Chuyên đề 30 thể tích khối đa diện vd vdc hướng dẫn giải p1

Câu 1: Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh góc , tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, góc giữa và mặt đáy bằng.. Diện tích hình thoi là: Câu 2: Cho hình chó

a b c a

A

S

B C

Đáy là đa giác đều.

Chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

Các mặt bên là những tam giác cân và bằng nhau.

Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy đều bằng nhau.

Góc giữa các mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau.

5 Tứ diện đều và bát diện đều:

Tứ diện đều là hình chóp có tất cả các mặt là những tam giác đều bằng nhau.

Bát diện đều là hình gồm hai hình chóp tứ giác đều ghép trùng khít hai đáy với

nhau Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của bốn tam giác đều Tám mặt là các tamgiác đều và bằng nhau

Nếu nối trung điểm của hình tứ diện đều hoặc tâm các mặt của hình lập phương ta

sẽ thu được một hình bát diện đều

Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với mặt phẳng

đáy Do đó các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật và nằm trongmặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy

Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.

XÁC ĐỊNH CHIỀU CAO THƯỜNG GẶP a) Hình chóp có

một cạnh bên

vuông góc với đáy:

Chiều cao của hình

mặt bên vuông góc

với mặt đáy: Chiều

cao của hình chóp là

chiều cao của tam

giác chứa trong mặt

bên vuông góc với

đáy

mặt bên vuông gócvới mặt phẳng đáy

thì chiều cao của hình chóp

là là chiều cao của

c) Hình chóp có 2

mặt bên vuông góc

với mặt đáy: Chiều

B S

D

A S

H

D

A S

r a

nối đỉnh và tâm của

đáy Đối với hình chóp

đều đáy là tam giác

thì tâm là trọng tâm

G của tam giác đều.

Ví dụ: Hình chóp đều

có tâm đagiác đáy là giao điểmcủa hai đường chéohình vuông thì

có đường cao là

DIỆN TÍCH CỦA MỘT SỐ HÌNH THƯỜNG GẶP

 Diện tích tam giác thường: Cho tam giác và đặt

và nửa chu vi Gọi lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp vànội tiếp của tam giác Khi đó:

 Shình chữ nhật dài rộngvà Shình vuông 2





HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

1 Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Cho vuông tại có là đường cao, là trung tuyến Khi đó:

2 Hệ thức lượng trong tam giác thường

kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác Khi đó:

Định lý hàm sin:

Định lý hàm cos:

Công thức trung tuyến:

Định lý Thales:

Câu 43_TK2023 Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông

cân tại , Biết khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A . B . C . D .

Lời giải Chọn B

C B

A

Câu 1: Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh góc , tam giác

cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, góc giữa

và mặt đáy bằng Tính thể tích khối chóp

A B C D

Lời giải

Gọi là trung điểm của đoạn

Vì là tam giác cân đỉnh nên , mà

Vì đáy là hình thoi cạnh và có góc nên tam giác là

tam giác đều cạnh , suy ra

Diện tích hình thoi là:

Câu 2: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông, mặt bên là tam

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Biết khoảng cách

từ điểm đến mặt phẳng bằng Tính thể tích của khối chóp

A B C D

Lời giải

Gọi cạnh của hình vuông là

là trung điểm của Do tam giác đều và nằm trong mặt

Trong tam giác vuông :

Câu 3: Cho hình chóp có mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ,

là tam giác đều cạnh , , đường thẳng tạo với mặt phẳng góc Thể tích của khối chóp bằng

A B C D

Lời giải

Gọi là trung điểm của , vì nên

Khi đó, các tam giác vuông , , bằng nhau nên

.Suy ra tam giác vuông tại

Câu 4: Trong không gian cho tam giác đều và hình

chữ nhật , với nằm trên hai mặt phẳng vuông góc Gọi là góc giữa

Ta có Do đó

Xét tam giác đều có:

Câu 5: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, mặt bên là tam

giác đều cạnh và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.Tính thể tích khối chóp biết rằng mặt phẳng tạo với mặtphẳng đáy một góc

Câu 6: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , tam giác

cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa vàmặt đáy bằng Tính thể tích khối chóp

A B C D

Lời giải

Gọi là trung điểm của Vì tam giác cân tại nên Hai mặt phẳng và vuông góc nhau và cắt nhau theo giao tuyến

Câu 7: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều, hình chiếu vuông góc

của đỉnh trên mặt đáy là trung điểm của cạnh Biết vàmặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Thể tích khối chóp

bằng

A B C D

Lời giải

 Kẻ

Câu 8: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của

đỉnh trên mặt đáy là trung điểm của cạnh Biết và mặtphẳng vuông góc với mặt phẳng Thể tích khối chóp

bằng

A B C D

Lời giải

Câu 9: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông, mặt bên là tam

giác vuông cân tại và nằm trong mặt phẳn vuông góc với đáy Biết

khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng Tính thể tích

A B C D

Lời giải

Gọi lần lượt là trung điểm của ; là hình chiếu của lên

Do mặt bên là tam giác vuông cân tại và nằm trong mặt phẳn

Câu 10: Tứ diện có là tam giác đều Góc giữa hai mặt phẳng

và là Hình cầu tâm bán kính bằng tiếp xúc và mặtphẳng Gọi là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng , nằm trong tam giác Biết rằng thuộc đường thẳng và

Tính thể tích tứ diện

A B C D

Lời giải

Gọi là trung điểm của

Kẻ vuông góc với tại ; vuông góc với tại

Đặt:

là tiếp điểm của mặt cầu với

Lại có:

Câu 11: Cho hai đường thẳng chéo nhau với đoạn vuông góc chung ,

và góc giữa hai đường thẳng bằng Hai điểm di động

trung điểm của lên Đường tròn nằm trong mặt phẳng

, tiếp xúc với tại và tiếp xúc tại Tiếp tuyến thứ hai kẻ từ với cắt tại điểm Thể tích khối tứ diện bằng

N

M

P A

Ta có

Câu 12: Cho hình chóp có là hình vuông và tam giác cân tại

Góc giữa và mặt đáy bằng , góc giữa và mặt đáy bằng .Khoảng cách giữa đường thẳng và bằng Thể tích khối chóp

là

A B C D

Lời giải

Gọi lần lượt là trung điểm

Vì cân tại nên

Ta có:

Đạt

Xét

Xét

Câu 13: Cho khối chóp có đáy là hình thoi, , , tam

giác cân tại , tam giác vuông tại , khoảng cách giữa và

bằng Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Câu 14: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại và

Biết góc giữa hai mặt phẳng và là

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên Do Do

Tam giác vuông tại nên ta có

Câu 15: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông,

Biết góc giữa hai mặt phẳng và bằng

Thể tích của khối chóp bằng

A B C D

Lời giải

Gọi là trung điểm của

Câu 16: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , và

Gọi lần lượt là trọng tâm của các tam giác và , làtrung điểm của Thể tích khối chóp bằng

A B C D

Lời giải

Gọi là trung điểm của

Ta có:

Câu 17: Cho khối chóp có đáy là hình bình hành và vuông góc

phẳng , bằng Thể tích khối chóp đã cho bằng

A B C D

Lời giải

+ Gọi là hình chiếu vuông góc của trên

.+ Khi đó là trung điểm của và nên

Nhận thấy tam giác là các tam giác vuông lần lượt tại và

+ Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên khi đó

.Dẫn đến hay tam giác vuông tại

Câu 18: Cho khối chóp đều có , hai mặt phẳng và

vuông góc với nhau Thể tích khối chóp đã cho bằng

A B C D

Lời giải Chọn B

Gọi là tâm của hình vuông

Câu 19: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và ,

cạnh bên vuông góc với đáy Tính thể tích của khối chóp biết

A B C D

Lời giải Chọn C

B A

Xét tam giác vuông tại suy ra

Giả sử tam giác đều có cạnh bằng , mà là đường cao suy ra

Câu 21: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , ,

và vuông góc với mặt phẳng Biết góc giữa hai mặt phẳng

và bằng Tính thể tích của khối chóp

A B C D

Lời giải Chọn B

,,

Câu 22: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông

góc với đáy , góc giữa hai mặt phẳng và bằng Gọi lần lượt là trung điểm của Tính thể tích khối chóp

A B C D

Lời giải Chọn A

N M

O

S

C D

Câu 23: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh Hình chiếu

vuông góc của trên đáy là điểm trên cạnh sao cho ; mặtphẳng tạo với đáy một góc Thể tích khối chóp là?

Câu 24: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , góc giữa mặt

bên và mặt đáy bằng Thể tích của khối chóp bằng

Thể tích khối chóp là

Câu 25: Cho khối chóp có đáy là hình chữ nhật, , ,

vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng tạo với đáy một góc Tính thể tích của khối chóp

Câu 26: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với

đáy, tạo với mặt phẳng một góc Tính thể tích khối chóp

A B C D

Lời giải Chọn B

+) Do ABCD là hình vuông cạnh a nên:

Vậy

Câu 27: Cho hình chóp tam giác có đáy là tam giác vuông tại ,

, , cạnh bên vuông góc với mặt đáy và hợp với mặtđáy một góc Tính thể tích của khối chóp

A B C D

Lời giải Chọn A

B

C A

S

là tam giác vuông tại , ,

nên tam giác vuông cân tại

Câu 28: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và ,

cạnh bên vuông góc với đáy Tính thể tích của khối chóp biết

A B C D

Lời giải Chọn C

B A

S

Gọi là trung điểm sủa suy ra góc giữa mp và mp là

là hình chiếu vuông góc của trên suy ra

Giả sử tam giác đều có cạnh bằng , mà là đường cao suy ra

Câu 30: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , ,

và vuông góc với mặt phẳng Biết góc giữa hai mặt phẳng

và bằng Tính thể tích của khối chóp

A B C D

Lời giải Chọn B

,,

Câu 31: Cho khối chóp có đáy là tam giác cân tại với ,

tích khối chóp

A B C D

Lời giải Chọn C

I

S

C

B A

 Gọi là trung điểm

+ Do cân tại nên

+ Mặt khác do

Do đó góc giữa và đáy chính là góc

vuông tại có , nên vuông cân tại , do đó

 Thể tích của khối chóp là

Câu 32: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có ,

; vuông góc với đáy, khoảng cách từ đến bằng Tính thể tíchcủa khối chóp theo

A B C D

Lời giải Chọn A

Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm trên đường thẳng Ta có

vuông tại có đường cao nên

Câu 33: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông

góc với đáy , góc giữa hai mặt phẳng và bằng Gọi lần lượt là trung điểm của Tính thể tích khối chóp

A B C D

Lời giải Chọn A

N M

O

S

C D

A B C D

Lời giải Chọn C

H

O

D

C B

A S

Gọi , gọi là hình chiếu của lên

Vì là trung điểm của nên

Ta có:

Ta có:

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với

mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng một góc bằng Tính thể tích V của khối chóp S.ABC D.

A B C D

Lời giải Chọn B

S

Ta có hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh, SA vuông góc với mặt

Ta có

Câu 36: Cho hình chóp có đáy là hình thoi, góc bằng ,

Hai mặt phẳng và cùng vuông góc với đáy Góc giữa

và mặt phẳng đáy là Tính thể tích của chóp

A B C D

Lời giải Chọn C

Vì hai mặt phẳng và cùng vuông góc với đáy nên

Câu 37: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên

là tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; gócgiữa và mặt phẳng đáy bằng Tính thể tích khối chóp bằng:

A B C D

Lời giải Chọn D

Gọi là trung điểm của , cân tại

vuông cân tại

;

Câu 38: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, tam giác là

tam giác đều cạnh và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Mặtphẳng tạo với đáy góc Thể tích khối chóp là?

A B C D

Lời giải Chọn A

Gọi , lần lượt là trung điểm và

Câu 39: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh bằng

Tam giác cân tại và mặt bên vuông góc với mặt phẳngđáy Biết thể tích khối chóp bằng Tính khoảng cách từ

Lời giải Chọn A

Gọi là trung điểm của Nên

Ta có:

Gọi là hình chiếu của lên

Mà

Vậy

Câu 40: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và ,

Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với

thể tích khối chóp theo

A B C D

Lời giải

Gọi là trung điểm , từ giả thiết ta có: ,

Câu 41: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật; Tam giác

cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa đườngthẳng và mp bằng Gọi là trung điểm của Tính theo khoảng cách từ điểm đến

Mà

Câu 42: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, mặt bên là

tam giác vuông tại Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng đáy là

với đáy một góc bằng Tính theo thể tích của khối chóp

Câu 43: Hình chóp có đáy là vuông cạnh , hình chiếu vuông góc

của trên mặt phẳng trùng với trung điểm của cạnh gọi làtrung điểm của cạnh bên hợp với đáy góc Tính theo thể tích

A B C D

Lời giải Chọn D

Ta có

Gọi là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng

Ta có

Câu 44: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh Hình chiếu

vuông góc của trên đáy là điểm trên cạnh sao cho ; mặtphẳng tạo với đáy một góc Thể tích khối chóp là?

Câu 45: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên nằm

của khối chóp

A B C D

Lời giải Chọn D

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên cạnh

Xét tam giác vuông tại ta có:

Mặt khác:

Nên

Câu 46: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , góc giữa mặt

bên và mặt đáy bằng Thể tích của khối chóp bằng

A B C D

Lời giải

Gọi là tâm của đáy, gọi là trung điểm của

Ta có nên , suy ra

Câu 47: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , tâm của đáy là

Gọi và lần lượt là trung điểm của và Biết góc giữa đường

Gọi là trung điểm Khi đó góc giữa và là

Câu 48: Cho hình chóp đều có Gọi lần lượt là trung điểm của

Tính thể tích khối chóp theo , biết vuông góc với

A B C D

Lời giải Chọn A

Gọi là hình chiếu của lên khi đó là tâm đường tròn ngoại tiếp

Tam giác đều có cạnh là

45 0

H C

D

Vì là hình chóp đều nên đáy là hình vuông và chân đường cao trùng với tâm của hình vuông

Nhận thấy là hình chiếu vuông góc của trên Vì thế

.Tam giác vuông tại và có nên là tam giác vuông cân tại

Câu 50: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên

vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa và mặt phẳng là Thểtích khối chóp bằng

A B C D

Lời giải Chọn A

Gọi là chân đường cao từ đỉnh của tam giác ( là trung điểm).

Từ dựng vuông góc trong

Ta có:

Ta có: đường thẳng là hình chiếu của đường thẳng lên

vuông cân tại

Ta có: là đường cao trong tam giác đều

Câu 51: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với

đáy và khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng Tính thể tíchcủa khối chóp đã cho

A B C D

Lời giải Chọn A

Ta có Kẻ

Vậy

Câu 52: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , khoảng cách

giữa hai đường thẳng và bằng Thể tích khối chóp đã cho bằng:

A B C D

Lời giải Chọn C

Câu 53: Cho tứ diện có các cạnh , và đôi một vuông góc với

S