Bài tập môn dự báo phát triển kinh tế xã hội xác định hàm xu thế

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG BÀI TẬP MÔN DỰ BÁO PHÁT TRIỂN KINH TẾ XÃ HỘI Giảng viên hướng dẫn Nguyễn Mạnh Hiếu Lớp 47K20 Nhóm thực hiện 9 Thành viên Lê Công Ý Nhi (Nhóm trưởng) Nguyễn Thị C[.]

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

BÀI TẬP MÔN:

DỰ BÁO PHÁT TRIỂN KINH TẾ - XÃ HỘI Giảng viên hướng dẫn : Nguyễn Mạnh Hiếu

Nguyễn Thị Cẩm Luyến

Lê Văn Huynh Đặng Công Anh Tuấn Nguyễn Thị Thuý Ngân Phùng Thị Anh

Đậu Thị Thu Trang

Đà Nẵng, 03/2022

MỤC LỤC

1 Xác định hàm xu thế 4

1.1 Phương pháp phân tích đồ thị 4

1.2 Phương pháp phân tích chuỗi thời gian 4

1.3 Phương pháp so sánh sai số 7

a Hàm xu thế: Yt=a0 ta1 7

b Hàm Yt=a0+a1t +a2t 2+a3t 3+a4 t 4+a5t 5 9

2 Xây dựng hàm xu thế (Hàm dự báo) 10

2.1 Phương pháp bình phương bé nhất thông thường (OLS) 10

2.2 Phương pháp điểm chọn 12

3 Kiểm định hàm xu thế 13

4 Tính kết quả dự báo 13

BÀI TẬP NHÓM

1 Yêu cầu

1.1 Về nội dung:

Sử dụng số liệu chuỗi thời gian đã cho (mỗi nhóm sử dụng một bảng số liệu khác

nhau), các anh/ chị hãy trình bày các bước của quá trình dự báo theo phương pháp

ngoại suy xu thế Mỗi bước, các anh/ chị trình bày đầy đủ các cách thực hiện đã được

học (Ví dụ: với bước 1 – Xác định hàm xu thế, hãy trình bày đủ 03 cách)

1.2 Về trình bày:

- Trình bày nội dung trên định dạng Microsoft Office Word (đuôi: .doc hoặc docx), chỉ cho phép chụp ảnh những đồ thị vẽ trên giấy, và dán vào file word

- Khuyến khích các anh/ chị sử dụng MS Excel để vẽ đồ thị

1.3 Hạn nộp: ngày 9/4/2023

1.4 Đánh giá:

Đánh giá khối lượng công việc đóng góp của từng thành viên trong nhóm (lưu ý: không hoàn toàn bằng nhau giữa các thành viên; thống nhất và công khai giữa các thành viên trong nhóm)

2 Tiêu chí đánh giá

2.1 Nội dung: đầy đủ và chính xác

2.2 Trình bày: ngắn gọn, rõ ràng và dễ theo dõi

3 Bảng số liệu:

Bảng số liệu 09

1 Xác định hàm xu thế

1.1 Phương pháp phân tích đồ thị

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

f(x) = 0.024166659 x⁵ − 0.108332694 x⁴ + 0.16248096 x³ + 2.108577012 x² − 1.692841036 x + 25.85362624

Series1 Linear (Series1) Linear (Series1) Exponential (Series1) Series2 Polynomial (Series2) Polynomial (Series2)

Chọn hàm tuyến tính (linear) có dạng: ^Y t= a0+a1t + a2t2+a3t3+a4t4+a5t5

1.2 Phương pháp phân tích chuỗi thời gian

Bảng số liệu 09

 Dạng tuyến tính

t30= 30

t30= t1 + 29d

30= 1 + 29d

→ d= 1

→ t2=t1+1=2

→ t sắp xếp theo quy luật cấp số cộng

U30=505760,103

U30=U1+29 d

→505760,103= 26,348 + 29d

d= 17439,095

→Yt2=Y t1+d=17465,443 ≠ Yt2 trên bảng số liệu đã cho

→ Yt không theo quy luật cấp số cộng

→ Hàm xu thế không có dạng tuyến tính

 Dạng hàm mũ

→ t sắp xếp theo quy luật cấp số cộng

q = U30

→U10=q.U9=1209,828356 ≠ U10trên bảng số liệu đã cho

Do t sắp xếp theo quy luật cấp số cộng nhưng Yt không sắp xếp theo quy luật cấp số nhân nên hàm xu thế không có dạng hàm mũ

 Log:

22 101907.742 1,342422681 5,008207

 Kết luận: log(t) và log(Y t¿ có quan hệ tuyến tính với nhau (tỷ lệ thuận)

Sai phân:

t Y t ∆(1)Y t ∆(2)Y t ∆(3)Y t ∆(4)Y t ∆(5)Y t

8 578.611 259.493 114.596 45.692 14.784 2.868

9 1016.109 437.498 178.005 63.409 17.717 2.933

10 1715.602 699.493 261.995 83.990 20.581 2.864

11 2784.599 1068.997 369.504 107.509 23.519 2.938

12 4356.992 1572.393 503.396 133.892 26.383 2.864

13 6595.989 2238.997 666.604 163.208 29.316 2.933

14 9696.982 3100.993 861.996 195.392 32.184 2.868

15 13890.479 4193.497 1092.504 230.508 35.116 2.932

16 19444.972 5554.493 1360.996 268.492 37.984 2.868

17 26669.869 7224.897 1670.404 309.408 40.916 2.932

18 35918.362 9248.493 2023.596 353.192 43.784 2.868

19 47590.359 11671.997 2423.504 399.908 46.716 2.932

20 62135.352 14544.993 2872.996 449.492 49.584 2.868

21 80055.349 17919.997 3375.004 502.008 52.516 2.932

22 101907.742 21852.393 3932.396 557.392 55.384 2.868

23 128308.239 26400.497 4548.104 615.708 58.316 2.932

24 159933.732 31625.493 5224.996 676.892 61.184 2.868

25 197525.229 37591.497 5966.004 741.008 64.116 2.932

26 241890.722 44365.493 6773.996 807.992 66.984 2.868

27 293908.120 52017.398 7651.905 877.909 69.917 2.933

28 354528.113 60619.993 8602.595 950.690 72.781 2.864

29 424777.110 70248.997 9629.004 1026.409 75.719 2.938

30 505760.103 80982.993 10733.996 1104.992 78.583 2.864

Vậy hàm xu thế có dạng: ^Y t =a0+a1+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5

1.3 Phương pháp so sánh sai số

a Hàm xu thế: ^Y t =a0.t a1

t Y t Y t ' t' Y t '.t' t' 2 Y^t Y t - Y^t (Y t - Y^t) 2

2 31.241 1.494725 0.30103 0.449957 0.090619 12.40462438 18.836 354.81

3 41.283 1.615298 0.477121 0.770693 0.227645 53.39642126 -12.158 147.83

4 60.231 1.77982 0.60206 1.071558 0.362476 150.4151574 -90.184 8133.18

5 98.228 1.992235 0.69897 1.392513 0.488559 335.867243 -237.639 56472.41

6 174.221 2.241101 0.778151 1.743915 0.605519 647.4707224 -473.250 223965.30

7 319.118 2.503951 0.845098 2.116084 0.714191 1127.790879 -808.673 653951.82

8 578.611 2.762387 0.90309 2.494684 0.815572 1823.893967 -1245.283 1550729.67

9 1016.109 3.00694 0.954243 2.86935 0.910579 2787.075077 -1770.966 3136320.85

10 1715.602 3.234417 1 3.234417 1 4072.636355 -2357.034 5555610.95

11 2784.599 3.444763 1.041393 3.587351 1.084499 5739.701411 -2955.102 8732630.26

12 4356.992 3.639187 1.079181 3.927342 1.164632 7851.056802 -3494.065 12208488.84

13 6595.989 3.81928 1.113943 4.254461 1.24087 10473.01443 -3877.025 15031326.20

14 9696.982 3.986637 1.146128 4.569196 1.313609 13675.29055 -3978.309 15826938.89

15 13890.479 4.142717 1.176091 4.872214 1.383191 17530.89814 -3640.419 13252651.50

16 19444.972 4.288807 1.20412 5.164239 1.449905 22116.05042 -2671.078 7134659.90

17 26669.869 4.426021 1.230449 5.445993 1.514005 27510.0735 -840.204 705943.60

18 35918.362 4.555317 1.255273 5.718164 1.575709 33795.32693 2123.035 4507277.91

19 47590.359 4.677519 1.278754 5.981394 1.635211 41057.13088 6533.228 42683069.61

20 62135.352 4.793339 1.30103 6.236278 1.692679 49383.69914 12751.653 162604650.71

21 80055.349 4.90339 1.322219 6.483357 1.748264 58866.07708 21189.272 448985244.58

22 101907.742 5.008207 1.342423 6.723131 1.802099 69598.08413 32309.658 1043913991.75

23 128308.239 5.108255 1.361728 6.956052 1.854303 81676.26008 46631.979 2174541458.09

24 159933.732 5.20394 1.380211 7.182537 1.904983 95199.81488 64733.917 4190480025.92

25 197525.229 5.295623 1.39794 7.402963 1.954236 110270.5815 87254.647 7613373503.88

26 241890.722 5.383619 1.414973 7.617678 2.00215 126992.9718 114897.750 13201492998.25

27 293908.120 5.468212 1.431364 7.827 2.048802 145473.9344 148434.186 22032707452.28

28 354528.113 5.549651 1.447158 8.031222 2.094266 165822.9155 188705.198 35609651578.13

29 424777.110 5.628161 1.462398 8.230612 2.138608 188151.8211 236625.289 55991527349.99

30 505760.103 5.703945 1.477121 8.425418 2.181887 212574.9819 293185.121 85957515253.66

22.11

- Lấy log hai vế ta đưoc: log (Y^t) = log(a 0 ) + a 1. log(t)

- Đặt:

Log (Y^t) = Y^t’

log(a0) = A0

log(t) = t’

- Ta được hàm tuyến tính hoá: Y^t’ = A 0 + a 1. t’

- Áp dụng phương pháp OLS và số liệu trong bảng tính ta được hệ phương trình:

-30A0 + 32,424a1 = 117,078

32,424A0 + 38,999a1 = 140,780

- Giải hệ phương trình ta được:

A0 = 0.01 => a0 = 1,023

a1 = 3,6

 Vậy hàm xu thế có dạng: Y^t = 1,023.t3,6

- Sai số trung bình: S Yt¿√ ∑(Y t−^Y t) 2

n− p =90348,15

b Hàm Y^t=a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5

Ta chọn hàm: Y=25,854−1,6928 t+2,1086t2+0,1625 t3−0,1083t4+0,0242t5

Y t t Yt^ (Y t−^Yt)2

31.241 2 31.2444 1.156E-05

41.238 3 41.2488 0.00011664

60.231 4 60.2764 0.00206116

98.228 5 98.355 0.016129

174.221 6 174.5292 0.09498724

319.118 7 319.7644 0.41783296

578.611 8 579.8508 1.53710404

1016.109 9 1018.307 4.83296256

1715.602 10 1719.286 13.571856

2784.599 11 2790.475 34.52972644

4356.992 12 4366.00 81.223353

4 76 6595.989 13 6609.348 178.4575374

9696.982 14 9716.228 370.423913

13890.479 15 13917.52 731.323849

19444.972 16 19482.16 1383.036597

26669.869 17 26720.04 2517.069036

35918.362 18 35984.91 4429.275188

47590.359 19 47677.31 7561.241589

62135.352 20 62247.44 12563.2714

80055.349 21 80198.06 20367.05745

101907.74

2 22 102087.4 32292.95257

128308.23

9 23 128532.2 50170.53455

159933.73

2 24 160210.3 76512.20695

197525.22

9 25 197863.9 114704.1424

241890.72

2 26 242302.2 169275.6323

293908.12

0 27 294404.3 246189.0352

354528.11

3 28 355122.5 353246.93

424777.11

0 29 425484.6 500515.7818

505760.10

3 30 506597.3 700915.5608

465 2294060.159

Sai số: S Y t=√2294060,159

30−6 = 309,17

Kết luận: vậy sai số hàm Y^t=a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5 nhỏ nhất

 Ta chọn dạng hàm này

2 Xây dựng hàm xu thế (Hàm dự báo)

2.1 Phương pháp bình phương bé nhất thông thường (OLS)

 Áp dụng phương pháp OLS

- Hệ phương trình chuẩn

- Hàm xu thế có dạng: Yt^ = a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5

∑Yt=n a0+a1∑t+a2∑t2+a3∑t3+a4∑t4+a5∑t5

∑Yt t=a0∑t+a1∑t2+a2∑t3+a3∑t4+a4∑t5+a5∑t6

∑Yt t2=a0∑t2+a1∑t3+a2∑t4+a3∑t5+a4∑t6+a5∑t7

∑Yt t3=a0∑t3+a1∑t4+a2∑t5+a3∑t6+a4∑t7+a5∑t8

∑Yt t4=a0∑t4+a1∑t5+a2∑t6+a3∑t7+a4∑t8+a5∑t9

∑Yt t5=a0∑t5+a1∑t6+a2∑t7+a3∑t8+a4∑t9+a5∑t10

15 13890,479 225 3375 50625 759375

16 19444,972 256 4096 65536 1048576

17 26669,869 289 4913 83521 1419857

18 35918,362 324 5832 104976 1889568

19 47590,359 361 6859 130321 2476099

20 62135,352 400 8000 160000 3200000

21 80055,349 441 9261 194481 4084101

22 101907,742 484 10648 234256 5153632

23 128308,239 529 12167 279841 6436343

24 159933,732 576 13824 331776 7962624

25 197525,229 625 15625 390625 9765625

26 241890,722 676 17576 456976 11881376

27 293908,120 729 19683 531441 1434890

28 354528,113 784 21952 614656 17210368

29 424777,110 841 24389 707281 20511149

30 505760,103 900 27000 810000 24300000

465 2721739,361 9455 216225 5273999 1,34E+08

14 7529536 105413504 1475789056 20661046784 2,89255E+11

15 11390625 170859375 2562890625 38443359375 5,7665E+11

16 16777216 268435456 4294967296 68719476736 1,09951E+12

17 24137569 410338673 6975757441 1,18588E+11 2,01599E+12

18 34012224 612220032 11019960576 1,98359E+11 3,57047E+12

19 47045881 893871739 16983563041 3,22688E+11 6,13107E+12

20 64000000 1280000000 25600000000 5,12E+11 1,024E+13

21 85766121 1801088541 37822859361 7,9428E+11 1,66799E+13

22 1,13E+08 2494357888 54875873536 1,20727E+12 2,65599E+13

23 1,48E+08 3404825447 78310985281 1,80115E+12 4,14265E+13

24 1,91E+08 4586471424 1,10075E+11 2,64181E+12 6,34034E+13

25 2,44E+08 6103515625 1,52588E+11 3,8147E+12 9,53674E+13

26 3,09E+08 8031810176 2,08827E+11 5,4295E+12 1,41167E+14

27 3,87E+08 10460353203 2,8243E+11 7,6256E+12 2,05891E+14

28 4,82E+08 13492928512 3,77802E+11 1,05785E+13 2,96197E+14

29 5,95E+08 17249876309 5,00246E+11 1,45071E+13 4,20707E+14

30 7,29E+08 21870000000 6,561E+11 1,9683E+13 5,9049E+14

465 3,5E+09 93372513825 2,52962E+12 6,93821E+13 1,92205E+15

2721739 = 30a0+465a1+9455a2+216225a3+5273999a4+133987425a5

71399459.53=465a0+9455 a1+216225 a2+5273999 a3+133987425 a4+3500931215 a5

1910005836=9455 a0+216225 a1+5273999 a2+133987425 a3+3500931215 a4+

93372513825 a5

51865155202=216225 a0+5273999 a1+133987425 a2+3500931215 a3+

93372513825 a4+(2,52962E+12)a5

1.42516E+12=5273999 a0+133987425 a1+3500931215 a2+93372513825 a3+

(2,52962E+12)a4+(6,93821E+13)a5

Giải hệ phương trình trên ta được:

a0 = 25.8536263679578

a1 = -1.69284113

a2 = 2.108577031

a3 = 0.162480959

a4 = -0.108332694

a5 = 0.024166659

Vậy hàm xu thế được xác định:

y = 0.0242x5 - 0.1083x4 + 0.1625x3 + 2.1086x2 - 1.6928x + 25.854

2.2 Phương pháp điểm chọn

- Hàm xu thế có dạng: Yt^ = a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5(1)

- Chọn các điểm: (1, 3, 9, 27, 81, 243; 41,238); (1, 5, 25, 125, 625, 3125; 98,228); (1,

7, 49, 343, 2401, 16807; 319,118); (1, 9, 81, 729, 6561, 59049; 1016,109); (1, 11, 121,

1331, 14641, 1611051; 2784,599); (1, 13, 169, 2197, 28561, 371293; 6595,989)

- Thay vào hàm (1), ta được hệ phương trình:

a0+3a1+9 a2+27a3+81a4+243 a5=41,238

a0+5a1+25a2+125 a3+625 a4+3125 a5=98,228

a0+7a1+49a2+343 a3+2401a4+16807 a5=319,118

a0+11a1+121 a2+1331 a3+14641a4+161051 a5=2784,599

a0+13 a1+169 a2+2197a3+28561 a4+371293 a5=6595,989

- Gỉải hệ phương trình ta được:

a0=25,827187 5

a1=−1,6701109

a2=2,10170833

a3=0,16344271

a4=−0,10839583

a5=0,20416823

- Hàm xu thế có dạng: Yt^ = 0.0242x5 - 0.1083x4 + 0.1625x3 + 2.1086x2 - 1.6928

x + 25.854

3 Kiểm định hàm xu thế

- Hàm xu thế: ^Y t= 0.0242x5 - 0.1083x4 + 0.1625x3 + 2.1086x2 - 1.6928x +

25.854

Sai số trung bình: S Y

t=√∑(Y t −^Y t) 2

n− p =√0,00003230109

30−6 =¿0,0011601201979

-Hệ số biến phân: δ y t=S yt

Y t x100 %= 0,0011601201979

90724,6454 30

x100 %=¿ 0,000000012787

Vì: δ Y t= ¿0,000000012787 ≤ 10% => Hàm xu thế được chọn để dự báo

4 Tính kết quả dự báo

 Sử dụng số liệu ở các phần trước dự báo ở năm 35:

- Giá trị dự báo điểm:

Y n +5 =^Y n+5 =^Y (t =35) =25,854−1,6928 x35+2,1086 x352+0,1625 x 353−0,1083 x354+0,0242 x355 =1238241,516 Sai số mô tả: S Y

t=√∑(Y t −^Y t) 2

n− p =√0,00003230109

30−6 =¿0,0011601201979

- Sai số dự báo: S p =S Y t=0,00113668101

- Sai số cực đại: ∆=t n αx S p

Với độ tin cậy 90% (tức mức ý nghĩa α=10 % và n = 30 – 6 = 24), t n α=¿ 1,7088208

Suy ra, ∆=t n α x S p =1,7088208 x 0,0011601201979=¿0,00198483

Với độ tin cậy 95% (tức mức ý nghĩa α=5% và n = 30 – 6 = 24), t n α=¿ 2,06389856 Suy ra, ∆=t n α x S p =2,0638956 x0,0011601201979 = 0,00239437

Với độ tin cậy 99% (tức mức ý nghĩa α=1% và n = 30 – 6 = 24), t n α=¿2,7969395 Suy ra, ∆=t n α x S p =2,7969395 x0,0011601201979 = 0,003245

- Dự báo khoảng: Y DB = Y n+h - ; Y n+h + 

Với độ tin cậy 90%: Y DB= ¿1238241 ,516±0,00198483

Với độ tin cậy 95%: Y DB= ¿ 1238241,516 ± 0,00239437

Với độ tin cậy 99%: Y DB= ¿1238241,516 ±0,003245

ĐÁNH GIÁ ĐIỂM ĐÓNG GÓP CỦA CÁC THÀNH VIÊN