Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tìm tọa độ điểm là điểm biểu diễn số phức biết thỏa mãn phương trình.. Số phức liên hợp của có điểm biểu diễn là Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết:
Trang 1ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP GIẢI TÍCH
TOÁN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-Họ tên thí sinh:
Số báo danh:
Mã Đề: 030.
Câu 1 Trong mặt phẳng O xy, phép đối xứng tâm I ( a;b) biến điểm A (1;3) thành điểm A ′ (1;7 ) Tính tổng
T =a+b
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng O xy, phép đối xứng tâm I ( a;b) biến điểm A (1;3) thành điểm
A ′ (1;7 ) Tính tổng T =a+b
A T =8 B T =4. C T=7. D T =6.
Lời giải
Phép đối xứng tâm I ( a;b)biến điểm A (1;3)thành A ′ (1;7 ) nên ta có I là trung điểm của đoạn thẳng A A ′
Do đó: \{x I=
x A +x A'
2
y I=y A + y A '
2
⇔\{ x I=1+12 =1
y I=3+72 =5. Vậy I ( 1;5) ⇒ a=1;b=5⇒ T=a+b=1+5=6
Câu 2 Tìm tọa độ điểm là điểm biểu diễn số phức biết thỏa mãn phương trình
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tìm tọa độ điểm là điểm biểu diễn số phức biết thỏa mãn phương trình
Lời giải
Câu 3
Cho số phức Số phức liên hợp của có điểm biểu diễn là
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho số phức Số phức liên hợp của có điểm biểu diễn là
Lời giải
Trang 2Câu 4 Trong không gian, cắt vật thể bởi hai mặt phẳng và Biết một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục tại điểm có hoành độ cắt theo thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng Thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng bằng:
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong không gian, cắt vật thể bởi hai mặt phẳng và Biết một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục tại điểm có hoành độ cắt theo thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng Thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng bằng:
A B C D
Lời giải
Thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng:
Câu 5 Cho hàm số có đồ thị là và là giao điểm của hai đường tiệm cận của Tiếp tuyến với tại cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại hai điểm phân biệt Tính diện tích tam giác
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách 1: (tự luận)
Tiệm cận đứng: , tiệm cận ngang:
Giả sử
Phương trình tiếp tuyến tại là
Với thay vào ta được
Với thay vào ta được:
Trang 3Cách 2: (chỉ đúng với trắc nghiệm).
Lấy
Phương trình tiếp tuyến tại là
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số là
Lời giải
Câu 7 Cho hàm số có đồ thị Gọi là tập hợp các số thực sao cho trên có hai điểm phân biệt , mà các tiếp tuyến của có cùng hệ số góc , đồng thời diện tích tam giác bằng ( là gốc tọa độ) Tính tổng tất cả các số thuộc
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi là 2 điểm thuộc mà các tiếp tuyến tại hai điểm đó có cùng hệ số góc
Trang 4với Khi đó
cùng phương có véc tơ pháp tuyến
Phương trình
(do )
Câu 8 Tính đạo hạm của hàm số
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Ta có:
Câu 9 Số điểm chung của hai đồ thị hàm số y=x3+3 x2−5 x+1 và y=x+1 là bao nhiêu?
Đáp án đúng: D
Trang 5A B C D .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định
Phương trình đã cho tương đương:
Kết hợp điều kiện ta có
Vậy tổng giá trị các nghiệm của phương trình bằng
Câu 11
Cho hàm số có đồ thị Biết rằng Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A Đồ thị có ít nhất một tiệm cận ngang B Đồ thị có một tiệm cận ngang
C Đồ thị có 2 tiệm cận ngang D Đồ thị không có tiệm cận ngang
Đáp án đúng: D
Câu 12
Cho hàm số bậc ba y=f ( x )có đồ thị như hình vẽ Đồ thị hàm số có mấy điểm cực trị?
Đáp án đúng: A
Câu 13 Cho hai số thực dương và thoả mãn Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án đúng: B
Trang 6Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 14 Với là hai số thực dương tùy ý, bằng
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Câu 15
Cho đồ thị hàm số Diện tích của hình phẳng là
Đáp án đúng: D
Câu 16 Cho phương trình Có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn nghiệm của phương trình đã cho?
Đáp án đúng: A
Câu 17 Với là hai số thực dương tùy ý, khác thì bằng
Đáp án đúng: B
Trang 7Giải thích chi tiết: Với là hai số thực dương tùy ý, khác thì bằng
Lời giải
Ta có:
Câu 18 Cho , trong đó là phân số tối giản Tính
Đáp án đúng: C
Đáp án đúng: D
Đáp án đúng: B
Câu 21 Cho là hai số thực dương tùy ý.Tìm kết luận đúng
Đáp án đúng: D
Câu 22 Với là số nguyên dương thỏa mãn , số hạng không chứa trong khai triển của biểu
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Với là số nguyên dương thỏa mãn , số hạng không chứa trong khai triển
của biểu thức bằng
Trang 8A B C D
Lời giải
Ta có:
Với thì ta có:
=
Để có số hạng không chứa thì
Do đó hệ số của số hạng không chứa trong khai triển là:
Câu 23 Một hình trụ có bán kính và chiều cao Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục Diện tích thiết diện tạo bởi khối trụ và mặt phẳng bằng
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một hình trụ có bán kính và chiều cao Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục Diện tích thiết diện tạo bởi khối trụ và mặt phẳng bằng
Câu 24 Trong không gian , cho điểm Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là điểm
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho điểm Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng
là điểm
Lời giải
Cách 1 Tự luận:
Gọi là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng
Đường thẳng qua và vuông góc với nên nhận làm VTCP
Trang 9
Cách 2: Trắc nghiệm
Với thì hình chiếu của nó trên là Do đó chọ đáp án B
Câu 25
Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng: D
Câu 26
Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: Tính môđun của
Đáp án đúng: A
Câu 27
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Chọn khẳng định sai về
A Hàm số đồng biến trên
B Hàm số tiếp xúc với
D Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận
Đáp án đúng: A
Đáp án đúng: D
Đáp án đúng: C
Trang 10Câu 30 Với đặt , khi đó bằng
Đáp án đúng: D
A B C D
Lời giải
Câu 31 Cho các số phức thỏa mãn và Khi đạt giá trị nhỏ nhất thì bằng
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho các số phức thỏa mãn và Khi đạt giá trị nhỏ nhất thì bằng
Lời giải
Đặt
là điểm biểu diễn thuộc đường tròn tâm và bán kính
Đặt
là điểm biểu diễn thuộc đường tròn tâm và bán kính
Nhận xét: và không cắt nhau
Trang 11Dấu bằng xảy ra
khối tròn xoay tạo thành khi cho quay quanh trục tính bởi công thức nào sau đây?
Đáp án đúng: D
Câu 33 Cho cấp số cộng (u n) có số hạng đầu u1=2 và công sai d=3 Giá trị của u9 bằng
Đáp án đúng: D
Câu 34 Tìm tất cả các giá trị thực của để phương trình có đúng nghiệm thực phân biệt
Đáp án đúng: C
Tính tích phân
Đáp án đúng: C
Ta có
Ta có
, mà
Trang 12Cách 2: Nhắc lại bất đẳng thức Holder tích phân như sau:
Dấu bằng xảy ra khi