] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x2− 2)e2xtrên đoạn [−1; 2] là
Câu 28. Giá trị của giới hạn lim2 − n
n+ 1 bằng
Câu 29. [4-1243d] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn hệ thức |z − 1+ 3i| = |z − 3 − 5i| Tìm giá trị nhỏ nhất của |z+ 2 + i|
A.
√
√ 17
√
√ 34
Trang 3Câu 30. [1] Tính lim 1 − n
2
2n2+ 1 bằng?
1
1
2.
Câu 31. Tìm giá trị lớn chất của hàm số y= x3− 2x2− 4x+ 1 trên đoạn [1; 3]
27.
Câu 32. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y= √x+ 3 + √6 − x
A 2
√
√ 2
Câu 33. [1] Cho a > 0, a , 1 Giá trị của biểu thức loga
3
√
abằng
A. 1
1
3.
Câu 34. [1] Tính lim
x→3
x −3
x+ 3 bằng?
S A ⊥ (ABC) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên S B, S C Khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng (S AB)
A. 8a
a
2a
5a
9 .
Câu 36. [1] Tính lim1 − 2n
3n+ 1 bằng?
A. 1
2
2
3.
Câu 37. Giá trị của lim
x→1(3x2− 2x+ 1)
(ABCD), S D= a√5 Thể tích khối chóp S ABCD là
3√ 5
a3
√ 15
a3
√ 6
3 .
x2 là
2x3ln 10. B y
0 = 1 − 2 log 2x
x3 C y0 = 1 − 4 ln 2x
2x3ln 10 . D y
0 = 1 − 2 ln 2x
x3ln 10 .
Câu 40. [2] Một người gửi 9, 8 triệu đồng với lãi suất 8, 4% trên một năm và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó thu được tổng số tiền 20 triệu đồng (Biết rằng lãi suất không thay đổi)
Câu 41. [3] Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2% trên quý Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước
đó Tổng số tiền người đó nhận được sau một năm gửi tiền vào ngân hàng gần bằng kết quả nào sau đây? Biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền thì lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó không rút tiền ra
Câu 42. [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn |z+ z| + 2|z − z| = 2 và z1thỏa mãn |z1− 2 − i|= 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai quỹ tích biểu diễn hai số phức z và z1 gần giá trị nào nhất?
Trang 4Câu 43. Khối đa diện thuộc loại {3; 4} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
S Bhợp với đáy một góc 60◦ Thể tích khối chóp S ABC là
A. a
3√
3
a3√ 6
a3√ 6
a3√ 6
8 .
Câu 45. [1-c] Giá trị biểu thức log236 − log2144 bằng
9x+ 3 với x ∈ R và hai số a, b thỏa mãn a + b = 1 Tính f (a) + f (b)
A. 1
Câu 47. [12219d-2mh202050] Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3(x+ y) = log4(x2+ y2)?
thẳng S B bằng
A. a
a√3
a
Câu 49. Cho hàm số f (x) xác định trên khoảng K chưa a Hàm số f (x) liên tục tại a nếu
x→a + f(x)= lim
x→a − f(x)= a
C lim
x→a + f(x)= lim
x→a − f(x)= +∞
Câu 50. [1] Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% trên một tháng Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau 6 tháng, người đó lĩnh được số tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?
Câu 51. [1] Tập xác định của hàm số y= 2x−1là
A. D = R B. D = R \ {1} C. D = (0; +∞) D. D = R \ {0}
x+ 5m đồng biến trên khoảng (−∞; −10)?
Câu 53. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = xe−2x 2
trên đoạn [1; 2] là
2
2e3
x→−∞
√
x2+ 3x + 5 4x − 1
A −1
1
Câu 55. [2] Số lượng của một loài vi khuẩn sau t giờ được xấp xỉ bởi đẳng thức Qt = Q0e0,195t, trong đó Q0
là số lượng vi khuẩn ban đầu Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5.000 con thì sau bao nhiêu giờ, số lượng
vi khuẩn đạt 100.000 con?
Trang 5Câu 56. Cho hai đường thẳng phân biệt d và d đồng phẳng Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành d0?
Câu 57. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số f (x)= ex3−3x+3trên đoạn [0; 2] là
Câu 58. Cho hàm số y= x3
− 3x2+ 1 Tích giá trị cực đại và giá trị cực tiểu là
Câu 59. Cho số phức z thỏa mãn |z+ 3| = 5 và |z − 2i| = |z − 2 − 2i| Tính |z|
2− 2n3+ 1 3n3+ 2n2+ 1
A -2
7
Câu 61. Dãy số nào sau đây có giới hạn là 0?
A. −5
3
!n
3
!n
3
!n
e
!n
Câu 62. Cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0có đáy là tam giác vuông tại A, AC = a,ACBd = 60◦
Đường chéo
BC0của mặt bên (BCC0B0) tạo với mặt phẳng (AA0C0C) một góc 30◦ Thể tích của khối lăng trụ ABC.A0B0C0 là
3√ 6
4a3
√ 6
2a3
√ 6
3 .
Câu 63. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Câu 64. [2-c] Cho a= log275, b= log87, c = log23 Khi đó log1235 bằng
A. 3b+ 3ac
3b+ 2ac
3b+ 3ac
3b+ 2ac
c+ 2 .
Câu 66. [12215d] Tìm m để phương trình 4x+
√ 1−x 2
− 4.2x+
√ 1−x 2
− 3m+ 4 = 0 có nghiệm
3
9
4.
2+ 22+ · · · + n2
n3
1
3.
Câu 68 Phát biểu nào sau đây là sai?
A lim1
C lim 1
Câu 70. Khối đa diện đều loại {5; 3} có số mặt
Trang 6Câu 71. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = ex
cos x trên đoạn
0;π 2
là
A.
√
2
2 e
π
√ 3
2 e
π
2e
π
cân tại S , (S AD) ⊥ (ABCD) Thể tích khối chóp S ABCD là
A. a
3√
5
a3
√ 5
a3
√ 3
a3
√ 5
4 .
lên?
Câu 74 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A F(x)= x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2√x
B Cả ba đáp án trên.
C F(x)= x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x)= 2x
D Nếu F(x), G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) thì F(x) − G(x) là một hằng số.
Câu 75. Cho hàm số y= x3− 2x2+ x + 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;1
3
! B Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞)
C Hàm số đồng biến trên khoảng 1
3; 1
!
3; 1
!
Câu 76. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh bằng 1 là:
A. 3
√ 3
√ 3
√ 3
12.
hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng
5 năm kể từ ngày vay Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây ?
A 3, 03 triệu đồng B 2, 20 triệu đồng C 2, 25 triệu đồng D 2, 22 triệu đồng.
khối chóp A.GBC
Câu 79. Cho các số x, y thỏa mãn điều kiện y ≤ 0, x2 + x − y − 12 = 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của P =
xy+ x + 2y + 17
Câu 80. [3-1211h] Cho khối chóp đều S ABC có cạnh bên bằng a và các mặt bên hợp với đáy một góc 45◦ Tính thể tích của khối chóp S ABC theo a
A. a
3√
15
a3√15
a3√5
a3
3 .
Câu 81. [1228d] Cho phương trình (2 log23x −log3x −1)
√
4x− m = 0 (m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?
Câu 82. Cho hàm số y= f (x) liên tục trên khoảng (a, b) Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn [a, b] là?
A lim
x→a − f(x)= f (a) và lim
x→b − f(x)= f (b) B lim
x→a − f(x)= f (a) và lim
x→b + f(x)= f (b)
C lim
x→a + f(x)= f (a) và lim
x→b + f(x)= f (b) D lim
x→a + f(x)= f (a) và lim
x→b − f(x)= f (b)
Trang 7Câu 83. Khối đa diện đều loại {3; 4} có số cạnh
Câu 84. [2] Anh An gửi số tiền 58 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép và ổn định trong 9 tháng thì lĩnh về được 61.758.000 Hỏi lãi suất ngân hàng mỗi tháng là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất không thay đổi trong thời gian gửi
Câu 85. [1] Cho a là số thực dương tùy ý khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A log2a= 1
log2a. B log2a= 1
loga2. C log2a= − loga2 D log2a= loga2
Câu 86. Cho hàm số y= a sin x + b cos x + x (0 < x < 2π) đạt cực đại tại các điểm x = π
3, x = π Tính giá trị của biểu thức T = a + b√3
Câu 87. Dãy số nào có giới hạn bằng 0?
A un= −2
3
!n B un = 6
5
!n C un = n2− 4n D un = n3− 3n
n+ 1 .
vuông góc với đáy và S C = a√3 Thể tích khối chóp S ABC là
A. a
3√
6
2a3√ 6
a3√ 3
a3√ 3
4 .
Câu 89. Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a
√ 2
3√ 2
2 D V = 2a3
Câu 90. Khối đa diện nào có số đỉnh, cạnh, mặt ít nhất?
Câu 91 Hình nào trong các hình sau đây không là khối đa diện?
đến (S AB) bằng
A a
√
√ 6
√
√ 3
Câu 93. [1] Cho a > 0, a , 1 Giá trị của biểu thức alog√a 5bằng
A. 1
√ 5
x→5
x2− 12x+ 35
25 − 5x
A −2
5.
Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng
Câu 96. [1] Tập xác định của hàm số y= 4x 2 +x−2là
A. D = R \ {1; 2} B. D = (−2; 1) C. D = [2; 1] D. D = R
x+ 1 Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
A xy0 = −ey
Trang 8Câu 98. Khối đa diện loại {3; 3} có tên gọi là gì?
A Khối tứ diện đều B Khối bát diện đều C Khối lập phương D Khối 12 mặt đều.
A Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương.
B Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều.
C Hình lăng trụ có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều.
D Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều.
Câu 100. Khối đa diện đều loại {4; 3} có số mặt
Câu 101. Giá trị của lim
x→1(2x2− 3x+ 1) là
Câu 102. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0có AB= a, AD = b Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ACC0A0bằng
a2+ b2 B. √ ab
a2+ b2 C. ab
2
√
a2+ b2
Câu 103. [2] Đạo hàm của hàm số y = x ln x là
A y0 = x + ln x B y0 = 1 + ln x C y0 = 1 − ln x D y0 = ln x − 1
Câu 104. [2] Tập xác định của hàm số y= (x − 1)1
là
A. D = R \ {1} B. D = (1; +∞) C. D = R D. D = (−∞; 1)
x+ 2 có đồ thị (C) Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C) Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng
Câu 106. [2] Cho hình lâp phương ABCD.A0B0C0D0cạnh a Khoảng cách từ C đến AC0 bằng
A. a
√
3
a√6
a√6
a√6
3 .
Câu 107. Cho hai hàm số f (x), g(x) là hai hàm số liên tục và lần lượt có nguyên hàm là F(x), G(x) Xét các mệnh đề sau
(I) F(x)+ G(x) là một nguyên hàm của f (x) + g(x)
(II) kF(x) là một nguyên hàm của k f (x)
(III) F(x)G(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)g(x)
Các mệnh đề đúng là
Câu 108. Cho f (x)= sin2
x −cos2x − x Khi đó f0(x) bằng
thành
A Hai hình chóp tam giác.
B Hai hình chóp tứ giác.
C Một hình chóp tam giác và một hình chóp tứ giác.
D Một hình chóp tứ giác và một hình chóp ngũ giác.
(I) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có đạo hàm trên đoạn đó
Trang 9(II) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó.
Trong hai khẳng định trên
A Cả hai đều đúng B Cả hai đều sai C Chỉ có (I) đúng D Chỉ có (II) đúng.
Câu 111. [12214d] Với giá trị nào của m thì phương trình 1
3|x−2| = m − 2 có nghiệm
Câu 112. Khối đa diện đều loại {3; 4} có số mặt
Câu 113. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có AB= a, AD = b, AA0 = c Khoảng cách từ điểm
Ađến đường thẳng BD0bằng
√
a2+ c2
√
a2+ b2+ c2 B. a
√
b2+ c2
√
a2+ b2+ c2 C. c
√
a2+ b2
√
a2+ b2+ c2 D. abc
√
b2+ c2
√
a2+ b2+ c2
Câu 114. Mặt phẳng (AB0C0) chia khối lăng trụ ABC.A0B0C0thành các khối đa diện nào?
A Hai khối chóp tứ giác.
B Một khối chóp tam giác, một khối chóp ngữ giác.
C Hai khối chóp tam giác.
D Một khối chóp tam giác, một khối chóp tứ giác.
Câu 115. Thể tích của tứ diện đều cạnh bằng a
A. a
3√
2
a3
√ 2
a3
√ 2
a3
√ 2
2 .
, S O vuông góc với mặt đáy và S O= a Khoảng cách từ A đến (S BC) bằng
A. a
√
57
2a√57
√
√ 57
19 .
Câu 117. Xác định phần ảo của số phức z= (2 + 3i)(2 − 3i)
Câu 118. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BC) bằng
đáy (ABC) một góc bằng 60◦ Thể tích khối chóp S ABC là
A. a
3
a3√3
a3√3
a3√3
8 .
n2+ 2
x có giá trị cực đại là
4x+ 2 Tính tổng T = f
1 2017
! + f 2 2017
! + · · · + f 2016
2017
!
A T = 2017 B T = 1008 C T = 2016 D T = 2016
2017.
Trang 10Câu 124. Khối chóp ngũ giác có số cạnh là
Câu 125. [3-c] Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = 2sin2x+ 2cos2x
lần lượt là
√
2 và 3 C 2 và 2
√
√
2 và 3
Câu 126. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
A. sin n
n+ 1
1
1
√
n.
Câu 127. Giá trị lớn nhất của hàm số y= 2mx+ 1
m − x trên đoạn [2; 3] là −
1
3 khi m nhận giá trị bằng
Câu 128. Cho hàm số y= −x3+ 3x2− 4 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2) D Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)
n+ 3
Câu 130. Khối lăng trụ tam giác có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
A 6 đỉnh, 9 cạnh, 6 mặt B 6 đỉnh, 6 cạnh, 6 mặt C 5 đỉnh, 9 cạnh, 6 mặt D 6 đỉnh, 9 cạnh, 5 mặt.
HẾT
Trang 11-ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
Trang 1270 C 71 A