Chuyên đề 29 max min số phức vd vdc hướng dẫn giải

Dạng 1: Số phức Quỹ Số phức tích Số phức điểm Số phức biểu Số phức diễn Số phức số Số phức phức Số phức là Số phức đường Số phức thẳng.TQ1: Số phức Cho Số phức số Số phức phức Số phức z

 Số phức z a bi  được Số phức biểu Số phức diễn Số phức bởi Số phức điểm Số phức M Số phức trên Số phức mặt Số phức phẳng Số phức Oxy Số phức Độ Số phức dài Số phức của Số phức

véctơ Số phức OM Số phức được Số phức gọi Số phức là Số phức môđun Số phức của Số phức số Số phức phức Số phức z Số phức Kí Số phức hiệu Số phức z = a + bi = a + b 2 2

z a  b  abi  a  b  a b a b z z z z

.Lưu Số phức ý:

Dạng 1: Số phức Quỹ Số phức tích Số phức điểm Số phức biểu Số phức diễn Số phức số Số phức phức Số phức là Số phức đường Số phức thẳng.

TQ1: Số phức Cho Số phức số Số phức phức Số phức z Số phức thỏa Số phức mãn Số phức z a bi  z , Số phức tìm Số phức z Min Số phức Khi Số phức đó Số phức ta Số phức có

Lưu ý: Số phức Đề Số phức bài Số phức có Số phức thể Số phức suy Số phức biến Số phức bài Số phức toán Số phức thành Số phức 1 Số phức số Số phức dạng, Số phức khi Số phức đó Số phức ta Số phức cần Số phức thực

hiện Số phức biến Số phức đổi Số phức để Số phức đưa Số phức về Số phức dạng Số phức cơ Số phức bản

Ví Số phức dụ Số phức 1:

Số phức Cho Số phức số Số phức phức Số phức thỏa Số phức mãn Số phức điều Số phức kiện Số phức

 Quỹ tích điểm z a bi   z c di . Số phức Khi Số phức đó Số phức ta Số phức biến Số phức đổi

z a bi   z c di  z a bi   z c di

Số phức Cho Số phức số Số phức phức Số phức thỏa Số phức mãn Số phức điều Số phức kiện Số phức

 Quỹ tích điểm iz a bi   z c di . Số phức Khi Số phức đó Số phức ta Số phức biến Số phức đổi

Dạng 2: Số phức Quỹ Số phức tích Số phức điểm Số phức biểu Số phức diễn Số phức số Số phức phức Số phức là Số phức đường Số phức tròn.

TQ: Số phức Cho Số phức số Số phức phức Số phức z Số phức thỏa Số phức mãn Số phức điều Số phức kiện Số phức z a bi   R 0 z z 0 R

Số phức Tìm,

Ví dụ 2: Số phức Cho Số phức số Số phức phức Số phức z Số phức thỏa Số phức mãn Số phức điều Số phức kiện Số phức z a bi   R z a bi  R

Ví dụ 3: Số phức Cho Số phức số Số phức phức Số phức z Số phức thỏa Số phức mãn Số phức điều Số phức kiện

Dạng 3: Số phức Quỹ Số phức tích Số phức điểm Số phức biểu Số phức diễn Số phức số Số phức phức Số phức là Số phức Elip.

TQ1: Số phức Cho Số phức số Số phức phức Số phức z Số phức thỏa Số phức mãn Số phức điều Số phức kiện Số phức z c  z c 2 ,a a c   Số phức Khi Số phức đó Số phức ta Số phức có

Max

z z

P z   a

Số phức

Huỳnh Văn Ánh

02

Min

z z

P  z    b

Số phức

k 

; Số phức 1

15

3 45

Ta Số phức thấy Số phức A Số phức đạt Số phức giá Số phức trị Số phức nhỏ Số phức nhất Số phức khi Số phức M, Số phức N, Số phức E Số phức thẳng Số phức hàng Số phức và Số phức OM Số phức và Số phức ON Số phức

ngược Số phức hướng Số phức với Số phức OE

Đường Số phức thẳng Số phức OE Số phức có Số phức phương Số phức trình Số phức là Số phức

43

33

53

6

585

33

53

3

545

Câu 2: Xét Số phức các Số phức số Số phức phức Số phức ,z w Số phức thỏa Số phức mãn Số phức z w  z 2w Số phức Hỏi Số phức giá Số phức trị Số phức lớn Số phức nhất Số phức của Số phức biểu

z 

Số phức Vậy Số phức MaxT= 21  

Từ Số phức  1 và Số phức  2 , Số phức suy Số phức ra: Số phức MaxT= 14

Câu 3: Xét Số phức các Số phức số Số phức phức Số phức ,z w Số phức thỏa Số phức mãn Số phức z 2 2i 1 Số phức và Số phức w 1 2i w 3i Số phức Khi

3 3

z w  w  i Số phức đạt Số phức giá Số phức trị Số phức nhỏ Số phức nhất Số phức Tính Số phức z2w

Lời giải

Giả Số phức sử Số phức điểm Số phức biểu Số phức diễn Số phức của Số phức ,z w Số phức lần Số phức lượt Số phức là Số phức M F, .

Do Số phức z 2 2i 1 Số phức nên Số phức M Số phức nằm Số phức trên Số phức đường Số phức tròn Số phức  C Số phức tâm Số phức I   2; 2 , Số phức bán Số phức kính Số phức R 1

Huỳnh Văn Ánh

Giả Số phức sử Số phức  C Số phức là Số phức đường Số phức tròn Số phức đối Số phức xứng Số phức với Số phức  C Số phức qua Số phức đường Số phức thẳng Số phức d Số phức Suy Số phức ra Số phức  C

có Số phức tâm Số phức I3;3 , Số phức bán Số phức kính Số phức R   Số phức Khi Số phức đó Số phức ứng Số phức với Số phức mỗi Số phức R 1 M C Số phức luôn Số phức tồn Số phức tại

 

M C Số phức sao Số phức cho Số phức MF M F 

Suy Số phức ra Số phức z w  w 3 3 i MF FC M F FC    Số phức đạt Số phức giá Số phức trị Số phức nhỏ Số phức nhất Số phức khi Số phức I M F C, , ,

thẳng Số phức hàng

Khi Số phức đó Số phức F Số phức là Số phức giao Số phức điểm Số phức của Số phức d Số phức và Số phức I C Số phức với Số phức I C x : 3 Số phức Suy Số phức ra Số phức F3; 2 

Tương Số phức ứng Số phức ta Số phức có Số phức M Số phức là Số phức giao Số phức điểm Số phức của Số phức đường Số phức thẳng Số phức IF Số phức và Số phức đường Số phức tròn Số phức  C ,

Suy Số phức ra Số phức A B, Số phức thuộc Số phức đường Số phức tròn Số phức tâm Số phức I3;4, Số phức bán Số phức kính Số phức R 5

Gọi Số phức M Số phức điểm Số phức thoả Số phức mãn Số phức 3      MA MB                                      0

.Gọi Số phức H Số phức là Số phức trung Số phức điểm Số phức của Số phức AB

R 

.Xét Số phức biểu Số phức thức Số phức z1  3z2  3OA OB                                            4OM                             3MA MB  4OM

Số phức Giá Số phức trị Số phức nhỏ Số phức nhất Số phức của Số phức z13z2

Số phức bằng

Lời giải

.Vậy Số phức z13z2min 4OM0 20 2 73

Câu 6: Xét Số phức các Số phức số Số phức phức Số phức z w, Số phức thỏa Số phức mãn Số phức z w  z w 1 Số phức Giá Số phức trị Số phức lớn Số phức nhất Số phức của

Gọi Số phức A B C, , Số phức lần Số phức lượt Số phức là Số phức các Số phức điểm Số phức biểu Số phức diễn Số phức cho Số phức số Số phức phức Số phức , , z w z w

Theo Số phức giả Số phức thiết Số phức z w  z w 1 OACB Số phức là Số phức hình Số phức thoi Số phức và Số phức OA OB OC  1

(OA OB, ) 120o

.Gọi Số phức D Số phức là Số phức điểm Số phức biểu Số phức diễn Số phức cho Số phức số Số phức phức Số phức u 1 3i w

và Số phức phép Số phức vị Số phức tự Số phức tâm Số phức O Số phức tỉ Số phức số Số phức 2

Khi Số phức đó: Số phức Tia Số phức OD Số phức là Số phức phân Số phức giác Số phức của Số phức AOB

Dấu Số phức bằng Số phức xảy Số phức ra Số phức khi Số phức OD OA 

cùng Số phức hướng Số phức với Số phức véc Số phức tơ Số phức v  ( 3; 2) 

So Số phức sánh Số phức hai Số phức trường Số phức hợp, Số phức giá Số phức trị Số phức lớn Số phức nhất Số phức của Số phức z(1 3 )i w 3 2 i Số phức bằng Số phức 2 7

Suy Số phức ra Số phức I Số phức thuộc Số phức trung Số phức trực Số phức BC

Do Số phức đó, Số phức nếu Số phức IH Số phức cắt Số phức  C Số phức tại Số phức điểm Số phức M Số phức sao Số phức cho Số phức I Số phức nằm Số phức giữa Số phức M Số phức và Số phức H Số phức thì Số phức MB MC

Vậy Số phức điểm Số phức M Số phức thỏa Số phức mãn Số phức .

Lại Số phức có: Số phức z2w   z  2w AB Số phức và Số phức II4 2R R   Số phức Hai Số phức đường Số phức tròn Số phức 3  C Số phức và1

C Số phức không Số phức có Số phức điểm Số phức chung Số phức 2  ABmin Số phức khi Số phức điểm Số phức A Số phức có Số phức tung Số phức độ Số phức dương Số phức và Số phức điểm Số phức B Số phức

có Số phức hoành Số phức độ Số phức dương, Số phức với Số phức A Số phức là Số phức giao Số phức điểm Số phức của Số phức  C Số phức và Số phức đường Số phức thẳng Số phức II, Số phức B Số phức là Số phức 1

giao Số phức điểm Số phức của Số phức C Số phức và Số phức đường Số phức thẳng Số phức II.2

Huỳnh Văn Ánh

Ta Số phức có: Số phức iz1 z2 4 2i iz1 (z2 4 2 ) i

.Gọi Số phức ;A B Số phức lần Số phức lượt Số phức là Số phức điểm Số phức biểu Số phức diễn Số phức số Số phức phức Số phức iz Số phức và Số phức 1 z2 4 2 i

Dấu Số phức “=” Số phức xảy Số phức ra Số phức  Số phức ba Số phức điểm Số phức B M C, , Số phức thẳng Số phức hàng Số phức và Số phức M Số phức nằm Số phức giữa Số phức B Số phức và Số phức C

3 2 2 (T/m)

3 2 2 L

x x

Huỳnh Văn Ánh

 Tập Số phức hợp Số phức điểm Số phức biểu Số phức diễn Số phức số Số phức phức Số phức z z1, 2 Số phức là Số phức đường Số phức tròn Số phức tâm Số phức I3;4, Số phức bán Số phức kính

Gọi Số phức A B , Số phức lần Số phức lượt Số phức là Số phức điểm Số phức biểu Số phức diễn Số phức số Số phức phức Số phức z z1, 2 Số phức và Số phức C Số phức là Số phức trung Số phức điểm Số phức AB.

Do Số phức C Số phức là Số phức trung Số phức điểm Số phức dây Số phức cung Số phức ABz1 z2 Số phức nên Số phức ta Số phức có Số phức

Khi Số phức đó Số phức znằm Số phức trên Số phức đường Số phức tròn Số phức  C tâm Số phức I3; 2 , Số phức bán Số phức kính Số phức R  5

Gọi Số phức A(3;3), (7;1)B Số phức Gọi Số phức Ilà Số phức trung Số phức điểm Số phức của Số phức AB I 5;2

Gọi Số phức  Số phức là Số phức đường Số phức thẳng Số phức đi Số phức qua Số phức I Số phức và Số phức nhận Số phức n  2; 1  Số phức làm Số phức véc Số phức tơ Số phức pháp Số phức tuyến Số phức cóphương Số phức trình

: 2(x 3) 1(y 2) 0 y 2x 8

Huỳnh Văn Ánh

Khi Số phức dó Số phức tọa Số phức độ Số phức M a b là Số phức nghiệm Số phức của Số phức hệ Số phức  ; 

40

4

a b

2 1

Câu 14: Cho Số phức số Số phức phức Số phức z Số phức thỏa Số phức mãn Số phức z z 2 z z  Số phức Gọi Số phức 8 M , Số phức m Số phức lần Số phức lượt Số phức là Số phức giá Số phức trị

lớn Số phức nhất, Số phức giá Số phức trị Số phức nhỏ Số phức nhất Số phức của Số phức biểu Số phức thức Số phức P z 3 3 i Số phức Giá Số phức trị Số phức của Số phức M m Số phức bằng

Lời giải

Đặt Số phức z x yi x y   ,   

Ta Số phức có Số phức z z 2 z z  8 2 x 4 y  8 x 2 y  4

Trong Số phức mặt Số phức phẳng Số phức phức, Số phức gọi Số phức M Số phức là Số phức điểm Số phức biểu Số phức diễn Số phức hình Số phức học Số phức của Số phức số Số phức phức Số phức z Số phức

Khi Số phức đó Số phức tập Số phức hợp Số phức điểm Số phức M Số phức là Số phức hình Số phức bình Số phức hành Số phức ABCD Số phức với Số phức A0; 2 , Số phức B4;0 , Số phức C0; 2  ,

Huỳnh Văn Ánh

Câu 15: Gọi Số phức S Số phức là Số phức tập Số phức hợp Số phức tất Số phức cả Số phức các Số phức số Số phức phức Số phức z Số phức thoả Số phức mãn Số phức điều Số phức kiện Số phức z z.  |z z| Số phức Xét

các Số phức số Số phức phức Số phức z z1, 2 sao Số phức cho Số phức S z1 z2  Số phức Giá Số phức trị Số phức nhỏ Số phức nhất Số phức của Số phức biểu Số phức thức1

2 2

10

Giả Số phức sử Số phức X X Số phức là Số phức hai Số phức điểm Số phức biểu Số phức diễn Số phức của Số phức 1, 2 w ; w 1 2

Ta Số phức có Số phức OI OG  Số phức nên Số phức cho Số phức dù Số phức điểm2 X thuộc Số phức đường Số phức tròn Số phức hay Số phức thì Số phức ta Số phức luôn Số phức có

O X   R   Số phức do Số phức vậy Số phức Pw1  w2 OX1OX2  , Số phức dấu Số phức “=” Số phức xảy Số phức ra Số phức chẳng2hạn Số phức khi Số phức X Số phức trùng Số phức với Số phức điểm Số phức 1 P Số phức là Số phức giao Số phức của Số phức đoạn Số phức OI với Số phức đường Số phức tròn Số phức và Số phức X2

Gọi Số phức M N, Số phức lần Số phức lượt Số phức là Số phức điểm Số phức biểu Số phức diễn Số phức số Số phức phức Số phức z z 1, 2

Theo Số phức giả Số phức thiết Số phức ta Số phức có:

+) Số phức z1 3 3i 2 2 x132y1 32 2 2 x132y1 32 8

 M z Số phức thuộc Số phức đường Số phức tròn Số phức  1 C Số phức có Số phức tâm Số phức 1 I  3;3 Số phức và Số phức bán Số phức kính Số phức R 1 2 2

2 2

z  m m i   x  m y  m  

x2 m2 y2 m 4 2 2

 N z Số phức thuộc Số phức đường Số phức tròn Số phức  2 C Số phức có Số phức tâm Số phức 2 J m m  ; 4 Số phức và Số phức bán Số phức kính Số phức R 2 2

Đồng Số phức thời Số phức điểm Số phức J Số phức luôn Số phức thuộc Số phức một Số phức đường Số phức thẳng Số phức cố Số phức định Số phức d x y:   4 0

Huỳnh Văn Ánh

Câu 18: Gọi Số phức S Số phức là Số phức tập Số phức hợp Số phức tất Số phức cả Số phức các Số phức số Số phức phức Số phức z   Số phức sao Số phức cho Số phức số Số phức phức Số phức 2 4

z w z



 Số phức là Số phức sốthực Số phức Xét Số phức các Số phức số Số phức phức Số phức z z Số phức thuộc Số phức S Số phức sao Số phức cho Số phức 1, 2 z1 z2  Số phức Giá Số phức trị Số phức lớn Số phức nhất Số phức của2

Khi Số phức đó Số phức ,A B Số phức thuộc Số phức đường Số phức tròn Số phức tâm Số phức O0;0, Số phức bán Số phức kính Số phức bằng Số phức 2 Số phức và Số phức AB 2( ,A B

Gọi Số phức M Số phức là Số phức điểm Số phức biểu Số phức diễn Số phức số Số phức phức Số phức z a bi M a b ; 

Gọi Số phức A B , Số phức lần Số phức lượt Số phức là Số phức các Số phức điểm Số phức biểu Số phức diễn Số phức các Số phức số Số phức phức Số phức z1i z, 2  5 3i Số phức ta Số phức có

0;1 , 5; 3

A B  Số phức Do Số phức đó Số phức P2 z i  z 5 3 i 2MA MB

Giả Số phức sử Số phức M t ;1 2 t Số phức thuộc Số phức đoạn Số phức EA Số phức (0  t 2).

Mặt Số phức khác Số phức M Số phức thuộc Số phức đường Số phức tròn Số phức tâm Số phức I Số phức nên Số phức IM2  4 t 124 2 t2 4

Huỳnh Văn Ánh

Lời giải Chọn B

Giả Số phức sử Số phức z x yi  , Số phức với Số phức x y  , Số phức và Số phức điều Số phức kiện Số phức

Dấu Số phức " " xảy Số phức ra Số phức khi Số phức và Số phức chỉ Số phức khi Số phức x1 và Số phức x2 y2 y1 2

CÂU 49 Xét Số phức hai Số phức số Số phức phức Số phức z z Số phức thỏa Số phức mãn Số phức 1; 2 z1 1; z2  Số phức và Số phức 2 z1 z2  3 Số phức Giá Số phức trị Số phức lớn Số phức nhất

của Số phức 3z1z2 5i Số phức bằng

Lời giải Chọn B

Gọi Số phức A Số phức là Số phức điểm Số phức biểu Số phức diễn Số phức số Số phức phức Số phức z ;1

B Số phức là Số phức điểm Số phức biểu Số phức diễn Số phức số Số phức phức Số phức z ;2

C Số phức là Số phức điểm Số phức biểu Số phức diễn Số phức số Số phức phức Số phức  3z1z2; Số phức điểm Số phức M 0;5

Huỳnh Văn Ánh

Ta Số phức nhận Số phức thấy Số phức MC OM OC 

Lúc Số phức này Số phức P3z1z2 5i Số phức lớn Số phức nhất MClớn Số phức nhất Số phức  O M C, , Số phức thẳng Số phức hàng Số phức ( O Số phức nằm

giữa Số phức M và C ).Suy Số phức ra Số phức MaxP OM R   5 19

Câu 21: Xét Số phức số Số phức phức Số phức z a bi Số phức a b  ,  Số phức thỏa Số phức mãn Số phức z 4 3 i  5 Số phức Tính Số phức P a b Số phức khi

Goi Số phức M a b ;  Số phức là Số phức điểm Số phức biểu Số phức diễn Số phức của Số phức số Số phức phức Số phức z.

Theo Số phức giả Số phức thiết Số phức ta Số phức có: Số phức    

65

Huỳnh Văn Ánh

Từ Số phức AE A F   z 2 i  z 4 7 i 6 2 Số phức và Số phức EF 6 2 Số phức nên Số phức ta Số phức có Số phức A Số phức thuộc Số phức đoạn Số phức

thẳng Số phức EF Số phức Gọi Số phức H Số phức là Số phức hình Số phức chiếu Số phức của Số phức N Số phức lên Số phức EF , Số phức ta Số phức có Số phức

Gọi Số phức M N, Số phức lần Số phức lượt Số phức là Số phức điểm Số phức biểu Số phức diễn Số phức của Số phức số Số phức phức Số phức z z1, 2

Suy Số phức ra Số phức M N, Số phức thuộc Số phức đường Số phức thẳng Số phức d: 2m1x2m 2 y 3 0

Do Số phức đó Số phức M N, Số phức là Số phức giao Số phức điểm Số phức của Số phức đường Số phức thẳng Số phức d Số phức và Số phức đường Số phức tròn Số phức  C