TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 36 TỔNG HỢP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN – VD VDC – MẶT PHẲNG Câu 1 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng , đường thẳ[.]
Trang 1TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng , đường thẳng
và đường thẳng Biết là hình chiếu của lên mặt phẳng và là một điểm nằm trên Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của
Câu 2: Trong không gian , cho hai đường thẳng và đường
thẳng : Biết rằng tồn tại một mặt phẳng có phương trình chứa đồng thời cả hai đường thẳng và Giá trị của biểu thức bằng:
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm , và mặt
phẳng Một mặt phẳng đi qua hai điểm , và vuông góc với có dạng: Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng
và mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng đối xứng với qua
Câu 5: Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng
và mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng đối xứng với qua
CHUYÊN ĐỀ 36: TỔNG HỢP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN – VD VDC – MẶT PHẲNG CHUYÊN ĐỀ 36: TỔNG HỢP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN – VD VDC – MẶT PHẲNG CHUYÊN ĐỀ 36: TỔNG HỢP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN – VD VDC – MẶT PHẲNG CHUYÊN ĐỀ 36: TỔNG HỢP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN – VD VDC – MẶT PHẲNG CHUYÊN ĐỀ 36: TỔNG HỢP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN – VD VDC – MẶT PHẲNG
Trang 2Câu 6: Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng và mặt
phẳng Viết phương trình mặt phẳng đối xứng với qua
Trang 3Câu 7: Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt cầu là mặt cầu có bán
kính nhỏ nhất trong các mặt cầu có phương trình:
và hai đường thẳng , Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu , biết tiếp diện
đó song song với cả hai đường thẳng và
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng
và Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả và , đồng thời cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng
Câu 9: Trong không gian , cho hai đường thẳng ,
Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả và tiếp xúc với mặt cầu
Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng
, đường thẳng và điểm Tọa độ điểm thuộc sao cho song song với là Khi đó bằng
Câu 11: Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt cầu
có tâm và mặt phẳng Thể tích của khối nón có đỉnh và đáy là đường tròn giao tuyến của mặt
Trang 4Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai mặt phẳng
Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với cả và sao cho khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng song song và cách mặt
phẳng ` một khoảng bằng 1 và không qua gốc tọa độ
O Phương trình của mặt phẳng là
Câu 14: Trong không gian , cho hai điểm và Gọi là
mặt cầu có phương trình: Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu và cách đều hai điểm và là đường tròn có bán kính bằng
Câu 15: Trong không gian , cho điểm và hai mặt phẳng
và Có bao nhiêu mặt cầu đi qua
và tiếp xúc với hai mặt phẳng , ?
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng
cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn Đường tròn giao tuyến này có bán kính bằng
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ , xét ba điểm
thỏa mãn Biết rằng mặt cầu
cắt mặt phẳng theo giao tuyến là đường tròn có bán kính là 4 Giá trị của biểu thức là
Trang 5Câu 18: Trong không gian , cho mặt cầu và
đường thẳng Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
song song với đường thẳng và tiếp xúc với mặt cầu là
Câu 19: Trong hệ trục ,cho hai mặt cầu và
nhiêu số nguyên m để mặt phẳng cắt 2 mặt cầu , theo giao tuyến là hai đường tròn không có tiếp tuyến chung?
Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu
và điểm Mặt phẳng đi qua và cắt theo đường tròn có chu vi nhỏ nhất Gọi là điểm thuộc đường tròn sao cho Tính
là mặt phẳng đi qua điểm và cắt theo giao tuyến là đường tròn sao cho khối nón có đỉnh là tâm , là hình tròn
có thể tích lớn nhất Biết mặt phẳng có phương trình dạng
, khi đó bằng
Câu 22: Trong không gian cho hai điểm và mặt phẳng
có phương trình Biết mặt phẳng đi qua hai điểm A, B
đồng thời tạo với mặt phẳng một góc nhỏ nhất cỏ phương trình là
với Khi đó, giá trị bằng
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ , gọi là đường thẳng đi qua điểm
, song song với mặt phẳng và có tổng khoảng
Trang 6Câu 24: Trong không gian cho ba điểm , , và mặt
phẳng Điểm nằm trên mặt phẳng thỏa mãn
hệ thức đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó giá trị của biểu thức
bằng
Câu 25: Trong không gian , cho ba điểm
Điểm thuộc mặt phẳng sao cho đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó bằng
Câu 26: Trong không gian , cho các điểm và Gọi là
mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu
điểm thuộc sao cho Giá trị nhỏ nhất của là
Câu 27: Trong không gian , gọi là mặt phẳng đi qua hai
điểm , và không đi qua điểm Biết rằng khoảng cách từ đến mặt phẳng đạt giá trị lớn nhất Tổng
bằng
Câu 28: Trong không gian , biết rằng mặt phẳng với
Câu 29: Trong không gian tọa độ , gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm
, và tạo với trục một góc bằng Biết phương trình mặt phẳng có dạng Tính giá trị biểu thức
Trang 7
Câu 30: Trong không gian , cho mặt cầu và
hai điểm và Với là điểm thuộc mặt cầu sao cho
đạt giá trị lớn nhất, khi đó tiếp diện của mặt cầu tại điểm có phương trình là
mặt phẳng theo giao tuyến là đường tròn Điểm thuộc sao cho khoảng cách từ đến nhỏ nhất có tung độ bằng
Câu 32: Trong không gian với hệ trục , cho mặt cầu
và mặt phẳng Xét điểm M
di động trên , các điểm phân biệt di động trên sao cho
là các tiếp tuyến của Mặt phẳng đi qua điểm cố định nào dưới đây?
Câu 33: Trong không gian cho mặt cầu có tâm , bán kính bằng
2 và mặt cầu có phuong trình: Mặt phẳng thay đổi và luôn tiếp xúc với 2 mặt cầu trên Khoảng cách nhỏ nhất từ đến mặt phẳng bằng
dương Biết di động trên các tia sao cho Biết rằng khi thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện
thuộc mặt phẳng cố định Khoảng cách từ tới mặt phẳng bằng
Trang 8Câu 35: Trong không gian , cho đường thẳng và mặt
phẳng Gọi là giao điểm của và Biết , khoảng cách từ điểm thuộc đến bằng
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng
Biết rằng khi thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng và cùng đi qua Tìm tổng bán kính của hai mặt cầu đó
Câu 37: Trong không gian , cho điểm , mặt phẳng
phẳng đi qua , vuông góc với mặt phẳng đồng thời cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất Mặt phẳng đi qua điểm nào sau đây?
mặt phẳng Có bao nhiêu điểm trên vơi có các tọa
độ nguyên sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của qua và vuông góc với nhau
bao nhiêu điểm thuộc mặt cầu sao cho tiếp diện của tại cắt các trục lần lượt tại các điểm , mà là các số nguyên dương và ?
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu
và hai điểm , Gọi là điểm thuộc mặt cầu sao cho đạt giá trị lớn nhất Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu tại
Trang 9Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và điểm Xét
hai điểm và thay đổi thuộc mặt phẳng sao cho Giá trị lớn nhất của bằng
Câu 42: Trong không gian , cho các điểm và Gọi là
mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu
điểm thuộc sao cho Giá trị nhỏ nhất của là
Câu 43: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng
Biết rằng, khi tham số thay đổi thì mặt phẳng luôn tiếp xúc với hai mặt cầu cố định cùng đi qua là , Gọi và lần lượt là hai điểm nằm trên và Tìm giá trị lớn nhất của
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm ,
và mặt phẳng Điểm thuộc mặt phẳng sao cho lớn nhất thì giá trị của bằng
Câu 45: Trong không gian , cho mặt phẳng và mặt cầu
Một khối hộp chữ nhật có bốn đỉnh nằm trên mặt phẳng và bốn đỉnh còn lại nằm trên mặt cầu Khi có thể tích lớn nhất, thì mặt phẳng chứa bốn đỉnh của nằm trên mặt cầu
Câu 46: Trong không gian , cho ba điểm , , và
mặt phẳng Gọi là điểm tùy ý chạy trên mặt phẳng
Trang 10bằng và mặt cầu có tâm có bán kính bằng là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu Đặt lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm đến Giá trị
bằng
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng
và các điểm , Điểm thuộc mặt phẳng sao cho các đường thẳng , luôn tạo với mặt phẳng các góc bằng nhau Biết rằng điểm luôn thuộc đường tròn cố định Tìm tọa độ tâm của đường tròn