Câu 1: Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh góc , tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, góc giữa và mặt đáy bằng.. Câu 2: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hìn
Trang 1a b c a
A
S
B C
C ¢
A¢
B¢
TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – KHỐI LĂNG TRỤ
1 Thể tích khối chóp
2 Thể tích khối lăng trụ
3 Tỉ số thể tích
lần lượt lấy các điểm khác Khi đó ta luôn có tỉ số thể
tích:
Ngoài những cách tính thể tích trên, ta còn phương
pháp chia nhỏ
khối đa diện thành những đa diện nhỏ mà dễ dàng tính toán Sau đó
cộng lại
Ta thường dùng tỉ số thể tích khi điểm chia đoạn theo tỉ lệ.
4 Tính chất của hình chóp đều
Đáy là đa giác đều.
Chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy
Các mặt bên là những tam giác cân và bằng nhau.
Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy đều bằng nhau.
Góc giữa các mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau.
Trang 25 Tứ diện đều và bát diện đều:
Tứ diện đều là hình chóp có tất cả các mặt là những tam giác đều bằng nhau Bát diện đều là hình gồm hai hình chóp tứ giác đều ghép trùng khít hai đáy với
nhau Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của bốn tam giác đều Tám mặt là các tam giác đều và bằng nhau
Nếu nối trung điểm của hình tứ diện đều hoặc tâm các mặt của hình lập phương ta
sẽ thu được một hình bát diện đều
Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với mặt phẳng
đáy Do đó các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy
Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.
XÁC ĐỊNH CHIỀU CAO THƯỜNG GẶP a) Hình chóp có
một cạnh bên
vuông góc với đáy:
Chiều cao của hình
chóp là độ dài cạnh
bên vuông góc với
đáy
cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, tức thì chiều cao của hình chóp là
b) Hình chóp có 1
mặt bên vuông góc
với mặt đáy: Chiều
cao của hình chóp là
chiều cao của tam
giác chứa trong mặt
bên vuông góc với
đáy
mặt bên vuông góc với mặt phẳng đáy
thì chiều cao của hình chóp
là là chiều cao của
c) Hình chóp có 2
mặt bên vuông góc
với mặt đáy: Chiều
cao của hình chóp là
giao tuyến của hai
mặt bên cùng vuông
Ví dụ: Hình chóp
có hai mặt bên và
cùng vuông góc với mặt đáy thì chiều cao của hình chóp là
A C
B S
D
B C
A S
H
D
B C
A S
Trang 3r a
b
c ha
A
góc với mặt phẳng
đáy
d) Hình chóp đều:
Chiều cao của hình
chóp là đoạn thẳng
nối đỉnh và tâm của
đáy Đối với hình chóp
đều đáy là tam giác
thì tâm là trọng tâm
G của tam giác đều.
Ví dụ: Hình chóp đều
có tâm đa giác đáy là giao điểm của hai đường chéo hình vuông thì
có đường cao là
DIỆN TÍCH CỦA MỘT SỐ HÌNH THƯỜNG GẶP
Diện tích tam giác thường: Cho tam giác và đặt
và nửa chu vi Gọi lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác Khi đó:
Shình chữ nhật dài rộngvà Shình vuông 2
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
1 Hệ thức lượng trong tam giác vuông
là trung tuyến Khi đó:
và
O
D
A
S
Trang 4và
2 Hệ thức lượng trong tam giác thường
kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác Khi đó:
Định lý hàm sin:
Định lý hàm cos:
Công thức trung tuyến:
Định lý Thales:
Câu 43_TK2023 Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông
cân tại , Biết khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A . B . C . D .
Lời giải
C B
A
Trang 5Kẻ ,
Xét tam giác vuông vuông tại , ta có
Câu 1: Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh góc , tam giác
cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, góc giữa
và mặt đáy bằng Tính thể tích khối chóp
A B C D
Câu 2: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông, mặt bên là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Biết khoảng cách
từ điểm đến mặt phẳng bằng Tính thể tích của khối chóp
A B C D
Câu 3: Cho hình chóp có mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ,
là tam giác đều cạnh , , đường thẳng tạo với mặt phẳng góc Thể tích của khối chóp bằng
A B C D
Trang 6Câu 4: Trong không gian cho tam giác đều và hình chữ nhật , với
nằm trên hai mặt phẳng vuông góc Gọi là góc giữa hai mặt phẳng
và Biết rằng Thể tích của khối chóp là
A B C D
Câu 5: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, mặt bên là tam
giác đều cạnh và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp biết rằng mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy một góc
A B C D
Câu 6: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , tam giác
cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa và mặt đáy bằng Tính thể tích khối chóp
A B C D
Câu 7: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều, hình chiếu vuông góc
của đỉnh trên mặt đáy là trung điểm của cạnh Biết và mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Thể tích khối chóp
bằng
A B C D
Câu 8: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của
đỉnh trên mặt đáy là trung điểm của cạnh Biết và mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Thể tích khối chóp
bằng
A B C D
Câu 9: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông, mặt bên là tam
giác vuông cân tại và nằm trong mặt phẳn vuông góc với đáy Biết
khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng Tính thể tích của khối chóp
A B C D
Trang 7Câu 10: Tứ diện có là tam giác đều Góc giữa hai mặt phẳng
và là Hình cầu tâm bán kính bằng tiếp xúc và mặt phẳng Gọi là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng , nằm trong tam giác Biết rằng thuộc đường thẳng và
Tính thể tích tứ diện
A B C D
Câu 11: Cho hai đường thẳng chéo nhau với đoạn vuông góc chung ,
và góc giữa hai đường thẳng bằng Hai điểm di động trên sao cho Gọi là hình chiếu của trung điểm của lên Đường tròn nằm trong mặt phẳng
, tiếp xúc với tại và tiếp xúc tại Tiếp tuyến thứ hai kẻ từ với cắt tại điểm Thể tích khối tứ diện bằng
A B C D
Câu 12: Cho hình chóp có là hình vuông và tam giác cân tại
Góc giữa và mặt đáy bằng , góc giữa và mặt đáy bằng Khoảng cách giữa đường thẳng và bằng Thể tích khối chóp
là
A B C D
Câu 13: Cho khối chóp có đáy là hình thoi, , , tam
giác cân tại , tam giác vuông tại , khoảng cách giữa và bằng Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A B C D
Câu 14: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại và
Biết góc giữa hai mặt phẳng và là thỏa mãn Thể tích của khối chóp bằng
A B C D
Trang 8Câu 15: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông,
Biết góc giữa hai mặt phẳng và bằng
Thể tích của khối chóp bằng
A B C D
Câu 16: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , và
Gọi lần lượt là trọng tâm của các tam giác và , là trung điểm của Thể tích khối chóp bằng
A B C D
Câu 17: Cho khối chóp có đáy là hình bình hành và vuông góc
với mặt phẳng đáy Biết và góc giữa hai mặt phẳng , bằng Thể tích khối chóp đã cho bằng
A B C D
Câu 18: Cho khối chóp đều có , hai mặt phẳng và
vuông góc với nhau Thể tích khối chóp đã cho bằng
A B C D
Câu 19: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và ,
cạnh bên vuông góc với đáy Tính thể tích của khối chóp biết góc giữa hai mặt phẳng và bằng
A B C D
Câu 20: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều, Mặt
phẳng cách một khoảng bằng và hợp với mặt phẳng góc Thể tích của khối chóp bằng
A B C D
Trang 9Câu 21: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , ,
và vuông góc với mặt phẳng Biết góc giữa hai mặt phẳng
và bằng Tính thể tích của khối chóp
A B C D
Câu 22: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông
góc với đáy , góc giữa hai mặt phẳng và bằng Gọi lần lượt là trung điểm của Tính thể tích khối chóp
A B C D
Câu 23: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh Hình chiếu
vuông góc của trên đáy là điểm trên cạnh sao cho ; mặt phẳng tạo với đáy một góc Thể tích khối chóp là?
A B C D
Câu 24: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , góc giữa mặt
bên và mặt đáy bằng Thể tích của khối chóp bằng
A B C D
Câu 25: Cho khối chóp có đáy là hình chữ nhật, , ,
vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng tạo với đáy một góc Tính thể tích của khối chóp
A B C D
Câu 26: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với
đáy, tạo với mặt phẳng một góc Tính thể tích khối chóp
A B C D
Câu 27: Cho hình chóp tam giác có đáy là tam giác vuông tại ,
, , cạnh bên vuông góc với mặt đáy và hợp với mặt đáy một góc Tính thể tích của khối chóp
A B C D
Trang 10Câu 28: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và ,
cạnh bên vuông góc với đáy Tính thể tích của khối chóp biết góc giữa hai mặt phẳng và bằng
A B C D
Câu 29: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều, Mặt
phẳng cách một khoảng bằng và hợp với mặt phẳng góc Thể tích của khối chóp bằng
A B C D
Câu 30: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , ,
và vuông góc với mặt phẳng Biết góc giữa hai mặt phẳng
và bằng Tính thể tích của khối chóp
A B C D
Câu 31: Cho khối chóp có đáy là tam giác cân tại với ,
, biết và mặt hợp với đáy một góc Tính thể tích khối chóp
A B C D
Câu 32: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có ,
; vuông góc với đáy, khoảng cách từ đến bằng Tính thể tích của khối chóp theo
A B C D
Câu 33: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông
góc với đáy , góc giữa hai mặt phẳng và bằng Gọi lần lượt là trung điểm của Tính thể tích khối chóp
A B C D
Câu 34: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với
đáy và khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng Tính thể tích của khối chóp đã cho
A B C D
Trang 11Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với
mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng một góc bằng Tính thể tích V của khối chóp S.ABC D.
A B C D
Câu 36: Cho hình chóp có đáy là hình thoi, góc bằng ,
Hai mặt phẳng và cùng vuông góc với đáy Góc giữa
và mặt phẳng đáy là Tính thể tích của chóp
A B C D
Câu 37: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên
là tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; góc giữa và mặt phẳng đáy bằng Tính thể tích khối chóp bằng:
A B C D
Câu 38: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, tam giác là
tam giác đều cạnh và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Mặt phẳng tạo với đáy góc Thể tích khối chóp là?
A B C D
Câu 39: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh bằng
Tam giác cân tại và mặt bên vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp bằng Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng
A B C D
Câu 40: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và ,
Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
đáy, góc giữa và mặt phẳng bằng sao cho Tính thể tích khối chóp theo
A B C D
Câu 41: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật; Tam giác
cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa đường
Trang 12thẳng và mp bằng Gọi là trung điểm của Tính theo khoảng cách từ điểm đến
A B C D
Câu 42: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, mặt bên là
tam giác vuông tại Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng đáy là điểm thuộc cạnh sao cho Biết rằng và tạo với đáy một góc bằng Tính theo thể tích của khối chóp
A B C D
Câu 43: Hình chóp có đáy là vuông cạnh , hình chiếu vuông góc
của trên mặt phẳng trùng với trung điểm của cạnh gọi là trung điểm của cạnh bên hợp với đáy góc Tính theo thể tích của khối chóp
A B C D
Câu 44: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh Hình chiếu
vuông góc của trên đáy là điểm trên cạnh sao cho ; mặt phẳng tạo với đáy một góc Thể tích khối chóp là?
A B C D
Câu 45: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên nằm
trong mặt phẳng vuông góc với , , Tính thể tích của khối chóp
A B C D
Câu 46: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , góc giữa mặt
bên và mặt đáy bằng Thể tích của khối chóp bằng
A B C D
Câu 47: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , tâm của đáy là
Gọi và lần lượt là trung điểm của và Biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Tính thể tích khối chóp
A B C D
Câu 48: Cho hình chóp đều có Gọi lần lượt là trung điểm của
Tính thể tích khối chóp theo , biết vuông góc với
Trang 13A B C D
Câu 49: Cho hình chóp đều có cạnh , góc giữa đường thẳng và
mặt phẳng bằng Thể tích khối chóp là
A B C D
Câu 50: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên
vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa và mặt phẳng là Thể tích khối chóp bằng
A B C D
Câu 51: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với
đáy và khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng Tính thể tích của khối chóp đã cho
A B C D
Câu 52: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , khoảng cách
giữa hai đường thẳng và bằng Thể tích khối chóp đã cho bằng:
A B C D
Câu 53: Cho tứ diện có các cạnh , và đôi một vuông góc với
nhau; , và Gọi , , tương ứng là trung điểm các cạnh , , Tính thể tích của tứ diện
A B C D
C ÂU 54: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân đỉnh
Gọi là trung điểm của hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt phẳng là điểm thỏa mãn góc giữa và mặt phẳng
bằng Thể tích khối chóp bằng
A B C D
Trang 14Câu 55: Cho hình chóp có là tam giác đều cạnh ,
, góc giữa và bằng Thể tích khối chóp bằng
A B C D
Câu 56: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân
tại , tạo với đáy một góc bằng Thể tích của khối lăng trụ bằng
A B C D
Câu 57: Cho khối lăng trụ đứng tam giác có đáy là một tam giác
vuông tại Cho , góc giữa và mặt phẳng bằng Tính thể tích khối lăng trụ
A B C D
Câu 58: Cho lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác vuông
cân tại với , biết tạo với mặt phẳng một góc Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A B C D
Câu 59: Cho hình lăng trụ tam giác đều có góc giữa đường
thẳng và mặt phẳng bằng Thể tích khối lăng trụ
bằng
A B C D
Câu 60: Cho hình lăng trụ tam giác đều có , góc giữa đường
thẳng và mặt phẳng bằng Thể tích khối lăng trụ
bằng
A B C D
Câu 61: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân với
, Mặt phẳng tạo với đáy một góc Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
A B C D
Câu 62: Cho lăng trụ đều Biết rằng góc giữa và là
, tam giác có diện tích bằng Tính thể tích khối lăng trụ
A B C D