1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Chuyên đề 26 tìm số giá trị nguyên thoả biểu thức chứa mũ và logarit vd vdc hướng dẫn giải

42 6 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Tiêu đề Tìm số giá trị nguyên thoả biểu thức mũ – logarit
Tác giả Sưu Tầm Và Biên Soạn
Chuyên ngành Toán học
Thể loại Tài liệu ôn thi
Định dạng
Số trang 42
Dung lượng 2,39 MB

Các công cụ chuyển đổi và chỉnh sửa cho tài liệu này

Nội dung

Vậy có 11 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán.. Câu 5: Có bao nhiêu số nguyên của x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn... Vậy có 2 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu bài to

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Câu 39_TK2023 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn

7

3 2

x x x

Vậy có 184 số nguyên x thỏa mãn

Câu 47_TK2023 Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ; )x y thỏa mãn

Trang 2

Xét hàm số 3 2

24( ) log (1 ) log 1

24(8) log (1 8) log 1 0

Vậy có 48 cặp giá trị nguyên ( ; )x y thỏa mãn đề bài

Câu 1: Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình  2  2

Điều kiện: x  0

Trang 3

ln 24

Trang 4

Để bất phương trình log 60 x2120x10m10 3logx1 1

có miền nghiệm chứa đúng

4 giá trị nguyên của biến x khi 11m 2 0  9m2

Vậy có 11 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán.

log x  4x 4 m  1 log x 2x3

với m là tham số Có tất cảbao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộckhoảng 1;3?

Khi đó 0 m 29, suy ra có 30 giá trị nguyên của tham số m

Câu 5: Có bao nhiêu số nguyên của x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn

Trang 5

log 2 2

nên phương trình vô nghiệm

Vậy có 2 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 6: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn bất phương trình

Trang 6

  có số nghiệm nguyên dương là

A vô nghiệm B 1 nghiệm C 2 nghiệm D 3 nghiệm.

x

6log x 1 log x log 0 1

2

6loglog

log 3

x x

 log 3.log2 2 xlog 6 log2  2x

 log 1 log 32x  2  log 62  log log 2 log 32 x 2  2 log 62  log2x1 x2 ( / )t m

Ta có bảng xét dấu

Vậy BPT đã cho có nghiệm duy nhất x 2.

Câu 8: Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn 2log3x2  log 23 x21 x1 x 5

Trang 7

Suy ra f x 24x4 f 2x21  x24x 4 2x21   1 x 5

Vậy có 7 số nguyên x thoả mãn.

Câu 9: Có bao nhiêu số tự nhiên x sao cho mỗi giá trị x tồn tại số y thoả mãn

log 2 03

y y

Trang 8

f  0 f  1  và dựa vào bảng biến thiên ta có 3 f x  3 x0;1

.Xét hàm số g x  2.2x có x g x  2.2 ln 2 1 0,x    nên hàm số x y g x   luôn đồng

thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 12: Có bao nhiêu cặp số nguyên x y; thỏa mãn 0y2020và 3x3x 6 9 ylog3 y3

Lời giải Chọn C

Trang 9

Ứng với mỗi giá trị x có một giá trị của y nên có 7 cặp số x y;  nguyên thỏa mãn yêu cầu bàitoán.

Câu 13: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x y; 

Đặt log 23 x1 t 2x  , ta được 3 1t 3 3 1 t   2y3 1 3  2y t 3.3t t 3.32y2y

.Xét hàm số f u 3.3u u f u  3.3 ln 3 1 0,u     uf u 

Ta có 2a 3b 2a1 log 23 a  b log 23 a1 alog 23  ba1 log 2 3

Chú ý: giữa hai số thực xy sẽ có tất cả    xy số nguyên.

Câu 15: Có bao nhiêu cặp số nguyên a b; 

với 1a b 100 để phương trình a xlnb bxlna cónghiệm nhỏ hơn 1?

Lời giải Chọn B

Trang 10

Trường hợp 1: a 2 b5;6; ;99 trường hợp này có 95 cặp số thỏa mãn.

Trường hợp 2: a 3 b4;5; ;99 trường hợp này có 96 cặp số thỏa mãn

Trường hợp 3: a 4 b5;6; ;99 trường hợp này có 95 cặp số thỏa mãn

Trường hợp 4: với mỗi a k 5;6; 98 thì bk1; ;99 có 99 k cách chọn b , trường

Câu 17: Có bao nhiêu cặp số nguyên a b; 

với 1 a 100; 1 b 100 sao cho tồn tại đúng 2 số thực

Trang 11

Lời giải Chọn D

a) Xét a  hoặc 1 b  thì phương trình có nghiệm duy nhất 1 x  hoặc vô số nghiệm.1

b) Xét a  ; 1 b  1

* Nếu a b có vô số nghiệm

* Vì vai trò của a , b như nhau ta chỉ cần tìm cặp số nguyên a b; 

với a b  sao cho 1

Vậy có cặp với và loại đi cặp có cặp thỏa mãn

Câu 18: Có bao nhiêu cặp số nguyên x y; 

Đặt log xy x2   txy x  Khi đó giả thiết trở thành2t

Trang 12

Câu 19: Có bao nhiêu cặp số nguyên x y; 

x x

I y

y

II y

log y10 y2  y1024

Kết hợp điều kiện y nguyên dương, suy ra có 1024 số y thỏa mãn bài toán

Trang 13

Câu 21: Có bao nhiêu cặp số nguyên x y; 

thoả mãn 0y2020 và 3x3x 6 9 ylog3 y3?

Lời giải Chọn B

3

3xx 1 3 y log 3y

.Xét hàm số f t    Ta có: 3t t f t   1 3 ln 3 0,t   t

Suy ra hàm số f t 

liên tục và đồng biến trên 

Do đó  * f x 1 f log 33 y  x 1 log 33 yx 2 log3 y y 3x2

thoả mãn yêu cầu bài toán

Câu 22: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x y; 

thoả mãn 0 x 2020 và 3xx1 27y y

Lời giải Chọn B

liên tục và đồng biến trên 0; 2021

thỏa yêu cầu bài toán

Câu 23: Có bao nhiêu cặp số nguyên x y;  thỏa mãn 0 x 2020 và log 22 x2 x 3y8y

?

Trang 14

A 2021 B 2020 C 3 D 4.

Lời giải Chọn D

Ta có: log 22 x2 x 3y8y ĐK: x   1

Khi đó: log 22 x2 x 3y8y  x1log2x1 3y23y

.Đặt tlog2x1 x  khi đó trở thành 1 2t t2t 3y23yf t  f 3y (*)

Vậy có 4 cặp số nguyên x y; 

thỏa yêu cầu bài toán

Câu 24: Tìm giá trị lớn nhất P của biểu thức max P3x2y22x y Biết x , y  ¡ thỏa mãn1

y 

Trang 15

Câu 25: Cho hai số thực x, y thỏa mãn

2

2 2

ĐK: 1   , x 5 y 4 Ta có:

2

2 2

10

a b

a m P

t t

x y  xy    t

Thế thì

9 4

t t

y y

4 1

t t

y y

t y

Trang 16

Với

 Với x  1, ta có hệ 2

3 1

4 1

t t

y y

Với t 0 4t  2 f t  0

Vậy phương trình  * vô nghiệm

Kết luận: Vậy x 0;1

Câu 27: Cho 0 x 2020 và log (22 x2) x 3y8y Có bao nhiêu cặp số ( ; )x y nguyên thỏa mãn

các điều kiện trên?

Lời giải Chọn D

Do 0 x 2020 nên log (22 x 2) luôn có nghĩa.

Ta có log (22 x2) x 3y8y

3 2

Suy ra hàm số ( )f t đồng biến trên  Do đó (1) log (2 x1) 3 yylog (8 x1)

Ta có 0 x 2020 nên 1  x 1 2021 suy ra 0 log ( 8 x1) log 2021 8  0 y log 20218

Vì y   nên y 0;1; 2;3

.Vậy có 4 cặp số ( ; )x y nguyên thỏa yêu cầu bài toán là các cặp (0;0), (7;1),(63;2) ,(511;3)

Câu 28: Xét các số thực dương x y, thỏa mãn 3

B min

4 3 43

C min

4 3 49

D min

4 3 49

Lời giải Chọn A

Điều kiện

1

03

Trang 17

- Với y  , hệ trở thành 1  

2 2

Trang 18

t t

Dễ thấy luôn có ít nhất một nghiệm t 0 x0

Vậy có 2 giá trị nguyên của y thỏa mãn là y0, y 1

Câu 30: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của c để tồn tại các số thực ,a b  thỏa mãn1

t

a b

b a c

Ta có f u  2u 5 0 u 0;1

Bảng biến thiên của f u  trên 0;1 là

Để tồn tại ,a b thỏa mãn yêu cầu bài toán thì phương trình phải có nghiệm

Trang 19

Lời giải Chọn B

Ta có e3x5y ex3y1 1 2x 2y e3x 5y 3x 5y ex 3y 1 x 3y 1

Xét hàm số f t    trên et t  Ta có f t     nên hàm số đồng biến trên e 1 0t

Khi đó  f 3x5yf x 3y1  3x5y x 3y1 2y 1 2x

Thế vào phương trình còn lại ta được log23x m6 log 3 x m 2 9 0

Đặt tlog3x Số nghiệm của phương trình chính là số nghiệm của phương trình

tmt m  Phương trình có nghiệm khi  0 3m212m0  0 m 4

log x+ =y log x +y =t

Điều kiện:x+ > y 0

Trang 20

Suy ra 2 2 ( )2

33

t t

x y y

t t

y y

y y

Vậy có hai giá trị nguyên của x thỏa yêu cầu bài toán là x  và 0 x  1

Câu 34: Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số x y;  thỏa mãn

2 2

2 2

m

-3

y

x 2

2

1

J I

Nhận thấy x2y2  với mọi ,2 1 x y   nên:

2 2

2 2

Trang 21

Khi m  0 thì

22

x y

Khi m  0, tập hợp các điểm x y;  thỏa mãn là hình tròn tâm J2; 2, bán kính là m

Trường hợp này, yêu cầu bài toán trở thành tìm m để đường tròn tâm I  1; 2, bán kính 2 và hình tròn tâm J2;2, bán kính m có đúng một điểm chung

Điều này xảy ra khi m 1 m 1

Câu 36: Có bao nhiêu cặp số nguyên x y;  thỏa mãn:

2

20172016

Trang 22

Ta có

( ) ( )

đồng biến trên [0,+¥ ).

Do đó ( )3 y2 x2 y x

é =ê

t t

Trang 23

C m 2;3. D m   1;0.

Lời giải Chọn D

03

Trang 24

2y log 3 1yy2 log 3.2 y   2 log 3 02  phương trình có nghiệm.

2y log 3 1 yy2 log 3.2 y   2 log 3 02  phương trình vô nghiệm

Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x thỏa mãn    2 2

t t

Dễ thấy luôn có ít nhất một nghiệm t 0 x 0

Vậy có 2 giá trị nguyên của y thỏa mãn là y 0, y 1

Câu 40: Có bao nhiêu cặp số nguyên x y, 

Trang 25

Vậy có 6 cặp số thỏa mãn đề bài.

Câu 41: Cho 0 x 2020 và log (22 x  2)   x 3 y  8y.Có bao nhiêu cặp số ( ; )x y nguyên thỏa mãn

các điều kiện trên?

Lời giải Chọn D

Do 0 x 2020 nên log (22 x  2) luôn có nghĩa.

Ta có log (22 x  2)   x 3 y  8y

3 2

log ( x 1) x 1 3 y 2 y

2

log ( 1) 3 2

log ( x 1) 2 x 3 y 2 y

Xét hàm số f t ( )   t 2t.

Tập xác định D f t  ( ) 1 2 ln 2   tf t( ) 0 t  

Trang 26

Suy ra hàm số f t( ) đồng biến trên  Do đó (1)  log ( 1) 32 x   yx  1 2 3y

8

log ( 1)

Ta có 0 x 2020 nên 1  x 1 2021 suy ra 0 log (  8 x   1) log 20218 .

Lại có log 2021 3,668  nên nếu y   thì y 0;1;2;3

.Vậy có 4 cặp số ( ; )x y nguyên thỏa yêu cầu bài toán là các cặp (0; 0), (7;1),(63; 2),(511;3)

Câu 42: Có bao nhiêu cặp số nguyên x y; 

thỏa yêu cầu bài toán

Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 3x2  9xlog3x25 3 0

Lời giải Chọn C

Ta có điều kiện xác định của bất phương trình là x  25

Trang 27

Kết luận: có 26 nghiệm nguyên thỏa mãn.

Câu 44: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 3x2  9x log (2 x30) 5  0?

Lời giải Chọn C

Điều kiên xác định: x  30 Đặt f x( )3x2  9xlog2x30 5

Vậy có 31 số nguyên x thỏa mãn.

Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 2x2  4xlog2x14 4 0

?

Lời giải Chọn D

x x

Trang 28

Suy ra bất phương trình f x ( ) 0 có tập nghiệm là: S   14;0   2

Do x x  13; 12; ; 2; 1;0;2   

Vậy có 15 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 46: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 2x2  4xlog3x25 3 0?

Lời giải Chọn D

Trang 29

x x  30; 29; ; 5   nên có 26 giá trị nguyên của x

Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn  2     1

Nghiệm của bất phương trình S   21; 2  5 Suy ra có 18 giá trị nguyên thỏa ycbt

Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn

Trang 30

Từ bảng xét dấu ta có: ( ) 0f x   21 x 4

xZx  20; 19; 18 ; 4   

Vậy, có 17 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn  2     1

Nghiệm của bất phương trình S   21; 2  5 Suy ra có 18 giá trị nguyên thỏa ycbt

Câu 51: Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a , tồn tại ít nhất bốn số nguyên b  ( 12;12)

thỏa mãn 4a b2 3b a 65?

Lời giải Chọn D

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( 12,12)

Thêm với a thuộc Z thì

 

2 2

   là nghiệm nguyên lớn nhất và b  ( 12;12)ta được 3 a2 12

Theo yêu cầu bài toán a2  12 a212  12a 12

Do a a  3, 2, 1,0,1,2,3  

Trang 31

Câu 52: Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình sau có đúng 5

nghiệm nguyên:

2 2

logm log x  6x5 0

?

Lời giải Chọn C

Điều kiện

150

x x m

2

2 2

Trang 32

 

 

2

1 2 2

22

Vậy có 625 số nguyên dương y thỏa yêu cầu bài toán

Câu 55: Số giá trị nguyên dương của m để bất phương trình 3x 2 3 3  x m 0

có tập nghiệmchứa không quá 6 số nguyên là

Lời giải Chọn C

Trường hợp 1:

1 2

3 3

Trang 33

Do yêu cầu bài toán bất phương trình có 6 nghiệm nguyên nên

3

2430

m

m m

3 3

Do yêu cầu bài toán m nguyên dương nên không tồn tại giá trị m thoản mãn TH2.

Vậy có tất cả 243 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 56: Có bao nhiêu cặp số nguyên a b;  với 1 a 100; 1 b 100 sao cho tồn tại đúng 2 số thực

a) Xét a  hoặc 1 b  thì phương trình có nghiệm duy nhất 1 x  hoặc vô số nghiệm.1

b) Xét a  ; 1 b  1

* Nếu a b có vô số nghiệm

* Vì vai trò của a , b như nhau ta chỉ cần tìm cặp số nguyên a b; với a b  sao cho 1

Vậy có cặp với và loại đi cặp có cặp thỏa mãn

Câu 57: Có bao nhiêu số nguyên a a  2

sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn:

alogx2loga  x 2

Trang 34

Lời giải : Chọn A

Điều kiện: x  Đặt 2. mloga0

Khi đó phương trình trở thành: x m2m  x 2

.Đặt y xm  , 2 y 2 thì ta có hệ phương trình

x m

.Xét hàm số g x  2.2x có x g x  2.2 ln 2 1 0,x    nên hàm số x y g x   luôn đồng

thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 59: Có bao nhiêu cặp số nguyên x y; thỏa mãn 0y2020và 3x3x 6 9 ylog3 y3

Trang 35

A 2020 B 9. C 7 D 8.

Lời giải Chọn C

Ta có: f t  3 ln 3 3 0,t     t Suy ra hàm số yf t  đồng biến trên 

Câu 60: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x y; 

Đặt log 23 x1 t 2x  , ta được 3 1t 3 3 1 t   2y3 1 3  2y t 3.3t t 3.32y2y

.Xét hàm số f u 3.3u u f u  3.3 ln 3 1 0,u     uf u  đồng biến trên 

Ta có 2a 3b 2a1 log 23 a b log 23 a1 alog 23 ba 1 log 2 3

Trang 36

Câu 62: Có bao nhiêu cặp số nguyên a b; 

với 1a b 100 để phương trình a xlnb bxlna cónghiệm nhỏ hơn 1?

Lời giải Chọn B

trường hợp này có 95 cặp số thỏa mãn

Trường hợp 4: với mỗi a k 5;6; 98

Trang 37

Đặt log xy x2   txy x  Khi đó giả thiết trở thành2t

Vậy có tất cả 11 cặp số nguyên thỏa mãn

Câu 65: Có bao nhiêu cặp số nguyên x y; 

y

Ta có: PT  log 23 x12x1 log 3 y y (*)

Xét hàm số f t  log3t t

trên 0; Khi đó   1 1 0

Trang 38

Điều kiện xác định:

2 log 4 00

x x

x x

  

Vậy có 24 giá trị nguyên của x thoả mãn yêu cầu bài toán.

Câu 67: Tập nghiệm của bất phương trình 4x 65.2x 64 2 log  3x3 0

có tất cả bao nhiêu sốnguyên?

Lời giải Chọn C

Vậy tập nghiệm của bất phương trình có 4 giá trị nguyên

Câu 68: Tập nghiệm của bất phương trình

Trang 39

Điều kiện 3x1 1 0 3x1 1 x 1

Ta có x 1 là một nghiệm của bất phương trình.

Với x  1, bất phương trình tương đương với

327

t t

Vậy có 6 giá trị nguyên của x thỏa bài toán.

Câu 70: Cho bất phương trình logx1 4 log   x 0

Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn bấtphương trình trên

Trang 40

Câu 71: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình

Do m là số nguyên dương nên 2m >1 => log 2 3 m 0

Lời giải Chọn B

Nếu m 1 thì (2)  log2m  x log2m

Do đó, có 5 nghiệm nguyên     ; 1  2;   log2m; log2m

  có 3 giá trịnguyên log2m3;4  512m65536

Suy ra có 65024 giá trị m nguyên thỏa mãn

Th3: Xét 3x2x  9 0  x2  x2  1 x2 Vì 1; 2 chỉ có hai số nguyên nên không

có giá trị m nào để bất phương trình có 5 nghiệm nguyên

Vậy có tất cả 65024 giá trị m nguyên thỏa ycbt

Câu 73: Có bao nhiêu số nguyên a a  2

sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn:

alogx2loga  x 2

Trang 41

Lời giải : Chọn A

Điều kiện: x  Đặt 2. mloga0

Khi đó phương trình trở thành: x m2m  x 2

.Đặt y xm  , 2 y 2 thì ta có hệ phương trình

x m

Trang 42

ĐK: 1   , x 5 y 4 Ta có:

2

2 2

10

a b

a m P

Ngày đăng: 07/04/2023, 18:18

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

🧩 Sản phẩm bạn có thể quan tâm

w