Thay vu tuan anh tai lieu live c dao dong co hoc phan 3

Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng

DAO ĐỘNG CƠ HỌC PHẦN III: CON LẮC ĐƠN

PHẦN IV: CÁC HỆ DAO ĐỘNG KHÁC

2022-2023

TÀI LIỆU KHÓA LIVE C - 2K5

THẦY VŨ TUẤN ANH

MCLASS | LỚP HỌC LIVESTREAM

PHẦN 3: CON LẮC ĐƠN

DẠNG BÀI

Khi làm bài toán về con lắc đơn, điều rất cần thiết là em hãy so sánh các tính chất, đặc điểm và biểu thức của con lắc đơn với con lắc lò xo để có thể ghi nhớ nhanh nhất Không chỉ với dạng toán này, tất cả các hiện tượng vật lý về sau, em hãy cố gắng so sánh với các hiện tượng đã được học để tìm

ra sự giống và khác nhau, làm được việc này thì học vật lý sẽ trở nên dễ dàng hơn rất nhiều

Tần số góc dao động của con lắc đơn:  = g

Khái niệm hệ dao động: là vật dao động + vật tác dụng lực kéo về lên vật dao động

Ví dụ: hệ dao động con lắc lò xo = vật nặng + lò xo

hệ dao động con lắc đơn = con lắc đơn (vật nặng + dây treo) + Trái Đất

Dao động tự do (dao động riêng): dao động xảy ra chỉ dưới tác dụng của nội lực của hệ Khi đó,

tần số góc xác định, được gọi là tần số góc riêng của vật hay hệ ấy

VÍ DỤ MINH HỌA Bài 1: Con lắc đơn dao động điều hòa có chu kỳ T=2s, chiều dài con lắc =1m Tìm gia tốc

trọng trường tại nơi thực hiện thí nghiệm?

A 10 m s 2 B 9,8 m s 2 C 9,87 m s 2 D 9,82 m s 2

Bài 2: Một con lắc đơn dao động điều hoà, nếu tăng chiều dài 25% thì chu kỳ dao động của nó

A tăng 25% B giảm 25% C tăng 11,8% D giảm 11,8%

Bài 3: Một con lắc đơn dao động nhỏ ở nơi có gia tốc trọng trường g=  =2 10 m s2 với chu kì

T=2 s trên quĩ đạo dài 24cm Tần số góc và biên độ góc có giá trị bằng

A  = 2 (rad s ;)  =0 0, 24rad B  = (rad s ;)  =0 0,12rad

C  = (rad s ,)  =0 0, 24rad D  = 2 (rad s ;)  =0 0,12rad



m l

Mô hình con lắc đơn

Bài 4: Hai con lắc đơn có chu kì T1 =2 s; T2 =2, 5s Chu kì của con lắc đơn có dây treo dài bằng giá trị tuyệt đối hiệu chiều dài dây treo của hai con lắc trên là

A 2, 25s B 1, 5s C 1s D 0,5s

Bài 5: Một vật nặng m=1kg gắn vào con lắc đơn 1 thì dao động với chu kỳ T Hỏi nếu gắn vật 1

m =4m vào con lắc trên thì chu kỳ dao động

A tăng lên 2 lần B giảm đi 2 lần C không đổi D tăng lên 4 lần

Bài 6: Con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ s0 =5 cm, biên độ góc  =0 0,1rad Tìm chu kỳ của con lắc đơn này? Biết 2 2

g=  =10 m s

Bài 7: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo , dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường

g Khi tăng chiều dài dây treo thêm 21% thì chu kỳ dao động của con lắc sẽ

A tăng 11% B giảm 21% C tăng 10% D giảm 11%

Bài 8: Một con lắc đơn dao động điều hòa tại địa điểm A Sau đó đem con lắc đến địa điểm B có

gia tốc trọng trường bằng 81% gia tốc trọng trường tại A, chiều dài dây treo không đổi So với tần

số dao động của con lắc tại A, tần số dao động của con lắc tại B sẽ

A tăng 10% B giảm 9% C tăng 9% D giảm 10%

Bài 9: Tại 1 nơi, chu kỳ dao động điều hòa của con lắc đơn là T=2 s Sau khi tăng chiều dài thêm 21cm thì chu kỳ dao động điều hòa của nó là 2, 2 s Chiều dài ban đầu của con lắc là

A 101cm B 99 cm C 98cm D 100 cm

Bài 10: Hai con lắc đơn có chiều dài tương ứng 1 =10 cm và 2, dao động điều hòa tại cùng một nơi Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được 20 dao động thì con lắc thứ hai thực hiện được 10 dao động Chiều dài con lắc thứ hai là

A 20 cm B 40 cm C 30 cm D 80 cm

Bài 11: Một con lắc đơn chiều dài 80 cm dao động điều hòa, trong khoảng thời gian t nó thực hiện được 10 dao động Giảm chiều dài con lắc đi 60 cm thì cũng trong khoảng thời gian t trên

nó thực hiện được bao nhiêu dao động?

A 40 dao động B 20 dao động C 80 dao động D 5 dao động

Bài 12: Tại một nơi có hai con lắc đơn đang dao động với các biên độ nhỏ Trong cùng một khoảng

thời gian, người ta thấy con lắc thứ nhất thực hiện được 4 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được

5 dao động Tổng chiều dài của hai con lắc là 164 cm Chiều dài của mỗi con lắc lần lượt là

A 100 m và 64 m B 64 cm và 100 cm C 1m và 64 cm D 6, 4 cm và 100 cm

Bài 13: Hai con lắc đơn dao động tại cùng một vị trí có hiệu chiều dài dây treo là 30 cm Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được 10 dao động thì con lắc thứ hai thực hiện được 20 dao động Chiều dài con lắc thứ nhất là

A 10 cm B 40 cm C 50 cm D 60 cm

Bài 14: Một đồng hồ quả lắc đếm giây có chu kỳ T = 2 (s), mỗi ngày nhanh 90 (s), phải điều chỉnh

chiều dài của con lắc thế nào để đồng hồ chạy đúng?

A Tăng 0,2% B Giảm 0,1% C Tăng 1% D Giảm 2%

Bài 15: Một đồng hồ quả lắc mỗi ngày chậm 130 (s) phải điều chỉnh chiều dài của con lắc thế nào

để đồng hồ chạy đúng?

A Tăng 0,2% B Giảm 0,2% C Tăng 0,3% D Giảm 0,3%

Câu 16 (THPT Anh Sơn 1 Nghệ An lần 2): Một con lắc lò xo và một con lắc đơn, khi ở dưới mặt

đất cả hai con lắc này cùng dao động với chu kì T = 2 s Đưa cả hai con lắc lên đỉnh núi (coi là nhiệt

độ không thay đổi) thì hai con lắc dao động lệch chu kì nhau Thỉnh thoảng chúng lại cùng đi qua

vị trí cân bằng và chuyển động về cùng một phía, thời gian giữa hai lần liên tiếp như vậy là 8 phút

20 giây Tìm chu kì con lắc đơn tại đỉnh núi đó

A 2,010 s B 1,992 s C 2,008 s D 1,986 s

Câu 17: Tại một phòng thí nghiệm học sinh A sử dụng con lắc đơn để đo gia t ốc rơi tự do bằng

phép đo gián ti ếp Cách viết kết quả đo chu kì và chi ều dài của con lắc đơn là T = 1,819 ±

0,002(s) và l = 0,800 ± 0,001(m) Cách viết kết quả đo nào sau đây là đúng?

A g = 9,545 ± 0,032 m/s B g = 9,545 ± 0,003 m/s

C g = 9,801 ± 0,003 m/s D g = 9,801 ± 0,035 m/

Câu 18: Một học sinh làm thí nghiệm đo chu kì dao động của con lắc đơn Dùng đồng hồ bấm

giây đo 5 lần thời gian 10 dao động toàn phần lần lượt là 16,45s; 16,10s; 16,86s; 16,25s; 16,50s Bỏ qua sai số dụng cụ Kết quả chu kì dao động là:

A.16,43 s ± 1,34% C.16,43 s ± 0,21%

B.1,64 s ± 0,21% D.1,64 s ± 1,28%

LUYỆN TẬP Bài 1: Tại một vị trí trên Trái Đất, con lắc đơn có chiều dài l1 dao động điều hòa với chu kì T ; con 1

lắc đơn có chiều dài l2 (l2l1) dao động điều hòa với chu kì T2 Cũng tại vị trí đó, con lắc đơn có chiều dài l1−l2 dao động điều hòa với chu kì là

Bài 2: Tại cùng một nơi có gia tốc trọng trường g, hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là l 1 và l 2,

có chu kỳ dao động riêng lần lượt là T1, T2 Chu kì dao động riêng của con lắc thứ ba có chiều dài bằng tích của hai con lắc trên là

Bài 3: Hai con lắc đơn có chu kì T1 = 2s; T2 = 2,5s Chu kì của con lắc đơn có dây treo dài bằng giá trị tuyệt đối hiệu chiều dài dây treo của hai con lắc trên là

A 2,25s B 1,5 s C 1 s D 0,5 s

Bài 4: Một con lắc đếm giây có độ dài 1m dao động với chu kì 2s Tại cùng một vị trí thì con lắc

đơn có độ dài 3m sẽ dao đông với chu kì là?

A 6s B 4,24s C 3,46s D 1,5s

Bài 5: Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với cùng tần số Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm và lò xo có độ cứng 10N/m Khối lượng vật nhỏ gắn với con lắc lò xo là

A 0,125kg B 0,75kg C 0,5kg D 0,25kg

Bài 6: Một đồng hồ quả lắc đếm giây có chu kỳ T = 2 (s), mỗi giờ nhanh 10 (s), phải điều chỉnh

chiều dài của con lắc thế nào để đồng hồ chạy đúng?

A Tăng 0,56% B Tăng 5,6% C Giảm 5,6% D Giảm 0,56%

Bài 7: Một đồng hồ quả lắc mỗi giờ chậm 8 (s), phải điều chỉnh chiều dài của con lắc thế nào để

đồng hồ chạy đúng?

A Tăng 0,44% B Tăng 4,4% C Giảm 4,4% D Giảm 0,44%

Bài 8: Một con lắc đồng hồ coi như là con lắc đơn Đồng hồ chạy đúng ở ngang mực nước biển

Đưa đồng hồ lên độ cao 3,2 km so với mặt biển (nhiệt độ không đổi) Biết bán kính Trái đất R =

6400 km, gia tốc trọng trường thay đổi theo biểu thức 2

GM g

=+ với G M, là hằng số Để đồng

hồ vẫn chạy đúng thì phải

A tăng chiều dài 1% B giảm chiều dài 1%

C tăng chiều dài 0,1% D giảm chiều dài 0,1%

Bài 9: Khi đưa 1 con lắc đơn lên cao theo phương thẳng đứng (coi chiều dài của con lắc không đổi)

thì tần số dao động điều hòa của nó sẽ

A tăng vì tần số tỉ lệ nghịch với gia tốc g B giảm vì g giảm theo độ cao

C không đổi vì chu kỳ không phụ thuộc vào g D tăng vì chu kỳ giảm

Bài 10: Nếu gia tốc trọng trường giảm đi 6lần, độ dài sợi dây của con lắc đơn giảm 2 lần thì chu

kỳ dao động điều hòa của con lắc đơn tăng hay giảm bao nhiêu lần?

A giảm 3 lần B tăng 12 lần C tăng 3 lần D giảm 12 lần

Câu 11 (Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh 2020): Một con lắc đơn gồm quả nặng có khối lượng m

và dây treo có chiều dài l có thể thay đổi được Nếu chiều dài dây treo là l thì chu kì dao động của 1

con lắc là 1s Nếu chiều dài dây treo là l thì chu kì dao động của con lắc là 2s Nếu chiều dài của 2

con lắc là l3 =4l1+3l2 thì chu kì dao động của con lắc là

Câu 12 (Kim Liên – Hà Nội 2020): Để đo chiều dài của một dãy phòng học, do không có thước để

đo trực tiếp, nên một học sinh đã làm như sau: Lấy một cuộn dây chỉ mảnh, không giãn, căng và đo lấy một đoạn bằng chiều dài của dãy phòng, sau đó gấp đoạn chỉ đó làm 74 phần bằng nhau Dùng một con lắc đơn có chiều dài dây treo bằng chiều dài của một phần vừa gấp, kích thích cho con lắc

dao động với biên độ góc nhỏ thì thấy con lắc thực hiện được 10 dao động toàn phần trong 18 giây Lấy g=9,8m s/ 2 Dãy phòng học mà bạn học sinh đo được có chiều dài gần nhất với kết quả nào sau đây?

A 50 m B 80 m C 60 m D 70 m

Câu 13 (Nhóm học lý thầy Vũ Tuấn Anh - 2020): Trong bài thực hành đo gia tốc trọng trường

của Trái Đất tại một phòng thí nghiệm, một học sinh đo được chiều dài của con lắc đơn l = (800 ±

1) mm thì chu kì dao động là T = (1,80 ± 0,02) s Bỏ qua sai số của π, lấy π = 3,14 Kết quả của

phép đo gia tốc trọng trường là:

A g = 9,74 ± 0,21 m/s2 B g = 9,74 ± 0,23 m/s2

C g = 9,76 ± 0,21 m/s2 D g = 9,76 ± 0,23 m/s2

Câu 14 (Sở Vĩnh Phúc - 2020): Ba con lắc đơn có chiều dài l l l dao động điều hòa tại cùng 1, ,2 3một nơi Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc có chiều dài l l l lần lượt thực hiện được 120 1, ,2 3dao động, 80 dao động và 90 dao động Tỉ số l l1: 2:l là 3

A 6:9:8 B 36:81:64 C 12:8:9 D 144:64:81

DẠNG BÀI

Con lắc đơn được coi gần đúng là dao động điều hòa khi nó dao động với biên độ góc nhỏ (0100) Tất nhiên, vì đã làm gần đúng nên mốc 100 cũng chỉ là tương đối

A  =0,1cos 2 t(rad) B  =0,1cos(2 t + )(rad)

Bài 5: Một con lắc đơn có chiều dài 1m dao động tại nơi có 2( 2)

g=  m s Ban đầu kéo vật khỏi phương thẳng đứng một góc  =0 0,1rad rồi thả nhẹ, chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động thì phương trình li độ dài của vật là

A 0,12 rad B 0, 0534 rad C 0, 0144 rad D 0, 0267 rad

Bài 7: Con lắc đơn dao động điều hòa theo phương trình 2 ( )

s 4 cos(10t ) cm

3



được quãng đường 2cm (kể từ t 0= ) vật có vận tốc bằng bao nhiêu?

C  =0,02cos( t) rad ( ) D  =0,04cos( t) rad ( )

Bài 9: Một con lắc đơn chiều dài 20 cm dao động với biên độ góc 6 tại nơi có 0 2

g=9,8 m s Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí có li độ góc 3 theo chiều dương thì phương trình li độ góc của 0vật là

A  =  30.sin(7t 5 6) rad+  ( ) B  =  30.sin(7t 5 6) rad−  ( )

C  =  30.sin(7t+ 6) rad( ) D  =  30.sin(7t− 6) rad( )

Bài 10: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1m dao động tại nơi có 2( 2)

g=  m s Ban đầu kéo vật lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 0,1rad rồi thả nhẹ, chọn gốc thời gian lúc bắt đầu dao động, chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của vật Phương trình li độ dài của vật là

A s=0,1cos( t +  2) m( ) B s=0,1cos( t −  2) m( )

C s 10cos( t) m=  ( ) D s 10cos( t=  + ) cm( )

Bài 11: (Quốc gia – 2013) Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81 cm và 64 cm được treo ở trần

một căn phòng Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau Gọi  là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc t

hai dây treo song song nhau Giá trị  gần giá trị nào nhất sau đây? t

A 2,36 s B 8,12 s C 0,45 s D 7,20 s

Bài 12: Một con lắc đơn có dây treo vật là một sợi dây kim loại nhẹ thẳng dài 1 m, dao động điều

hòa với phương trình =0, 2 cos t (rad) trong một từ trường đều mà cảm ứng từ có hướng vuông góc với mặt phẳng dao động của con lắc và có độ lớn 1 T Lấy g = 10 m/s2 Suất điện động cực đại xuất hiện trên dây treo con lắc có giá trị là:

A 0,63 V B 0,22 V C 0,32 V D 0,45 V

Bài 13 (THPT Nguyễn Tất Thành SPHN): Một con lắc đơn dao động nhỏ quanh vị trí cân bằng

Thời điểm ban đầu vật ở bên trái vị trí cân bằng, dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 0,01 rad, vật được truyền tốc độ π cm/s theo chiều từ trái sang phải Chọn trục Ox nằm ngang, gốc O trùng với vị trí cân bằng, chiều dương từ trái sang phải Biết năng lượng dao động của con lắc là 0,1 mJ, khối lượng vật là 100 g, g = π2 = 10 m/s2 Phương trình dao động của vật là

A cm B cm

Bài 14 (THPT Triệu Sơn 2 Thanh Hóa): Tại một nơi trên mặt đất, có hai con lắc đơn dao động

điều hòa với biên độ góc α1, α2 và chu kì tương ứng T1, T2 với T2 = 0,4T1 Ban đầu cả hai con lắc đều ở vị trí biên Sau thời gian đầu tiên, quãng đường mà vật nhỏ của hai con lắc đi được bằng nhau Tỉ số có bằng

LUYỆN TẬP Bài 1: Một con lắc đơn có dây treo dài 20cm Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc

Bài 3:Một con lắc đơn dao động điều hòa Biết rằng khi vật có li độ dài 4cm thì vận tốc của nó là

12 3 cm s Còn khi vật có li độ dài 4 2 cm− thì vận tốc của vật là 12 2 cm s Tần số góc và biên

độ dài của con lắc đơn là

A  =3 rad s ;s0 =8 cm B  =3 rad s ;s0 =6cm

C  =4 rad s ;s0 =8 cm D  =4 rad s ;s0 =6 cm

Bài 4: Con lắc đơn dao động điều hòa có S = 4 cm, tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Biết chiều dài của dây là = 1 m Hãy viết phương trình dao động biết lúc t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương?

A s = 4cos(10πt - π/2) cm B s = 4cos(10πt + π/2) cm

C s = 4cos(πt - π/2) cm D s = 4cos(πt + π/2) cm

Bài 5: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 20 cm treo tại một điểm cố định Kéo con lắc lệch

khỏi phương thẳng đứng một góc bằng 0,1 rad về phía bên phải, rồi truyền cho nó vận tốc bằng 14 cm/s theo phương vuông góc với sợi dây về phía vị trí cân bằng thì con lắc sẽ dao động điều hòa Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân bằng sang phía bên phải, gốc

1415

2875

thời gian là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng lần thứ nhất Lấy g = 9,8 m/s2 Phương trình dao động của con lắc là

A s = 2 2 cos (7t - π /2) cm B s = 2 2 cos(7t + π /2) cm

C s = 3cos(7t - π /2) cm D s = 3cos(7t + π /2) cm

Câu 6: (Quốc gia – 2014) Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad; tần số góc

10 rad/s và pha ban đầu 0,79 rad Phương trình dao động của con lắc là

A =0,1cos 20( t−0,79)rad B =0,1cos 20( t+0,79)rad

C =0,1cos 10( t−0,79)rad D  =0,1cos 10( t+0,79)rad

Câu 7: (Quốc gia – 2015) Tại nơi có g =9,8m/s2, một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1 m đang dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad Ở vị trí có li độ góc 0,05 rad vật nhỏ của con lắc có tốc

độ là

A 2, 7cm/s B 27,1cm/s C 1,6 cm/s D 15,7 cm/s Câu 8: (Minh họa lần 2 – 2017) Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc bằng 0

9dưới tác dụng của trọng lực Ở thời điểm t vật nhỏ của con lắc có li độ góc và li độ cong lần lượt 0

là 4, 5 và 0 2, 5 cm Lấyg =10m/s2 Tốc độ của vật ở thời điểm t bằng 0

A 37 cm/s B 31 cm/s C 25 cm/s D 43 cm/s Câu 9: (Quốc Gia – 2020) Một con lắc đơn có chiều dài 81 cm đang dao động điều hòa với biên

Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc ngược hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song

song với nhau Gọi t là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo

song song nhau Giá trị t gần giá trị nào nhất sau đây?

A 2,86 m s B 4, 24 m s C 5, 46 m s D 3, 24 m s

DẠNG BÀI

Công thức tính năng lượng đúng trong mọi trường hợp:

Bài 2: Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ khối lượng m = 200 g treo vào một sợi dây mảnh, không

giãn, khối lượng không đáng kể và có độ dài l = 30 cm Đưa vật m tới vị trí lệch so với phương thẳng đứng một góc αo = 60o rồi buông nhẹ (để m chuyển động với vận tốc ban đầu bằng 0) Cho gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 Thế năng và động năng của vật tại vị trí có góc lệch 45o so với phương thẳng đứng là

A Et = 0,17 J; Eđ = 0,19 J B Et = 0,21 J; Eđ = 0,12 J

C Et = 0,14 J; Eđ = 0,15 J D Et = 0,17 J; Eđ = 0,12 J

Bài 3: Khối lượng vật nặng là m=200 g, chiều dài dây treo =0,8m Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng góc  so với phương thẳng đứng thì nó dao động điều hòa với năng lượng W=3, 2.10 J.−4Tính biên độ dao động dài của con lắc, lấy 2

g=10 m s

A 0, 02 m B 0, 2 m C 0, 016 m D 0,16 m

Bài 4: Con lắc đơn có chiều dài 2

1m, g=10 m s , chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng Con lắc dao động với biên độ góc 0

0 6

 = Tốc độ của vật tại vị trí mà thế năng bằng 3 lần động năng là

A 0,165 m s B 2,146 m s C 0, 612 m s D 0, 2 m s

Bài 5: Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0

0 5

 = Với li độ góc  bằng bao nhiêu thì động năng của con lắc gấp 2 lần thế năng?

A  = 3, 450 B  =2,890 C  = 2,890 D  =3, 450

Bài 6: Một con lắc đơn khối lượng 1kg, độ dài dây treo 2 m, góc lệch cực đại của dây so với

đường thẳng đứng là 0,175rad Chọn mốc thế năng ở vị trí thấp nhất của vật nặng, lấy 2

Bài 2: Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ khối lượng m = 200 g treo vào một sợi dây mảnh, không

giãn, khối lượng không đáng kể và có độ dài l = 30 cm Đưa vật m tới vị trí lệch so với phương thẳng đứng một góc αo = 60o rồi buông nhẹ (để m chuyển động với vận tốc ban đầu bằng 0) Cho gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 Thế năng và động năng của vật tại vị trí có góc lệch 45o so với phương thẳng đứng là

A Et = 0,170 J; Eđ = 0,197 J B Et = 0,215 J; Eđ = 0,124 J

C Et = 0,140 J; Eđ = 0,154 J D Et = 0,170 J; Eđ = 0,124 J

Bài 3: Một quả nặng 0,1 kg treo vào sợi dây dài 1 m, kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc =

0,1 rad rồi buông tay không vận tốc đầu Tính cơ năng của con lắc? Biết g = 10m/s2

A 6,8.10-3 J B 3,8.10-3 J C 5,8.10-3 J D 4,8.10-3 J

Bài 6: Một con lắc đơn dây dài =1m dao động điều hoà với biên độ góc  =0 4 0 Khi qua vị trí cân bằng dây treo bị giữ lại ở một vị trí trên đường thẳng đứng Sau đó con lắc dao động với dây dài ' và biên độ góc  =0' 8 0 Cơ năng của dao động sẽ

A giảm 2 lần B không đổi C tăng 2 lần D giảm 4 lần

Bài 7: Hai con lắc đơn có cùng khối lượng vật nặng, chiều dài dây treo lần lượt là

1=81cm; 2 =64 cm dao động với biên độ góc nhỏ tại cùng một nơi với cùng một năng lượng dao động Biên độ góc của con lắc thứ nhất là 0

+ Từ biểu thức trên, ta thấy rằng:

• Khi con lắc đi qua vị trí cân bằng α = 0

→ v=v max = 2gl(1 cos− 0)

• Khi con lắc đi qua vị trí biên α = α0

→ v = vmin = 0

2 Gia tốc của con lắc dao động tuần hoàn:

Gia tốc của con lắc trong quá trình chuyển động tuần hoàn:a= a n2+a t2

→ Vậy rõ ràng tại vị trí biên và vị trí cân bằng gia tốc của vật có độ lớn không phải là nhỏ nhất

Ta tiến hành xác định vị trí cho gia tốc cực tiểu

→ a cực tiểu khi

2 0

0 2

g g



3 Lực căng dây:

Phương trình định luật II Niuton cho vật:T P ma+ =

→ Chiếu lên phương hướng tâm ta thu được phương trình đại số:T −Pcos =ma n

+ Với a n v2 2g(cos cos 0)

→ Biến đổi toán học ta thu được biểu thức của lực căng dây:T =mg(3cos−2cos0)

+ Từ biểu thức trên ta cũng có thể suy ra rằng:

o Khi vật ở vị trí cân bằng ứng với giá trị li độ góc α = 0 → T=Tmax =mg(3 2cos− 0)

o Khi vật ở vị trí biên ứng với giá trị li độ góc α = α0 → T =Tmin =mgcos0

Bài 3: Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ, khối lượng 0, 05 kg treo vào đầu một sợi dây dài 1 ,m

ở nơi có gia tốc trọng trường 2

9,81m s Bỏ qua ma sát Con lắc dao động theo phương thẳng đứng với góc lệch cực đại so với phương thẳng đứng là 0

30 Tốc độ của vật và lực căng dây khi qua vị trí cân bằng là

A 1, 62 m s và 0, 62 N B 2, 63m s và 0, 62 N

C 4,12 m s và 1, 34 N D 0, 412 m s và 13, 4 N

Bài 4: Một con lắc đơn gồm quả cầu có khối lượng 400 ,g tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8m s2.Kích thích cho con lắc dao động trong mặt phẳng thẳng đứng Biết sức căng dây khi con lắc ở vị trí biên là 0,99N Xác định lực căng dây treo khi vật qua vị trí cân bằng?

A 10, 02 N B 9, 78 N C 11, 2 N D 8,888 N

Bài 5: Treo một vật trọng lượng 10 N vào một đầu sợi dây nhẹ, không co dãn rồi kéo vật khỏi phương thẳng đứng một góc  và thả nhẹ cho vật dao động Biết dây treo chỉ chịu được lực kéo 0tối đa 20N Để dây không bị đứt thì  không thể vượt quá 0

Bài 7: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động của con lắc đơn (bỏ qua lực cản)?

A Khi vật nặng ở vị trí biên, cơ năng của con lắc bằng thế năng của nó

B Chuyển động của con lắc từ vị trí biên về vị trí cân bằng là nhanh dần

C Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng, thì trọng lực tác dụng lên nó cân bằng với lực căng của

dây

D Với dao động nhỏ thì dao động của con lắc là dao động điều hòa

Bài 8: Xét một con lắc đơn dao động tại một nơi nhất định (bỏ qua lực cản) Khi lực căng của sợi

dây có giá trị bằng độ lớn trọng lực tác dụng lên con lắc thì lúc đó

A lực căng sợi dây cân bằng với trọng lực

B vận tốc của vật dao động cực tiểu

C lực căng sợi dây không phải hướng thẳng đứng

D động năng của vật dao động bằng nửa giá trị cực đại

Bài 9: Một con lắc đơn dao động điều hòa với phương trình s =2 2cos(7t) cm( ) (t đo bằng giây), tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8m s2 Tỉ số giữa lực căng dây và trọng lực tác dụng lên quả cầu

ở vị trí cao nhất là

A 1, 05 B 0, 999997 C 0, 990017 D 1, 02

Bài 10: Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc  tại nơi có gia tốc trọng trường 0

là g Biết lực căng dây lớn nhất bằng 1, 02 lần lực căng dây nhỏ nhất Giá trị của  là 0

A 6, 60 B 3, 30 C 5, 60 D 9, 60

Bài 11: Dây treo con lắc đơn sẽ đứt khi chịu sức căng dây bằng 2 lần trọng lượng của nó Biên độ góc  để dây đứt khi qua vị trí cân bằng là 0

Câu 14: (Quốc gia – 2017) Ở một nơi trên Trái Đất, hai con lắc đơn có cùng chiều dài đang dao

động điều hòa với cùng biên độ Gọi m , 1 F và 1 m , 2 F lần lượt là khối lượng, độ lớn lực kéo về 2

cực đại của con lắc thứ nhất và của con lắc thứ hai Biết m1+m2 = 1, 2kg và 2F2 = 3F1 Giá trị của 1

m là

A 600 g B 720 g C 480 g D 400 g

Câu 15: Một con lắc đơn đang nằm yên ở vị trí cân bằng truyền cho vật một vận tốc ban đầu v0 theo phương ngang thì con lắc dao động điều hòa Sau 0,25 s vật chưa đổi chiều chuyển động, độ lớn của gia tốc hướng tâm còn lại một nửa so với ngay sau thời điểm truyền vận tốc và bằng 0,5 cm/s2 Vận tốc v0 bằng bao nhiêu? Lấy g=2 =10 m/s2

A 20 cm/s B 1

3

 m/s D 10 cm/s

Câu 16 (Chuyên Hưng Yên): Một con lắc đơn có chiều dài 2 m được treo trên trần nhà cách mặt

sàn nằm ngang 12 m Con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc  =o 0,1 rad, tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 Khi vật đang đi qua vị trí thấp nhất thì dây bị đứt Khoảng cách từ hình chiếu của điểm treo con lắc lên mặt sàn đến điểm mà vật rơi trên sàn là:

Câu 3: (Chuyên Phan Bội Châu – 2017) Một con lắc đơn có chiều dài 40 cm, được treo tại nơi có

gia tốc trọng trường bằng 10 m/s2 Bỏ qua lực cản của không khí Đưa dây treo lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 0,15 rad rồi thả nhẹ Tốc độ của quả nặng tại vị trí dây treo lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 0,12 rad bằng

A 6 cm/s B 24 cm/s C 18 cm/s D 30 cm/s Câu 4: (Nguyễn Khuyến – 2018) Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1,69 m, dao động tại nơi

có gia tốc trọng trường g =9, 61 m/s2 Từ vị trí cân bằng đưa vật đến vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 0

60 rồi thả nhẹ cho con lắc dao động Tốc độ khi vật qua vị trí cân bằng là

A 4,03 m/s B 4,22 m/s C 5,97 m/s D 5,70 m/s Câu 5: (Tam Hiệp – 2018) Tại nơi có gia tốc trọng trường g =9,8m/s2, một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc 0

A 0,5 mJ B 0,8 mJ C 0,9 mJ D 0,3 mJ

Câu 7: Một con lắc đơn có chiều dài l = m vật nhỏ có khối lượng 1 m được kích thích dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g =10m/s2 Ban đầu đưa vật đến vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc =0, 01 rad rồi thả nhẹ Tốc độ của vật khi đi qua vị trí cân bằng là

A 0,5 m/s B 0,032 m/s C 0,09 m/s D 0,36 m/s Câu 8: Một con lắc đơn có chiều dài l = m vật nhỏ có khối lượng 1 m =200g được kích thích dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g =10m/s2 Ban đầu đưa vật đến vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc  =0, 01 rad rồi truyền cho vật một vận tốc v = 30cm/s theo phương vuông góc với dây treo Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng, cơ năng dao động của con lắc là

A 4 mJ B 15 mJ C 0,4 mJ D 0,34 mJ Câu 9: Một con lắc đơn có chiều dài l = m được kích thích dao động điều hòa tại nơi có gia tốc 1trọng trường g=10=2m/s2 Ban đầu đưa vật đến vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một

góc =0, 02 rad rồi thả nhẹ Kể từ thời điểm ban đầu, vật đi qua vị trí động năng bằng 3 lần thế năng lần thứ 2020 vào thời điểm

nó đổi chiều lần thứ hai là

A 20 cm B 10 cm C 15 cm D 25 cm

Câu 11: (Quốc gia – 2017) Ở một nơi trên Trái Đất, hai con lắc đơn có cùng khối lượng đang dao

động điều hòa Gọi l , 1 S , 01 F và 1 l , 2 S , 02 F lần lượt là chiều dài, biên độ và lực kéo về cực đại của 2

con lắc thứ nhất và của con lắc thứ hai Biết 3l2 =2l1, 2S02 =3S01 Tỉ số 1

Câu 12: (Quốc gia – 2017) Ở một nơi trên Trái Đất, hai con lắc đơn có cùng chiều dài đang dao

động điều hòa với cùng biên độ Gọi m , 1 F và 1 m , 2 F lần lượt là khối lượng , độ lớn lực kéo về 2

cực đại của con lắc thứ nhất và của con lắc thứ hai Biết m1+m2 =1, 2 kg và 2F2 =3F1 Giá trị của 1

m là

A 600 g B 720 g C 480 g D 400 g

Câu 13: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 43,2 cm, vật có khối lượng m dao động ở nơi có gia tốc trọng trường g =10m/s2 Biết rằng độ lớn của lực căng dây cực đại bằng 4 lần độ lớn lực căng dây cực tiểu Tốc độ của vật khi lực căng dây bằng 2 lần lực căng dây cực tiểu

A 1 m/s B 1,2 m/s C 1,6 m/s D 2 m/s

Câu 14: (Sở Tây Ninh – 2019) Một con lắc đơn dài 2,0 m có vật nặng khối lượng 500 g đang dao

động điều hòa tại nơi có gia tốc rơi tự do 10 m/s2 Khi động năng của vật là 4,5 mJ thì độ lớn của lực kéo về là 0,20 N Khi động năng của vật là 8 mJ thì độ lớn của lực kéo về là

A 0,15 N B 2 N C 0 N D 1 N

Câu 15: Ba con lắc đơn giống hệt nhau được kích thích dao động điều hòa tại cùng một nơi với biên

độ góc lần lượt là 01, 02 và 03 với 03 =02+01 Nếu cơ năng của con lắc thứ nhất và thứ hai lần lượt là 9 mJ và 4 mJ thì con lắc thứ ba có cơ năng

A 1 mJ B 7 mJ C 6 mJ D 25 mJ

Câu 16: (Yên Lạc – Vĩnh Phúc 2020) Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng là m = 100g, sợi

dây mảnh Từ vị trí cân bằng kéo vật sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 600 rồi thả nhẹ Lấy g=10m s/ 2, bỏ qua mọi lực cản Khi độ lớn gia tốc của con lắc có giá trị nhỏ nhất thì lực

căng sợi dây có độ lớn

A 1,5N B 2,0N C 0,5N D 1,0N

Câu 17: (Nguyễn Viết Xuân – Vĩnh Phúc 2020) Một con lắc đơn có chiều dài 1 m, và vật có khối

lượng 150 g, treo tại nơi có gia tốc trọng trường 2 2

10 / ; 10

g m s  Tại vị trí cân bằng người ta

truyền cho con lắc vận tốc 1 /

3m s theo phương vuông góc với sợi dây Lực căng cực đại và cực tiểu

của dây treo trong quá trình con lắc dao động là:

A Tmax =1,156N T; min =1, 491 N B Tmax =1, 516N T; min =1, 491 N

C Tmax =1, 516N T; min =1,149N D Tmax =1,156N T; min =1,149N

Câu 18: (Đồng Đậu – Vĩnh Phúc 2020) Hai con lắc đơn A và B có chiều dài lần lượt là 2l và l

được treo ở trần một căn phòng Cả hai con lắc đang dao động điều hòa và có cùng tốc độ của mỗi vật khi đi qua vị trí cân bằng Biết li độ góc cực đại của con lắc đơn A là 50 Li độ góc cực đại của

con lắc đơn B là

A 7,1 0 B 10 0 C 5 0 D 3, 5 0

Câu 19: (Quang Hà – Vĩnh Phúc 2020) Một con lắc đơn đang nằm yên ở vị trí cân bằng Truyền

cho vật treo một vận tốc ban đầu v0 theo phương ngang thì con lắc dao động điều hoà Sau 0,05π (s) vật chưa đổi chiều chuyển động, độ lớn của gia tốc hướng tâm còn lại một nửa so với ngay sau thời điểm truyền vận tốc và bằng 0,05m/s2 Vận tốc v0 bằng bao nhiêu? Lấy g = 10m/s2

A 20 cm/s B 40 cm/s C 30 cm/s D 50 cm/s

Câu 20: (THPT Nguyễn Khuyến Bình Dương lần 5) Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 4

m, được treo vào trần nhà cách mặt đất 8 m Kéo quả nặng của con lắc đơn sao cho dây treo lệch khỏi phương thẳng đứng một góc rad rồi buông nhẹ cho nó dao động điều hòa (bỏ qua mọi

ma sát) Khi quả nặng qua vị trí cân bằng, bất ngờ bị tuột khỏi dây treo Khoảng cách tính từ vị trí

quả nặng bắt đầu tuột khỏi dây đến vị trí mà nó chạm đến gần nhất với giá trị nào dưới đây?

• Khi giải bài tập cần xác định hướng và độ lớn của vận tốc hai vật ngay trước va chạm, từ đó

tính vận tốc của chúng ngay sau va chạm

VÍ DỤ MINH HỌA Bài 1: Một con lắc đơn có khối lượng m1 =400 g, chiều dài 160 cm Ban đầu người ta kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 60 rồi thả nhẹ cho vật dao động Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì va 0chạm mềm với vật m2 =100 g đang đứng yên, lấy g=10 m s 2 Khi đó, biên độ góc của con lắc sau

va chạm là

A 53,130 B 47,160 C 77, 360 D 53 0

Bài 2: Một con lắc đơn gồm một quả cầu m1 =200 g treo vào một sợi dây không dãn và có khối lượng không đáng kể Con lắc đang nằm yên tại vị trí cân bằng thì một vật khối lượng m2 =300 gbay ngang qua với vận tốc 400 cm s đến va chạm mềm với vật treo m 1 Sau va chạm, hai vật dính vào nhau và cùng chuyển động Lấy g=10 m s 2 Độ cao cực đại mà con lắc mới đạt được là

A 28,8cm B 20 cm C 32,5cm D 25, 6 cm

LUYỆN TẬP Bài 1: Một viên đạn khối lượng 1 kg bay theo phương ngang với tốc độ 10 m/s đến găm vào một

quả cầu bằng gỗ khối lượng 1 kg được treo bằng một sợi dây nhẹ, mềm và không dãn Kết quả là làm cho sợi dây bị lệch đi một góc tối đa 60° so với phương thẳng đứng Lấy g = 10 m/s2 Hãy xác định chiều dài dây treo

A 1,94 m B 10 m C 2,5 m D 6,24 m

Bài 2: Một viên đạn khối lượng 1 kg bay theo phương ngang với tốc độ 100 cm/s đến găm vào một

quả cầu bằng gỗ khối lượng 1 kg được treo bằng một sợi dây nhẹ, mềm và không dãn Kết quả là làm cho sợi dây bị lệch đi một góc tối đa 90 so với phương thẳng đứng Lấy g = 10 m/s2 Hãy xác định chiều dài dây treo

A 0,94 m B 1,71 m C 1,015 m D 0,624 m

Bài 3: Một con lắc đơn gồm vật nhỏ dao động có khối lượng 50 (g) đang đứng yên ở vị trí cân bằng

thì một vật nhỏ có khối lượng bằng nó chuyển động theo phương ngang với tốc độ v0 = 50 (cm/s) đến va chạm mềm với nó Sau va chạm hai vật dính vào nhau cùng dao động điều hòa với biên độ dài A và chu kì π (s) Giá trị A là

A 5 (cm) B 10 (cm) C 12,5 (cm) D 7,5 (cm)

Bài 4: Một con lắc đơn gồm sợi dây dài 1(m), vật nhỏ dao động có khối lượng M đang đứng yên ở

vị trí cân bằng thì một vật nhỏ có khối lượng bằng nó chuyển động theo phương ngang với tốc dộ 20π (cm/s) đến va chạm đàn hồi với nó Sau va chạm con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc là αmax Lấy gia tốc trọng trường π2 (m/s2) Giá trị αmax là

A 0,05 (rad) B 0,4 (rad) C 0,2 (rạd) D 0,12 (rad)

Bài 5: Một con lắc đơn gồm, vật nhỏ dao động có khối lượng 1 (kg), dao động với biên độ góc 60°

Khi vật dao động đi qua vị trí cân bằng nó va chạm với vật nhỏ có khối lượng M đang nằm yên ở

đó Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động với biên độ góc 45° Giá trị M là

A 0,3 (kg) B 1,5 (kg) C l(kg) D 1,2 (kg)

26.2 CON LẮC VƯỚNG ĐINH

Biến cố vướng đinh không làm thay đổi cơ năng của con lắc Do đó ta luôn có cơ năng của con lắc tại vị trí biên cũ luôn bằng cơ năng của con lắc tại vị trí biên

mới Chọn gốc thế năng tại I , ta có:

1 2

1 1 cos 01 1 2 1 cos v 2 1 cos 02

mgl −  =mg l −l −  +mgl −  + Trong trường hợp dao động nhỏ, ta

l l

02 1

l l



 =Dao động của con lắc sau khi vướng đinh là một dao động tuần hoàn Trong một nửa chu kì, ta có thể chia dao động tuần hoàn của con lắc lúc bây giờ thành hai giai đoạn:

• Giai đoạn 1: Dao động điều hòa với chu kì 1

T =  trong khoảng thời gian t2 tính

từ vị trí vướng đinh  đến vị trí biên mới v  02

→ Chu kì dao động tuần hoàn của con lắc bị vướng đinh sẽ là

VÍ DỤ MINH HỌA Bài 1: Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ được treo vào sợi dây không dãn Con lắc đơn đang dao

động với biên độ 1 và khi đi qua vị trí cân bằng thì điểm chính giữa của sợi dây bị giữ lại Tìm biên độ sau đó?

Bài 3: Một con lắc đơn có chiều dài 1,92 m treo vào điểm T cố

định Từ vị trí cân bằng O, kéo con lắc về bên phải đến A rồi thả

nhẹ Mỗi khi vật nhỏ đi từ phải sang trái ngang qua B thì dây vướng

vào đinh nhỏ tại D, vật dao động trên quỹ đạo AOBC (được minh

họa bằng hình bên) Biết TD = 1,28 m và 0

Bài 4: Một con lắc đơn có chiều dài 1 m dao động tại nơi có g = π2

= 10 m/s2 Biết rằng khi vật qua vị trí cân bằng dây treo vướng vào một cái đinh nằm cách điểm treo một khoảng 75 cm Chu kỳ dao động nhỏ của hệ đó là

A 1 0,5 3 s + ( ) B 3 s ( ) C 2+ 3 s( ) D 1,5 s ( )

Bài 5: Chiều dài con lắc đơn 1 m Phía dưới điểm treo O trên phương thẳng đứng có một chiếc đinh

đóng vào điểm O' cách O một khoảng OO' = 50 cm Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc α = 30 rồi thả nhẹ Bỏ qua ma sát Biên độ dài trước và sau khi vướng đinh là

A 5,2 mm và 3,7 mm B 3,0 cm và 2,l cm

C 5,2 cm và 3,7 cm D 5,27 cm và 3,76 cm

LUYỆN TẬP Câu 1: Một con lắc đơn chiều dài l đang dao động điều hòa với biên độ  Khi vật nặng đi qua 01

vị trí cân bằng thì day treo bị vướng đi tại vị trí cách điểm treo một đoạn 3

4

l l

 = Sau khi vướng đi con lắc đến vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc lớn nhất là

A  01 B 01

2



Câu 2: Một con lắc đơn chiều dài l đang dao động điều hòa với biên độ  và chu kì 01 T1 Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng thì day treo bị vướng đi tại vị trí cách điểm treo một đoạn 3

4

l l

Bài 3: Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng m và dây treo có chiều dài l, điểm treo tại O Vật

được đưa ra khỏi vị trí cân bằng tới vị trí sao cho dây treo lệch góc so với phương thẳng đứng rồi buông không vận tốc ban đầu Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì dây treo vướng đinh tại I

ở dưới O, trên đường thẳng cách O một khoảng Tỉ số lực căng của dây treo ngay trước

và sau khi vướng đinh là:

A 0,9928 B 0,8001 C 0,4010 D 0,6065

Bài 4: Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc 01=0,1 rad và chu kì T = s Khi 3con lắc đi qua vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc v =0, 05 thì dây treo bị vướng đinh tại I  là trung điểm của sợi dây Chu kì dao động của con lắc sau khi vướng đinh là

Ngoại lực theo phương Ngang Ngoại lực theo phương bất kỳ

Phương trình động lực học cho vật

Ta đặt gọi là trọng lực biểu kiến

Tại vị trí cân bằng , tại vị trí này dây treo lệch một góc α so với phương thẳng đứng với

Chu kì dao động của vật:

2 2 2cos

2

bk cb

bk

g g

+ Nếu ngoại lực có phương thẳng đứng: VTCB không đổi

+ Nếu ngoại lực có phương ngang: tan cb a

Vị trí tác dụng của lực F trong quá trình dao động của con lắc đơn sẽ ảnh hưởng đến biên độ và

năng lượng dao động sau đó

tan

P

 =

Ta xét một con lắc đơn gồm sợi dây có chiều dài l , vật nặng khối lượng m đang dao động với biên độ góc  , khi con lắc đi qua vị trí có li độ góc 0  thì xuất hiện ngoại lực F tác dụng lên vật

gây ra gia tốc theo phương thẳng đứng Xác định sự thay đổi biên độ góc và năng lượng của con lắc sau đó

+ Sự thay đổi biên độ góc của con lắc

Giả sử sau đó con lắc dao động với biên độ góc 0 Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng, ta có:

• Cơ năng của vật tại vị trí biên mới ( 0)

1

1 cos2

2 2

g g

 − =

Từ (*) ta thấy rằng, nếu lực F bắt đầu tác dụng lên vật

• tại vị trí biên  = 0thì biên độ góc của con lắc không đổi

• tại vị trí cân bằng  = thì 0 0

0 bk

g g







+ Sự thay đổi năng lượng dao động của con lắc

Năng lượng dao động của con lắc đơn sau khi kích thích được xác định bằng biểu thức

2 0

1

2 bk

E= mg l

VÍ DỤ MINH HỌA

Dạng 27.1: Ngoại lực ảnh hưởng tới chu kỳ:

Bài 1: Một thang máy chuyển động với gia tốc a nhỏ hơn gia tốc trọng trường g tại nơi đặt thang

máy Trong thang máy có một con lắc đơn dao động nhỏ Chu kì dao động nhỏ của con lắc khi thang máy đứng yên bằng 1,1 lần chu kì của con lắc khi thang máy chuyển động Vec tơ gia tốc của thang máy là

A hướng thẳng đứng lên trên và có độ lớn 0,21 g

B hướng thẳng đứng lên trên và có độ lớn 0,17 g

C hướng thẳng đứng xuống dưới và có độ lớn 0,21 g

D hướng thẳng đứng xuống dưới và có độ lớn 0,17 g

Bài 2: Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ có khối lượng 10 g treo vào sợi dây nhẹ, không dãn, chu

kì dao động của con lắc là T Người ta tích điện cho quả cầu một điện tích 20 μC và đặt con lắc trong điện trường đều, véc tơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang và có độ lớn 5000 V/m Lấy g = 10 m/s2 Chu kì dao động của con lắc khi đó là

Bài 3 (Thpt Chuyên Lục Nam): Con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ tích điện q và sợi dây không co

giãn, không dẫn điện Khi chưa có điện trường con lắc dao động điều hòa với chu kì 2 s Sau đó treo con lắc vào điện trường đều, có phương thẳng đứng thì con lắc dao động điều hòa với chu kì 4 s Khi treo con lắc trong điện trường có cường độ điện trường như trên và có phương ngang thì chu kì dao động điều hòa của con lắc bằng:

A 2,15 s B 1,87 s C 0,58 s D 1,79 s

Bài 4: Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động

với tần số 0,25 Hz Khi thang máy đi xuống thẳng đứng, chậm dần đều với gia tốc bằng một phần

ba gia tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc đơn dao động với chu kì bằng

Bài 5: Một con lắc đơn dao động điều hòa trong điện trường có đường sức hướng thẳng đứng xuống

dưới và khi con lắc không mang điện thì chu kì dao động là T, khi con lắc mang điện q1 thì chu kì dao động là , khi con lắc mang điện q2 thì chu kì dao động là Tỉ số là

Câu 6: (Quốc gia – 2011) Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy Khi thang máy

chuyển động thẳng đứng đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2,52 s Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc cũng

có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 3,15 s Khi thang máy đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là

Câu 7: (Minh Họa 2020) Một con lắc đơn có vật nhỏ mang điện tích dương được treo ở một nơi

trên mặt đất trong điện trường đều có cường độ điện trường E Khi E hướng thẳng đứng xuống dưới thì con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T Khi 1 E có phương nằm ngang thì con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T Biết trong hai trường hợp, độ lớn cường độ điện trường bằng nhau 2

Câu 8 (Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương): Một con lắc đơn có chu kì T = 1s trong vùng không

có điện trường, quả lắc có khối lượng m = 10g bằng kim loại mang điện tích q = 10-5C Con lắc được đem treo trong điện trường đều giữa hai bản kim loại phẳng song song mang điện tích trái dấu,

4

1 4

đặt thẳng đứng, hiệu điện thế giữa hai bản bằng 400V Kích thước các bản kim loại rất lớn so với khoảng cách giữa chúng Cho khoảng cách giữa hai bản d = 10cm Tìm chu kì con lắc khi dao động

trong điện trường giữa hai bản kim loại đó?

A 0,694s B 0,928s C 0,631s D 0,580s

Câu 9(THPT Nam Trực Nam Định): Hai con lắc đơn có cùng chiều dài dây treo, vật nặng có

cùng khối nhưng mang điện tích lần lượt là q1, q2 Chúng dao động điều hòa trong điện trường đều

E hướng thẳng đứng xuống, tại cùng một nơi xác định, chu kì lần lượt là 0,5 s; 0,3 s Khi tắt điện trường thì hai con lắc dao động với chu kì là 0,4 s Tỉ số q1/q2 là

A -81/175 B -7/9 C 175/81 D 9/7

Câu 10: Hai con lắc đơn giống hệt nhau mà các vật nhỏ mang điện tích như nhau, được treo ở một

nơi trên mặt đất Trong mỗi vùng không gian chứa mỗi con lắc có một điện trường đều Hai điện trường này có cùng cường độ nhưng các đường sức hợp với nhau một góc  Giữ hai con lắc ở vị trí các dây treo có phương thẳng đứng rồi thả nhẹ thì chúng dao động điều hòa trong cùng một mặt phẳng với biên độ góc 0

8 và có chu kì tương ứng là T1 và T2 Nếu T2 T1 thì  không thể nhận

giá trị nào sau đây?

A 300 B 900 C 1600 D 1700

Dạng 27.2: Ngoại lực ảnh hưởng tới biên độ

Bài 1: Một con lắc đơn được treo vào trần của một thang máy đứng yên tại nơi có gia tốc trọng

trường g =9,8m/s2 Kích thích cho con lắc động điều hòa với năng lượng dao động là 150 mJ, gốc thế năng được chọn tại vị trí cân bằng của vật nặng Đúng lúc vận tốc của con lắc bằng không thì thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc 2,5 m/s2 Con lắc tiếp tục dao động trong thang máy với năng lượng dao động

A.150 mJ B 129,5 mJ C 111,7 mJ D 188,3 mJ Bài 2: Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài l = m, quả cầu có khối lượng 1 m =200g mang điện tích 5

đứng tại nơi có g =10m/s2 Khi thang máy đứng yên, cho con lắc dao động điều hòa với biên độ góc  và cơ năng 0 E0 Khi vật có li độ  = +0 thì đột ngột cho thang máy chuyển động lên trên nhanh dần đều với gia tốc a = m/s2 2 Con lắc vẫn dao động điều hòa nhưng với biên độ góc mới 0

và cơ năng mới E Hệ thức nào sau đây đúng?

A 2,5 rad/s; 8 cm B 5 rad/s; 8 cm

C 8 rad/s; 4 cm D 2,5 rad/s; 4 cm

Câu 5: (Triệu Sơn – Thanh Hóa) Một thang máy đứng yên tại nơi có gia tốc trọng trường g =10m/s2 có treo một con lắc đơn và một con lắc lò xo Kích thích cho các con lắc dao động điều hòa (con lắc lò xo theo phương thẳng đứng) thì thấy chúng đều có tần số góc bằng 10 rad/s và biên độ dài đều bằng A =1cm Đúng lúc các vật dao động cùng đi qua vị trí cân bằng thì thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần đều xuống phía dưới với gia tốc a =2, 5m/s2 Tỉ số biên độ dài giữa con lắc đơn và con lắc lò xo sau khi thang máy chuyển động là

A 0,53 B 0,43 C 1,5 D 2

Câu 6: (Chuyên ĐH Vinh) Một con lắc đơn dao động điều hòa

trong không khí với chu kì T0 = 2,0000s Tích điện cho con lắc rồi

cho con lắc dao động trong một điện trường đều nằm ngang Dây

treo cách điện và bỏ qua lực cản của không khí Khi con lắc được

kích thích dao động trong mặt phẳng chứa đường sức điện trường

thì nó dao động giữa hai điểm A, B như hình vẽ với góc lệch so với

phương thẳng đứng lần lượt là aA = 90, aB = 30 Coi dao động của

con lắc đơn vẫn là dao động điều hòa Chu kì dao động của nó

trong điện trường có giá trị xấp xỉ bằng

A 1,9986 s B 1,9877 s C 2,0014 s D 2,0000 s

LUYỆN TẬP Bài 1: Một con lắc đơn treo trên trần của một toa xe đang chuyển động theo phương ngang Gọi T

là chu kì dao động cùa con lắc khi toa xe chuyển động thẳng đều và T’ là chu kì dao động của con lắc khi toa xe chuyển động có gia tốc a Với góc α được tính theo công thức tan a

Bài 2: Một con lắc đơn đang dao động điều hòa trong thang máy đứng yên tại nơi có gia tốc trọng

trường g = 9,8 m/s2 với năng lượng dao động là 150 mJ, gốc thế năng là tại vị trí cân bằng của quả nặng Đúng lúc vận tốc của con lắc bằng không thì thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc 2,5 m/s2 Con lắc tiếp tục dao động trong thang máy với năng lượng dao động

A 150 mJ B 129,5 mJ C 111,7 mJ D 188,3 mJ

Bài 3: Một hòn bi nhỏ có khối lượng m treo dưới một sợi dây và dao động Nếu hòn bi được tích

điện q > 0 và treo trong điện trường đều có vecto cường độ điện trường E hướng thẳng đứng xuống dưới thì chu kì dao động của nó

Bài 4: Một con lắc đơn gồm sợi dây nhẹ dài l = 25 cm, vật có khối lượng m = 10 g và mang điện

tích q = 10-4C Treo con lắc giữa hai bản kim loại phẳng, thẳng đứng, song song cách nhau 22 cm Đặt giữa hai bản một hiệu điện thế không đổi U = 88 V Lấy g = 10 m/s2 Kích thích cho con lắc dao động với biên độ nhỏ, chu kì dao động điều hòa của con lắc là

A T = 0,389 s B T = 0,659 s C T = 0,983 s D T = 0,957 s

Bài 5: Một con lắc đơn gồm quả cầu kim loại nhỏ có khối lượng m = 1 g mang điện tích q = -

5,66.10-7 C được treo bằng sợi dây mảnh dài =1, 4m trong chân không và trong điện trường đều

có phương nằm ngang, có cường độ V/m Lấy g = 9,79 m/s2 Ở vị trí cân bằng dây treo tạo với phương thẳng đứng một góc α Góc α và chu kì dao động của con lắc đơn là

Bài 6: Quả lắc của đồng hồ coi như con lắc đơn dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g Chu kì

dao động của con lắc là 2 s Đặt con lắc vào thang máy đi lên nhanh dần đều từ mặt đất Biết con lắc đạt độ cao 200 m sao 20 s Khi đó chu kì dao động điều hòa của con lắc là

A 1,80 s B 1,91 s C 2,10 s D 2,20 s

Bài 7: Hai con lắc đơn có cùng chiều dài và cùng khối lượng, các vật được coi là các chất điểm,

chúng được đặt ở cùng một nơi và trong điện trường đều E có phương thẳng đứng hướng xuống dưới, gọi T0 là chu kì chưa tích điện của mỗi con lắc, các vật nặng được tích điện là q1 và q2 thì chu

kì trong điện trường tương ứng là T1 và T2, biết T1 = 0,8T0 và T2 = 1,2T0 Tỉ số 1

2

q

q là

A 81/44 B 44/81 C – 81/44 D – 44/81

Bài 8: Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T0 trong chân không Tại nơi đó, đưa con lắc

ra ngoài không khí ở cùng một nhiệt độ thì chu kì của con lắc là T Biết T khác T0 chỉ do lực đẩy Acsimet của không khí Gọi tỉ số giữa khối lượng riêng của không khí và khối lượng riêng của chất làm vật nặng là ε Mối liên hệ giữa T với T0 là

=

TT

1

=

TT

1

=+ 

Bài 9: Một con lắc đơn có khối lượng m = 50g đặt trong điện trường đều có cường độ điện trường

E = 5000 V/m hướng thẳng đứng lên trên Khi chưa tích điện cho vật chu kì dao động của con lắc

là T = 2 s Sau khi tích điện cho vật thì chu kì dao động của con lắc là T ' (s)

2



= Lấy g = π2 (m/s2) Điện tích của vật bằng

A 4.10-5 C B – 4.10-5 C C – 6.10-5 C D 6.10-5 C

Bài 10: Một con lắc đơn gồm một sợi dây mãnh, cách điện có chiều dài l = 1 m, quả nặng có khối

lượng 20 g được tích điện q= −  , đặt con lắc đơn trong điện trường đều có các đường sức điện 1 Cthẳng đứng hướng lên và cường độ E = 105 (V/m) Lấy g = 10 m/s2 Chu kì đao động nhỏ của con lắc đơn là

A 6,28 s B 2,81 s C 1,99 s D 1,62 s

2

E = 10

Bài 11: Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ có khối lượng m, tích điện q < 0, dây treo nhẹ, cách điện,

chiều dài l Con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều có E hướng thẳng đứng xuống dưới

Chu kì dao động của con lắc được xác định bằng biểu thức

A T 2

qEgm

= 

T 2

qEg

m

= 

 +  

Bài 12: Một con lắc đơn dao động nhỏ có chu kì T = 1,9 s Tích điện âm cho vật và cho con lắc dao

động trong một điện trường đều có phương thẳng đứng hướng xuống dưới thì thấy có chu kì T’ = 2T Nếu đảo chiều điện trường và giữ nguyên độ lớn của cường độ điện trường thì chu kì dao động mới của con lắc là

A 1,6 s B 2,2 s C 1,436 s D 1,214 s

Bài 13: Một con lắc đơn có m = 100 g, = 1m, treo trên trần của một toa xe có thể chuyển động

trên mặt phẳng nằm ngang Khi xe đứng yên, cho con lắc dao động với biên độ nhỏ 0

0 4

 = Khi vật đi đến vị trí có li độ góc  = + thì xe bắt đầu chuyển động với gia tốc a = 1m/s40 2 theo chiều dương quy ước Con lắc đơn vẫn dao động điều hòa Lấy g = 10 m/s2 Biên độ dao động và năng lượng dao động mới của con lắc (khi xe chuyển động) là:

A 1,70; 14,49 mJ B 9,70; 14,49 mJ C 9,70; 2,44 mJ D 1,70; 2,44 mJ

Bài 14: Hai con lắc đơn có chiều dài dây treo như nhau, cùng đặt trong một điện trường đều có

phương nằm ngang Hòn bi của con lắc thứ nhất không tích điện, chu kì dao động của nó là T Hòn

bi của con lắc thứ hai được tích điện, khi nằm cân bằng dây treo của con lắc này tạo với phương thẳng đứng một góc 600 Chu kì dao động nhỏ của con lắc thứ hai là

Bài 16: Hai con lắc đơn có chiều dài dây treo như nhau, vật nặng có cùng khối lượng, cùng đặt trong

một điện trường đều có phương nằm ngang, cùng dao động điều hòa với cùng một biên độ góc Hòn

bi của con lắc thứ nhất không tích điện Hòn bi của con lắc thứ hai được tích điện, khi nằm cân bằng thì dây treo của nó tạo với phương thẳng đứng một góc bằng 600 Gọi cơ năng toàn phần của con lắc thứ nhất là W1, cơ năng toàn phần của con lắc thứ hai là W2 thì

A 2

1

WW

2

1

WW

2

= D W1 = W2

Bài 17: Hai con lắc đơn giống hệt nhau mà các vật nhỏ mang điện tích như nhau, được treo ở cùng

một nơi trên mặt đất Trong mỗi vùng không gian chứa mỗi con lắc có một điện trường đều Hai điện trường này có cùng cường độ nhưng các đường sức vuông góc với nhau Giữ hai con lắc ở vị trí các dây treo có phương thẳng đứng rồi thả nhẹ thì chúng dao động điều hòa trong cùng một mặt phẳng với cùng biên độ góc 8° và chu kỳ tương ứng là T1 và T2 = T1 + 0,3s Giá trị của T1 là

A 3,17 N B 2,14 N C 1,54 N D 5,54 N Câu 19: (Lý Tự Trọng – 2016) Một con lắc đơn có chiều dài l =1m, khối lượng m =50được treo giữa hai bản kim loại phẳng, song song giống hệt nhau và đặt đối diện với nhau Biết hai bản kim loại này cách nhau 12 cm, được nối với một nguồn điện có hiệu điện thế U qua một công tắt K, công tắt K ban đầu mở Lấy gia tốc trọng trường g =10m/s2 Tích điện cho vật nặng q =5µC Khi vật đang đứng yên thì đóng nhanh công tắc K, vật dao động điều hòa với biên độ góc 0,05 rad Hiệu điện thế U bằng

A 300 V B 120 V C 720 V D 600 V

Câu 20: (Mộc Xuyên – 2015) Hai con lắc đơn có chiều dài l và l = +l 7,9cm có khối lượng hai vật nặng tương ứng m=m= g, vật 2 m không mang điện còn vật m có điện tích q=0, 5.10−8C Khi cho hai vật dao động tại nơi có gia tốc rơi tự do g =9,8m/s2 thì trong khoảng thời gian con t

lắc l thực hiện được 40 dao động và con lắc l thực hiện được 30 dao động Khi xuất hiện điện

trường đều E có đường sức thẳng đứng hướng xuống thì chu kì dao động của hai con lắc là như

nhau Độ lớn của cường độ điện trường E gần nhất với giá trị nào sau đây?

A 24 cm/s B 55 cm/s C 40 cm/s D 48 cm/s Câu 22: (Sở Nam Định - 2019) Con lắc đơn dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g =

10 m/s2 và trong một điện trường đều có phương nằm ngang Khi vật nhỏ của con lắc chưa mang điện tích thì chu kì dao động là T Khi vật nhỏ có điện tích q = 1,6.10−6 C thì chu kì dao động bằng 0,95T Biết khối lượng của vật nhỏ bằng 0,1 kg Độ lớn của cường độ điện trường là