Chuyên đề 30 thể tích khối đa diện vd vdc hướng dẫn giải p2

Thể tích khối lăng Lời giải H C Câu 65: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều.. Xét tam giác vuông tại có cạnh và ,suy ra Vậy thể tích khối lăng trụ bằng: Câu 68: Cho khối hộp hì

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Câu 64: Cho lăng trụ đứng Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng

và là , tam giác đều và diện tích bằng Thể tích khối lăng

Lời giải

H C

Câu 65: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều Mặt phẳng

tạo với đáy một góc và tam giác có diện tích bằng Thểtích của khối lăng trụ đã cho bằng

CHUYÊN ĐỀ 30: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN VD – VDC

CHUYÊN ĐỀ 30: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN VD – VDC

CHUYÊN ĐỀ 30: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN VD – VDC

CHUYÊN ĐỀ 30: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN VD – VDC

CHUYÊN ĐỀ 30: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN VD – VDC

CHUYÊN ĐỀ 30: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN VD – VDC

CHUYÊN ĐỀ 30: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN VD – VDC

CHUYÊN ĐỀ 30: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN VD – VDC

CHUYÊN ĐỀ 30: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN VD – VDC

CHUYÊN ĐỀ 30: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN VD – VDC

CHUYÊN ĐỀ 30: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN VD – VDC

CHUYÊN ĐỀ 30: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN VD – VDC

CHUYÊN ĐỀ 30: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN VD – VDC

CHUYÊN ĐỀ 30: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN VD – VDC

CHUYÊN ĐỀ 30: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN VD – VDC

CHUYÊN ĐỀ 30: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN VD – VDC

CHUYÊN ĐỀ 30: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN VD – VDC

Câu 66: Cho khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, ,

góc giữa hai mặt phẳng và bằng Thể tích của khối hộpchữ nhật đã cho bằng

Lời giải

Gọi O là giao điểm của và Ta có

Góc giữa hai mặt phẳng và là góc của hai đường thẳng

và và là góc

Thể tích của khối hộp chữ nhật là:

Câu 67: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng

Biết diện tích tam giác bằng Tính thể tích khối lăng trụ

Gọi là trung điểm cạnh Tam giác cân tại nên

Xét tam giác vuông tại có cạnh và ,suy ra

Vậy thể tích khối lăng trụ bằng:

Câu 68: Cho khối hộp hình chữ nhật có đáy hình vuông,

, Thể tích của khối hộp chữ nhật đã chobằng

Ta có:

Câu 69: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông,

Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng và bằng Tính thể tích khối chóp

Lời giải

Gọi là trung điểm thì ta có: Khi đó:

Đặt Do các tam giác và vuông nên:

Do nên:

Câu 70: Cho lăng trụ đứng Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng

và là , tam giác đều và có diện tích bằng Thể tích khốilăng trụ bằng

Lời giải

Câu 71: Cho khối lăng trụ tam giác đều có , góc giữa đường

thẳng và mặt phẳng bằng Thể tích khối lăng trụ đã chobằng

Lời giải

Gọi là trung điểm của Khi đó

Đặt

Ta có

Suy ra thể tích khối lăng trụ đã cho là

Câu 72: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh

Khoảng cách từ tâm của tam giác đến mặt phẳng bằng Thể tích khối lăng trụ bằng

Lời giải

M

C B

Xét tam giác vuông :

Câu 73: Cho lăng trụ , có đáy là tam giác đều cạnh Cho biết

hình chiếu của đỉnh trên mặt đáy là điểm trên cạnh mà

và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng Thể tíchcủa khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 74: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh Hình chiếu

vuông góc của trên mặt phẳng trùng với trung điểm của

Biết rằng góc giữa và mặt phẳng bằng Thể tích của khốilăng trụ bằng

Câu 75: Cho lăng trụ có đáy tam giác vuông tại ,

, biết hình chiếu của lên mặt phẳng trùng với trungđiểm của cạnh Góc giữa và mặt phẳng bằng Khi đó thểtích của hình trụ bằng:

Lời giải

C B

A

C' A'

I

Gọi là trung điểm của , theo giả thiết ta có

Hình chiếu của lên mặt phẳng đáy là

Câu 76: Cho khối hộp có đáy là hình thoi cạnh ,

Hình chiếu vuông góc của lên trùng với giao điểm của và, góc giữa hai mặt phẳng và bằng Thể tích khốihộp đã cho bằng

Lời giải

Gọi là giao điểm của và

Ta có và Dựng tại Khi đógóc giữa hai mặt phẳng và là

Do nên và do đó tam giác đều

Vậy thể tích khối hộp đã cho là

Câu 77: Cho khối lăng trụ , khoảng cách từ đến là , khoảng

cách từ đến và lần lượt là Hình chiếu vuông góc của lên

mặt phẳng là trung điểm của , Thể tích của khốilăng trụ đã cho bằng

Khoảng cách từ đến và lần lượt là ,

Gọi là trung điểm của

Câu 78: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông tại , cạnh

và Biết tứ giác là hình thoi có là góc nhọn,mặt phẳng vuông góc với , góc giữa hai mặt phẳng

và bằng Thể tích khối lăng trụ

Lời giải Chọn C

2a 60°

C

Tam giác vuông tại có

.Dựng vuông góc với tại

Câu 79: Cho hình lăng trụ tam giác Gọi và lần lượt là trung

điểm của các cạnh Đường thẳng cắt đường thẳng tại Đường thẳng cắt đường thẳng tại Gọi khối đa diện là phần

còn lại của khối lăng trụ sau khi cắt bỏ đi khối chóp Biếtthể tích khối chóp bằng Thể tích của khối đa diện bằng

C'

B' A'

C

B A

Gọi , là đường cao của hình lăng trụ,

Ta lại có

Suy ra

Câu 80: Tâm các mặt của một hình lập phương cạnh là đỉnh của một khối bát

diện đều Thể tích của khối bát diện đều này bằng

Lời giải

Độ dài cạnh khối bát diện đều

Câu 81: Cho hình lăng trụ có thể tích Biết tam giác là tam

giác đều cạnh các mặt bên là hình thoi, Gọi lần lượt làtrọng tâm của tam giác và tam giác Tính theo thể tích củakhối đa diện

Lời giải

Ta có là hình thoi và nên đều.

Gọi trung điểm , ta có

Khi đó

Chọn đáp án D

Câu 82: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , và

Gọi lần lượt là trọng tâm của các tam giác và làtrung điểm của Thể tích khối chóp bằng

Lời giải

Gọi là trung điểm của

Khi đó

Câu 83: Cho hình lăng trụ đứng có thể tích bằng Gọi là điểm

đối xứng của qua là trung điểm , thuộc cạnh sao cho

và là giao điểm của và Tính thể tích của khối đa diện

Câu 84: Cho hình lập phương có cạnh bằng , điểm là trung

điểm cạnh và là tâm hình vuông Mặt phẳng chia khối

lập phương thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện không chứa điểm

có thể tích là Khi đó giá trị của là

Lời giải Chọn D

Trong , cắt tại Trong , cắt tại , cắttại

Mặt phẳng cắt hình lập phương theo một thiết diện là tứ giác

Do là trung điểm là trung điểm

Ta có:

Câu 85: Hình lập phương có cạnh bằng 6 Gọi lần lượt là

trung điểm của cạnh , và , lần lượt là tâm các hình vuông

Thể tích tứ diện bằng

K N

F

E

I M

C' B'

C B

D A

D' A'

Gọi lần lượt là trung điểm của và

Câu 86: Cho lăng trụ có thể tích bằng Mặt phẳng đi qua

trọng tâm của tam giác , song song với và chia khối lăngtrụ thành hai khối đa diện Tính thể tích khối đa diện chứa đỉnh

Lời giải

Ta có mp đi qua trọng tâm của , song song với và nên cắt lăng trụ theo thiết diện là ngũ giác

 Do và là trọng tâm nên

 Kẻ thì là đường trung bình của nên

Khi đó thể tích khối đa diện chứa đỉnh là:

Mặt khác:

Vậy

Câu 87: Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng

Gọi lần lượt là trung điểm và , đường thẳng cắt đường thẳng tại , đường thẳng cắt đường thẳng tại Thể tích khối đa

Lời giải

Thể tích của khối lăng trụ đều là:

Câu 88: Cho khối chóp có đáy là hình thoi, , , tam

giác cân tại , tam giác vuông tại , khoảng cách giữa và

bằng Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Lời giải

Tam giác cân tại có là tam giácđều cạnh

Gọi là trung điểm của

Câu 89: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật , ,

vuông góc với mặt đáy, tạo với đáy một góc , điểm thuộc cạnh

và Mặt phẳng cắt tại Thể tích khối đa diện

bằng

Lời giải

Câu 90: Cho hình lăng trụ tam giác có thể tích bằng Gọi là

trung điểm của , điểm nằm trên cạnh sao cho Mặtphẳng cắt đường thẳng tại và cắt đường thẳng tại Thể tích khối đa diện bằng

Lời giải

Gọi lần lượt là diện tích đáy và chiều cao của khối lăng trụ

.Theo giả thiết là trung điểm của nên là trung điểm của

Câu 91: Cho hình chóp có độ dài chiều cao bằng và đáy là hình bình

hành có diện tích bằng Gọi lần lượt là trọng tâm các tam giác

Tính thể tích khối đa diện có đỉnh là các điểm ,

và

Lời giải

Câu 92: Cho hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng và là tâm của

đáy Gọi là hai điềm cùng nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ

là sao cho Thể tích khối đa diện lớn nhất bằng

Lời giải

Dấu bằng xảy ra khi

Vậy thể tích lớn nhất của khối bằng

Câu 93: Cho hình chóp có thể tích và đáy là hình bình hành

Gọi , , , lần lượt là trung điểm các cạnh , , , Gọi làkhối đa diện có các đỉnh , , , , , và là khối đa diện có cácđỉnh là , , , , , Tính thể tích phần chung của hai khối đa diện

và theo

Lời giải

J I

Q P