Chuyên đề 28 cực trị của hàm số liên quan tham số đề hs

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 28 TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ – SỐ CỰC TRỊ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1) Tìm m để hàm số đạt cực trị[.]

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1) Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x x 0

Bước 1 Tính y x' 0 , ''y x 0

Bước 2 Giải phương trình y x' 0  0 m?

Bước 3 Thế m vào y x'' 0 nếu giá trị

0

0

'' 0 '' 0







2) Tìm m để hàm số có n cực trị

g Hàm số có n cực trị Û y¢=0 có n nghiệm phân biệt.

g Xét hàm số bậc ba y=ax3+bx2+cx d+ :

+ Hàm số có hai điểm cực trị khi 2

0

a

ìï ¹ ïïí

ï - >

ïïî

+ Hàm số không có cực trị khi y¢=0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.

g Xét hàm số bậc bốn trùng phương y=ax4+bx2+c.

Câu 41_TK2023 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số

có ba điểm cực trị?

Lời giải Chọn B

Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình phải có 3 nghiệm phân

biệt

Bảng biến thiên của

CHUYÊN ĐỀ 28: TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ – SỐ CỰC TRỊ THỎA MÃN

ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

m

4 6 2

yx  x mx

3 ' 4 12

y  x  x m y' 0  4x312x m 0  1

 1

 1  m4x312x

  4 3 12

g x  x  x g x'  12x212

g x   x    x

 

g x

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Vậy có 15 giá trị nguyên của tham số thỏa yêu cầu đề bài

Câu 1: Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị như hình vẽ

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số

1

yf x m

có 3 điểm cực trị Tổng các phần tử của S là

Câu 2: Cho yf x 

là hàm số bậc 3 có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số yf f x   m có

đúng 8 điểm cực trị?

Câu 3: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên  Đồ thị của hàm số

5 2 

yf  x như hình vẽ bên dưới

 1

8 m 8

  

 7, 6, 5, ,5,6,7

m m   

m

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m 0;10 để hàm số y2f4x2 1 m

có 7 điểm cực trị?

Câu 4: Cho hàm số f x có đạo hàm   f x( ) ( x1)2x2 4x

.Có bao nhiêu giá trị

nguyên dương của tham số m để hàm số g x( )f 2x212x m 

có đúng 5 điểm cực trị?

Câu 5: Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x   x11 x2 4

,   x Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g x f x 33x 2m1

có ít nhất 3 điểm cực trị?

Câu 6: Cho hàm số yf x  có đạo hàm là f x'  x29x x  2 9

, với mọi x   Có

bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x f x 33x 2m m 2

có không quá 6 điểm cực trị?

Câu 7: Cho hàm số f x   x 22x2 4x3

với mọi x  R Có bao nhiêu giá trị

nguyên dương của m để hàm số yf x 2 10x m 9

có 5 điểm cực trị?

Câu 8: Cho hàm số f x  có đạo hàm f x  x x2 1 x22mx5

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có đúng một điểm cực trị?

Câu 9: Cho hàm số yf x x3 2m1x22 m x  Tất cả các giá trị của tham2

số m để hàm số yf x 

có 5 điểm cực trị

A

5

2

4m B

5 2

4

m

  

5

2

4 m

  

5

2

4m

Câu 10: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

yx  m x  m x  có 5 điểm cực trị

1 0; 1;

4

 

 

 

  B ;1 1; 

4

   

  C 1 1; 1; 

2 4

  D 1; 

Câu 11: Cho hàm số f x  x3 4x21 m x  Có bao nhiêu giá trị nguyên âm2

của tham số m để hàm số yf x 

có 5 điểm cực trị?

Câu 12: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f x'( )x x2 1 x2 2mx5

với mọi x   Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  10 để hàm số g x  f x 

có

5 điểm cực trị?

Câu 13: Cho hàm số ( ) 1 5 12 1 4 12 5 3 14 3 2 6 2021

yf x  x  m x  m x  m x  x

với mọi x   Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m   2;10

để hàm

số g x  f x 

có 7 điểm cực trị bằng

Câu 14: Cho hàm số f2 3 x 9 1  x29x2 4

Có bao nhiêu giá trị nguyên

dương của tham số m để hàm số g x  f 2x212x m 

có đúng 5 điểm cực trị?

Câu 15: Cho hàm số đa thức yf 2x1 có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số yf f x  m có 6

điểm cực trị?

Câu 16: Cho hàm số yf 3 5 x xác định và liên tục trên , có đồ thị như hình

vẽ

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số

g x f x m

có đúng 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của đường thẳng x  2 Tổng các phần tử của tập hợp S bằng

A 120 B 105 C 120 D 105

Câu 17: Cho hàm số yf x  liên tục trên  Đồ thị của hàm số yf 5 2 x có

đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thoả mãn m  và hàm số

có 5 điểm cực trị?

Câu 18: Có bao nhiêu số nguyên m   2019; 2019 để hàm số

2

yx  x m  x

có ba điểm cực trị?

A 2013 B 2014 C 2015 D 2016

Câu 19: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

f x x  mx  x

có đúng một điểm cực trị?

Câu 20: Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số

y x  mx m   mx

có 3 điểm cực trị?

Câu 21: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số:

yf x x  x  mx

có 3 cực trị

A m   2;2 \ 0  

B m   2; 2 \ 0  

C  2 m 2 D    2 m 2

Câu 22: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2  2 

3

đạt cực đại tạix  3

Câu 23: Tìm m để hàm số yx3 2mx2mx đạt cực tiểu tại 1 x 1

A không tồn tại m.B m 1 C m 1 D m 1;2

Câu 24: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 3 3x2mx đạt cực1

tiểu tại x  2

A m  0 B m  4 C 0  m 4 D 0m 4

Câu 25: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2  2 

3

đạt cực đại tại x  3

A m1,m5 B m  5 C m  1 D m  1

Câu 26: Có bao nhiêu số thực mđể hàm số 1 3 2  2 

1 1 3

y x  mx  m  m x

đạt cực đại tại x  1

Câu 27: Tìm m để hàm số y x 3m1x2 mx1 đạt cực tiểu tạix 1

A m  1 B m  0 C m 1 D m .

Câu 28: Cho hàm số y x 33m2 m2x23 3 m21x2022m

, tìm các giá trị của

tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x  2

A m  1 B m  2 C m  3 D m  4

Câu 29: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

1

3

đạt cực đại tại x 3

A m1, m 5 B m  5 C m  1 D m  1

1

3

đạt cực tiểu tại x  là1

A m 0 B m  2 C m  2 D m 1

Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số

1

3

đạt cực đại tại điểm x 3

A m 1 B m 1 C m1,m5 D m 5

Câu 32: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2  2 

1 3

y x  mx  m  m x

đạt giá trị cực đại tại x  1

A m  2 B m  1 C m  3 D m  0

Câu 33: Cho hàm số f x  x32 2 m1x2 m2 8x2

Tìm tất cả các giá trị của

tham số m để hàm số đạt giá trị cực đại tại điểm x  1

A m  3 B m  9 C m  1 D m  2

Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

y x  m  m x 

có điểm cực đại?

Câu 35: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 4mx2 m 5 có 3

điểm cực trị là

A m  0 B m  1 C m  8 D 4m 5

Câu 36: Tìm m để hàm số y mx 42m1x22 có 2 cực tiểu và một cực đại

A m  0 B 0m 1 C m  2 D 1m 2

Câu 37: Tìm m để hàm số y mx 4(m2 16)x2 có hai điểm cực đại và một điểm3

cực tiểu

A m   4 B m  4

C  4 m0 D m  4 hoặc 0m4

Câu 38: Tìm m để hàm số y mx 42m1x2 có 2 cực tiểu và một cực đại.2

A m  0 B 0m 1 C m  2 D 1m 2

Câu 39: Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số

y x  m  m x m

có ba điểm cực trị

Câu 40: Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề hàm số y x 3 3x22mx m có

điểm cực đại và điểm cực tiểu

A

3 2

m 

3 2

m 

3 2

m 

3 2

m 

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

3 2 1

1 3

y x  x mx

có cực đại và cực tiểu?

A m  1 B m  1 C m  1 D m  1

Câu 42: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

2

x mx

đạt cực đại tại x= là:0

A mÎ  B m< 0 C Không tồn tại m D m> 0

Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng 2019;2019 để hàm số

5

đạt cực đại tại x  ?0

A 101 B 2016 C 100 D 10

Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

y x  m x  m  x  đạt cực tiểu tại x  ?0

Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

đạt cực tiểu tại x  0

Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

12 ( 5) 7 ( 2 25) 6 1

y x  m x  m  x  đạt cực đại tại x  ?0

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số

3 2 2 ( 2) 1

không có cực trị

A m   ( ;6) (0; ) B m   6;0

C m   6;0 D m   6;0

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y m x  m x  không có cực đại?

Câu 49: Để đồ thị hàm số y x4 m 3x2m1 có điểm cực đại mà không có

điểm cực tiểu thì tất cả các giá trị thực của tham số m là

A m  3 B m  3 C m 3. D m  3

Câu 50: Cho hàm số y x 4 2mx2m Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số

có 3 cực trị

Câu 51: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

2 4 2 2019 2 1

có đúng một cực trị?

A 2019 B 2020 C 2018 D 2017

Câu 52: Cho hàm số f x có đạo hàm   f x x x2 1 x22mx5

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có đúng một điểm cực trị?

Câu 53: Tập hợp các giá trị củam để hàm số 1 3 2  2 1

3

y x  mx  m x

có hai cực trị là:

A   ; 1  2; B   ; 1  2; C 1; 2 D 1; 2

Câu 54: Hàm số y mx 4m 1x2 1 2m có một điểm cực trị khi

A 0 m 1 B m 0 m1 C m 0 D m 0 m1

Câu 55: Cho hàm số y mx 4m2 6x24

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số

có ba điểm cực trị trong đó có đúng hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại ?

  2 2 4 43 2 2 3 6 18

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f x  có đúng một điểm cực trị?

Câu 57: Với giá trị nào của tham số m để đồ thị hàm số y x 3 3x2m có hai

điểm cực trị A, B thỏa mãn OA OB ( O là gốc tọa độ)?

A

3 2

m 

1 2

m 

5 2

m 

Câu 58: Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

2 3 1

có hai điểm cực trị có hoành độ x , 1 x sao cho2

1 2 2 1 2 1

x x  x x 

Câu 59: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số

y mx m x mx m có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?

Câu 60: Cho hàm số y x 3 m6 x22m9x 2. Tìm m để đồ thị hàm số có hai

điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành

A

2 6

m m





 

2 6 3 2

m m m

  



  





 



Câu 61: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số

3 8 2 2 11 2 2 2

y x  x  m  x m  có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox

Câu 62: Cho hàm số yx3 2m1x2m1x m  1 Có bao nhiêu giá trị của số

tự nhiên m 20 để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành?

Câu 63: Cho hàm số y= -x3 3mx2+4m2- 2 có đồ thị ( )C và điểm C( )1; 4 Tính tổng

các giá trị nguyên dương của m để ( )C có hai điểm cực trị A B, sao cho tam

giác ABC có diện tích bằng 4.

Câu 64: Cho hàm số y2x3 3m1x26mx m 3 Tìm m để đồ thị hàm số có hai

điểm cực trị A B, sao cho độ dài AB  2

A m  0 B m  hoặc 0 m  2 C m  1 D.

2

m 

Câu 65: Tìm m đề đồ thị hàm số y x 4 2mx2 có ba điểm cực trị 1 A0;  1 ,   ,   B C

thỏa mãn BC 4?

Câu 66: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

y x  m x m có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác

vuông Số phần tử của tập hợp S là