Đề giải tích toán 12 có đáp án (8)

Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ: Phương trình của Elip của mảnh ruộng là.A. Cho hai hàm số y=f x và y=g x liên tục trên ¡ có đồ thị hàm số là đường

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP GIẢI TÍCH

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 001.

Câu 1 Cho tam giác ABC Vẽ bên ngoài tam giác các hình bình hành ABEF , ACPQ , BCMN Xét các mệnh đề:(I) NE FQ MP 

  

; (II ) EF QP MN

  

; (III ) AP BF CN  AQ EB MC 

     

Mệnh đề đúng là

Đáp án đúng: B

Câu 2

Cho là số thực dương bất kỳ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 3 Bác An có mảnh ruộng hình Elip độ dài trục lớn bằng 100 m, độ dài trục bé bằng 80 m Với chủ trương xây dựng kinh tế nông thôn mới, bác định chuyển đổi canh tác bằng cách đào một cái ao hình Elip ở chính giữa vườn có trục lớn bằng 90 m, trục bé bằng 70 m để nuôi tôm, cá Phần đất còn lại bác làm bờ trồng cây xung quanh Biết chi phí đào 1 m ao hết 250000 đồng và chi phí làm bờ trồng cây là 100000 đồng2 2

/ m Hỏi số tiền bác phải chi gần với số nào nhất?

A 1370519000 đồng B 1398212000 đồng.

C 1400500000 đồng D 1500000000 đồng.

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:

Phương trình của Elip của mảnh ruộng là

Khi đó mảnh ruộng có diện tích là

 2

1 50.40 2000 m

Trang 2

Phương trình của Elip của cái ao là

Khi đó cái ao có diện tích là:

 2

2 45.35 1575 m

Suy ra diện tích phần bờ trồng cây xung quanh là:

 2

3 1 2 2000 1575 425 m

S S  S      

Chi phí đào ao là T1 1575 250000 1237002107  đồng

Chi phí trồng cây xung quanh là T2 425 100000 133517687,8  đồng

Số tiền bác An phải chi là T T1T2 1370519795 đồng

Câu 4 Giả sử F x ax2bx c e  x

là một nguyên hàm của hàm số f x x e 2 x

.Tính tích P abc

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta đặt:

x x

du xdx

u x

v e

dv e dx









  x e dx x e2 x  2 x 2xe dx x



   x e dx x e2 x  2 x 2xe x e dx x x2 2x2e x.

Vậy a1,b2,c 2 P abc  4

Câu 5

A (x- 2)2+(y- 1)2+z2=26 B (x- 2)2+(y- 1)2+z2=9

C (x+2)2+(y- 1)2+z2=26 D (x+2)2+(y- 1)2+z2=9

Giải thích chi tiết: Vì I Î (Oxy) nên gọi I x y( ; ;0) Ta có:

ìï = ïí

ïï

Û íï

ïïî

y x

ï

Û íï = -ïî

2

1

x

y

ìï =

-ï

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: (x+2)2+(y- 1)2+z2=26.

Câu 6

Cho hai hàm số y=f x( ) và y=g x( ) liên tục trên ¡ có đồ thị hàm số là đường cong nét đậm và

là đường cong nét mảnh như hình vẽ Gọi ba giao điểm A B C, , của đồ thị và trên hình vẽ

Trang 3

lần lượt có hoành độ là a b c, , Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )h x =f x( )- g x( ) trên đoạn [a c; ] bằng

A ( )h0 B ( )h b. C ( )h c. D ( )h a.

Câu 7

Một ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu chuyển động với vận tốc được biểu thị bằng đồ thị là đường cong Parabol Biết rằng sau 5 phút thì xe đạt vận tốc cao nhất là 1000m phút và bắt

đầu giảm tốc, đi được 6phút thì bắt đầu chuyển động đều (hình vẽ)

Hỏi quãng đường xe đi được trong 10 phút đầu tiên kể từ lúc bắt đầu là bao nhiêu mét?

A 8610m B 8320m C 1000m D 8160m

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Vận tốc của xe đi được 6phút đầu tiên là Parabol có phương trình là

  2  út

v t at b t c m ph

Theo bài ra ta có

0

2

c

b

a











Vậy v t  40t2400t m ph út

v 6 960m phút

Từ phút thứ 6 đến phút thứ 10 vận tốc của xe có phương trình v t   960m phút

Quãng đường xe đi được trong 10 phút đầu tiên là 6 2  10

Câu 8

Cho phương trình ( với là tham số) Số giá trị nguyên của để phương trình

đã cho có bốn nghiệm phân biệt là?

Trang 4

A B C D

Nhận xét:

Theo bài ra ta có:

Để phương trình bài ra có bốn nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân biệt lớn hơn

Bảng biến thiên của hàm số:

Do đó có giá trị nguyên thỏa mãn bài toán

Câu 9

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y=x4+2x2- 3 B y= -x4 x2- 3

Trang 5

C y=- x4+2x2- 3 D y= -x4 2x2- 3

Câu 10

Cho hàm số có đạo hàm trên Đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới

Giải thích chi tiết: Cho hàm số yf x 

có đạo hàm trên  Đồ thị hàm số yf x' 

như hình vẽ bên dưới

Trang 6

Hàm số    

3

x

g x f x  x  x

có bao nhiêu điểm cực đại?

A 0 B 1 C 2 D 3

Lời giải

Ta có g x'  f x'  x22x 1

 

' 0

g x  f x'  x2 2x+1x12

(*) Dựa vào tương giao của 2 đồ thị yf x' 

và yx 12

Trang 7

Khi đó (*) có 3 nghiệm

0 1 2

x x x





 



 

 Bảng biến thiên

Vậy hàm số    

3

x

g x f x  x  x

có một cực đại

Câu 11

Cho biểu thức Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Trang 8

A B

Câu 12 Cho hai điểm A và B phân biệt Điều kiện cần và đủ để I là trung điểm AB là:

A AI  BI

B IA IB 

C AI IB

D IA IB

Câu 13 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z2  z 2 16 là đường cong S Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong S, trục hoành và các đường thẳng x 0, 8

x  quay xung quanh trục hoành

16

3 .

Giải thích chi tiết: Xét các điểm F 1 2;0, F22;0 Gọi M x y ;  là điểm biểu diễn số phức z.

Ta có MF1  z 2

và MF2  z 2 Khi đó z2  z 2 16  MF1MF2 16

Vậy M thuộc elip nhận F 1 2;0, F22;0 là hai tiêu điểm.

Từ đó suy ra c 2, a 8 b a2 c2  60 2 15

Phương trình của elip đó là

1

64 60

2

64

x

  Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong S, trục hoành và các đường thẳng 0

x  , x 8 quay xung quanh trục hoành là

2

64

x

V  y x    x 

Câu 14 Cho lục giác đều ABCDEF tâm O Ba vectơ bằng vectơ BA

là

A OF DE CO, ,

  

C CA OF DE, ,

  

Câu 15

Hàm số có đạo hàm trên khoảng Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số

trên khoảng Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Trang 9

A 2 B 4 C 1 D 0

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f ' ( x )=0 chỉ có một nghiệm đơn (cắt trục hoành tại một

điểm) và hai nghiệm kép (tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm) nên f ' ( x ) chỉ đổi dấu khi qua

nghiệm đơn Do đó suy ra hàm số f ( x ) có đúng một cực trị.

Nhận xét Đây là một dạng toán suy ngược đồ thị

Câu 16 Xét các số thực ,a b thỏa mãn điều kiện log 5 5 a b log 25 5

 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a b  2 B ab  2 C .a b  5 D a b  5

Giải thích chi tiết:

Ta có log 5 5 a b  log 25 5  log 5 5 a b  log 5 5 2  a b  2

Câu 17 Cho hai số phức z1 1 2i, z2  2 3i Xác định phần thực, phần ảo của số phức z z 1 z2

A Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 1

B Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 1.

C Phần thực bằng 5 ; phần ảo bằng 5

D Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 5

Giải thích chi tiết: Ta có: z z 1 z2  1 2i 2 3i  3 i

Vậy số phức z có phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 1

Câu 18

Một cánh cổng được thiết kế như hình vẽ, phần phía trên là một parabol Biết a 6 m, b 1m, c 4 m Biết

số tiền một mét vuông của cánh cổng là 2 triệu đồng Số tiền cần để làm cổng là

A

136

80

3 (triệu đồng).

C

70

128

3 (triệu đồng).

Trang 10

Gọi diện tích cánh cổng là S, diện tích hình chữ nhật ABCD là S , diện tích của Parabol là 1 S 2

Ta có: S 1 4.5 20 m2

Tính S :2

Gọi  P y ax:  2 bx c a 0

Chọn hệ tọa độ như hình vẽ

 P đi qua các điểm I0;1

; A  2;0

; B2;0

ta có:

4

a









4

2

2 2

0

m Suy ra

8 68 20

3 3

S    m2

.Vậy số tiền cần để làm cánh cổng là

136 68

.2

3  3 (triệu đồng).

Câu 19 Xét tích phân

1 2 3

x







, nếu đặt u x 31 thì I bằng

A

2

1

3udu

2

1

du u



2

1

1 1

3u du

2

1

3 udu

Câu 20 Cho số phức z3 2 1 i  i2 Modun w iz 2z ?

A 17 2 B 2 17 C 2 17 D 17 2

Giải thích chi tiết: z3 2 1 i  i2  4 6i  z  4 6i

   

w iz  z i  i   i   i  w  22  82 2 17

Câu 21 Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y5 ,x y0, x2, x2 Thể tích khối tròn xoay tạo

Trang 11

A

d

2 0

B

d

2 2



C

d

2



D

d

2



Câu 22

Cho hàm số yf x 

là hàm đa thức, có f  3 0

và đồ thị hàm số yf x 

như hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số g x  f x  62050

là

Giải thích chi tiết: Cho hàm số yf x 

là hàm đa thức, có f  30 và đồ thị hàm số yf x  như hình

vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số g x   f x  62050

là

A 4 B 5 C 2 D 3

Lời giải

Xét hàm

 

f x

Bảng biến thiên hàm số yf x  6 như sau:

Trang 12

Từ BBT, ta thấy f x  6 0 có nghiệm x a a ,  và 7 f x  6 0 x a

   6 2050   2050  6 2049  6

g x  f x   g x   f x  f x 

  0 3, 6, 7,

g x   x x x x a

Bảng biến thiên hàm số g x   f x  62050

như sau:

Từ BBT, ta có số điểm cực trị của hàm số g x   f x  62050

là 3

Câu 23 Cho số thực dương a Sau khi rút gọn biểu thức

1

3 8

5









P

a a a ta được kết quả

1

P

x y a



 giá

trị của x y bằng

Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn z1 i  z 3 2 i  5 Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

của z2i Tính tổng M m

A 5 10 B

5 5 10 5



C 2 13 D 5 2 10

Giải thích chi tiết: [2D4-5.1-3] Cho số phức z thỏa mãn z1 i  z 3 2 i  5 Gọi M m, lần lượt là giá

trị lớn nhất và nhỏ nhất của z2i Tính tổng M m

A

5 5 10

5



B 5 10 C 2 13 D 5 2 10

Lời giải

Đặt z x yi x y R,  

có điểm N x y( ; ) biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ.

Từ giả thiết: z 1 i  z 3 2 i  5

            

Số phức z2i x (y2)i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là N x y '( ; 2)

Trang 13

Đặt A1;3 , (3;4) B

thì từ (1) ta có AN'BN' 5 (2) Lại có AB(2;1) AB 5 (3)

Từ và suy ra AN'BN'AB  điểm N thuộc đoạn ' AB.

Mặt khác dễ thấy OAB tù tại đỉnh A và điểm N' thuộc đoạn AB nên:

ax

min

m







M m

Câu 25

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình e3x 2e2xln 3exln 9m0 có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng  ln 2;  

Giải thích chi tiết: [2D2-5.5-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình

e x 2e x ex m 0

    có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng  ln 2; 

A.1 B 3 C 2 D 0.

Lời giải

Ta có: e3x 2e2xln3exln 9m0 e3x 6e2x9ex m  1 .

Đặt , t  Phương trình 0  1 trở thành t3 6t29tm  2 .

Vì hàm số y  đồng biến trên  nên với ex x   ln 2 thì , hơn nữa mỗi

1 2

t 

cho ta đúng một giá trị x tương ứng thuộc khoảng  ln 2;  Do đó phương trình  1 có 3 nghiệm phân biệt thuộc

khoảng  ln 2;  khi và chỉ khi phương trình  2 có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng

1

; 2

 

1

; 2

 

3

t





Bảng biến thiên:

2

 

f t

25 8

4

0



Trang 14

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình  2 có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng

1

; 2

 

  khi và chỉ khi 25

4

8  m 

25 4

8

m

   

3,125

Vậy không có giá trị nguyên nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 26 Cho số phức z thỏa mãn 2 3 i z  4 3i13 4 i Môđun của z bằng

Giải thích chi tiết: 2 3 i z  4 3i13 4 i 2 3  9 7 9 7

2 3

i



9 7  2 3 

4 9



39 13

3 13

i

Vậy z  9 1  10

Câu 27 Cho các số thực dương phân biệt a và b Biểu thức thu gọn của biểu thức

4

P

  có dạng P m a n b 4  4 Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là:

Giải thích chi tiết: Cho các số thực dương phân biệt a và b Biểu thức thu gọn của biểu thức

4

P

  có dạng P m a n b 4  4 Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là:

A 2m n 3 B m n 2 C m n 0 D m3n1

Hướng dẫn giải

 2  2

P

4 4  4 4  4 4 4 

2

Do đó m1;n 1

Câu 28 Xét các số phức z thỏa mãn z 2 2 Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức

1

3

w

iz

 



 là một đường tròn, bán kính của đường tròn đó bằng

3

iz

 



 

3w  1 i z.i i w  3w  1 i 2 2.w i

Trang 15

Đặt w x yi x y  , ,   Ta có:

 *  3x yi   1 i 2 2 x yi i   3x123y12 2 2 x2y12

9x  6x 1 9y 6y 1 8 x y 2y1  x y  6x10y 6 0

.(1) Phương trình (1) là phương trình đường tròn tâm I3;5

, bán kính R  32526 2 10

Câu 29 Cho hình thang cong  H

giới hạn bởi các đường ye ,x y0, x1, x1 Thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi cho hình  H

quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây?

A

1

2

1

e dx





1

e dx





C

1

2

1

e dx



 

1

e dx



 

Giải thích chi tiết: Cho hình thang cong  H

giới hạn bởi các đường ye ,x y0, x1, x1 Thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi cho hình  H

quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây?

A

1

2

1

e dx



 

B

1

e dx



 

C

1 2 1

e dx





D

1

e dx





Lời giải

Thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi cho hình  H

quay quanh trục hoành là

1 2

1

e dx



 

Câu 30

Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm thực của phương trình | f ( x )|=2 là

Câu 31 Cho a,b là hai số thực dương Tìm x biết 3 3 13

log x3log a 2 log b

A x a b 2 3 B x3a2 b C x a b 3 2 D

3

2

a x b



Câu 32 Hàm số y x 42x2 có đồ thị nào sau đây ?1

Trang 16

A B

Giải thích chi tiết: - Ta có y' 4 x34x 0 x , do đó hàm số chỉ có 1 cực trị loại A,0

B

- Mà x 0 y1 nên loại

C

Câu 33

Cho đồ thị của hàm số nhất biến như hình vẽ Hỏi đó là hàm số nào?

Câu 34

Đạo hàm của hàm số

A

 

1 2 1 ln 9

3x

x

B

 

2

1 2 1 ln 3

3 x

x

C

 

1 2 1 ln 3

3x

x

D

 

2

1 1 ln 3

3 x

x

Trang 17

A x 3;4

B x 2;8

C x 2;3

D x 4;8

3

x

x x





Tiêu đề	Đề ôn tập giải tích toán 12
Chuyên ngành	Giải tích
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,64 MB