Đề ôn tập giải tích toán 12 (3)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương tình sau có nghiệm 3 4 A.. Khẳng định nào dưới đây đúng?. Khẳng định nào sau đây là đúng?. Cho hàm số y=f x có bảng biến thiên

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP GIẢI TÍCH

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 001.

Câu 1 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương tình sau có nghiệm

3 4

A m 12log 53 . B 2 3 m 12log 53

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: ĐK:

0

12 0

x x x

x x







  



 



Nhận xét: 3 4 x 3 4 0 1 log3 4 x3 log3 4 x1 0

3 4

12

12 log 3 4 log x3

 

Đặt f x( )x x x12 log 3 3  4 x

3

Vì f x  0, x 0;4  f x 

tăng trên 0; 4  tập giá trị của f x  là 0;12.

Vậy bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m 0.

Câu 2

Với mọi a, b thỏa mãn Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 3 Cho hàm số yf x 

liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau

 

Trang 2

Số điểm cực trị của hàm số yf x 

là

Đáp án đúng: B

Câu 4 Cho hàm số f ( x )=2 −sin x Khẳng định nào sau đây là đúng?

A ∫ f ( x ) d x=−cos x +C B ∫ f ( x) d x=x2

+cos x+C.

C ∫ f ( x ) d x=2 x +cos x +C D ∫ f ( x ) d x=2 x −cos x +C.

Đáp án đúng: C

Câu 5 Nếu  

3

2

f x x 



và  

3 2

g x x 



thì    

3 2

2 d

f x  g x  x x



bằng

Giải thích chi tiết: Nếu  

3 2

f x x 



và  

3 2

g x x 



thì    

3 2

2 d

f x  g x  x x



bằng

A 6 B 5 C 11 D 1.

Lời giải

Ta có:    

3

2

2 d

f x  g x  x x



f x x g x x x x



2 3

2

x

Câu 6 Tính môđun của số phức z biết z 3 2i 1 5i

A z  13 B z  65 C z  53 D z 5.

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: z 3 2i 1 5i z 2 3i z  22  32  13

Câu 7 Nguyên hàm của hàm số f x  x4 làx

5x 2x C

Giải thích chi tiết: Ta có  4  1 5 1 2

d

x x x x  x C



Câu 8 Nếu

3

0

( ) 2

f x dx 



thì

3

0

( ) 2

f x  x dx



bằng

Câu 9 Nếu hàm số F x 

là một nguyên hàm của hàm số f x 

trên ,K với mỗi hằng số C Trong các mệnh

đề sau:

 I G x  F x C

cũng là một nguyên hàm của f x 

trên K.

2

Trang 3

 II G x  C F x  cũng là một nguyên hàm của f x  trên K.

III G x   F x  C

cũng là một nguyên hàm của f x  trên K.

Các mệnh đề đúng là

A    I , II đúng. B     I , II , III đúng.

C   I , IIIđúng. D Chỉ  I đúng.

Giải thích chi tiết: Theo định nghĩa về nguyên hàm thì  I và III là đúng, II sai.

Câu 10 Cho số phức z 1 11i Tìm phần ảo của số phức z

A 11i

B 11

C 11i

D 11.

Giải thích chi tiết: Ta có z 1 11i Vậy phần ảo của số phức z là 11

Câu 11 Nguyên hàm của hàm số f x  3sinx 2

x

trên khoảng 0;

là:

A G x( ) 3cos x2 lnx C B 2

2 ( ) 3cos

x

2 ( ) 3cos

x

D G x( )3cosx2lnx C Đáp án đúng: D

Câu 12 ~ Cho 9x 122 0

  , tính giá trị của biểu thức

1 2 1

1

3

x x

P



 

Giải thích chi tiết: Ta có 9x122  0 32x 122  3x 12

Vậy

3.3 3 19 3.12 12 19 23

Câu 13

Cho hàm số y=f x( )

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y=f x( )

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 4

A (- ¥ - 2; )

B (- 2 0; )

C (2 +¥; )

D ( )0 2;

Câu 14

Cho số phức , khi đó bằng

Câu 15 Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức

5 4

3 6

i



  



A

73

,

15

a  17

5

b 

B

73 , 15

5

b 

C

73

,

15

5

b 

D

17 , 5

15

b 

Câu 16 Tập xác định của hàm số y x3 272



là:

A D 3; 

C D 3; 

Giải thích chi tiết: Hàm số xác định  x3 27 0  x3 27 x3

Vậy D 3; 

Câu 17

Cho hàm số có bản biến thiên như hình bên Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số không có cực trị B Hàm số đại cực tiểu tại

C Hàm số đạt cực đại tại x= 5 D Hàm số đạt cực đại tại

Câu 18

Cho a là một số thực dương, biểu thức viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

4

Trang 5

Câu 19 Với số thực dương a tùy ý, biểu thức  3

2

log a

bằng

A 2

1

log

3 a. B 3 log a 2 C 2

1 log

3 a. D 3log a2 .

Giải thích chi tiết: Với số thực dương a tùy ý, biểu thức  3

2

log a

bằng

1

log

3 a B 2

1 log

3 a C 3 log a 2 D 3log a2 .

Lời giải

Ta có  3

log a 3log a

Câu 20 Biết rằng a là số thực dương để bất phương trình a x9x1 nghiệm đúng với mọi x   Mệnh đề

nào sau đây đúng?

A a10 ;102 3

C a0;102

Giải thích chi tiết: a x 9x 1 a x 9x1 0

Đặt ( )f x a x 9x 1

Ta có f(0) 0 và ( )f x a xlna 9

Để a x9x1    thì x f x( ) 0   x Tức là min ( ) 0 f x  f(0).

Điều này xảy ra khi f x( ) đồng biến trên 0;  

và nghịch biến trên  ;0

Do đó f(0) 0  lna 9 0  lna 9 a e 910 ;103 4

Câu 21 Tìm họ nguyên hàm của hàm số

3

  x

y x

x

A

3 3

ln ,

3 ln 3

x

x C C R

B

3

2

1

3

x

C C R x

C

3 3

3 ln 3

x

x C C R

D

3

2

,

3 ln 3

x

C C R x

Giải thích chi tiết: Ta có:

3

3 ln 3

1 3

x





 



Câu 22

Cho hàm số yf x  có đồ thị là đường cong như hình vẽ

Trang 6

Số nghiệm của phương trình f x    2 0 là

Câu 23 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A

1 log

log

a

b

a



với mọi số ,a b dương và a  1

B

log log

log

c a

c

a b

b



với mọi số , ,a b c dương và a  1

C loga bloga cloga bc với mọi số ,a b dương và a  1

D loga b loga b



 với mọi số ,a b dương và a  1

Giải thích chi tiết: (Chuyên Hạ Long 2019) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A loga b loga b



 với mọi số ,a b dương và a  1

B

1 log

log

a

b

a



với mọi số ,a b dương và a  1

C loga bloga cloga bc với mọi số ,a b dương và a  1

D

log

c a

c

a b

b



với mọi số , ,a b c dương và a  1

Lời giải

Câu 24 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số

3

2 ( 2 4) 11 3

x

y  x  m  x

đạt cực tiểu tại x  3

A m  1 B m  1 C m  D m   1;1

Câu 25 Hàm số y=(2x+1) 12 có tập xác định là

1 / 2

ì ü

ï ï

í ý

ï ï

î þ

¡

1

; 2

ç- +¥ ÷

Giải thích chi tiết: Hàm số y=(2x+1) 12

có tập xác định là

6

Trang 7

A

1

;

2

ç- +¥ ÷

1 / 2

ì ü

ï ï

í ý

ï ï

î þ

¡

D Æ.

Lời giải

Do

1

2

2Ï ¢

nên hàm số xác định

1

2

Û + > Û

>- Vậy hàm số đã cho có tập xác định là

1

; 2

ç- +¥ ÷

Câu 26

Cho hàm số f x ax4 x3 8x2dx e a d e , ,  có đồ thị cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x x x x1, 2, ,3 4 như hình vẽ Xét hàm số        

2

g x  f x   f x f x Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y g x  , trục Ox và các đường thẳng xx1, xx4 Khi đó S được tính bởi công thức nào trong các công thức sau?

A

4

1

x

Sg x x g x xg x x      

2;0 , 0; 3

m x n x

B

4

1

x q

Sg x x g x x    

3; 4

q x x

C

4

1

x

S g x xg x xg x x      

2;0 , 0; 3

m x n x

D

4

1

x p

Sg x x g x x    

1; 2

p x x

Giải thích chi tiết: Cho hàm số f x ax4 x38x2dx e a d e, ,  có đồ thị cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x x x x1, , ,2 3 4 như hình vẽ Xét hàm số g x   f x 2 f x f x   Gọi S

Trang 8

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y g x  , trục Ox và các đường thẳng xx1, xx4 Khi đó S được tính bởi công thức nào trong các công thức sau?

A

4

1

x

Sg x xg x xg x x      

2;0 , 0; 3

m x n x

B

4

1

x

Sg x x g x xg x x      

2;0 , 0; 3

m x n x

C

4

1

x p

Sg x x g x x    

1; 2

p x x

D

4

1

x q

Sg x x g x x    

3; 4

q x x

Lời giải

Ta có f x  a x x  1 x x 2 x x 3 x x 4 , a0

f x a x x  x x x x  x x x x x x  x x x x x x  x x x x x x 

 

'

0

 

2 2

"

0

f x



  

   g x 0, x x x1; 4  

4

1

d

x x

S g x x

 

Câu 27 Cho hàm số f x 

có đạo hàm liên tục trên 0;1

, thỏa 2f x 3 1f   x  1 x2

Giá trị tích phân

 

1

0 f x x d

A

1

3

2.

8

Trang 9

Giải thích chi tiết: Ta có:

 

2

2 0

3

5

f







Vậy: 01 f x x d f x 10 f  1  f  0 1.

Câu 28 Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y e 4x,y0,x và 0 x  Thể tích của khối tròn xoay1 tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng

A

1

4

0

d

x



1 8 0 d

x



1 8 0 d

x



1 4 0 d

x



Câu 29

Hàm số có tập xác định là:

Câu 30 Cho a b, là các số thực dương với a 1, log a b

biểu diễn theo loga b là

A

1

log

2 a b

B 2 log a b C 2loga b D

1 log

2 a b



Giải thích chi tiết: Với a b , 0và a 1, ta có log a b 

1 log 1 2

a b 

 

 

  2loga b

Câu 31 Cho a0,a1 Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây ĐÚNG?

A loga x n n.loga x x( 0,n0). B log 1 a a và log a a1.

C log ( ) log loga xy  a x a y. D loga x xác định với   x .

Câu 32 Tìm tập xác định D của hàm số yx2  5x62022

A D 2 ; 3

C D \ 2;3 

D D    ;2  3;  

Giải thích chi tiết: Hàm số yx2  5x62022

xác định khi và chỉ khi

3

x







Vậy tập xác định của hàm số là D R\ 2;3  

Câu 33 Tập xác định của hàm số ylog3x1

là

A 1;   B 0; . C 1;   D 1;  .

Trang 10

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số ylog3x1

là

A 1;   B 1;  C  1;  D  0; 

Lời giải

Hàm số được xác định  x 1 0  x  1

Vậy tập xác định 1;  

Câu 34 Cho các số phức z z thỏa mãn 1; 2 z1 3, z2  và chúng được biểu diễn trong mặt phẳng phức lần lượt4

là các điểm M N, Biết góc giữa hai vec tơ OM ON;

 

bằng 60 Tìm modun của số phức

1 2

z z z

z z







A

481

13

z 

5 2

z 

D z 4 3

Giải thích chi tiết:

Đặt z13 cos isin;z2 4 cos 60  isin60 

, ta có

2

1 2

1

1 1 cos 60 sin 60

3

1 cos 60 sin 60

i

z

i z



481

13

z

Câu 35 Tập xác định của hàm số ylog 27 x 4

là

A    ;  B 2;

C  ;2 D 2; 

Câu 36 Nguyên hàm của hàm số 2

x x

e

y 

là

A

ln 2

2

x

e

C



x x

e C



C 1 ln 2 2

x

e

C



x x

e C

10

Trang 11

Giải thích chi tiết:

2

x x

e

 

 



 

Câu 37

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình là

Câu 38 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x( )x3?

A 4x4C B 3x2C C

4 1

4x C D x4C

Câu 39

Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình vẽ?

A  1 2 i B 1 2 i C 2 .i D  2 i

Giải thích chi tiết: Từ hình vẽ suy ra, phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1. Vậy z   2 i

Câu 40

Hàm số liên tục trên  có dấu đạo hàm f x 

như sau

Xét hàm số g x  12f x 2 2x615x424x2 2019

Khẳng định đúng là

A Hàm số g x  đồng biến trên 2;  . B Hàm số g x  có 2 điểm cực tiểu.

C Hàm số g x  nghịch biến trên 2; 1  D Hàm số g x  đạt cực đại tại x 0.

Trang 12

Giải thích chi tiết: Ta có g x 24xf x 2 12x5 60x348x12 2x f x 2 x4 5x24 

Xét

 

0

x

g x





   



Đặt t x 2 Khi đó 0  * trở thành h t  2f t t2 5t 4 0

Bảng xét dấu của h t 

Từ bảng xét dấu của h t , ta suy ra   0 1 1

h t

Bảng xét dấu của g x 

Từ bảng xét dấu của g x 

, ta kết luận Hàm số

 Hàm số g x  đồng biến trên các khoảng 2; 1 , 0;1   

và 2; Hàm số

 Hàm số g x  nghịch biến trên các khoảng   ; 2 , 1;0  

và 1; 2 

Hàm số

 Hàm số g x  có 3 điểm cực tiểu x2,x và 0 x 2

Hàm số

 Hàm số g x  có 2 điểm cực đại x 1 và x 1.

Vậy đáp án A là khẳng định đúng

HẾT -12

Tiêu đề	Đề Ôn Tập Giải Tích Toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Giải Tích
Thể loại	Đề Ôn Tập

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,07 MB