Đề ôn tập giải tích toán 12 (5)

Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.. Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên là: Đáp án đúng: D Câu 2.. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?. Ch

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP GIẢI TÍCH

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 001.

Câu 1

Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên

là:

Đáp án đúng: D

Câu 2

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A y x33x2 2 B y x 4 x2 2

C yx4x2 2 D yx3  3x2 2

Đáp án đúng: A

Câu 3 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2

x y x





 tại điểm có tung độ bằng 1 có phương trình là:

A

y x

y x

C

y x

y x

Đáp án đúng: A

Câu 4

Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn bằng bao nhiêu ?

Đáp án đúng: C

Câu 5

Với a là số thực dương tùy ý, bằng

Đáp án đúng: C

Câu 6 Cho phương trình: m 2 x2

−5 x +6

+21− x2=2.26 − 5 x+m (1 ) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

A m∈ (0 ;2 )¿1

6;

1

7;

1

256\}

C m∈ (0 ;2 )¿1

8;

1

5;

1

256\}

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: [DS12 C2.5.D03.d] Cho phương trình: m 2 x2

−5 x +6+21− x2

=2.26 − 5 x

+m (1 ) Tìm m để phương

trình có 4 nghiệm phân biệt

A m∈ (0 ;2 )¿1

8;

1

256\} B m∈ (0;2 )¿1

7;

1

256\}

C m∈ (0 ;2 )¿1

6;

1

256\} D m∈ (0;2 )¿1

5;

1

256\}

Hướng dẫn giải

Viết phương trình lại dưới dạng:

m2 x2− 5 x+6+21 − x2=2 26 −5 x+m

⇔m2 x2

− 5 x+ 6

+21− x2=2x2− 5 x+ 6+1 − x2+m

⇔ m2 x2

−5 x+6+21 − x2

=2x2

−5 x+6 2 1 − x2

+m

Đặt \{u=2

x − 5 x+6

v=2 1 − x2 ;u , v> 0 Khi đó phương trình tương đương:

mu+v =uv+m⇔ (u −1 )( v − m)=0 ⇔ [ u=1

v=m ⇔[ 2 x

2−5 x +6=0

21− x2=m ⇔[ x=3 x=2

21 − x2=m(∗)

Để (1) có 4 nghiệm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân bieeth khác 2 và 3

(∗) ⇔ \{ 1 − x m>02

=log2m ⇔ \{ m>0

x2=1− log2m

Khi đó ĐK là:

\{

m>0

1 − log2m>0

1 − log2m ≠ 0

1 − log2m ≠ 9

⇒ \{

m>0 m<2 m≠1

8

m≠ 1

256

⇔ m∈ (0 ;2 )¿1

8;

1

256 \}

Câu 7 Tìm tham số m để hàm số y=√x −2

√x − m nghịch biến trên khoảng (1 ;9)?

A m ≥3 B m<−3 C m>3 D m ≤− 3.

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Tìm tham số m để hàm số y=√x −2

√x − m nghịch biến trên khoảng (1 ;9)?

A m ≥3 B m>3 C m ≤− 3 D m<−3.

Lời giải

Đặt t=√x, với x ∈ (1; 9).

Ta có t '= 1

2√x>0 , ∀ x >0, nên hàm số t=√x đồng biến trên (1 ;9) ⇒t ∈ (1;3 ).

Khi đó hàm số đã cho trở thành y=f (t )= t −m t −2 ⇒ f ' (t)= −m+2

(t −m)2

Do đó hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1 ;9)khi và chỉ khi hàm số y=f (t ) nghịch biến trên khoảng (1 ;3)

⇔{− m+2<0 m∉ (1 ;3) ⇔{ [m>2 m≤ 1 m≥ 3

⇔ m≥ 3.

Vậy m ≥3.

-HẾT -Câu 8 Tình sin(3x1)dx, kết quả là

A

1

cos(3 1)

1 cos(3 1)

3 x C.

C cos(3 x1)C D Kết quả khác.

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

1 sin(3 1) cos(3 1)

3

Câu 9

Hình bên dưới, đồ thị của ba hàm số y a y b y x,  x, logc x( , ,a b c là ba số dương khác 1 cho trước ) được vẽ

trong cùng mặt phẳng tọa độ Khẳng định nào dưới đây đúng?

A c a b  B c b a  C a b c  D b a c 

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Hình bên dưới, đồ thị của ba hàm số y a y b y x,  x, logc x( , ,a b c là ba số dương khác 1

cho trước ) được vẽ trong cùng mặt phẳng tọa độ Khẳng định nào dưới đây đúng?

A c a b  B a b c  C c b a  D b a c 

Lời giải

Từ hình vẽ suy ra hàm số ylogc x đồng biến nên c 1

Từ hình vẽ ta có y a x, y b x là các hàm nghịch biến nên 0a b,  1

Chọn x  ta có 0 1 a 1 b 1 a b

Vậy c 1 b a 0

Câu 10

.Cho hai số thực và , với Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Đáp án đúng: B

Câu 11

Cho hàm số y f x ( ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Tổng số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Đáp án đúng: B

Câu 12 Với b là số thực dương tùy ý, 3b bằng5

A

3

5

5 3

1 5

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Với b là số thực dương tùy ý, 3b bằng5

A b B 15 b15 C

5 3

b D

3 5

b

Câu 13

là phân số tối giản Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức với ta được kết quả , trong đó , và là phân số tối giản Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải

Câu 14

Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình dưới Khẳng định nào sau đây đúng ?

A a0,b0,c0,d  0 B a0,b0,c0,d  0

C a0,b0,c0,d 0 D a0,b0,c0,d  0

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: - Dựa vào hình dáng của đồ thị suy ra hệ số a 0

- Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm nên d 0

- Ta thấy đồ thị như hình vẽ có hai điểm cực trị, hoành độ các điểm cực trị trái dấu suy ra phương trình

2

y  ax  bx c  có 2 nghiệm x x trái dấu kéo theo 1, 2 3 a c 0 c0

- Mặt khác 1 2

2

3

b

a

Câu 15

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ

A yx42x2 1 B y2x44x2 1

C y x 4  2x2 1 D yx42x2

Đáp án đúng: B

Câu 16 Tính tích phân

2 2 1

bằng cách đặt u x= 2- 1, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

3

0

d

B

2

1

1

d 2

C

2

1

d

D

3

0

2 d

Đáp án đúng: A

Câu 17 Cho

6

0

( )d 12

f x x =

ò

Tính

2

0

(3 )d

I =òf x x

A I = 6. B I = 2. C I = 36. D I =4.

Đáp án đúng: D

Câu 18 Cho F ( x ) là nguyên hàm của f ( x )=sin2x trên tập ℝ thoả mãn F ( π4)=π8 Giá trị biểu thức

S=F ( π ) bằng

A S= π2+1

4. B S=

π

π

2−

1

4. D S=

π

2−

1

2.

Đáp án đúng: A

Câu 19 Cho số phức z   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy điểm biểu diễn hình học số phức liên hợp z có2 i

tọa độ là

A 2;1

B 1;2

C 2; 1 

D 1; 2 

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Số phức z 2 i  z   Do đó số phức z được biểu diễn bởi điểm 2 i M2; 1 

Câu 20 Phương trình 2  1 

2

2log 2x2 log 9x1 1

có tổng các nghiệm bằng:

Đáp án đúng: C

Câu 21 Câu 12 Tập xác định của hàm số yx3 ?

A D 3; B D=(- ;3). C D  D D \{0}

Đáp án đúng: D

Câu 22 Tìm tập xác định của hàm số ylog(x3 3x2).

A D (   ; 2) (1; ) B D ( 2;  ) \ 1  

C D [ 2;  ) \ 1   D D ( 2;  )

Đáp án đúng: B

Câu 23 Cho các số thực a thỏa mãn a0,a Khẳng định nào sau đây sai?1

A loga a 1 B loga a

C log 1 0a  D loga a 0

Đáp án đúng: D

Câu 24

Xét hàm số f x( ) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên:

Mệnh đề nào sau đây là sai.

A Hàm số f x( ) đạt cực tiểu tại x=- 1;x=1. B Hàm số f x( ) đạt cực tiểu tại =1x .

C Hàm số f x( )

có hai điểm cực trị D Hàm số f x( )

đạt cực đại tại = 0x .

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Xét hàm số f x( )

xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên:

Mệnh đề nào sau đây là sai.

A Hàm số f x( )

đạt cực đại tại = 0x .

B Hàm số f x( ) đạt cực tiểu tại =1x .

C Hàm số f x( ) đạt cực tiểu tại x=- 1;x=1.

D Hàm số f x( )

có hai điểm cực trị

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị =-x 1;x=1;x=0

Nên đáp án D là sai

Câu 25 Cho alà số thực dương và m n, là các số thực tùy ý Khẳng định nào dưới đây đúng?

A a a m. n a m n B a a m. n a m n.

C a ma n a m n D a ma n a mn

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho alà số thực dương và m n, là các số thực tùy ý Khẳng định nào dưới đây đúng?

A a ma n a m n B a a m. n a m n. C a ma n a mn D a a m. n a m n

Lời giải

Câu 26

Cho hàm số có bảng biến thiên như vẽ

Giá trị cực đại của hàm số bằng

Đáp án đúng: A

Câu 27

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z

Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i B Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4.

C Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i D Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3.

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Từ hình vẽ ta có M3;4

nên z 3 4i Vậy phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4

Câu 28 Cho a0, ,m n  Khẳng định nào sau đây Sai ?

A .

n

n a m a m B (a m n) ( ) a n m

m

m n n

a





Đáp án đúng: A

Câu 29 Cho a b, là hai số thực dương thỏa mãn a b 3 2 27 Giá trị của 3log3a2log3b bằng

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cho a b, là hai số thực dương thỏa mãn a b 3 2 27 Giá trị của 3log3a2log3b bằng

A 2 B 8 C 6 D 3

Lời giải

3log a2log blog a log b log a b log 27 3

Câu 30 Cho  

5 2021 5

x

là một nguyên hàm của hàm số 3x g x  Gọi F x  là một nguyên hàm của

hàm số f x  g x .ln 3 x Cho biết F 1  và 5

1

ln 3

a

b

 

 

 

  a b c  , , *

Trong đó

a

b là phân số tối giản, d là số nguyên tố Hãy tính giá trị của T  a b c d. 

A 2248 B 2842 C 4282 D 2428

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta có G x  3x g x   g x x2

   d 2ln 3 d 

Đặt uln 3 x

1

du dx x

, dv x x 2d

3 3

x v

Khi đó   1 3   1 2 1 3   1 3

Trong đó F 3  nên 5

.3 ln 9 3 5

3  9 C   C 8 18ln 3

Suy ra

3

F          

Từ đó thu được a 1943, b 243, c  , 18 d  3

Kết quả T  a b c d.  1943 243.18 3  2428

Câu 31 Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A 2x 5y3z2022 B 3x22x 4 0

C 2x3y2023 D 2x25y3

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A 2x 5y3z2022 B 3x22x 4 0

C 2x25y3 D 2x3y2023

-HẾT -Câu 32 Tổng các giá trị nguyên của tham số a để phương trình z2 2a2z a 23a0 có hai nghiệm phức z z thỏa mãn 1, 2 z1z2 z1 z2 ?

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Tổng các giá trị nguyên của tham số a để phương trình z2 2a2z a 23a0 có hai nghiệm phức z z thỏa mãn 1, 2 z1z2 z1 z2

?

A 4 B 3 C 3 D 4

Lời giải

Theo định lý Viet ta có:

1 2

2

1 2







Mặt khác: z1z2 z1 z2  z1z22 z1 z22

2

3

a





Vậy tổng các giá trị nguyên của a bằng 3

Câu 33

Cho đồ thị hai hàm số y2x3x2 x 5 và y x 2 x5 như hình bên Diện tích phần hình phẳng được tô màu tính theo công thức nào dưới đây?

A

Đáp án đúng: B

Câu 34

Cho hàm số yf x( ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Diện tích S của phần hình phẳng gạch chéo trong hình được tính theo công thức nào?

A

4

0

0

3

S f x x f x x



S f x x f x x



4 3

0

S f x x f x x



4

3

( )d





Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (GK2 - K12 - SGD Bắc Ninh - Năm 2021 - 2022) Cho hàm số yf x( ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Diện tích S của phần hình phẳng gạch chéo trong hình được tính theo công thức nào?

4 3

0

S f x x f x x



B

S f x x f x x



C

4

3

( )d





D

4

0

0

3

S f x x f x x



Lời giải

Ta

có:

0

Câu 35 Cho hai số thực x , y thoả mãn phương trình x2i 3 4yi Khi đó giá trị của x và y là:

A x  , 3 y 2

B x3i,

1 2

y 

C x  , 3

1 2

y 

D x  , 3

1 2

y 

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Từ x2i 3 4yi

3

2 4

x y





 





3 1 2

x y







 





Vậy x  , 3

1 3

y 

Câu 36 Cho hàm số y 1x3 x2 x

A Hàm số ĐB trên (1 +¥; )

và NB trên (- ¥ 1; )

B Hàm số nghịch biến trên ¡

C Hàm số ĐB trên (- ¥ 1; )

và NB trên (1 +¥; )

D Hàm số đồng biến trên ¡ Đáp án đúng: B

Câu 37 Tập nghiệm của bất phương trình log 32 x1 2

là

A

1 1

;

3 3

1

;1 3

C

1

;1 3

  D  ;1

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: ĐK:

1 3

 

x

2

log 3x1  2 3x  1 4 x1

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là

1

1 3

  x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình

1

;1 3

Câu 38 Tìm tập xác định D của hàm số

1

x y x







A D1;

B

3

2

  



3

2

  

Đáp án đúng: C

Câu 39 Tập xác định của hàm số ylogx12 x

là

A  ;2 \ 0   B  ;2

C 1; 2 D 1; 2 \ 0  

Đáp án đúng: D

Câu 40 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 6i  z 3 5 i và số phức z có phần thực bằng phần ảo.1 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

1 1

z z z

là

A

3 26

9

1

26

26

Đáp án đúng: D